Resultados Circuitos Rc.docx

CIRCUITOS RC Kelly Cruz1, Andrea Carolina Rodríguez1, María Teresa Pertúz Suárez1, Jesús Rivera1 Marlon Polo2 1. Estudiantes del programa Biología. Facultad Ciencias Básicas. Universidad del Atlántico. 2. Docente del laboratorio de Física Electromagnética. Facultad Ciencias Básicas. Universidad del Atlántico.

RESUMEN

INTRODUCCIÓN El circuito resistor-capacitor (RC) es uno de los primeros circuitos interesantes que podemos construir y analizar. Comprender el comportamiento de este circuito es esencial para aprender electrónica. Podemos encontrar formas de este circuito en todas partes. A veces, construirás este circuito a propósito; otras, el circuito aparecerá por su cuenta1. Se llama circuito RC a la combinación en serie de un capacitor y un resistor. Dicho circuito puede representar cualquier conexión de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor.

Figura 1. Circuito RC con voltaje continuo. En la figura se muestra un circuito RC conectado a una fuente de voltaje continuo. El interruptor tiene como objetivo cargar y descargar al capacitor. El proceso inicia cuando el interruptor se conmuta a la posición “a” en el tiempo t=0 [s] y se considera que el capacitor se encuentra descargado2. MARCO TEÓRICO Capacitor: Un capacitor es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica, y consiste en dos objetos conductores (generalmente placas u hojas) colocados uno cerca del otro, pero sin que estén en contacto, están separadas por un aislante llamado dieléctrico. Un dieléctrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente. Al conectar un

condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas3. Resistor: El objetivo de un resistor es producir una caída de tensión, esta es proporcional a la corriente que la atraviesa; por la ley de Ohm tenemos que V = IR. Idealmente, el valor del resistor debería ser constante, independientemente del tiempo, temperatura, corriente y tensión al que está siendo sometido y si bien los resistores actuales se aproximan mucho al ideal, estos sufren variaciones en su valor debido a las causas ya mencionadas. Los resistores que podemos encontrar son: Resistor de hilo bobinado, Resistor de carbón prensado, Resistores de película de carbón, Resistores de película metálica, Resistores de película de óxido metálico, entre otros. Voltaje: Es la magnitud física que, en un circuito eléctrico, impulsa a los electrones a lo largo de un conductor. Es decir, conduce la energía eléctrica con mayor o menor intensidad. Sus unidades de medida son volts (V)4. Resistencia: Es la propiedad que posee un material para oponerse al paso de electrones a través de él. La resistencia de cualquier material se debe en principio a cuatro factores: 1. Capacidad para que los electrones libre se muevan 2. Longitud 3. Área de sección transversal y 4. Temperatura del material. Sus unidades de medidas son Ohm (Ω). Desarrollo experimental Para la experiencia de laboratorio se realizó el siguiente montaje en la protoboard.

Figura 2. Montaje de Circuito RC en laboratorio. Después de cerrar el suiche (S) en t=0, se midió el voltaje en el capacitor cada 10 segundos hasta que se cargó por completo y se realizó una tabal tiempo vs voltaje. Luego se desarrolló el mismo procedimiento para descargar el capacitor y se tomaron los datos de tiempo y voltaje. Además se obtuvo el valor teórico de la resistencia R=5,1 Kiloohmios.

RESULTADOS: De acuerdo a las mediciones obtenidas con el multímetro en el laboratorio, para el capacitor se obtuvieron los siguientes valores: -

CARGA:

T(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Tabla 1. Datos de Carga del capacitor.

V(v) 0 8,08 10,87 11,79 12,19 12,35 12,41 12,44 12,45 12,46 12,47 12,47

A partir de los datos anteriores se obtiene la siguiente gráfica:

Carga del Capacitor 14

12

Voltaje (v)

10 8 6 4 2 0 0

20

40

60

80

100

120

Tiempo (s)

Grafica 1. Voltaje en función de la Carga del Capacitor. Tenemos una gráfica cuya función tiene la forma (𝑥) = 𝑎𝑒 𝑏𝑥 , la cual puede ser linealizada, aplicando logaritmo neperiano en ambos lados de la ecuación para obtener una ecuación de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y poder aplicar el método de mínimos cuadrados:

𝑉 = 𝑉0(1 – ( −𝑡 / 𝑒 𝑅𝐶)) 𝐿(𝑉0 − 𝑉) = 𝐿𝑛(𝑉0 ) + 𝐿𝑛(−𝑡 /(𝑒 𝑅𝐶)) 𝐿(𝑉0 − 𝑉) = 𝐿𝑛(𝑉0 )( − 𝑡 /𝑅𝐶) La pendiente es: 𝑚 = − 1 /𝑅𝐶 Entonces el capacitor será: 𝐶 = − 1 /𝑅𝑚 Entonces se graficará el 𝐿(𝑉0 − 𝑉) 𝑣𝑠 𝑡, siendo 𝑉0 el voltaje de la fuente la cual es de 12,47 V, y luego se ajusta por el método de mínimos cuadrados:

a=

La pendiente:

b=

Donde N es el número de datos que en este caso son 10 datos. Los datos obtenidos son: t(s) ± 0,5 Ln(V0-V)±0,5 X Y X2 X*Y 0 2.518502599 0 0 10 1.465567542 100 14,65546754 20 0.470003629 400 9,40007258 30 -0.38566248 900 -11,5698744 40 -1.272965676 1600 -50,91862704 50 -2.120263536 2500 -106,013176 60 -2.813410717 3600 -168,80464 70 -3.506557897 4900 -245,4590528 80 -3.912023005 6400 -312,961840 90 -4.605170186 8100 -414,465316 Totales 450 -14.16197973 28500 -1286,13698 Tabla 2. Resultados obtenidos de la linealización para el proceso de carga.

