Resolucion De La Quinta Practica De Fisica 2.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

Alumno:  Mancilla Rosales Alexis Carlos

LIMA – PERÚ 2016-1

20151435K

1.

Dos buques térmicamente aislados son conectados por un tubo angosto hecho a medida con una válvula que es cerrada inicialmente. Un buque, de volumen 16,8 L, contiene oxígeno a una temperatura de 300 K y una presión de 1,75 atm. El otro buque, de volumen 22,4 L contiene oxígeno a una temperatura de 450 K y una presión de 2,25 atm. Cuando la válvula es abierta, los gases en la combinación de los dos buques, y la temperatura y la presión llegan a ser uniformes totalmente. A) ¿Qué es la temperatura final? B) ¿Qué es la presión final?

SOLUCION:

En el buque 1: Por la ecuación de gases ideales: P1 V1 = Rn1 T1

L ) n (300 K) mol. K 1 n1 = 1,195 moles

(1,75 atm)(16,8 L) = (0,082 atm. En el buque 2: Por la ecuación de gases ideales: P2 V2 = Rn2 T2

L ) n (450 K) mol. K 1 n2 = 1,366 moles

(2,25 atm)(22,4 L) = (0,082 atm.

En la mezcla de gases: Vmezcla = V1 + V2 Vmezcla = 16,8 L + 22,4 L = 39,2 L nMezcla = n1 + n2 = 1,195 mol + 1,366 mol = 2,561 moles n T +n T 1,195 x 300+1,366 x 450 TM = 1 n1+ n2 2 = = 380 K 1,195+1,366 1

2

Por la ecuación de gases ideales: PM VM = RnM TM L PM (39,2 L) = (0,082 atm. ) (2,561 mol)380 mol. K PM = 2,04

Respuesta: A)

La temperatura final al abrir la válvula es la temperatura a la cual la mezcla alcanza el equilibrio, es decir una vez que termina de distribuirse la cantidad de

gas en todo el nuevo volumen de mezcla, donde también se alcanza una nueva condición de presión. B)

La presión final al abrir la válvula es la presión que alcanza la mezcla gaseosa una vez que llega al equilibrio, tras haberse distribuido la cantidad total de gas en el recipiente, cada componente de gas ejerce una propia presión en el recipiente, esta viene a ser la presión parcial de cada gas; en nuestro caso la presión final total viene a ser la suma presiones parciales de cada gas. 2. Un proceso politrópico realizado por un gas ideal se inicia a 𝑷𝟏 = 𝟑 𝒃𝒂𝒓 y 𝑽𝟏 = 𝟏, 𝟐 𝒎𝟑 y termina cuando 𝑷𝟐 = 𝟏𝟓 𝒃𝒂𝒓 y 𝑽𝟐 = 𝟎, 𝟔 𝒎𝟑 . Determine el trabajo realizado. SOLUCIÓN: En un proceso politrópico, se cumple que: 𝑷𝑽𝒏 = 𝒄𝒕𝒆,

𝑾=

𝑷𝟐 𝑽𝟐 − 𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝟏−𝒏

Entonces, tenemos que: 𝑃1 𝑉1 𝑛 = 𝑃2 𝑉2 𝑛 3𝑏𝑎𝑟(1,2𝑚3 )𝑛 = 15𝑏𝑎𝑟(0,6𝑚3 )𝑛 2𝑛 = 5 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔2 5 → 𝑛 = 2,32 Con este dato, hallamos el trabajo realizado: 𝑊=

𝑊=

𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 1−𝑛

15𝑏𝑎𝑟(0,6𝑚3 ) − 3𝑏𝑎𝑟(1,2𝑚3 ) 1 − 2,32 𝑊 = −9,45𝑏𝑎𝑟. 𝑚3

∴ 𝑾 = −𝟗, 𝟒𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂. 𝒎𝟑 = −𝟗, 𝟒𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱

3.-Un gas ideal en el que 𝐂𝐯 = 𝟓𝐑/𝟐 es trasladado del punto “a” al punto “b” siguiendo los caminos acb, adb y ab, la presión y el volumen final son 𝐏𝟐 = 𝟐𝐏𝟏 y 𝐕𝟐 = 𝟐𝐕𝟏

a) Calcular el calor suministrado al gas, en función de n, R y 𝐓𝟏 en cada proceso. b) Cuál es la capacidad calorífica en función de R para el proceso ab.

SOLUCION: a) Q = W + ∆U

;

Pero el W = Área encerrada

 Q acb = Wacb + ∆Uab Wacb = P2 x(V2 - V1 ) = 2P1 V1 5

∆U = nCv ∆T = n2 R(Tb - Ta ) P2 V2 Tb

=

P1 V1 Ta

Q acb = 

4P1 V1 P V = T1 1 Tb 1 15 2P1 V1 + 2 nRT1



Ta = T1  Tb = 4T1

Pero P1 V1 = nR𝑇1 Q acb =

 Q adb = Wadb + ∆Uab Wadb = P1 (V2 - V1 ) = P1 V1 ∆U =

15 nR𝑇1 2

19 nR𝑇1 2

Q adb = P1 V1 + 

15 nR𝑇1 2

Pero P1 V1 = nR𝑇1 Q adb =

17 nR𝑇1 2

 Q ab = Wab + ∆Uab 3 Wab = (P2 + 𝑃1 )/2 x (V2 - V1 ) = 2 P1 V1 15 nR𝑇1 2 3 15 Q ab = 2 P1 V1 + 2 nR𝑇1

