Rlnvsptx07_nguyen Hoang Phuc_ga Bai Cac He Thuc Luong Trong Tam Giac Va Giai Tam Giac (tiet 2)_ver1.docx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TOÁN - TIN

GIÁO ÁN CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Giảng viên hướng dẫn:

ThS. Bùi Thị Thanh Mai

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Hoàng Phúc

Mã số sinh viên:

41.01.101.094

Tp. HCM, ngày 23 tháng 09 năm 2018

GIÁO ÁN: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (Hình học 10 cơ bản) Tiết 2: Định lý sin Sinh viên soạn: Nguyễn Hoàng Phúc

MSSV: 41.01.101.094

Đối tượng HS: 10% Giỏi, 75% Khá, 15% Trung Bình I. GIỚI THIỆU VỊ TRÍ BÀI HỌC Bài học này nằm trong chương trình Hình học 10 cơ bản, bài 3, chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, được trình bày trong sách Hình học 10 cơ bản trang 50. Sau khi học xong định lí côsin, học sinh sẽ được nghiên cứu tiếp về mối liên hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác với bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy. Trong bài học này học sinh sẽ làm quen với định lí sin. II. MỤC TIÊU Sau khi học xong bài này người học có khả năng. 1. Về kiến thức -

Phát biểu được định lý sin.

-

Mô tả lại được cách chứng minh định lý sin trong trường hợp tam giác vuông, tam giác nhọn và tam giác tù.

-

Phân biệt được định lý sin và định lý côsin, trong đó định lý sin biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác với bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

2. Về kĩ năng -

Tính toán độ dài các cạnh chưa biết và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác khi biết độ lớn hai góc và độ dài một cạnh của tam giác.

-

Sử dụng định lý sin để giải các bài toán chứng minh.

-

Áp dụng định lý sin trong việc giải các bài toán thực tế.

3. Về tư duy -

Tổng hợp các kết quả ví dụ, các giá trị thực nghiệm để rút ra nhận xét, dự đoán cho định lý sin.

-

Phân tích giả thiết của các bài toán về tính cạnh, góc của tam giác để vận dụng định lý sin hay côsin cho phù hợp trong việc giải quyết bài toán.

4. Về thái độ -

Chuẩn bị bài và nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng nội dung bài học, phối hợp với các thành viên khi làm việc nhóm. - Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong việc tính toán. III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên -

Giáo án

-

File PowerPoint, file Geogebra

-

Các phiếu thực nghiệm

2. Chuẩn bị của học sinh -

Đồ dùng ho ̣c tâ ̣p (thước kẻ, thước đo độ, compa, máy tính bỏ túi).

-

Đo ̣c la ̣i bài cũ về giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800, tích vô hướng của hai vectơ, định lý côsin.

IV. PHƯƠNG PHÁP VÀ TIẾN TRÌ NH DẠY HỌC -

Da ̣y ho ̣c đă ̣t và giải quyế t vấ n đề (vấ n đáp giữa GV và HS).

-

Các tiến triǹ h dạy ho ̣c: Da ̣y ho ̣c định lý sin theo tiến trình thực nghiệm – suy luận, da ̣y ho ̣c củng cố, vận dụng định lý sin để giải bài tâ ̣p theo tiế n triǹ h suy diễn. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

V. -

Bảng, phấ n

-

Thước kẻ, compa

-

Máy tính, máy chiếu

VI. TIẾN TRÌ NH BÀ I HỌC MỤC NỘI DUNG BÀI HỌC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

ĐÍCH SƯ PHẠM

Hoa ̣t đô ̣ng 1: Da ̣y ho ̣c định lý sin theo tiế n trình thực nghiệm – suy luận. (25 phút) *B1: Nghiên cứu thực nghiệm (8 phút) Hoạt động thảo luận theo nhóm: - Yêu cầu mỗi nhóm đo độ dài các cạnh, GV: Cho tam giác ABC, ta chỉ có ba các góc và tính sin các góc đó, rồi điền trường hợp xảy ra là: ABC hoặc là tam giác vuông, hoặc là tam giác vào bảng ghi nhận các kết quả đo nhọn, hoặc là ABC là tam giác tù. Cạnh BC = AC = AB = Ngoài định lý côsin, bây giờ chúng ta sẽ thực hiện một số hoạt động để tìm Góc 𝐴̂ = 𝐶̂ = 𝐵̂ = xem còn mối liên hệ nào khác giữa các Sin góc sinA = sinB = sinC = cạnh và các góc trong một tam giác hay không? 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐴𝐵 Tỷ số Hoạt động: 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐶 - Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm - Đưa ra nhận xét 4 HS. - Phát cho mỗi nhóm một phiếu thực nghiệm trong đó có hình ba tam giác (một tam giác tù, một tam giác nhọn và một tam giác vuông) và bảng ghi nhận kết quả (trong bảng ghi nhận của học sinh chỉ có ba dòng đầu). - Các nhóm tiến hành thực hiện theo

yêu cầu đã được giao.

