Resonancia Dt.docx

-UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA III

INFORME No.11 RESONANCIA Estudiante: Ticona Mamani Adrian Diego Grupo: F (Martes 17:00-20:00) Docente: Manuel R. Soria R. Fecha: 29-MAYO-2017

TRATAMIENTO DE DATOS.

1. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla 𝜔 − 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 − 𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 calculando 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 como 𝑉𝑅𝑝𝑝 / 2𝑅, e 𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 con la ecuación 𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 =

𝑉𝑚 2 √(𝑅)2 +(𝜔𝐿− 1 ) 𝜔𝐶

(tomando en cuenta 𝑅𝐿 ). Dibujar la curva 𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 TABLA 1 DE LA HOJA DE DATOS 𝑓[𝐾𝐻𝑧] 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 𝑇 [µ𝑠]

𝑓

△ 𝑡 [𝜇𝑠]

0,3𝑓0

1,989

1,44

502,8

-106,0

0,5𝑓0

3,316

2,66

302,0

-51,60

𝑓1

4,534

4,04

220,4

-26,60

0,8𝑓0

5,302

5,00

188,6

-15,40

𝑓0

6,623

5,72

150,8

0,880

1,2𝑓0

7,953

5,32

125,8

8,920

𝑓2

9,921

4,04

100,8

13,60

2,0𝑓0

13,26

2,72

75,40

13,40

2,6𝑓0

17,27

1,88

57,90

12,00

3,4𝑓0

22,54

1,36

44,36

9,500

Sabiendo que: 𝜔 = 2𝜋𝑓;

𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 =

𝑉𝑅𝑝𝑝 ; 2𝑅

𝑉𝑚

𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 =

√(𝑅 + 𝑅𝐿 )2 + (𝜔𝐿 −

Con los valores de: 𝐿 = 68,7 [𝑚𝐻]

𝑅𝐿 = 28,3 [Ω]

R = 2,17[KΩ]

C = 8,39 [𝑛𝐹]

Elaborando la tabla 𝜔 − 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 − 𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 : ω (rad/s)

𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 (A)

𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 (A)

1,250E+04

3,32E-04

3,35E-04

2,084E+04

6,13E-04

6,22E-04

2,849E+04

9,31E-04

9,59E-04

3,331E+04

1,15E-03

1,18E-03

4,161E+04

1,32E-03

1,36E-03

1

2

) 𝜔𝐶

4,997E+04

1,23E-03

1,23E-03

6,234E+04

9,31E-04

9,28E-04

8,332E+04

6,27E-04

6,22E-04

1,085E+05

4,33E-04

4,46E-04

1,416E+05

3,13E-04

3,28E-04

La curva de 𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜔 y puntos correspondientes a 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝

Curva Im-teo vs ω 1.60E-03 1.40E-03 1.20E-03

I [A]

1.00E-03 8.00E-04

Im-exp Im-teo

6.00E-04 4.00E-04 2.00E-04 0.00E+00 0.000E+00

4.000E+04

8.000E+04

1.200E+05

1.600E+05

ω [rad/s]

2. Elaborar una tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 calculando 𝑍𝑒𝑥𝑝 con la ecuación 𝑧𝑒𝑥𝑝 = 𝐼

𝑉𝑚

𝑚−𝑒𝑥𝑝

1

2

y 𝑍𝑡𝑒𝑜 con

la ecuación 𝑍𝑡𝑒𝑜 = √𝑅 2 + (𝜔𝐿 − 𝜔𝐶) (tomando en cuenta 𝑅𝐿 ). Dibujar la curva 𝑍𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝑍𝑒𝑥𝑝 .

TABLA 1 DE LA HOJA DE DATOS 𝑓[𝐾𝐻𝑧] 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 𝑇 [µ𝑠]

𝑓

△ 𝑡 [𝜇𝑠]

0,3𝑓0

1,989

1,44

502,8

-106,0

0,5𝑓0

3,316

2,66

302,0

-51,60

𝑓1

4,534

4,04

220,4

-26,60

0,8𝑓0

5,302

5,00

188,6

-15,40

𝑓0

6,623

5,72

150,8

0,880

1,2𝑓0

7,953

5,32

125,8

8,920

𝑓2

9,921

4,04

100,8

13,60

2,0𝑓0

13,26

2,72

75,40

13,40

2,6𝑓0

17,27

1,88

57,90

12,00

3,4𝑓0

22,54

1,36

44,36

9,500

Del anterior punto tenemos: ω (rad/s)

𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 (A)

