Reporte Tecnico Hernandez Ramirez Leovardo 20150738.docx

Física para ingeniería Reporte técnico Alumno: Leovardo Hernández Ramírez Asesor académico: Ing. José Eduardo Bando Ramírez Carrera: Ingeniería en Metal Mecánica Grado: séptimo Matricula: 20150738 Grupo: D

Fecha: 24 de septiembre del 2018 1

Índice Contenido I.- Introducción ................................................................................................................................... 1 II.- Desarrollo ...................................................................................................................................... 2 III.-Conclusión .................................................................................................................................. 11 IV.-Bibliografía ................................................................................................................................. 12

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I.- Introducción En el presente reporte se realizaron diferentes investigaciones relacionadas a la física la cual nos dará a conocer los diferentes tipos de ecuaciones para cada una de las aplicaciones con la finalidad de poder comprender cada una de ellas además de ver las importancias del análisis de amplitud Para mantener un sistema oscilando es necesario suministrar energía al sistema, cuando esto se lleva a cabo se dice que la vibración es forzada. Si se introduce energía en el sistema a un ritmo mayor del que se disipa, la energía aumenta con el tiempo, lo que se manifiesta por un aumento de la amplitud del movimiento. Si la energía se proporciona al mismo ritmo que se disipa, la amplitud permanece constante con el tiempo, Resonancia. Una característica muy significativa del movimiento oscilatorio tiene lugar cuando la fuerza excitadora de las vibraciones tiene unas frecuencias particulares, para cada sistema dado, produciéndose cambios de configuración de los sistemas mecánicos que alcanzan amplitudes notables, y generalmente, ocasionan un fallo estructural del material sometido a esfuerzos de rotura: efectos resonantes. Este riesgo se produce incluso con fuerzas excitadoras muy pequeñas ya que depende de las características del material sometido a vibración. Si estamos en un mundo sometido continuamente a fuerzas Oscilantes, y si además estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios, etc., es factible que en muchos casos la frecuencia de las fuerzas oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras elásticas provocando fenómenos de resonancia.

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II.- Desarrollo

Comportamiento del Movimiento armónico simple Las vibraciones son un fenómento que podemos encontrar en muchas situaciones. En este caso, en equilibrio, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el objeto.

Cuando el cuerpo se separa una cantidad x de su posición de equilibrio, el muelle ejerce una fuerza F dada por la ley de Hooke: F = - k·x En donde k es la constante del muelle, y que da una idea de su rigidez. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora, es decir, que se opone al sentido del desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Y como F=m·a, se tiene que: m·a = - k·x

y por lo tanto,

a = - k·x/m

La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esta es la condición para que un movimiento sea armónico simple: Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento pero con sentido opuesto, el objeto se moverá con movimiento armónico simple, De la misma forma, como la fuerza es proporcional a la aceleración, siempre que la fuerza neta sobre un 2

objeto sea proporcional a su desplazamiento y en sentido opuesto, el objeto se moverá con movimiento armónico simple Características del movimiento armónico simple: 1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano 2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos 3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente) x=A·cosω·t+φ0 x=A·sinω·t+φ0 A la partícula o sistema que se mueve según un movimiento armónico simple se les denomina oscilador armónico. Magnitudes del movimiento armónico simple

1.- periodo: El tiempo requerido para una oscilación completa (un viaje de ida y vuelta completo) se llama periodo de una oscilación. Sus unidades por lo tanto son las de tiempo, es decir, el segundo. [T] = s. 1

2.-frecuencia: Frecuencia La frecuencia f (o ν) es la inversa del periodo, 𝑓 = 𝑇 Sus unidades son: [f]=rps=Hz Por ejemplo, para un periodo de 2 segundos, la frecuencia es ½ revolución por segundo o ½ hercio. 1 Hz = 1 rps. 3.- Amplitud:

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La distancia máxima entre el punto más alejado de una onda (u oscilación) y el punto de equilibrio o medio es la amplitud de una oscilación.

4.- Ondas: El concepto de vibraciones cubre todos los fenómenos de movimiento ondulatorio. Ejemplo: sonido, olas, radio, ondas de luz. 5.- Frecuencia : El desplazamiento x puede obtenerse para un M.A.S. mediante esta ecuación: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 + 𝜹) En donde A, ω y δ son constantes: A es la amplitud, es decir, el desplazamiento xmax ωt+ δ se llama fase del movimiento δ es la constante de fsae (es la fase cuando t=0). 6.- Diferencia de fase: Si la diferencia de fase δ entre dos ondas es 0 o un número entero de veces 2π , entonces las ondas están en fase. Si la diferencia de fase δ entre dos ondas es π o un número imopar de veces π , entonces las ondas están fuera de fase

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7.- Aceleración: Como la aceleración es la d2x/dt2, si derivamos dos veces tenemos que: a=-ω2x Esta ecuación da la acelaración del Movimiento armónico simple. ω es la frecuencia angular sus unidades son [ω]=rad/s, y se tiene que: f = 1/T = ω/2π En el caso de 1

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√𝑘

un muelle, ω = y por lo tanto: 𝑓 = 𝑡 = 2𝜋 ( 𝑚 ) Gráfica de posición en el movimiento armónico simple (m.a.s.)