Phần thực nghiệm giúp HS rèn luyện kỹ năng đo góc, đo độ dài đoạn thẳng và kĩ năng tính toán.

Việc chia nhóm giúp việc tính toán thực nghiệm chính xác, nhanh chóng và tiết kiệm thời gian.

Commented [TM1]: Hai câu này có vẻ không liên quan với nhau lắm. Em có thể nói câu thứ hai trước để dẫn dắt vào bài mới. Sau đó trình bày Hoạt động thực nghiệm cho HS. Câu chỉ có ba trường hợp xảy ra để lại sau, dùng khi em phân tích hoạt động bài toán. Em cố gắng trình bày các nội dung trong các cột GA lại cho người đọc dễ theo dõi hơn. VD: Phần Hoạt động thảo luận nhóm em trình bày ở cột 1 hơi đột ngột, có thể thêm vào một câu dẫn như: Cho tam giác ABC trong hình vẽ (H1, H2, H3), "bên dưới là 3 hình tam giác" a) Hãy dùng thước thẳng và thước đo độ đo dộ dài các cạnh và góc của tam giác và hoàn thành bảng sau. "để bảng ở đây, em xoay bảng lại sẽ dễ theo dõi và so sánh hơn" b) Em có nhận xét gì về các tỉ số trong bảng vừa tính. Ở cột thứ 2, em ghi là: GV chia lớp thành các nhóm 4 HS, phát phiếu HT cho các nhóm thảo luận. Cô chỉ sửa mẫu một phần này cho em, các phần sau em sửa lại tương tự nhé. Ngoài ra, cô có một số góp ý về tiến trình ở đây như sau: - Tiền trình thực nghiệm suy luận cho phép HS đo đạc, đi tử các trường hợp cụ thể tới kết quả tổng quát. Tuy nhiên, ở đây bảng số xuất hiện không tự nhiên. Tức là, em phải tự cho các cột Sin góc và tỉ số chứ HS không tự thấy được mối liên hệ đó. Do vậy, HS có cảm giác khiên cưỡng, thắc mắc tại sao mình lại phải đi tính các kết quả đó, ở đâu ra, cũng giống như khi làm Bài tập hình học, GV kêu kẻ thêm hình phụ vậy đó. - Để khắc phục điều đó, cô đưa ra một gợi ý như sau: Em xuất phát từ tam giác vuông tại A, ở lớp 9 HS đã học AC=BC.sinB, AB=BC.sinC, thiết kế một hoạt động để được định lí sin trong tam giác vuông, có cả bằng 2R luôn. - Sau đó đặt vấn đề, liệu trong tam giác thường định lí còn đúng không. - Cho HS thực nghiệm, bằng cách mỗi nhóm tự vẽ một tam giác bất kì (em có thể yêu cầu một dãy vẽ tam giác nhọn, một dãy vẽ tam giác tù) và thực hiện đo đặc, điền vào bảng. Có thể em cần hướng dẫn lại cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, hoặc không, tuỳ thuộc quan sát tình hình của lớp. - Sau đó ra KQ và cùng đi tìm cách chứng minh. Ở pha thực nghiệm đó có thể cho các nhóm tự vẽ hình đo đạc, hoặc sử dụng Geogebra, hoặc kết hợp cả hai.

- Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác đã GV: Các em nhắc lại cách xác định cho và xác định độ dài bán kính đường tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? tròn đó. Sau đó đưa ra nhận xét.

HS: Câu trả lời đúng: Giao điểm hai đường trung trực. Câu trả lời sai: - Giao điểm hai đường trung tuyến.

Giúp HS nhớ lại cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác để đo được độ dài bán kính.

- Giao điểm hai đường phân giác. - Giao điểm hai đường cao.

