Resolucion Del Examen

1,- La función f(x)=e^(-x)+4X^3-5 tiene una raiz en x=1,05151652. Empezando con X del metodo de bisección para aproximar la raiz. X

xl + xu xr = 2

1.05

METODO DE BISECCION ITERACCIONES

XL

1 2 3 4 5 6 7 8

Xu 1 1 1 1 1 1.03 1.05 1.05

Xr 2 1.5 1.25 1.13 1.06 1.06 1.06 1.05

f(xl) 1.5 1.25 1.13 1.06 1.03 1.05 1.05 1.05

-0.63 -0.63 -0.63 -0.63 -0.63 -0.26 -0.06 -0.06

f(xu)

f(xr)

27.14 8.72 3.1 1.02 0.14 0.14 0.14 0.04

8.72 3.1 1.02 0.14 -0.26 -0.06 0.04 -0.01

a) Tabular el error despues de cada iteracción y también las estimaciones del error máximo. b) El error real es menos que la estimación del error máximo. Si

c) Los errores reales continuan disminuyendo. Si

2,- Encontrar la raiz cerca de x=1 de f(x)=e^(x-1)-5X^3 empezando con Xo=1. a) Cuán exacta es la estimación después de cuatro iteracciones del metodo de Newton. Van disminuyendo

xi +1 = xi −

METODO DE NEWTON ITERACCION

Xi 1 2 3 4

Xi+1 1 0.71 0.56 0.5

0.71 0.56 0.5 0.49

Ea 100 27.74 11.35 1.61

f ( xi ) f ′( xi )

f(xi) -4 -1.07 -0.23 -0.03

b) Cuantas iteracciones requiere el metodo de la bisección para lograr la misma exactitud. Requiere 5 iteracciones

xl + xu xr = 2

xl + xu xr = 2

METODO DE BISECCION ITERACCION

Xl 1 2 3 4 5 6

Xu 0.71 0.86 0.93 0.96 0.98 0.99

Xr 1 1 1 1 1 1

Ea 0.86 0.93 0.96 0.98 0.99 1

f(xr) 100 7.69 3.7 1.82 0.9 0.45

-2.28 -3.07 -3.52 -3.75 -3.88 -3.94

f(xl) -1.07 -2.28 -3.07 -3.52 -3.75 -3.88

c) Tabule el numero de digitos correctos en cada iteracción del metodo Newton y observe si s Se duplican

2. Empezando con X1=1 y X2=2, usa ocho iteracciones

Ea 100 20 11.11 5.88 3.03 1.49 0.74 0.37

del error máximo.

ndo con Xo=1. do de Newton.

misma exactitud.

xl + xu = 2

Ev -42.65 -18.88 -6.99 -1.04 1.93 0.44 -0.3 0.07

Et -0.45 -0.2 -0.07 -0.01 0.02 0 0 0

xl + xu = 2

ewton y observe si se duplica cada vez.