No es casualidad que el movimiento armónico simple se denomine, precisamente, armónico. También las funciones seno y coseno suelen denominarse funciones armónicas. La gráfica de la elongación del movimiento armónico simple es la de una función sinusoidal cuya variable independiente es el tiempo.

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Las vibraciones son un fenómeno que podemos encontrar en muchas situaciones En este caso, en equilibrio, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el objeto

Energía del movimiento armónico simple Supongamos un cuerpo que oscila con movimiento armónico simple, a una distancia x del equilibrio y sometido a una fuerza de restitución -kx Su energía potencial es Ep=1/2·k·x2 Su energía cinética es Ec=1/2·k·A2·sen2(ωt+δ) Su energía mecánica es: Emec=Ep+Ec=1/2·k·A2 (porque x=A·cos(ωt+δ), y sen2x+cos2x=1) Es decir, la energía mecánica o energía total del movimiento armónico simple es proporcional al cuadrado de la amplitud

Péndulos en movimiento

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Si tenemos un péndulo esto es un péndulo con masa “M” y longitud “L” podemos deducir cuanto tardara el péndulo en hacer una oscilación completa, a esto se le conoce como péndulo se deduce que dicho periodo es igual a:

𝑻 = 𝟐𝝅√𝑳/𝑮 La letra “G” es lo que llamamos la aceleración gravitacional que es aproximadamente la misma en cualquier punto de la tierra se aproxima mucho a 9.80 metros por segundo al cuadrado. Si se tiene un péndulo y se desplaza hasta un cierto punto, esta distancia recibe el nombre de AMPLITUD DEL PERIODO y empieza a oscilar de un lado a otro aquí hay un periodo determinado, después se separa a una distancia corta, por lo cual no oscilara demasiado. En esa ecuación encontramos incluida una amplitud.es bastante notable que el periodo sea independiente de la amplitud sin embargo que es muy difícil obtener la medición con mucha presión. El mayor problema reside en Walter cual es el el tiempo de reacción, con que presión es capaz de hacer una medición no tiene nada que ver con nuestra falta de conocimiento sobre la longitud exacta. Lo primero que se realizara es la medición de un periodo con una amplitud de 5º y luego de 10º y se medirán 10 periodos en estos periodos no cambia ninguna diferencia de los tiempos el mejor momento para poder contar el tiempo es cuando el penduo empiza a detenerse.

Movimiento armónico La segunda ley de newton f = (m)(a) combinada con una fuerza recuperada conduce a un movimiento que se repite así mismo en iguales periodos de tiempo produciendo lo que se conoce como movimiento armónico. Este descubrimiento de galileo fue extremadamente importante porque acababa de descubrir que el péndulo podía ser usado para un sistema para medir el tiempo y de hecho su descubrimiento dio como resultado el invento de los primeros relojes de precisión. El 7

movimiento que el estaba estudiando se llama movimiento armónico simple.Llevar el compás lleva una connotación musical como la tiene la palabra armónico esto no es un accidente de lenguaje los instrumentos musicales comparten una propiedad especial con los pesos oscilando ambos generan vibración a una cierta frecuencia la que produce cierto tono o nota eso cambia cuando el movimiento decrece en la producción de una nota musical entran en juego muchos factores la longitud de la cuerda de un instrumento el tamaño y la forma del mismo, la técnica y la destreza del músico para tocarlo sin embargo en la física de la música tiene un factor que nunca varia una ve que se ha dado una nota, el sonido permanece constante en el lenguaje de la mecánica clásica en la ecuación de Isaac newton F=(M) (A) en una determinada posición todas las fuerzas están equilibradas sin embargo cuando el muelle esta estirado tiende a tirar de la masa a su posición original cuanto más se desplace la masa mayor será la fuerza que se tira, el mismo principio funciona a la inversa cuando el muelle esta comprimido trata de empujar la masa a su posición original. En cada punto de su movimiento la fuerza neta es proporcional y de dirección opuesta a la distancia X desde la posición de equilibrio a la masa la ecuación es F=-KX el valor de K depende de la rigidez de muelle. La ley mas inexorable en la mecánica es F=MA en la que a es lasegunda derivada de X en el M.A.S. la fuerza proviene del propio desplazamiento X F=-KX juntas estas dos ecuaciones dan la ecuación diferencial que describe al movimiento armonico simple. d2x/dt2=-k/m(x) esa ecuación diferencial se refiere no solo al caso de la masa en un muelle si no a cual quir sistema físico que al ser perturbado tiende a recuoerar su posición de equilibrio con una fuerza proporcional ala perturbación sufrida.

