Reseaux

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RÉSEAUX PERSPECTIFS Sommaire général

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SOMMAIRE - Définition - Intérêt des réseaux Réseau frontal ......................................................................................2 - Construction du réseau frontal .............................................................3 - Application du réseau frontal ................................................................4 - Réseau à deux points de fuite Mise en place du réseau ......................................................................5 - Tracé du réseau horizontal et du réseau vertical .................................6 - Réseaux : Annexes ..............................................................................7

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CONSTRUCTIONS EN PERSPECTIVE RESEAUX PERSPECTIFS

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> fiche 20

ou réseau linéaire ou grille, damier, quadrillage perspectif, ... Il existe deux types de réseau :

- RESEAU FRONTAL (1 point de fuite) - RESEAU À 2 POINTS DE FUITE

trame verticale

DEFINITION

Vue en plan (géométral)

- RESEAU FRONTAL Il est constitué d'une trame carrée composée de droites horizontales orthogonales, - parallèles au tableau (frontales) - perpendiculaires au tableau (de bout) Il peut être complété par une trame carrée verticale perpendiculaire au tableau (de profil) servant d'échelle des hauteurs.

α

- RESEAU A DEUX POINTS DE FUITE

β

z

Il est constitué d'une trame carrée horizontale et de deux carrée trames verticales formant un trièdre trirectangle orienté par rapport au tableau (angles α et β).

y

x INTERET

Les réseaux sont surtout utilisés pour le réalisation des perspectives intérieures : Pouvoir installer rapidement dans l'espace des éléments de construction (portes, fenêtres, niches, différents niveaux de sol et de plafond), des plans obliques (escaliers, rampes), des éléments mobiliers divers. > les éléments sont calés ou non sur la trame. > la précision du dessin est approximative, mais suffisante dans la plupart des cas si la trame est assez serrée (en définir l’échelle).

> fiche 20

La mise en place d'un réseau qui par définition est illimité, implique le cadrage préalable qui permettra d'éviter de trop grandes déformations dans l'image. Ce cadrage, il s'agit du tableau, sera celui du champ visuel normal : l’œil sera placé à une distance de l’objet égale à environ une fois et demi la plus grande dimension perçue de l'objet (et mesurer sur le1er plan frontal de l’objet). Le tableau étant placé devant et contre l'objet, cette distance deviendra la distance principale. L'objet considéré est un carré ABCE. D = une fois et demi la grandeur de l'objet, soit le coté du carré . D étant la distance principale, le coté du carré est égal à 2D 3

C

E rayon visuel principal

RESEAU FRONTAL (1 point de fuite)

(AB =

A

D/3

D/3

B

(T)

D

D D + ) 3 3

D = 3 AB = 1,5 AB 2

champ visuel : 36°87, soit 37° Œ

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CONSTRUCTIONS EN PERSPECTIVE (suite) CONSTRUCTION DU RESEAU

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> fiche 21

Considérons que le carré ABCE constitue le cadrage du tableau et contient donc la trame du réseau inscrite dans le champ visuel. 3 Sont donnés : - le point de distance D2 tel que D2P = A’B’ C’ E’ 2

=

- LH et le point P - le tableau carré ABCE de base A'B' [A'B' est une horizontale frontale vue en vraie grandeur (ici sur LT)].

=

(voir schéma de principe ci-contre)

D1

D2

P C’

Les cotés A'E' et B'C' fuient vers P.

A’

B’