1,250E+04

3,32E-04

2,084E+04

6,13E-04

2,849E+04

9,31E-04

3,331E+04

1,15E-03

4,161E+04

1,32E-03

4,997E+04

1,23E-03

6,234E+04

9,31E-04

8,332E+04

6,27E-04

1,085E+05

4,33E-04

1,416E+05

3,13E-04

Sabiendo que: 𝑍𝑒𝑥𝑝 =

𝑉𝑚 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝

;

𝑍𝑡𝑒𝑜

= √(𝑅 + 𝑅𝐿 )2 + (𝜔𝐿 −

Con los valores de: 𝐿 = 68,7 [𝑚𝐻]

𝑅𝐿 = 28,3 [Ω]

R = 2,17 [KΩ]

C = 8,39 [𝑛𝐹]

1 2 ) 𝜔𝐶

Elaborando la tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 : ω (rad/s)

𝑍𝑒𝑥𝑝 [𝛺]

𝑍𝑡𝑒𝑜 [Ω]

1,250E+04

9,04E+03

8,95E+03

2,084E+04

4,89E+03

4,82E+03

2,849E+04

3,22E+03

3,13E+03

3,331E+04

2,60E+03

2,55E+03

4,161E+04

2,28E+03

2,20E+03

4,997E+04

2,45E+03

2,44E+03

6,234E+04

3,22E+03

3,23E+03

8,332E+04

4,79E+03

4,82E+03

1,085E+05

6,93E+03

6,73E+03

1,416E+05

9,57E+03

9,16E+03

La curva de 𝑍𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜔 y puntos correspondientes a 𝑧𝑒𝑥𝑝

Curva Zteo vs ω 1.20E+04 1.00E+04

Z [Ω]

8.00E+03 Zexp

6.00E+03

Zteo Zexp

4.00E+03

Zteo 2.00E+03 0.00E+00 0.000E+00

4.000E+04

8.000E+04

1.200E+05

1.600E+05

ω [rad/s]

3. Elaborar una tabla de tan

−1

(

𝜔𝐿− 𝑅

𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜

1 𝜔𝑐

calculando 𝜑𝑡𝑒𝑜

con la ecuación

) (tomando en cuenta 𝑅𝐿 ). Dibujar la curva 𝜑𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜔 y, en el mismo gráfico,

ubicar los puntos correspondientes a 𝜑𝑒𝑥𝑝 .

𝑓

T ABLA 1 DE LA HOJA DE DATOS 𝑓[𝐾𝐻𝑧] 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 𝑇 [µ𝑠]

△ 𝑡 [𝜇𝑠]

0,3𝑓0

1,989

1,44

502,8

-106,0

0,5𝑓0

3,316

2,66

302,0

-51,60

𝑓1

4,534

4,04

220,4

-26,60

0,8𝑓0

5,302

5,00

188,6

-15,40

𝑓0

6,623

5,72

150,8

0,880

1,2𝑓0

7,953

5,32

125,8

8,920

𝑓2

9,921

4,04

100,8

13,60

2,0𝑓0

13,26

2,72

75,40

13,40

2,6𝑓0

17,27

1,88

57,90

12,00

3,4𝑓0

22,54

1,36

44,36

9,500

Del punto 1 tenemos: ω (rad/s) 1,250E+04 2,084E+04 2,849E+04 3,331E+04 4,161E+04 4,997E+04 6,234E+04 8,332E+04 1,085E+05 1,416E+05

Sabiendo que: 𝜑𝑒𝑥𝑝

△𝑡 = 360 ; 𝑇

1

𝜑𝑡𝑒𝑜 = tan

−1

Con los valores de: 𝐿 = 68,7 [𝑚𝐻]

𝑅𝐿 = 28,3 [Ω]

R = 2,17 [KΩ]

C = 8,39[𝑛𝐹]

𝜔𝐿 − 𝜔𝑐 ( ) 𝑅 + 𝑅𝐿

Elaborando la tabla 𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜 : ω (rad/s)

𝜑𝑒𝑥𝑝 [°]

𝜑𝑡𝑒𝑜 [°]

1,250E+04

-75,89

75,8

2,084E+04

-61,51

62,9

2,849E+04

-43,45

45,4

3,331E+04

-29,40

30,4

4,161E+04

2,101

0,14

4,997E+04

25,53

25,5

6,234E+04

48,57

47,2

8,332E+04

63,98

62,9

1,085E+05

74,61

70,9

1,416E+05

77,10

76,1

La curva de 𝜑𝑡𝑒𝑜 vs. 𝜔 y puntos correspondientes a 𝜑𝑒𝑥𝑝 :

Curva ϕteo vs ω 100.00 80.00 60.00 40.00

ϕ [°]