∆U =



Pero P1 V1 = nR𝑇1 Q ab = 9nR𝑇1 Q

b) Capacidad Calorífica = ∆T C=𝑇

Qab − 𝑇𝑎

𝑏



C=

9nR𝑇1 3𝑇1

C = 3nR 4. Calcular la eficiencia en el ciclo en función de r y γ (coeficiente adiabático)

SOLUCION: Para demostrar la eficiencia de este ciclo idealizado. Los procesos BC y DA son a volumen constante, así que Qh y Qc tienen una relación simple con la temperatura. 𝑄ℎ = 𝑛𝐶𝑣 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑏 ) > 0 𝑄𝑐 = 𝑛𝐶𝑣 (𝑇𝑎 − 𝑇𝑑 ) < 0 La eficiencia térmica se representa por:

𝑒=

𝑄ℎ + 𝑄𝑐 𝑇𝑐 − 𝑇𝑏 + 𝑇𝑎 − 𝑇𝑑 = 𝑄ℎ 𝑇𝑐 − 𝑇𝑏

Para simplificar esta ecuación, usaremos la ecuación T-V para procesos adiabáticos AB y CD: 𝑇𝑎 (𝑟𝑉)𝛾−1 = 𝑇𝑏 (𝑟𝑉)𝛾−1 𝑇𝑑 (𝑟𝑉)𝛾−1 = 𝑇𝑐 (𝑟𝑉)𝛾−1 𝑒=

𝑇𝑑 𝑟 𝛾−1 − 𝑇𝑎 𝑟 𝛾−1 + 𝑇𝑎 − 𝑇𝑑 (𝑇𝑑 − 𝑇𝑎 )(𝑟 𝛾−1 − 1) = 𝑇𝑑 𝑟 𝛾−1 − 𝑇𝑎 𝑟 𝛾−1 (𝑇𝑑 − 𝑇𝑎 )𝑟 𝛾−1 ∴𝒆=𝟏−

𝟏 𝒓𝜸−𝟏

5. Calcular la eficiencia en el ciclo de diésel en función de r, rc y γ. SOLUCIÓN: Sabemos que la gráfica del ciclo de diésel es:

Un ciclo diésel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor | Qc | del exterior igual a: |𝑄𝑐 | = 𝑛𝐶𝑝 (𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 ) En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una cantidad de calor al ambiente: |𝑄𝑓 | = 𝑛𝐶𝑣 (𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 ) El rendimiento del ciclo será entonces:

𝑒 =1−

|𝑄𝑓 | 𝐶𝑣 (𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 ) (𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 ) =1− =1− |𝑄𝑐 | 𝐶𝑝 (𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 ) 𝛾(𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 )

La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las características de cada uno de los procesos que lo componen. Así tenemos, para la compresión adiabática A→B: 𝛾−1

𝑇𝐴 𝑉𝐴

𝛾−1

= 𝑇𝐵 𝑉𝐵

Que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como: 𝑟=

𝑉𝐴 → 𝑇𝐵 = 𝑇𝐴 𝑟 𝛾−1 𝑉𝐵

Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales: 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 →

𝑉𝐵 𝑉𝐶 = 𝑇𝐵 𝑇𝐶

Introduciendo ahora la relación rc = VC / VB obtenemos: 𝑇𝐶 = 𝑇𝐵 𝑟𝑐 = 𝑇𝐴 𝑟𝑐 𝑟 𝛾−1 Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante: 𝑉𝐷 = 𝑉𝐴 ,

𝛾−1

𝑇𝐶 𝑉𝐶

𝛾−1

= 𝑇𝐷 𝑉𝐷

→ 𝑇𝐷 = 𝑇𝐶 (

𝑉𝐶 𝛾−1 ) 𝑉𝐴

Multiplicando y dividiendo por VB y aplicando el valor de la temperatura en C: 𝑟𝑐 𝛾−1 𝑇𝐷 = 𝑇𝐴 𝑟𝑐 𝑟 𝛾−1 ( ) = 𝑇𝐴 𝑟𝑐 𝛾 𝑟 Combinado estos resultados nos queda: 𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 = 𝑇𝐴 𝑟𝑐 𝛾 − 𝑇𝐴 = 𝑇𝐴 (𝑟𝑐 𝛾 − 1) 𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 = 𝑇𝐴 𝑟𝑐 𝑟 𝛾−1 − 𝑇𝐴 𝑟 𝛾−1 = 𝑇𝐴 𝑟 𝛾−1 (𝑟𝑐 − 1) Sustituyendo esto en la expresión del rendimiento obtenemos finalmente: 𝑒 =1−

𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 𝛾(𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 )

𝒓𝒄 𝜸 − 𝟏 ∴𝒆=𝟏− 𝜸[𝒓𝜸−𝟏 (𝒓𝒄 − 𝟏)]