Resumen De Reglas Y Leyes

Resumen de Reglas y Leyes. El siguiente artículo resume las principales leyes y reglas que hemos conocido y que utilizaremos en los ejercicios posteriores, así como en los puntos a tratar proximamente. Es importante que estás reglas sean entendidas y que sean internalizadas a fin de que se conviertan en autenticas herramientas para la resolución de problemas inherentes, no solo a la materia, sino a situaciones posteriores. Signos y símbolos del cálculo proposicional •

Letras latinas p , q, r,...

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Signos específicos: ¬ (negación), (disyunción) ∧ (conjunción), ⇒ (condicional) , ∨ (disyunción exclusiva) etc.

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Signos de puntuación: (, ) (paréntesis).

Reglas formativas. Si P designa una fórmula, entonces ¬ (P) designa también una fórmula. Si P , Q designan fórmulas, entonces (P) (Q) designa también una fórmula.

Reglas de inferencia. Son reglas que nos sirven para probar que a partir de unas premisas dadas es posible hacer la demostración para una conclusión específica. Su objetivo es abreviar las demostraciones. A continuación destacamos las reglas de mayor utilización en las demostraciones matemáticas: Silogismo hipotético o Transitividad en la implicación

Conjunción o Inferencia conjuntiva

Simplificación en la conjunción

Modus Ponendo ponens P⇒Q P Pr emisas ___________ Q Conclusión

Modus tollendo tollens

Modus tollendo ponens

Silogismo disyuntivo

El caso particular nos recuerda, como ven, la Simplificación Disyuntiva. Ley de la adición o Adjunción

Ley Conmutativa P y Q si y solo si Q y P

(P ∧ Q ⇔ Q ∧ P)

P ó Q si y solo si Q ó P

( P ∨ Q ⇔ Q ∨ P)

Equivalencias Fundamentales A fin de facilitar la identificación de las equivalencias básicas en el cálculo de proposiciones y propiciar su empleo en las demostraciones, presentamos este resumen.

Idempotencia

3. P y Q si y solo si Q y P P ó Q si y solo si Q ó P

(P ∧ Q ⇔ Q ∧ P) ( P ∨ Q ⇔ Q ∨ P) Leyes Conmutativas

Y por supuesto las consecuencias estudiadas.

8.

no no P equivale a P

( ¬¬P ≡ P)

Doble negación

Como ven son los mismos que hemos venido estudiando y que vamos a utilizar próximamente, por lo que es bueno que lo tengan como guía.