Resistencia 5ta Pc.docx

“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”

4-11-2017

5TA PRÁCTICA CALIFICADA: “ESTADO PLANO DE ESFUERZOS Y ESTADO DE ESFUERZOS EN TRES DIMENSIONES “ RESISTENCIA DE MATERIALES ALUMNO: CALAMPA VILLEGAS, Jhon Darwin

Cód.: 20100062B

SECCIÓN: I CICLO: 2017-II PROFESOR: EUSCATIGUE ASENCIOS, Mardonio Porfirio.

LABORATORIO N°01: ENSAYO EN AGREGADOS, TECNOLOGIA DEL CONCRETO I

ESFUERZOS EN TRES DIMENSIONES

La notación σij - ij obedece a lo siguiente:  El primer subíndice indica qué eje es perpendicular al plano en el que actúa la componente.  El segundo subíndice expresa a qué eje es paralela la componente. ESFUERZOS Las tensiones actuantes en una sección pueden ser sustituidas por un sistema de fuerzas equivalentes denominadas esfuerzos. En general, los esfuerzos consisten en una fuerza axil, dos cortantes, dos momentos flectores y un momento torsor.

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LABORATORIO N°01: ENSAYO EN AGREGADOS, TECNOLOGIA DEL CONCRETO I

Para obtener los esfuerzos, hay que integrar las tensiones.

ECUACIONES DE EQUILIBRIO INTERNO Así pues, un cuerpo bajo solicitación estática tendrá un estado de equilibrio particular y determinado que puede representarse en función de las tensiones producidas por las solicitaciones. Tal estado de equilibrio viene dado por el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales.

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LABORATORIO N°01: ENSAYO EN AGREGADOS, TECNOLOGIA DEL CONCRETO I

Siendo fx, fy y fz las fuerzas distribuidas por unidad de volumen y ij las tensiones actuantes en un punto proyectadas en las direcciones del sistema de referencia Para entender de donde surgen estas ecuaciones se deducirá la primera de ellas. Si se observa el elemento de volumen diferencial de la Figura 3.17, se podrá notar que empleando la ecuación correspondiente al equilibrio estático en la dirección X, se tendrá:

Simplificando términos de igual valor y dividiendo ambos miembros por el volumen elemental dV=dxdydz, se obtendrá la ecuación que es la primera.

ECUACIONES DE EQUILIBRIO EXTERNO El cuerpo no solamente se hallará bajo tensiones internas, sino que al estar vinculado al medio, deberá verificar un equilibrio entre las tensiones externas actuantes en el contorno del mismo. Estas ecuaciones vienen dadas por la siguiente expresión:

La ecuación (3.23) se puede escribir de la siguiente forma matricial:

LAS TENSIONES PRINCIPALES Si se considera un estado tensional particular en un punto cualquiera P, como por ejemplo el que se muestra en la Figura 3.18 (recordar que se trata de un volumen

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LABORATORIO N°01: ENSAYO EN AGREGADOS, TECNOLOGIA DEL CONCRETO I diferencial), en tal punto serán las tensiones principales cuando el tensor de tensiones quede diagonalizado, es decir cuando se puede obtener la transformación (3.27), mientras que las direcciones principales serán las direcciones asociadas con cada tensión principal, las cuales son ortonormales las unas a las otras.

Se puede observar que la ecuación es la forma canónica para la resolución del problema de autovalores. De tal forma que para que exista solución se debe cumplir que:

Donde I1, I2 e I3 son los invariantes de primer, segundo y tercer orden dados por:

IX BIBLIOGRAFÍA  Mecánica de Materiales, Russell C. Hibbeler- 8va Edición.

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