20.00 0.00 0.000E+00 2.000E+04 4.000E+04 6.000E+04 8.000E+04 1.000E+05 1.200E+05 1.400E+05 1.600E+05 -20.00

exp teo

-40.00 -60.00 -80.00 -100.00

ω [rad/s] 1

4. Comparar el valor experimental de 𝜔0 con el valor teórico dado por la ecuación 𝜔0 = √𝐿𝐶 Con los valores de: 𝐿 = 68,7 [𝑚𝐻] C = 8,39 [𝑛𝐹] Hallamos el valor teórico 𝜔0 𝑡𝑒𝑜 =

1 √𝐿𝐶

= 𝟒, 𝟏𝟕𝑬+𝟎𝟒 [𝒔−𝟏 ]

El valor experimental se extrae de la tabla elaborada en el punto 1: ω (rad/s)

𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 (A)

𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 (A)

1,250E+04

3,32E-04

3,35E-04

2,084E+04

6,13E-04

6,22E-04

2,849E+04

9,31E-04

9,59E-04

3,331E+04

1,15E-03

1,18E-03

4,161E+04

1,32E-03

1,36E-03

4,997E+04

1,23E-03

1,23E-03

6,234E+04

9,31E-04

9,28E-04

8,332E+04

6,27E-04

6,22E-04

1,085E+05

4,33E-04

4,46E-04

1,416E+05

3,13E-04

3,28E-04

Comparando los valores de 𝜔0 :

𝜔0 𝑒𝑥𝑝

𝜔0 𝑡𝑒𝑜

Diferencia %

4,161𝐸 +04 [𝑠 −1 ]

4,17𝐸+04 [𝑠 −1 ]

0.10%

1

𝐿

5. Comparar el valor de 𝑄 calculado con la ecuación 𝑄1 = 𝑅 √𝐶, con el calculado por la ecuación 𝑄2 = 𝜔

𝜔0 2 −𝜔1

Con los valores de: 𝐿 = 68,7 [𝑚𝐻]

𝑅𝐿 = 28,3 [Ω]

R = 2,17 [KΩ]

C = 8,39 [𝑛𝐹]

Hallamos el valor 𝑄1: 𝑄1 =

1 𝐿 √ = 𝟏, 𝟑𝟎 𝑅 + 𝑅𝐿 𝐶

El valor de 𝜔0 , 𝜔1 𝑦 𝜔2 se extrae de la tabla elaborada en el punto 1:

𝜔1

𝜔0

𝜔2

ω (rad/s)

𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 (A)

𝐼𝑚−𝑡𝑒𝑜 (A)

1,250E+04

3,32E-04

3,35E-04

2,084E+04

6,13E-04

6,22E-04

2,849E+04

9,31E-04

9,59E-04

3,331E+04

1,15E-03

1,18E-03

4,161E+04

1,32E-03

1,36E-03

4,997E+04

1,23E-03

1,23E-03

6,234E+04

9,31E-04

9,28E-04

8,332E+04

6,27E-04

6,22E-04

1,085E+05

4,33E-04

4,46E-04

1,416E+05

3,13E-04

3,28E-04

Hallamos el valor 𝑄2 : 𝑄2 =

𝜔0 = 𝟏, 𝟐𝟐𝟗 𝜔2 − 𝜔1

Comparando los valores de 𝑄:

𝑄1

𝑄2

Diferencia %

1,30

1,229

5,46%

6. Comparar 𝑃(𝜔1 ) y 𝑃(𝜔2 ) con la mitad de 𝑃(𝜔0 ) , calculando esas potencias con los correspondientes valores de 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 y la resistencia (tomar en cuenta 𝑅𝐿 ) La ecuación de potencia activa es: Con los valores de: R = 2,17 [KΩ] 𝑅𝐿 = 28,3 [Ω] El valor de 𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 se extrae de la tabla elaborada en el punto 1:

𝜔1

𝜔0

ω (rad/s)

𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 (A)

1,250E+04

3,32E-04

2,084E+04

6,13E-04

2,849E+04

9,31E-04

3,331E+04

1,15E-03

4,161E+04

1,32E-03

4,997E+04

1,23E-03

𝜔2

6,234E+04

9,31E-04

8,332E+04

6,27E-04

1,085E+05

4,33E-04

1,416E+05

3,13E-04

Hallamos el valor 𝑃(𝜔1 ): 𝑃(𝜔1 ) =

1 2 (𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 ) (𝑅 + 𝑅𝐿 ) = 𝟗, 𝟓𝟑𝑬−𝟎𝟒 [𝑾] 2