Resonancia Cuando se activa un sistema vibratorio en la frecuencia natural del mismo p tiene lugar la resonancia en el interior de un piano hacen resonar las cuerdas dentro de la cuerda de madera esa frecuencia es inducida por la frecuencia natural de la cuerda cada que la cuerda es pulsada se producen miles de oscilaciones aumentada cada una de ellas la resonancia puesta resonante de la caja de resonancia del piano pulsar repetidamente de un 8

sistema oscilante sucesivamente hace que las resonancias vallan siendo cada vez más grandes con los resultados de las vibraciones decreciente de amplitud incluso aunque esos sean pequeños en la resonancia ambas pertenecen a la misma ecuación diferencial. F=-K M Como una masa en un muelle tiene una fuerza interna F que se opone naturalmente a cualquier perturbación X es decir una ecuación diferencial cuya solución es una función 𝑘

senoidal representando la oscilación en este caso es 𝜔2 = 𝑚 Si se aplica una fuerza adicional proporcional a 𝑓 sin 𝜔𝑡 a una frecuencia secuencial de frecuencia omega el resutado es el movimiento mas aplicando una ecuación secuencial mas complicado

𝑑2𝑥 𝑑𝑡2

= −𝜔2 𝑥 + 𝑎 sin 𝜔𝑡

Es realmente la suma de dos movimientos simples 𝜔 = 𝐶 sin 𝜔𝑡 + 𝐴 sin 𝜔𝑡 que satisfacen la ecuación diferencial

𝑑2𝑥 𝑑𝑡2

= −𝜔2 𝑥 + 𝐶 sin 𝜔𝑡 − 𝜔2 𝐴 sin 𝜔𝑡, Se obtiene una

ecuación para A que es la amplitud de nuevas oscilaciones producidas por la fuerza 𝑎

adicional 𝐴 sin 𝜔𝑡 = 𝜔2 º−𝜔2 sin 𝜔𝑡, la amplitud de esas oscilaciones depende de la fuerza A y la proximidad de la frecuencia ala frecuencia natural 𝜔º.

Ondas El sonido es una onda una perturbación que se propaga a una velocidad definida. Cuando se perturba cualquier sistema mecánico estable la fuerza de la naturaleza es el movimiento armónico simple esto es lo que sucede en el caso del oscilador simple peri cuando se unen varios osciladores entre si una perturbación en uno de ellos pasa al siguiente y así sucesivamente esta es la esencia de una onda mecánica. Las ondas mecánicas o impulsos pasan atravez de un cristal de un atomo a tro porque cada atomo porque esta ligado a una posición de equilibrio por fuerzas eléctricas cuano se les perturban actúan mecaniccamente de la misma forma que las masas unidad

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por muelles cuando un impulso se mueve atravez de un sistema cada oscilador simple no se desplaza muy lejos pero pero la perturbación se propaga todo a lo largo. Unas masas unidas por muelles pueden no parecer una hermosa música el principio es el mismo y podemos describir con unospocos términos corrientes cada termino tiene una amplitud que es la magnitud de la perturbación y quese mantiene a medida que la onda se propaga A= AMPLITUD. También tiene una duración definida para cada ciclo completo llamata periodo T la inversa del periodo se le llama frecuencia ya sea la onda corrupta y agradable o larga y ruidosa cada una tiene una distancia definida desde una compresión siguiente llamada longitud de onda ⱹ la longitud de onda es igual al periodo multiplicado por la velocidad de la onda ⱹ = T V o en otras palabras la frecuencia multiplicada por la longitud de ondas es igual a la velocidad f ⱹ=V una baja frecuencia genera una longitud de onda larga para la velocidad de la misma.

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III.-Conclusión La evidencia que se mostró anteriormente muestra que el movimiento armónico simple está compuesto por diversos factores tales como el periodo, frecuencia, amplitud, ondas, diferencia de fase, aceleración, estas son las más utilizadas así mismo para poder medir las oscilaciones de un péndulo o un masa resorte, nos explica que cuando se perturba cualquier sistema mecánico estable la fuerza de la naturaleza es el movimiento armónico simple, en cambio cuando se unen varios osciladores entre si una perturbación en uno de ellos para al siguiente y así sucesivamente e este tipo de ondas se le conoce como una onda mecánica. Además existen diversas ecuaciones diferenciales para poder interpretar las oscilaciones de cada uno de ellos ya que existen diversas oscilaciones.

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IV.-Bibliografía

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Física para ciencia e ingeniería con física moderna vol.2 ed.7 Serwey. Jewett

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Física general I. M. Bragado 12-feb-2003

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https://www.nebrija.es/~cmalagon/Fisica_Aplicada/transparencias/04Ondas/14_-_oscilaciones.pdf

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https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-osciladorarmonico#contenidos

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