Revista Colombiana De Fisica

REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 35, No. 1, 2003 197 CIRCUITO RLC EQUIVALENTE DE UNA VESICULA SINAPTICA Xaira Cortés Sañudo1,2, Ramón Fayad Naffah1,3 1 Departamento de Física. Universidad Nacional de Colombia. 2 Departamento de Ciencias Naturales y Exactas. Universidad Autónoma de Colombia. 3 Departamento de Física. Universidad de los Andes RESUMEN En el presente trabajo se desarrolla un modelo eléctrico de una vesícula sináptica. Esta se considera como un organelo esferoidal, despojada de neurotransmisores en la que su lumen, su membrana y el citoplasma neuronal se comportan como medios lineales, homogéneos e isotrópicos con conductividades y permitividades específicas. El método utilizado será el análisis del sistema bajo la acción de un campo eléctrico variando en el tiempo, lo que induce, en la denominada aproximación cuasiestacionaria, a través de su membrana una diferencia de potencial cuya caracterización se obtiene a partir de las ecuaciones de Maxwell sometidas a condiciones de contorno adecuadas. Tales expresiones se trasladan al dominio de frecuencia y mediante aplicación de la Transformada de Laplace, estas ecuaciones producen la función de transferencia, que conduce a sintetizar un circuito RLC equivalente de la vesícula en estudio. Finalmente, el modelo predice valores de capacitancia para vesículas esféricas individuales que, al ser contrastados con los que presenta la literatura existente derivada de procesos experimentales previos, alienta la perseverancia en este enfoque teórico germinal. ABSTRACT In the present work an electrical model of the synaptic vesicle is developed. The vesicle is considered as a sheroidal organelle without neurotransmitters in its inner space. In addition, its lumen, its membrane and the neuronal cytoplasm behave like linear, homogenous and isotropic media characterized by specific conductivities and permitivities. The theoretical approach considers the application of an electric field (varying in time at low frequencies) on this vesicle. A transmembrane potential difference is induced and its characterization is obtained from Maxwell’s equations subject to appropiate boundary conditions, in the so-called quasi-stationary approach. By applying the Laplace Transform to the resulting equations, the transfer function is obtained. In this way, we were able to synthesize an RLC circuit equivalent to the vesicle under study. Finally, the model predicts capacitance values for individual spherical vesicles, which contrasted with those reported in the existing literature from previous experimental processes, encourages the continuity of this theoretical approach. INTRODUCCION La comunicación entre las neuronas se efectúa a nivel de la zona especializada conocida con el nombre de sinapsis. Se han descrito dos tipos distintos de sinapsis, las eléctricas y las químicas. Las sinapsis químicas consisten en neuronas presinápticas y postsinápticas completamente separadas por una hendidura sináptica especializada. El terminal presináptico se caracteriza por contener mitocondrias y abundantes vesículas sinápticas, que son organelos revestidos de membrana que contienen mensajeros REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 35, No.1. 2003 198 químicos denominados neurotransmisores. Al llegar el impulso nervioso al terminal presináptico se induce la apertura de canales de calcio sensibles a voltaje lo que, a su vez, produce la exocitosis de las vesículas sinápticas que liberan al neurotransmisor hacia la hendidura sináptica. La unión del neurotransmisor con su receptor induce en la membrana postsinática la apertura de canales activados por ligandos determinando cambios en la permeabilidad de la membrana que pueden provocar la despolarización de la membrana postsinática. Finalmente, las vesículas son recicladas, en un proceso conocido con el nombre de endocitosis, habilitándose para ser llenadas nuevamente de neurotransmisores y luego ser almacenadas cerca de los sitios de liberación en la membrana del terminal nervioso presináptico (reserva de vesículas liberable instantáneamente) o en sitios alejados de la membrana plasmática constituyendo una reserva que parece ser movilizada de acuerdo a la intensidad de la estimulación del terminal nervioso. Como resultado del proceso de exocitosis la membrana vesicular se incorpora a la membrana plasmática y por lo tanto hay un incremento en el área celular.

