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RESULTADOS Como en la práctica de laboratorio se hizo un estudio de cómo funcionaba el sistema de péndulo balístico; en la tabla 1 se registraron datos de acuerdo a seis mediciones de la masa del brazo del péndulo (que no varía), del ángulo que forma el brazo del péndulo en el momento del choque inelástico, la fracción de tiempo que demora la bala en chocar con el brazo del péndulo, el diámetro de la bala (que no varía) para poder calcular la velocidad con la que va la bala: Número de ensayo 1 2 3 4 5 6

Peso Brazo péndulo (g) 393,8 393,8 393,8 393,8 393,8 393,8

Ángulo (°) 24 35 25 25 26 26

θ

Ángulo θ promedio (°) 26,9

Tiempo (s) 0,003809 0,003854 0,004099 0,004264 0,004571 0,004317

Diámetro bala (m) 0,0254 0,0254 0,0254 0,0254 0,0254 0,0254

Tabla1. Tabulación de datos

Adicionalmente se presentan en la tabla 2 tienen algunos datos adicionales del sistema: Masa de la bala (g) Masa del brazo del péndulo (g) Posición del centro de masa (m)

64,7 393,8 0,245

Tabla2. Datos adicionales registrados

Mediante los datos anteriores se puede hallar la velocidad final de la bala a partir de dos métodos. En el primer método (Método directo) la velocidad final de la bala se puede hallar a partir de la ecuación:

v=

d ∆t

Donde la distancia recorrida va a ser el diámetro de la bala debido a que esa es la distancia que capta el sensor respecto al tiempo. Los datos obtenidos en la ecuación anterior también se incorporaron a la tabla1 y con las seis mediciones se registró una velocidad final promedio de la bala y se obtuvo la tabla3: Número de ensayo 1 2 3 4 5 6

Peso Brazo péndulo (g) 393,8 393,8 393,8 393,8 393,8 393,8

Ángulo θ (°)

Ángulo

θ

Tiempo (s)

Diámetro bala (m)

Velocidad (m/s)

0,004809 0,003854 0,004706 0,004264 0,004571 0,004317

0,0254 0,0254 0,0254 0,0254 0,0254 0,0254

5,66841 6,59055 5,39663 5,95684 5,5567 5,8837

promedio (°) 24 35 25 25 26 26

26,9

Tabla3. Tabulación de datos con velocidades y su promedio

Velocidad Promedio (m/s)

5,161471

De lo anterior se puede concluir que mediante el método directo la velocidad promedio de las seis mediciones da como resultado 5,161471 m/s. En el segundo método (Método indirecto) para hallar la velocidad de la bala se utiliza la ecuación de cantidad de movimiento para un sistema, donde PT es el momentum total, mi es la masa de la partícula iésima y vi la velocidad de la partícula iésima: ∞

PT=∑ mi∗vi i=1

Posteriormente como los datos de las partículas me pueden dar la suficiente información del sistema se puede decir que es un sistema aislado y se tiene, según la conservación del momentum lineal que la cantidad de movimiento inicial del sistema (Pi) es igual a la cantidad de movimiento final (Pf)

Pi=Pf El sistema está conformado por dos partículas que son el bloque del péndulo (B) y la bala (b), y de acuerdo a esto se puede dejar la ecuación de conservación de cantidad de movimiento en:

m m∗Vb+ M∗VB=(M +m)∗vf Donde m es la masa de la bala, Vb es la velocidad de la bala, M la masa del brazo del péndulo , vf es la velocidad final del sistema y VB es la velocidad del brazo del péndulo (debido a que la velocidad inicial del brazo es cero; la multiplicación se hace cero) y la ecuación 1, despejando la velocidad de la bala queda:

Vb=

( M+m) ∗vf m

Como no se tiene directamente la velocidad final del sistema, se puede hallar mediante las ecuaciones de energía cinética y energía potencial (como un sistema). Como la energía cinética del sistema en el momento del choque es igual a la energía potencial que alcanza el sistema cuando el brazo del péndulo está en su altura máxima:

∆ Ek=∆ Ep

1 2 ∗( m+ M )∗vf =( m+ M )∗g∗h 2 vf =√ 2 gh La medición de la diferencia de altura del brazo del péndulo (h) no se hizo en la práctica del laboratorio, pero como se tiene el ángulo promedio de las mediciones ( θ ¿ y la posición del centro de masa (Rcm), se puede decir que:

h=Rcm (1−cosθ)

Finalmente la ecuación (1) se puede reescribir pasando las masas a kilogramos como:

Vb=

( M+m) ∗√2∗g∗Rcm (1−cosθ) m

Vb=

( 0.393 8 k g+0.064 7 g ) m ∗ 2∗9.8 2 ∗0.245 m(1−cos(26,9 °)) 0.064 7 g s

√

Vb=5,10816 m/s Se puede concluir que el error en la medición de la velocidad de la bala por el ensayo directo y el ensayo indirecto es de 1,03% asumiendo que el valor real de la velocidad es la realizada por el método directo:

%Error=

5,161471m/s−5,10816 m/ s ∗100 5,161471 m/s

%Error=1,032

Así mismo, también se puede calcular la energía potencial final de la bala como:

Epf =( M +m )∗g∗h Epf =( M +m )∗g∗(1−cosθ)

1−cos ⁡( 26.9° ) ( 0.3938 kg+0.06467 kg )∗9.8 m Epf = ∗¿ s2 Epf =0,4861 J

Este resultado de la energía potencial es en el momento en que el brazo está en su altura máxima.

CONCLUSIONES

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La ley de la conservación de la energía no aplica en el momento del choque ya que como es un choque inelástico, el trabajo lo hacen las fuerzas internas, por lo que la energía cinética del sistema ya no permanece constante y no se conserva. En el momento de la colisión se puede ver la conservación de momento lineal aplicado a este sistema ya que como es un sistema aislado no hay fuerzas externas y por ende, según la segunda ley de Newton que dice que si la fuerza exterior es nula, la cantidad de movimiento de un sistema se conserva. Al tratarse de una colisión inelástica se pudo identificar que se perdió parte de la energía cinética del sistema, y con esto que la velocidad que la bala perdió fue aproximadamente igual a la que ganó el bloque del brazo del péndulo. La altura máxima del brazo del péndulo se alcanza cuando la energía cinética se reduce a cero y toda la energía mecánica es potencial. Como el choque es perfectamente inelástico porque sus masas quedan fijas, en el momento del choque, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema. La energía potencial gravitacional depende de la altura, y en la altura máxima del péndulo no hay energía cinética, sino potencial. Entonces la energía potencial final es igual a la energía cinética inicial.