*B2: Phỏng đoán (5 phút)

GV: Dựa vào bảng vừa lập được, các Việc em hãy tìm mối liên hệ giữa các cạnh, phỏng đoán giúp sin góc tương ứng và độ dài bán kính HS rèn luyện khả đường tròn ngoại tiếp tam giác? năng quan sát, phân HS: tích và *AB + sinC  AC + sin B  BC + tổng hợp số liệu để sinA  2R đưa ra nhận xét, *AB.sinC  AC.sinB  BC.sinC  kết luận. 4R *

AB AC BC    2R sinC sin B sin A

* Nếu nhóm HS chưa có câu trả lời, GV yêu cầu HS kẻ thêm dòng thứ 4, trong bảng ghi nhận để tính các tỉ số

AB AC BC , , rồi nhận xét các tỉ sinC sin B sin A

số ấy với độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

*B3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán (10 phút)

GV cùng HS kiểm tra lại các dự đoán: sử dụng phần mềm GeoGebra và cho HS lên thao tác trực tiếp trên máy tính, từ đó hướng HS đến dự đoán đúng là

Với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin giúp tạo niềm tin AB AC BC nơi HS khi    2R sinC sin B sin A kiểm tra lại các dự GV: Tổng kết hoạt động vừa thực đoán của hiện và khẳng định dự đoán mình. AB AC BC    2R sinC sin B sin A

là đúng và chứng minh dự đoán đó bằng cách xét bài toán sau: TH1: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A

Bài toán: Cho tam giác ABC bất kì nội tiếp đường tròn tâm

O , R  .

Chứng minh rằng: a b c    2R . sin A sin B sin C

GV: Các em hãy nhắc lại cách tính sin Câu hỏi gợi cho của một góc trong tam giác vuông? HS nhớ lại các kiến thức đã học về

Trong tam giác ABC vuông tại A nội HS: Trong tam giác vuông, sin của phần lượng giác một góc bằng cạnh đối chia cho cạnh ở lớp 9 để tiếp  O , R  , ta có: có thể áp huyền. dụng trong b b b sin B     2R GV: Trong trường hợp tam giác ABC việc chứng a 2R sin B minh bài vuông tại A thì sinA, sinB, sinC bằng? toán. c c c sin C 

sin A 

Vậy:

a



2R



sin C

 2R

a a   2R 2R sin A

a b c    2R sin A sin B sin C

TH2: Tam giác ABC là tam giác nhọn

HS: sin A  sin90  1 sin B 

AC BC

sin C 

AB BC

Nên đưa ra các câu hỏi gợi ý, dẫn dắt cho HS thấy tại sao lại kẻ thêm hình như vậy

Gọi D là giao điểm của tia BO với đường tròn  C  . Xét tam giác BCD vuông tại C có: BC  BD.sin D

̂ = 𝐵𝐷𝐶 ̂ (góc Vì BC  a , BD  2 R , 𝐵𝐴𝐶 nội tiếp cùng chắn cung BC). Suy ra: a  2R.sin A .

Tương tự: Vậy:

b c  2 R,  2R sin B sin C

a b c    2R . sin A sin B sin C

TH3: Tam giác ABC là tam giác tù

Việc HS tự chứng minh giúp ghi nhớ, HS: Tự chứng minh tương tự đối với áp dụng lại nội dung b c kiến thức  2 R,  2R sin B sin C đã học trong việc hình thành nội dung GV: Yêu cầu HS tự chứng minh với kiến thức mới, phát lưu ý rằng triển năng ̂ + 𝐵𝐷𝐶 ̂ = 1800 lực tư duy, 𝐵𝐴𝐶 phân tích của HS. HS: Gọi D là giao điểm của tia BO với đường tròn  C  . Xét tam giác BCD vuông tại C có: BC  BD.sin D

Ta có: ̂ + 𝐵𝐷𝐶 ̂ = 1800 (tứ giác ABDC 𝐵𝐴𝐶 là tứ giác nội tiếp ). ̂ = sin(1800 − 𝐵𝐴𝐶 ̂)  sin 𝐵𝐷𝐶 ̂ = sin 𝐵𝐴𝐶 Vì BC  a , BD  2 R Nên a  2R.sinA . Tương tự:

b c  2 R,  2R . sin B sin C

*B4: Phát biểu định lý (2 phút) Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì

Vậy:

a b c    2R . sin A sin B sin C

với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C

GV: Trình bày định lý lên bảng, nhấn mạnh các điểm cần chú ý. HS: Lắng nghe chú ý, ghi chép định lý vào vở.

