#review Aljabar Linier (metode Eliminasi-gauss).pdf

PRATINJAU PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPAL) DARI KULIAH ALJABAR LINIER Diberikan suatu Persamaan Aljabar Linier (disebut juga: Sistem Persamaan Aljabar Linier, SPAL) berikut ini: 3 x1  4 x2  2 x3  17 x1  3 x2  5 x3  10 2 x1  5 x2  2 x3  6

Carilah solusi dari x1 , x2 , dan x3 di atas..! Jawab:  Ubahlah SPL di atas menjadi bentuk matriks (yang diperluas) sebagi berikut:  3  1   2













 3 Dari matriks  1   2

   Didapatkan         Didapatkan         Kemudian     

0 

0 

2

3 13

3 13

3

3

5

2

4

2

3 13

3 13

3 7

3 10

0

3



3

17  3  13  , dengan B2 – B1 x 1 untuk mengubah a menjadi 0 21 3  6  17  3  13  , dengan B3 – B1 x 2 untuk mengubah a menjadi 0 31 3 16    3 

17  3  3 , B2 x  untuk mengubah a22 menjadi 1 1 1 1 13 7 10 16     3 3 3 

1 0 0

  1  Didapatkan   0   0 

4

2

3

3

4 3 1 0

2 17  3 3  7 , dengan B3 – B2 x untuk mengubah a32 menjadi 0 1 1 3  1 3 

Maka didapatkan SPL baru, yaitu: x 

4 3

y 

2

z 

17

3 3 y  z  1 z   3



3 =z



4

2

1

5

2 17  5 10  2 6 

2 17  1 5 10  , B1 x 3 untuk mengubah a11 menjadi 1 2 6 

4 3 5

1

4 3

Kemudian lakukan “substitusi balik”, sehingga diperoleh: 4 3

y 

2

2 =y

1= x

17 z  3 3 y  z  1 4 2 17 y  3   1 dan x   2   3  3 3 3 x 