Rezolvarea_problemei-_21

21. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru: • un electromotor trifazat de 4 kW • un electromotor monofazat de 2 kW • 20 de lămpi de câte 100 W fiecare. Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7 şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp=20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de current în regim de pornire şi la cădere de tensiune. Indicaţii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

Rezolvare: In fig 1 avem repartizarea sarcinii pe tazele retelei. Rezulta ca faza R este cea mai incarcata avand 4/3 kW + 2 kW motoare electrice

Pn = η * Pabs Pn = η * 3 ∗ Un * In * cosϕ Pn η * 3 ∗ Un * cosϕ Pn In _ motor_ monofazat= η * Un * cosϕ Inlocuind in formula de mai sus obtinem pentru cele doua motoare curentii in regim nominal si in regim e pornire . Calculam si densitatile de curent aferente acestor doua regimuri In _ motor_ trifazat =

4 0 W0 0

I 1n=

= 9.6 A

0.9 * 3 * 3 8V *00.7 2 0 W0 0 I 2n = = 1 .4 ≅2 1 .4 A 0.9 * 2 2V *00.7 I f a _ zR _ar e g_ ni mo ai n=l I 1n+ I 2n = 2 A4〈 3 A0 I p o r= 6n* Ii rf ae_ zR _ar e g_ ni mo ai n=l 6 * 2 =4 1 4A 4 I p o r n1 i4Ar 4e δ p o r = n i r e = = 2 A4/ m m〉 2 A0p/ m m p s 6m m p Se observa ca in regim de pornire se depaseste densitatea de curent admisa de 20A/mmp. In regim normal ne incadram in curentul maxim admisibil al coloanei Este necesara redimensionarea coloanei functie de densitatea de curent admisa in regim de prormire a motoarelor:

Ipornire 144 A = = 7.2mmp δadmisibil _ pornire 20 A / mmp alegem s=

s _ re dim ensionat = 10 mmp Caderea de tensiune se va calcula in ipoteza unei incarcari uniforme la nivelul incarcarii fazei R care este cea mai incarcata faza pentru sectiunea initiala a coloanei. In acest caz caderea de tensiune se calculeaza cu relatia: Calculam in doua ipoteze: a) considerand un consum trifazat la incarcarea fazei R de 24 A in regim normal si de 144A in regimul de pormire b) considerand un consum monofazat la incarcarea fazei R de 24 A in regim normal si de 144A in regimul de pormire Ipoteza a)

l ∆ U = 3 * r * I * c oϕ s = ρ * * I * c o ϕ s s 1* 2 5 ∆ U n= 3 * * 2 4* 0.7 = 3,4 V2 3 4* 6 ∆ U n 3,4 2*1 0 0 ∆ U [n% = ] *1 0 =0 = 0.9%〈 2% Un 380 ∆ U p o r =n 6i*r∆ eU n= 3,4 2* 6 = 2 0,5 V4 ∆ U p o r n i r e 2 0,5 4*1 0 0 ∆ U p o r[ n%i= r] e *1 0 =0 = 5,4% < 1 %0 Un 380

se observa ca in ambele regimuri nominal si respectiv de pornire simultana caderea de tensiune se incadreaza in valorile limita din enunt de 2% si respectiv de 10% Rezulta ca singurul motiv al necesitatii amplificarii coloanei il constituie depasirea densitatii admisibile de curent in regimul de pornire Ipoteza b) Verificam caderea de tensiune pe coloana redimensionata si in ipoteza unui curent monofazat de 144A In acest caz vom utiliza relatia:

l ∆Upornire = 2 * ρ * * I * cos ϕ s 1 * 25 ∆Upornire = 2 * *144 * 0.7 = 14 .8 ≅ 15V 34 * 10 ∆Upornire 15 * 100 ∆Upornire [%] = * 100 = = 6.8% < 10% Un 220 Rezulta o cadere de tensiune de cca 7% care se incadreaza si in aceasta ipoteaz in caderea de tensiune maxim admisa de 10% Verificam caderea de tensiune pe coloana redimensionata si in ipoteza unui curent monofazat de 24A

l ∆Upornire = 2 * ρ * * I * cos ϕ s 1 * 25 ∆Upornire = 2 * * 24 * 0.7 = 2,46 ≅ 2,5V 34 * 10 ∆Upornire 2,5 * 100 ∆Upornire [%] = *100 = = 1,1% < 2% Un 220 Rezulta o cadere de tensiune de cca 1,1% care se incadreaza si in aceasta ipoteaz in caderea de tensiune maxim admisa de 2%