Construction du point C’ : = Il s'agit de porter sur B'P une longueur B'C' = B'A' B'P est perpendiculaire au tableau La diagonale par A’ du carré ABCE fait 45° avec le tableau, donc fuit au point de distance D2, hors épure. On utilisera le point de distance réduit D2/3. Œ La distance à porter devient B’A’/3. distance principale = ŒP = D1P = D2P = 3/2 AB Le point C' est l'intersection de B'P avec A’/3 D2/3. On en déduit le point E' sur l'horizontale de front C'E'. La trame horizontale est définie par 8 divisions vues en vraie grandeur sur le coté A'B' du carré. Les droites de bout fuient vers P. Les horizontales frontales sont déterminées par leur intersection avec la diagonale A'C'. Nota : La trame horizontale peut être prolongée de part et d'autre du carré, cadrage perspectif, mais avec des déformations de plus en plus visibles. Le réseau permet une définition directe des objets selon deux coordonnées : largeur et profondeur. La hauteur est obtenue soit par relèvement d'une horizontale de front, soit plus simplement à l'aide d'une trame verticale. En effet le réseau peut être complété par une trame verticale perpendiculaire au tableau (de profil) faisant office d'échelle des hauteurs (voir cours). La trame verticale est tracée sans difficulté en portant sur une verticale des divisions égales aux divisions horizontales. Dans l'épure ci-dessous la hauteur de la ligne d'horizon est égale à 4 divisions. Si la ligne d'horizon (hauteur de l’œil) est à 1,60 m, cela donne un module de division de 0,40 m. Exemple : sur la verticale issue d’un point M’, la hauteur 1,20 m est, soit reportée avec l’échelle des hauteurs, soit obtenue par rabattement à partir de la trame horizontale (3 modules = 1,20 m).

V 3,20 TABLEAU

TRAME VERTICALE = ECHELLE DES HAUTEURS

D 3

P

1,60

LH

hauteur = 1,60 m

1,20 1,20

D2

M’

0,40

0

C'

E'

0,80

A'

V’

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A' 3

B'

LT

CONSTRUCTIONS EN PERSPECTIVE (suite)

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RESEAU FRONTAL (suite) > fiche 22 Sur le géométral sont figurés les droites Ax et By délimitant le champ visuel (37°). Il est inutile de tracer ces rayons visuels (Œ doit alors figurer sur l’épure) : les directions sont données par les diagonales des rectangles formés de 3 carreaux > Voir schéma ci-contre

direction du regard

C’ n vi

=

Dans le réseau frontal, il est possible de réaliser des perspectives à 2 points de fuite simplement par le repérage dans le réseau (trames horizontale et verticale) des poins considérés.

rayo

rayo

Tout objet à l'intérieur de ce champ visuel sera vu correctement.

sue l

uel n vis

E’

A’

Exemple : Représentation d'un parallélépipède rectangle figuré sur le plan par un rectangle oblique. Bien entendu cette méthode est peu précise et laborieuse si l'on a beaucoup d'objets orientés diversement à mettre en perspective, mais elle est simple.

B’

= =

E

C

VUE EN PLAN

= J

Œ

x

champ visuel = 37°, soit la diagonale de 3 carrés

y

N

I

VUE EN PLAN (géométral)

M A

B AB = 2/3 D

Le parallélépipède rectangle est représenté selon une vue à deux points de fuite. Sa hauteur est ici de 1 mètre

V 3,20 TABLEAU

D 3

P

1,60

LH

1,20 hauteur = 1,00 0,80

C'

E'

0,40 0

N’ A'

M’

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B'

LT

CONSTRUCTIONS EN PERSPECTIVE (suite)

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RESEAU A DEUX POINTS DE FUITE > fiche 23 Soit le trièdre trirectangle Sxyz de sommet S. Les arêtes horizontales Sx et Sy forment avec le tableau les angles α et β. Sz est l’arête verticale. Sont donnés : Sxyz, LH et LT, la verticale principale et le point P, le tableau (T). Le champ visuel Œx et Œy limite le tableau (37°).

Sxyz

z T

β

x

ϕ2

F1

P

ϕα 1

F''

D/3

α

LH

D/3

LH

y

F2 β

S'

x

y v

I=I’

J=J’

LT

37° β

MISE EN PLACE DU RESEAU

α

Œ

Construction de l’image du trièdre : - Image S’ de S avec le rayon visuel et la perpendiculaire au tableau. - I=I’ et J=J’ sont les points doubles des deux arêtes horizontales Sx et Sy. - F1 et F2 sont les points de fuite des deux arêtes horizontales. Nota : l’arête verticale du réseau est verticale en perspective. Points particuliers pour la construction des trames : - Construire les points d’égale résection ϕ1 et ϕ2. - Tracer F'' le point de fuite de la diagonale de la trame horizontale (la diagonale fuyant vers le fond du tableau) :ŒF'' est la bissectrice de l'angle F1ŒF2, car la trame du réseau est carré (la diagonale est à 45° par rapport aux arêtes Sx et Sy).