Hoa ̣t đô ̣ng 2: Củng cố, vận dụng định lý sin vào việc giải bài tập theo tiến trình suy diễn (15 phút) Ví dụ 1: (5 phút) Tính độ dài các cạnh GV: Hướng dẫn HS áp dụng định lý Ví dụ 1 giúp học còn lại và bán kính R của đường ngoại sin cho bài toán. Làm mẫu câu a. Mời sinh vận tiếp tam giác biết, một HS lên bảng làm tiếp câu b, sau dụng định lý sin để a) Tam giác ABC có 𝐴̂ = 1200 , 𝐵̂ = đó cả lớp cùng nhận xét. tính độ dài các cạnh HS: Làm bài tập vào vở. 150 và cạnh BC = 3√2 cm. chưa biết và bán ̂ = 450 , 𝑃̂ = b) Tam giác MNP có 𝑁 kính 750 và cạnh NP = √6 cm. đường tròn ngoại Giải: a) tiếp của tam giác. GV: a) Ta có: Cˆ  1800 1200 150  450

Mặt khác theo định lí sin ta có:

BC AC AB    2R sin A sin B sin C

(1)

Từ (1) suy ra AB 

BC.sinC 3 2.sin450   2 3  cm  sinA sin1200

AC 

BC.sinB 3 2.sin150   3  3  cm  sinA sin1200

R

BC 3 2   6  cm  2sin A 2sin1200

b) Lời giải dự kiến của HS: Ta có: Mˆ  1800  450  750  600

Mặt khác theo định lí sin ta có: NP MP MN    2R sinM sinN sinP

b)

(1)

Từ (1) suy ra MP 

NP.sinN 6.sin450   2 cm  sinM sin600

MN 

NP.sinP 6.sin750   1  3  cm  sinM sin600

R

NP 6   2  cm  2sinM 2sin600

GV: Đối với câu a, các em nghĩ đến nội dung kiến thức nào sẽ áp dụng vào đây? HS: Dựa vào điều kiện ban đầu đề bài cho, em nghĩ nên sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Ví dụ 2: (5 phút) Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c (b  c) và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng: a) a2 = 2(b2 - c2) b) sin 2 A  2  sin 2 B  sin 2 C 

Lời giải dự kiến của HS: a) Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có: 2(b 2  c 2 )  a 2 4 2(b 2  c 2 )  a 2 2 c  4  a 2  2(b 2  c 2 ) AM 2 

Vậy: a2 = 2(b2 - c2)

GV: Đối với câu b, nhìn vào đẳng thức yêu cầu chứng minh các em nghĩ

Câu hỏi mang tính gợi mở để HS: Định lý sin. HS tìm ra tưởng GV: Làm sao để có dạng giống với ý chứng yêu cầu? minh bài toán. HS: Bình phương các vế của đẳng đến kiến thức nào?

thức trong định lý sin. Áp dụng tính Phát triển năng lực chất dãy tỉ số bằng nhau. tư duy của HS trong

Lời giải dự kiến của HS: b) Theo định lý sin ta có: a b c   sin A sin B sin C

Bình phương các vế ta được: a2 b2 c2 b2  c 2    2 2 2 2 sin A sin B sin C sin B  sin 2 C

việc vận dụng định lý sin để giải các bài toán dạng chứng minh.

Thay a2 = 2(b2 - c2) ta được: 2  b2  c2 

b2  c 2 sin A sin B  sin 2 C 2  sin A  2  sin 2 B  sin 2 C  (b  c) 2



2

Vậy: sin 2 A  2  sin 2 B  sin 2 C 

GV: Đây là bài toán mô phỏng thực tế liên quan đến việc vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính được chiều cao của tháp. Muốn tính được DE ta phải tính được CD, vậy Ví dụ 3: (5 phút) Muốn đo chiều cao DE của tháp như hình vẽ,

làm thế nào để tính được CD? HS: Ta có thể tính cạnh AD hoặc BD rồi áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh CD. GV: Làm sao để có thể tính được AD hoặc BD. HS: Ta có thể áp dụng định lý sin.

Giúp HS làm quen với việc vận dụng các kiến thức toán học trong giải quyết các vấn đề thực tế.