1

Hallamos el valor de 2 𝑃(𝜔0 ): 𝑃(𝜔0 ) =

1 2 (𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 ) (𝑅 + 𝑅𝐿 ) = 𝟗, 𝟓𝟖𝑬−𝟎𝟒 [𝑾] 4 1

Comparando los valores de 𝑃(𝜔1 ) 𝑦 2 𝑃(𝜔0 ): 𝑃(𝜔1 )

𝑃(𝜔0 )

Diferencia %

9,53𝐸 −03 [𝑊]

9,58𝐸 −03 [𝑊]

0,52%

Hallamos el valor 𝑃(𝜔2 ): 𝑃(𝜔2 ) =

1 2 (𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 ) (𝑅 + 𝑅𝐿 ) = 𝟗, 𝟓𝟐𝑬−𝟎𝟒 [𝑾] 2

1

Hallamos el valor 2 𝑃(𝜔0 ): 𝑃(𝜔1 ) =

1 2 (𝐼𝑚−𝑒𝑥𝑝 ) (𝑅 + 𝑅𝐿 ) = 𝟗, 𝟓𝟑𝑬−𝟎𝟒 [𝑾] 4 1

Comparando los valores de 𝑃(𝜔2 ) 𝑦 2 𝑃(𝜔0 ): 𝑃(𝜔2 )

𝑃(𝜔0 )

Diferencia %

9,52−04 [𝑊]

9,58𝐸 −04 [𝑊]

0,63%

7. Comparar los valores experimentales de 𝜑(𝜔1 ) y 𝜑(𝜔2 ) con el valor teórico dado por las ecuaciones 𝜑𝑡𝑒𝑜 (𝜔1 ) = −45[°] y 𝜑𝑡𝑒𝑜 (𝜔2 ) = 45[°] El valor de 𝜑(𝜔1 ) y 𝜑(𝜔2 ) se extrae de la tabla elaborada en el punto 3:

𝜔1

𝜔0

𝜔2

ω (rad/s)

𝜑𝑒𝑥𝑝 [°]

1,250E+04

-75,89

2,084E+04

-61,51

2,849E+04

-43,45

3,331E+04

-29,40

4,161E+04

2,101

4,997E+04

25,53

6,234E+04

48,57

8,332E+04

63,98

1,085E+05

74,61

1,416E+05

77,10

Comparando los valores de 𝜑(𝜔1 ) 𝜑𝑒𝑥𝑝 (𝜔1 )

𝜑𝑡𝑒𝑜 (𝜔1 )

Diferencia %

−43,45[°]

−45[°]

3,57%

𝜑𝑒𝑥𝑝 (𝜔2 )

𝜑𝑡𝑒𝑜 (𝜔2 )

Diferencia %

48,57[°]

45[°]

7,35%

Comparando los valores de 𝜑(𝜔2 )

CUESTIONARIO.

1. Cuál es el comportamiento de la conexión RLC a frecuencias menores que la frecuencia de resonancia, a la frecuencia de resonancia y a frecuencias mayores que la frecuencia de resonancia R.- A frecuencias menores que la de resonancia el circuito tiene un comportamiento similar a un circuito capacitivo puro y el ángulo de fase tiende a −90[°] A la frecuencia de resonancia el circuito tiene un comportamiento similar a un circuito resistivo puro y el ángulo de fase tiende a 0[°] A frecuencias mayores que la de resonancia el circuito tiene un comportamiento similar a un circuito inductivo puro y el ángulo de fase tiende a 90[°]

2. Si se aumenta el valor de R. ¿Cómo cambiarían 𝜔0 , 𝑄 y la forma de la curva 𝐼𝑚 vs. 𝜔? R.- 𝜔0 no depende de la resistencia No cambiari.

𝑄 cambia inversamente a R (decrecería) La forma de la curva seria mas achatada (curva roja)

1

𝐿

3. Deducir literalmente la ecuación 𝑄1 = 𝑅 √𝐶, a partir de la ecuación 𝑄2 = 𝜔

𝜔0 2 −𝜔1

R.-

1

4. Demostrar literalmente la ecuación 𝑃(𝜔1 ) = 𝑃(𝜔2 ) = 2 𝑃(𝜔0 ) y las ecuaciones 𝜑𝑡𝑒𝑜 (𝜔1 ) = −45[°] y 𝜑𝑡𝑒𝑜 (𝜔2 ) = 45[°] R.-

5. Describir alguna aplicación de los circuitos resonantes R.- Un voltímetro mide el valor eficaz o valor cuadrático medio: 𝑉𝑟𝑚𝑠 =

𝑉𝑚 √2