Así, las medidas de capacitancia relacionadas con los cambios del área celular son potencialmente útiles en las sinapsis nerviosas como un indicador de la liberación de neurotransmisores. Von Gersdorff y Matthews [2] en sus estudios sobre células bipolares de terminales nerviosos de salmón reportan un salto en la capacitancia de 150fF subsecuente al proceso de exocitosis; lo que corresponde a la fusión de aproximadamente 5700 vesículas según Mathews [3] y de 6000 vesículas según Von Gersdorff et al. [4]. Los cambios en la capacitancia de la membrana celular que acompañan el proceso de exocitosis y endocitosis se encuentran representados esquemáticamente en Cortés X. y Fayad R. [1]. El modelo teórico desarrollado en el presente trabajo para una vesícula sináptica resulta ser un circuito eléctrico equivalente RLC mediante el cual se logra reproducir observaciones experimentales para los cambios de capacitancia durante el proceso de exocitosis en un terminal nervioso de una célula bipolar de salmón, además de interpretar comportamientos e incluso sugerir estudios experimentales sobre nuevas propiedades asociadas a las vesículas sinápticas. METODO Muchos modelos de un sistema biológico determinado consideran su estructura misma, mientras otros contemplan la relación entre la señal de entrada y su señal de salida describiendo el comportamiento de dicho sistema en relación con las condiciones externas que lo afectan. Si en el dominio de frecuencia Y(s) representa la función de salida del sistema y U(s) la función de entrada al mismo, en donde s es la variable compleja de frecuencia, la razón Y(s)/U(s) se denomina función de transferencia del sistema. Así, la función de transferencia es una representación compacta de la ecuación diferencial que describe el comportamiento del sistema y es por tanto la relación que permite modelarlo de manera directa. El sistema biológico objeto de estudio es una vesícula sináptica: Organelo revestido de una membrana. Siguiendo a Lee et. al. [5], tales vesículas se asumen como organelos de morfología esferoidal despojados de neurotransmisores en los que se considera, además, que su medio interior o lumen, su membrana y el citoplasma neuronal o su medio exterior se comportan como medios lineales, homogéneos e isotrópicos y están caracterizados por conductividades s y REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 35, No. 1, 2003 199 permitividades específicas. La situación fisiológica correspondiente a tal aproximación será por tanto la de una vesícula esferoidal en proceso de endocitosis y de acidificación. El fenómeno físico por estudiar será la inducción de un potencial transmembranal por un campo eléctrico variable en el tiempo a bajas frecuencias aplicado sobre dicha vesícula. Así, para desarrollar el circuito eléctrico equivalente de tal vesícula esferoidal se obtendrá una función de transferencia característica, mediante la cual se puede modelar dicho sistema como un circuito equivalente. La entrada al sistema será entonces el campo eléctrico aplicado y la respuesta será el potencial inducido a través de la membrana vesicular. Cortés X. y Fayad R. [1] recopilan en la referencia citada las características estructurales y eléctricas básicas de las vesículas sinápticas. El estudio del potencial eléctrico que se establece en el volumen que circunda a la vesícula se basa en lo que se conoce con el nombre de aproximación cuasi-estacionaria. Para más detalles sobre esta aproximación refiérase a Cortés X. [6]. La diferencia de potencial transmembranal inducido por el campo eléctrico sobre la membrana vesicular se expresa matemáticamente como ( ) ( ) Si ( )Se ∆Φ r,t = Φ r,t − Φ r,t . Así que al solucionar la ecuación de Laplace en la aproximación cuasi-estacionaria en coordenadas esféricas, proloides y obloides bajo condiciones apropiadas (el procedimiento detallado se encuentra en Cortés X. y Fayad R. [1]) se obtiene expresiones para la diferencia de potencial transmembranal inducido en el dominio temporal que mediante la aplicación de la transformada de Laplace se trasladan al dominio de frecuencia con el fin de obtener la función de transferencia característica para cada geometría. Las expresiones matemáticas generales obtenidas para vesículas esféricas, proloides y obloides se encuentran en Cortés X. y Fayad R. [1]. RESULTADOS Y DISCUSION Al encontrar la razón entre las expresiones obtenidas para ∆Φ(r, s) y el campo aplicado Eo(s) se obtiene tres funciones de transferencia asociadas a la diferencia de potencial

transmembranal inducido en cada geometría vesicular las cuales permiten encontrar tres circuitos equivalentes. Estos resultan compuestos de manera simplificada como se muestra en la figura 1 donde Rv, Cv y Lv toman los valores reportados en la tabla 1 para cada tipo de vesícula.

Figura 1. Topología general del circuito equivalente a la función de transferencia asociada al potencial transmembranal inducido sobre una vesícula esferoidal. REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 35, No.1. 2003 200 Tabla 1. Parámetros eléctricos asociados al circuito de la figura 1 Geometría

[ ] 2

Rv pΩ⋅ m [ / 2] Cv fF m [ 2 ]

Lv mH ⋅ m Esférica 4.29 0.68 1.00 Proloide 4.39 0.67 1.00 Obloide 4.13 0.65 1.00

En la tabla 2 se hace una comparación de los datos que el presente modelo teórico predice para capacitancia total de vesículas sinápticas esféricas de dos radios típicos con los valores reportados en la literatura por Matthews [7]. Tabla 2. Tabla comparativa de los valores de capacitancia Radio de la vesícula [nm] Cv [F] – Modelo Teórico Cv [F] – Matthews et al.

