Riccc.docx

2.5.2. La ecuaci´on de Ricatti Definición 2.5.2. La ecuación de Ricatti es una ecuación diferencial de la forma y0 = f(x)y2 + g(x)y + h(x) con f(x),h(x) 6≡ 0. Si f(x) ≡ 0, entonces la ecuación es lineal, y si h(x) ≡ 0, entonces la ecuación es una de Bernoulli. En general, esta ecuación no puede resolverse por métodos elementales. Si se conoce una solución particular y1, entonces haciendo el cambio de variable y = y1 +u la ecuación se transforma en la ecuación de Bernoulli u0 = f(x)u2 + (2y1f(x) + g(x))u la cual se resuelve a través del cambio de variable v = 1 u. Por lo tanto, se podría haber hecho directamente el cambio de variable v = 1 y−y1 en la ecuación inicial. La ecuación de Ricatti aparece, por ejemplo, en hidrodinámica.