Repaso Del Examen Final

Cálculo Diferencial. Repaso del examen final. I. En los problemas, encontrar el límite dado.

t 3 − 27 . t2 −9 sin 2 x b) lim x →0 . sin 5 x 4 − x2 lim c) . x →2 3 − x2 + 5 d) lim x →a 3 g ( x ) [ f ( x ) + 3] , si lim x →a f ( x ) = 3 y lim x→ a g ( x ) = −1 . a)

lim t →3

II. Determine, por medio de límites, las asíntotas verticales y horizontales de

y=

x2 + 4 . x2 −1

III. En los problemas, encuentre la derivada de la función a)

(

−x

e +e . e x − e−x    1 c) y = cos sin  tan  x   4 1+ ex  . d) f ( x ) = ln x  1− e  b)

e)

)

f (θ ) = sin (θ ) 1 − cos 2 (θ ) ( cot (θ ) sec(θ ) ) . y=

x

      . 

e xy + x 2 − y 2 = 10 . (Derivación implícita).

IV. Trazar la gráfica de derivadas.

f ( x) =

x 2 − 2x + 4 , aplicando los criterios de la primera y segunda x−2

V. En la manufactura y venta de x unidades de cierta mercancía, la función precio p y la función costo C (en dólares) están dados por

p ( x ) = 5.00 − 0.002 x C ( x) = 3.00 + 1.10 x

Encuentre las expresiones del ingreso, costo y utilidad marginales; determine el nivel de producción que produce la máxima utilidad total. VI. Hay que construir una caja sin tapa cortando cuadrados iguales, cuyos lados miden x, en las esquinas de una hoja de metal de 20 por 25 pulgadas, doblando después los lados. ¿De qué tamaño deben ser los cuadrados para que la caja contenga lo más posible? ¿Cuál es el volumen máximo resultante?