ϕ2

CONSTRUCTION DES TRAMES

z’ LH

La trame horizontale est construite à l’aide de droites d’égale résection (ϕ1 et ϕ2 construits) et des divisons portées de part et d’autre du point S’. Voir schéma de principe ci-contre. Les lignes de la trame fuient vers F1 et F2.

4

x’

4’

3 3’

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2

1 2’

S’

1’

y’

CONSTRUCTIONS EN PERSPECTIVE (suite)

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RESEAU A DEUX POINTS DE FUITE (suite) > fiche 24 La hauteur de S' à la ligne d'horizon est divisée en quatre parties. Si l’œil est placé à 1,60 m, les divisions représentent 0,40 m. On porte sur un horizontale de front passant par S' des divisions égales à 0,40 m. A l'aide des points ϕ1 e t ϕ2, on reporte ces divisions sur les fuyantes S'x et S'y. TRACE DU RESEAU HORIZONTAL On trace les horizontales fuyant vers F1. Pour les horizontales fuyant vers F2 (hors épure), on utilise la bissectrice diagonale du carré S'F''. Les intersections de la bissectrice avec la première trame horizontale nous donne les points nécessaires. Pour plus de précision on peut tracer une seconde diagonale fuyant aussi vers F''. TRACE DU RESEAU VERTICAL A partir de la division de 0,40 m portée sur la verticale S'z, on trace les horizontales fuyant vers F1. Pour les horizontales fuyant vers F2, comme précédemment, on utilise la diagonale du carré vertical de coté = 4 divisions (ce carré, dont l’un des sommets est S’, son coté supérieur confondu avec LH). Là aussi pour plus de précision on peut tracer une seconde diagonale dans le carré adjacent. A noter que les diagonales permettent toujours de vérifier la précision du dessin du réseau en examinant l’alignement des intersections de la trame sur une diagonale.

V z

ϕ2

LH

dia

go

le na

na

go

le

dia

F''

P

D/3

ϕ1

S’ x y LT bis s dia ectric gon e ale

F1

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CONSTRUCTIONS EN PERSPECTIVE (suite)

RESEAUX : ANNEXES

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> fiche 25

RESEAU FRONTAL : Une vue en perspective est généralement présentée à hauteur du piéton dans un but réaliste, c’est à dire l’œil à 1,60 m. Il est aisé de se rendre compte alors de la difficulté à repérer avec précision les points situés sur le sol lorsque l’effet de perspective est fortement accentué. Une solution simple est d’augmenter momentanément la hauteur de l’œil en créant un plan horizontal fictif en dessous du sol de référence. Dans ce cas la ligne d’horizon ne change pas. Le report des points d’un plan à l’autre se fait avec des lignes de rappel verticales.

P

LH

D

hauteurs de l’œil

LT1 Le dessin ci-contre met en évidence l’intérêt de cette solution en particulier lorsque les objets sont de plus en plus éloignés de l’observateur en arrière du tableau. Il convient ainsi de fixer une nouvelle ligne de terre fictive et de mener les fuyantes vers le point de fuite inchangé. Les horizontales frontales de la trame sont tracées à l’aide d’une diagonale (orientée à 45°, la trame étant carrée) fuyant vers un point de distance.

LT2

RESEAU A DEUX POINT DE FUITE : La trame tridimensionnelle ci-contre dessinée sur ordinateur montre les possibilités d’associer perspective informatique et perspective construite. La trame est montée très rapidement et avec la recherche du bon point de vue. Imprimée sur papier elle fournit la base pour une esquisse graphique manuelle. Le processus peut être poursuivi avec la modélisation des objets dessinés et un nouveau retour imprimé.

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LH