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Capítulo 5 Combinatoria A continuación se da la respuesta a algunos de los problemas propuestos 5.1 114 5.34

5.2 23 5.3 117 5.4 12

5.35

5.5 102 5.6 35

5.36

5.7 7 5.8 5 5.9

8! = 6720 3! 8! = 56 5! ⋅ 3!

5.37 4! = 24

⎛ 12 ⎞ ⎜⎝ 12 ⎟⎠ = 1

5.10 77 5.11 27 5.12 83

5.38

⎛ 12 ⎞ ⎜⎝ 5 ⎟⎠ = 792

5.39

9! = 181440 2!

5.40 7290000

5.13 10 5.14 67

5.41

⎛ 7 ⎞ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ = 35

5.42

⎛ 46 ⎞ ⎜⎝ 4 ⎟⎠ = 163185

5.15 48 5.16 14 5.17 420 5.18

⎛ 15 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ = ⎜⎝ 12 ⎟⎠ = 455

⎛ 14 ⎞ ⎜⎝ 14 ⎟⎠ = 1

5.43 Hay una habitación que hospeda más de un huésped

5.19 95

5.44

⎛ 10 ⎞ ⎛ 12 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎜⎝ 4 ⎟⎠ + ⎜⎝ 3 ⎟⎠ + ⎜⎝ 2 ⎟⎠

5.45

⎛ 20 ⎞ ⎛ 20 ⎞ ⎜⎝ 5 ⎟⎠ = ⎜⎝ 15 ⎟⎠ = 15504

5.46

3⎛ 4 ⎞ 3⋅ ( −2 ) ⎜ = −96 ⎝ 3 ⎟⎠

5.20 111 5.21 14 5.22 109 5.23 Claramente el orden es importante y por lo tanto la respuesta es

P ( 3, 4 ) =

32!

( 32 − 4 ) 4!

= 35960

5.24 El orden es importante y por lo tanto la respuesta es:

5.47 10

5.25 9!

5.48

⎛ 11 ⎞ ⎜⎝ 7 ⎟⎠ = 330

5.49

2⎛ 4 ⎞ 32 ⋅ ( −2 ) ⎜ = 216 ⎝ 2 ⎟⎠

P ( 8,8 ) = 8! = 40320

5.26

10 7 ⋅ 9 2

5.27

99

5.28

59

5.29

7! = 420 3! ⋅ 2!

5.30 5! = 120 5.31 29760 5.32

5.33

8! = 56 3! ⋅ 5! ⎛ 13 ⎞ ⎜⎝ 5 ⎟⎠ = 1287

5.50 6 5.51 Se debe cumplir

(x )

2 n−3

= x10

es decir,

2n − 6 = 3 , de

donde n = 8 5.52

3n

5.53

n ⋅ 2 n−1

5.54

3n

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