Resumen T6

TEMA : 6 INICIACIÓN AL ÁLGEBRA -LENGUAJE ALGEBRAICO: El lenguaje numérico expresa la información matemática solo mediante números. El lenguaje algebraico expresa la información matemática con números y letras. Ejemplo: Numérico: 4+3=7 Algebraico: a+b -EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones matemáticas. Ejemplo: 3·(a+b) x+(x+1) -VALOR NUMÉRICO: El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones que se indican. Ejemplo: 2·x+3 para x=1

2·1 +3=2+3=5

-MONOMIOS: Llamamos grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras que lo forman.

Ejemplo: Monomio 3·x -2·a·b X2·y

Coeficiente 3 -2 1

Parte literal x a·b X2·y

Grado 1 1+1=2 2+1=3

-SUMA Y RESTA DE MONOMIOS: Dos o más monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Ejemplo: Semejantes: 3x+2x=5x No semejantes: 8x y 7 -IGUALDAD ALGEBRAICA: Una igualdad está formada por dos expresiones separadas por el signo =. Según sean sus expresiones una igualdad puede ser: • •

Numérica: cuando solo intervienen números. Algebraica: si intervienen números y letras.

Ejemplo: 3+4=2+5 Es una igualdad numérica cierta 7=7 10-4=3·3 Es una igualdad numérica falsa 6=9 3x+x=4x

Es una igualdad algebraica (números y letras).

-IDENTIDAD Y ECUACIÓN: Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para cualquier valor de las letras. Una ecuación es una igualdad que solo es cierta para algunos valores de las letras. Ejemplo: - si x = 1

3·1+1=4·1 4=4.Se cumple la igualdad

- 10+x=16 Solo se cumple para x=6

10+6=16

16=16. Es una ecuación.

-ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN: Los miembros de una ecuación son las expresiones algebraicas que hay a cada lado de la igualdad. Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros. Ejemplo: a) primer miembro 6x+5 = 23 segundo miembro términos -ECUACIONES EQUIVALENTES: Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución. Ejemplo: x+2=8 y 2x+4=16 son ecuaciones equivalentes, ya que ambas tienen la misma solución, x=6. -TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS: •

Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo número o expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente.

•

Si los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por un mismo número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente.

Ejemplo: La ecuación x+5=12 tiene como única solución x=7 Si restamos 5 a ambos miembros, obtenemos una ecuación equivalente: x+5-5=12-5

x=12-5 x=7

-RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO: Resolver una ecuación es encontrar su solución.

Ejemplo: a) x+2=4 Agrupamos los términos con x en el primer miembro y los números en el segundo. X+2=4

x=4-2

Cuando la x queda sola en un miembro, y en el otro solo hay números, diremos que hemos despejado la x. En este caso tenemos la solución de la ecuación. X=4-2

x=2

-ECUACIONES CON PARÉNTESIS: Las ecuaciones más complicadas requieren el uso de técnicas especificadas, que nos ayuden a resolverlas. Ejemplo: a) 4(x-3) + 40 = 64 – 3(x-2) 4x – 12 + 40 = 64 – 3x + 6 4x + 28

= 70-3x

-ECUACIONES CON DENOMINADORES: Para su resolución debemos primero quitar el denominador. Para ello multiplicaremos todos los término de esa ecuación por el denominador. -RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Ejemplo: Lo que sabemos Un cuaderno vale 1,20€ más que un bolígrafo. Jorge compra 3 bolígrafos y 2 cuadernos Se ha gastado 6,40€

Lo que no sabemos El precio de un bolígrafo El precio de un cuaderno Lo que se ha gastado

-REALIZADO POR CARLOS BAEZA GRACIA 1ºB -Corregido y subido por Juan Diego López.