150 1.92×10−15F 2.80×10−15F

25 7.85×10−17F 7.80×10−17 F La comparación con los valores reportados por Matthews [7] y más recientemente, con aquellos reportados por Von Gersdorff y Matthews [8] o por Friis et al. [9] correspondientes a vesículas en exocitosis, permiten concluir que los valores que el presente modelo teórico predice para la capacitancia se acercan igualmente a los reportados para tal situación fisiológica, lo que hace procedente su aplicación en el análisis de la capacitancia implicada no sólo en el proceso de endocitosis como se había planteado al inicio de este estudio sino también en el proceso de exocitosis. Así, en un terminal nervioso de una neurona bipolar de salmón, la curva de capacitancia en función de la duración temporal del impulso de despolarización se satura alrededor de 150fF [2], esto sugiere que la reserva de vesículas liberable instantáneamente se ha fusionado completamente con la membrana del terminal presináptico. En terminales de células bipolares de salmón, el valor medio del diámetro de una vesícula es 29nm [4], que según lo predice teóricamente el circuito equivalente aquí implementado, corresponde a una capacitancia de 33.30aF. Luego, un salto en la capacitancia de 150fF corresponde a la fusión de aproximadamente 4500 vesículas. Este valor coincide aceptablemente con el número total de vesículas estimado por Von Gersdorff et. al. [4] de aproximadamente 6000 vesículas. CONCLUSIONES Luego de la estimulación de una vesícula esferoidal mediante un campo eléctrico uniforme dependiente del tiempo se induce una diferencia de potencial transmembranal cuya expresión teórica se encuentra al solucionar la ecuación de Laplace en la aproximación cuasi-estacionaria para vesículas esféricas, proloides y obloides bajo las condiciones de contorno asociadas al sistema. Al trasladar tales expresiones para la diferencia de potencial transmembranal inducido al dominio de frecuencia se obtiene una función de transferencia que permite diseñar la topología de un circuito eléctrico RLC equivalente de dicha vesícula. Este circuito sugiere la presencia de un componente REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 35, No. 1, 2003 201 inductivo en la membrana vesicular susceptible de verificarse en algún estudio experimental posterior. Así mismo, el modelo predice razonablemente los valores de capacitancia para vesículas esféricas y aquellos correspondientes a vesículas en

exocitosis reportados en la literatura. Esto hace posible que el circuito sintetizado se adecue para el análisis de los cambios de capacitancia implicadas durante el proceso de exocitosis. Como una aplicación práctica del modelo, se considera el proceso de exocitosis de una reserva vesicular en un terminal nervioso de una célula bipolar de salmón. Según lo predice el presente modelo, el salto en la capacitancia luego del proceso de exocitosis correspondiente a 150fF se debe a la fusión de 4500 vesículas que coincide aceptablemente con el número total de vesículas estimado por Von Gersdorff et. al. [4] de aproximadamente 6000 vesículas. REFERENCIAS [1] Cortés X. y Fayad R. Modelo eléctrico equivalente de una vesícula sináptica. Acta Biológica Colombiana. Vol. 7 No. 2. 2002. In Press. [2] Von Gersdorff H. and Matthews G. Dynamics of synaptic vesicle fusion and membrane retrieval in synaptic terminals. Nature 367 pp. 735–739. 1994. [3] Matthews, G. Synaptic mechanisms of bipolar cell terminals Vision Research. Vol. 39, Issue 15 pp. 2469-2476. 1999. [4] Von Gersdorff, H., Vardi, E., Matthews, G. and Sterling, P. Evidence that vesicles on the synaptic ribbon of retinal bipolar neurons can be rapidly released. Neuron 16 pp. 1221–1227. 1996. [5] Lee S.H., Valtschanoff J.G., Kharazia V.N., Weinberg R., Sheng M. Biochemical and morphological characterization of an intracellular membrane compartment containing AMPA receptors. Neuropharmacology. Nov 41 pp. 680-92. 2001. [6] Cortés X. Modelo de polarización RC aplicado a vesículas sinápticas. Tesis de Pregrado. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2003. [7] Matthews G. Synaptic exocytosis and endocytosis: Capacitance measurements. Current Opinion in Neurobiology 6 pp. 358-364. 1996. [8] Von Gersdorff H. and Matthews G. Electrophysiology of synaptic vesicle cycling. Annu. Rev. Physiol. 61 pp. 725-752. 1999. [9] Friis U. G., Jensen B. L., Hanse P. B., Andreasen N. D. and Skott O. Exocytosis and endocytosis in juxtaglomerular cells. Acta Physiol Scand. 168 pp. 95-99. 2000.