Lời giải dự kiến của HS: ̂ = 500 − 400 = 100 𝐴𝐷𝐵

Ta có:

Áp dụng định lý sin vào tam giác ABD ta có: AB AD  sin D sin B

từ hai điểm A và B có khoảng cách là 20m, người ta đặt hai giác kế và đo được Suy ra: ̂ = 500 và 𝐷𝐵𝐶 ̂ = 400 , chiều cao 𝐷𝐴𝐶 của giác kế là 1,5m. Tính chiều cao DE của tháp đó.

AD 

AB.sin B 20.sin 400   74, 03  m  sin D sin100

Trong tam giác vuông ACD có: CD  AD.sin A  74,03.sin 500  56,71(m)

Vậy: Tháp cao 58,21 (m).

Em có thể tăng tính thực tế của bài toán bằng cách không cho hình vẽ sẵn, mà HS phải tự xây dựng mô hình. Chẳng hạn như: Để đo chiều cao của một toà tháp (có chướng ngại vật gì đó mà người ta không thể tới gần) người ta tiến hành đo gián tiếp bằng cách sử dụng giác kế như sau: Từ hai điểm A, B thẳng hàng với chân tháp, người ta dùng giác kế đo góc...Từ các số liệu đo được, sử dụng định lí sin người ta tính được chiều cao của tháp. Biết các số liệu đo được là AB=...(20m hơi xa quá), hai góc..., giá để giác kế 1,5m. Hãy tính chiều cao tháp. HS sẽ phải tự xây dựng mô hình, có thể thiếu sót, chẳng hạn không tính đến giá để giác kế, GV sẽ cùng phân tích, điều chỉnh lại. Tuy nhiên, khi đó GV phải chuẩn bị các câu hỏi, dẫn dắt, giải thích rõ ràng và mất nhiều thời gian hơn. Em có thể cân nhắc, hoặc bỏ bớt VD2 đi.

VII.

Dă ̣n dò, BTVN

-

Ho ̣c thuô ̣c định lý sin.

-

Xem lại các trường hợp chứng minh định lý sin, hoàn thành chứng minh đối với các trường hợp tương tự.

-

Xem lại các ví dụ trong lớp để giải bài tập 8, 10, 11 trang 59, 60 trong sách Hình ho ̣c 10.

VIII.

Tài liêụ tham khảo

[1] Bô ̣ Giáo du ̣c và Đào ta ̣o. Sách Hình học 10 (cơ bản, nâng cao); Sách Bài tập Hình học 10 (cơ bản, nâng cao); Sách giáo viên Hình học 10 (cơ bản, nâng cao), NXB Giáo du ̣c Viê ̣t Nam, 2016. [2] PGS.TS Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm TP HCM, 2016. [3] Nguyễn Phú Lộc, Diệp Văn Hoàng. Tổ chức toán học đối với định lý sin: một khảo sát theo cách tiếp cận nhân chủng học trong didactic toán. Tạp chí khoa học trường Đại học Cần Thơ, 2014.

Giáo viên hướng dẫn

Sinh viên thưc̣ hiện

ThS. Bùi Thi Thanh Mai ̣

Nguyễn Hoàng Phúc

PHIẾU THỰC NGHIỆM ĐỊNH LÝ SIN Nhóm ….. Cạnh

BC = .....

AC = .....

AB = .....

Góc

𝐴̂ = .....

𝐵̂ = .....

𝐶̂ = .....

Sin A =

Sin B =

Sin C =

.....

.....

.....

Sin góc

R = …..

Cạnh

BC = .....

AC = .....

AB = .....

Góc

𝐴̂ = .....

𝐵̂ = .....

𝐶̂ = .....

Sin A =

Sin B =

Sin C =

.....

.....

.....

Sin góc

R = …..

Cạnh

BC = .....

AC = .....

AB = .....

Góc

𝐴̂ = .....

𝐵̂ = .....

𝐶̂ = .....

Sin A =

Sin B =

Sin C =

.....

.....

.....

Sin góc

R = …..

Yêu cầu: - Sử dụng thước thẳng có chia vạch để đo độ dài các cạnh của tam giác. - Sử dụng thước đo độ để đo các góc của tam giác. - Sử dụng máy tính bỏ túi để tính sin các góc. - Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác và đo độ dài bán kính. - Từ các số liệu thu thập và tính toán được, rút ra nhận xét về mối liên hệ giữa độ dài các cạnh, các góc và độ dài bán kính của tam giác.