Resolucion De Examen Optativo Hp.docx

RESOLUCION DE EXAMEN OPTATIVO 1. Diseñar la vigueta preesforzada la cual esta apoyada en una viga continua de 2 tramos cada tramo con una longitud de 10m con forme se indica en la figura. La vigueta forma parte de un entrepiso y esta separados cada 0.5m, los cuales se vaciarán in situ. La carga muerta sobreimpuesta está compuesta por piso ceramico de 50 kg 𝑚2

kg

kg

, cielo raso 30 𝑚2 ,peso nde muro de ladrillo 100 𝑚2 y peso de cada kg

plastoform es de 2.5 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 (0.5m x h x 0.5m) y para la carga viva considerar kg

300 𝑚2 . kg

El hormigón tiene una resistencia a compresión de fc = 350 𝑐𝑚2 y el acero de prefuerzo es de calidad de 270ksi, para el disoño considerar 20% como perdidas diferidas.

0,5 m 0,10 m

0,30 m

0,10 m

1. Determinación de cargas 1.1.

Carga viga 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 10 ∗ 30 + 10 ∗ 50 = 800 𝑐𝑚2 = 0.08 𝑚2 𝑞 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0.08 𝑚2 + 2500 𝒒 𝒗𝒊𝒈𝒂 = 𝟐𝟎𝟎

1.2.

𝑘𝑔 𝑚3

𝒌𝒈 𝒎

Carga de servicio

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑐𝑒𝑟á𝑚𝑖𝑐𝑜 = 50

𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔⁄ 𝑚 𝑚2 ∗ 0.5 𝑚 = 25

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 100 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 = 30 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 = 300

𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔⁄ 𝑚 𝑚2 ∗ 0.5 𝑚 = 50

𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔⁄ ∗ 0.5 𝑚 = 15 2 𝑚 𝑚

𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔⁄ 𝑚 𝑚2 ∗ 0.5 𝑚 = 150

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜𝑓𝑜𝑟𝑚 = 2.5

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 2 = 5 ⁄𝑚 𝑝𝑧𝑎

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 245

𝑘𝑔⁄ 𝑚

𝒒 𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒄𝒊𝒐 = 𝟐𝟒𝟓 𝒌𝒈/𝒎

2. Calculo de momentos 2.1.

Carga viga

90 kg/m

𝑘𝑔 2 𝑞𝐿2 200 𝑚 ∗ (10𝑚) 𝑀𝑚𝑎𝑥(−) = = 8 8 𝑴𝒎𝒂𝒙 (−) = 𝟐𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒈 . 𝒎

9 𝑞 𝐿2 9 ∗ 200 ∗ (10)2 𝑀𝑚𝑎𝑥(+) = = 128 128 𝑴𝒎𝒂𝒙 (+) = 𝟏𝟒𝟎𝟔. 𝟐𝟓 𝒌𝒈 . 𝒎

2500 kg m

+ 1406.25 kg m

+ 1406.25 kg m

2.2.

Carga de servicio

245 kg/m

𝑘𝑔 2 𝑞𝐿2 245 𝑚 ∗ (10𝑚) 𝑀𝑚𝑎𝑥(−) = = 8 8 𝑴𝒎𝒂𝒙 (−) = 𝟑𝟎𝟔𝟐. 𝟓 𝒌𝒈 . 𝒎

𝑀𝑚𝑎𝑥(+) =

9 𝑞 𝐿2 9 ∗ 245 ∗ (10)2 = 128 128

𝑴𝒎𝒂𝒙 (+) = 𝟏𝟕𝟐𝟐. 𝟔𝟔 𝒌𝒈 . 𝒎

3062.5 kg m

+ 1722.66 kg m

+ 1722.66 kg m

3. Detrminacion de yi, ys 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 10 ∗ 30 + 10 ∗ 50 = 360 𝑐𝑚2 = 0.036 𝑚2

𝑌𝑖 =

∑ 𝐴 ∗ 𝑦 10 ∗ 30 ∗ 15 + 10 ∗ 50 ∗ 35 = ∑𝐴 800 𝑌𝑖 = 27.5 𝑐𝑚 𝑌𝑠 = 40 − 27.5 = 12.5 𝑐𝑚

4. Determinación de Ix, Ws, Wi 𝐼𝑥 = 𝐼𝑥 =

𝑏 ∗ ℎ3 + 𝐴(𝑌𝑖 − 𝑦)2 12

10 ∗ 303 50 ∗ 103 + (10 ∗ 30)(27.5 − 15)2 + + (10 ∗ 50)(27.5 − 35)2 12 12 𝐼𝑥 = 101666.67 𝑐𝑚4 𝑊𝑠 =

𝐼𝑥 101666.67 𝑐𝑚4 = = 3696.97 𝑐𝑚3 𝑌𝑠 27.5 𝑐𝑚

𝑊𝑖 =

𝐼𝑥 101666.67 𝑐𝑚4 = = 8133.33 𝑐𝑚3 𝑌𝑖 12.5 𝑐𝑚

5. Determinación de esfuerzos admisibles Transferencia 𝑓𝑡𝑖 = 0.8 ∗ √𝑓𝑐 = 0.8 ∗ √350 = 14.967 𝑓𝑐𝑖 = −0.6 ∗ 𝑓𝑐 = −0.6 ∗ 350 = −210 Servicio 𝑓𝑡𝑠 = 1.6 ∗ √𝑓𝑐 = 1.6 ∗ √350 = 29.933 𝑓𝑐𝑖 = −0.45 ∗ 𝑓𝑐 = −0.45 ∗ 350 = −157.5

6. Verificación de modulos estáticos 𝑊𝑠 =

𝑀𝑠 + 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎(1 − 𝑅) 306250 + 250000(1 − 0.8) = 𝑅 ∗ 𝑓𝑡𝑖 − 𝑓𝑐𝑠 0.8 ∗ 14.967 + 157.5

𝑊𝑠 = 2102.1 𝑐𝑚3 < 3696.97 𝑐𝑚3 𝑊𝑖 =

𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆

𝑀𝑠 + 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎(1 − 𝑅) 306250 + 250000(1 − 0.8) = 𝑓𝑡𝑠 − 𝑅 ∗ 𝑓𝑐𝑖 29.933 + 0.8 ∗ 210

𝑊𝑖 = 1799.85 𝑐𝑚3 < 8133.33 𝑐𝑚3 7. Determinación de prefuerzo inicial y efectivo 8. Calculo de la armadura de prefuerzo 9. Determinar excentricidades 10. Calculo de tensiones 11.

𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