Los valores de a y b obtenidos de la tabla 2 son: a = 2,123 b = -0,0786 y = 0,0786x + 2,123 y = -0.0786x + 2.123 R² = 0.9881

Ln(Vo-V) Vs t(s) 3 2 1

Ln(Vo-V)

0 -1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-2 -3 -4 -5 -6

tiempo(s)

Grafico 2. Ln(V0-V) en función del tiempo para el proceso de carga del capacitor. Ahora procedemos a calcular la capacitancia experimentar usando la ecuación: 𝐶 = − 1 /𝑅𝑚 𝐶 = − 1 /5100 Ω (-0,0786) 𝐶 = 2.49 X 10-03 F -

T(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

DESCARGA:

V(v) 12,47 5,88 2,50 1,10 0,54 0,27 0,14 0,08 0,05 0,03

100

100 0,03 110 0,02 120 0,02 130 0,01 140 0,01 Tabla 3. Datos de Descarga del Capacitor A partir de los datos anteriores obtenemos la siguiente gráfica:

V vs t 14 12

voltaje (v)

10 8 6 4 2 0 0

20

40

60

80

100

120

140

t(s)

Grafica 3. Voltaje en función del tiempo para la descarga. Se encontró una gráfica en la cual su función tiene la forma (𝑥) = 𝑎𝑒 𝑏𝑥 , la cual puede ser linealizada, aplicando logaritmo neperiano en ambos lados de la ecuación para obtener una ecuación de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y poder aplicar el método de mínimos cuadrados: 𝑉 = 𝑉0(𝑡 /𝑒 𝑅𝐶) 𝐿𝑛 ( 0/ 𝑉 ) = 𝐿𝑛( 𝑡/ 𝑒 𝑅𝐶) 𝐿𝑛 ( 0/ 𝑉 ) = 𝑡 /𝑅𝐶 La pendiente es: 𝑚 = 1 /𝑅𝐶 El capacitor seria: 𝐶 = 1 /𝑅𝑚 Entonces se graficó el 𝐿𝑛 ( 0/ 𝑉 ) 𝑣𝑠 𝑡, y siendo 𝑉0 el voltaje de la fuente el cual es de 12,47 V, y luego se ajusta por el método de mínimos cuadrados:

t(s) ± 0,5 Ln(V0/V)±0,5 X Y X2 X*Y 0 5,629 x 10-3 0 0 10 0,751768 100 7,51758 20 1,60703 400 32,1406 30 2,428015 900 72,84045 40 3,139511 1600 125,58044 50 3,832659 2500 191,6329 60 4,4894386 3600 269,36631 70 5,0490544 4900 353,4335 80 5,519058 6400 441,5246 90 6,029883 8100 542,6894 100 6,0298836 10000 602,98836 110 6,4353487 12100 707,888357 120 6,4353487 14400 772,24184 130 7,128495 16900 926,70435 Totales 910 58,881122 81900 5119,38909 Tabla 4. Resultados obtenidos de la linealización para el proceso de descarga. Los valores de a y b obtenidos de la tabla 4 son: a = 0,7221 b = 0,0536 y = 0,0536x + 0,7221

Ln (Vo/V) vs t(s)

y = 0.0536x + 0.7221 R² = 0.9551

9 8 7

Ln (Vo/V)

6 5 4 3 2 1 0 0

20

40

60

80

100

120

140

tiempo (s)

Grafica 4. Ln(V0-V) en función del tiempo para el proceso de descarga del capacitor. Ahora procedemos a calcular la capacitancia experimentar usando la ecuación: 𝐶 = 1 /𝑅𝑚

𝐶 = 1 /5100 Ω (-0,0536) 𝐶 = -3.65 X 10-03 F En esta práctica se pudieron presentar errores por factores como: la falta de precisión en la toma de datos, errores mecánicos en los instrumentos de medición, mal organización del circuito o incorrectas calibraciones. REFERENCIAS 1. Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos. Electricidad y magnetismo. Ed. Trillas. México 2003. 2. Cátedra Pablo Cobelli – Verano. 2016. Circuitos RC y RLC. Laboratorio de Física II para Químicos. 3. Douglas Giancoli. Principios con Aplicaciones 6ta Edición. Pearson Education. pp. 479-482. 4. Allier, A., Martínez,J., Meléndez,J. y Padilla, J.(2006) Física III. México: Universidad Nacional Autónoma de México, Escuela Nacional Preparatoria.