Relatorio De Fisica 2

Universidade Federal de São João Del Rei

Mecânica Experimental: Pêndulo Simples

Alunos: Diogo Simões Barbosa

0808013-5

Emerson de Souza Cruz

0808014-3

Lindemberg Gomes

0808030-5

Marcelo Negão Samuel Sander de Carvalho

0808006-2

Thais

São João Del Rei, 30 de março de 2009.

Introdução Na natureza, é comum a ocorrência de fenômenos que apresentam comportamento repetitivo no tempo. O movimento dos planetas, as vibrações atômicas, as ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas, são alguns exemplos de movimentos periódicos. As oscilações de um pêndulo simples são um dos casos mais simples de movimento periódico, e quando o ângulo de oscilação é suficientemente pequeno (θ ≤ 10º), o seu comportamento temporal pode ser descrito, aproximadamente, por uma função senoidal. Neste experimento, utilizamos o fenômeno conhecido por movimento harmônico do pêndulo para abordar o conceito físico de período, assim como exemplificar uma "medida indireta" e abordar diferentes tipos de erros. Objetivo Determinar o valor da aceleração da gravidade. Material Utilizado •

Barbante fino;

•

Esfera;

•

Cronômetro;

•

Régua milimetrada;

•

Transferidor.

Procedimento O primeiro passo do experimento consiste em medir o período de um pêndulo, constituído de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, uma esfera de massa m. A extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), de acordo com a Figura 1.

Figura 1 – Pêndulo Simples

É estabelecido um comprimento inicial de L = 2,00m calculando o período do pêndulo após cinco oscilações partindo de um ângulo de 10º. Então, repete-se o procedimento decrescendo L em 0,20m até atingir um comprimento mínimo de 0,20m, Obtendo-se então a tabela 1. A partir desses dados é possível esboçar o gráfico T x L como mostrado no Anexo 1, e em seguida é utilizado o processo de linearização a partir dos dados da Tabela 2 e das seguintes fórmulas:

A=

n(∑xy ) − (∑x)( ∑y )

σ = 2

∆A =

B=

n(∑x 2 ) − (∑x) 2

(∑y )( ∑x 2 ) − (∑x)( ∑xy ) n(∑x 2 ) − (∑x ) 2

(∑ y 2 ) + A2 (∑ x 2 ) − A(∑ xy ) + AB (∑ x) − B (∑ y ) + nB 2 n −2

nσ 2 n ( ∑x 2 ) − ( ∑x ) 2

∆B =

σ 2 (∑x 2 )

n(∑x 2 ) − (∑x ) 2

Y = Ax + B

g=

4π 2 A2

∆g =

Obtendo-se um segundo gráfico T x

L

2∆Ag A

como no Anexo 2.

Resultados Obtendo os seguintes resultados:

L(m) 2,00 1,80

T(s) (5 oscilações) T(s) (1 oscilação) 14,03 2,806 13,22 2,644

1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60

12,50 11,62 10,85 9,78 8,85 7,53

2,500 2,324 2,170 1,956 1,770 1,506

0,40 0,20

6,34 4,25

1,268 0,850

Tabela 1 – Períodos de Oscilações

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

y(T) 2,806 2,644 2,500 2,324 2,170 1,956 1,770 1,506 1,268 0,850 19,794

x( L ) 1,414 1,341 1,265 1,183 1,095 1,000 0,894 0,775 0,632 0,447 10,046

xy 3,968 3,546 3,163 2,749 2,376 1,956 1,582 1,167 0,801 0,380 21,688

y2 7,874 6,991 6,250 5,401 4,709 3,826 3,133 2,268 1,608 0,723 42,781

x2 1,999 1,798 1,600 1,399 1,199 1,000 0,799 0,601 0,399 0,200 10,996

Tabela 2 – Dados Para Linearização

A = B =

1,996 -0,02584

Y =

1,996x - 0,02584

∆Α ∆Β

=

2,448

=

2,567

g = ∆g =

9,90865 0,35441

OBS: CONFERIR DELTA g 

Conclusão A partir do experimento realizado com o pendulo simples, podemos verificar que a aceleração da gravidade atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas, embora apresente uma pequena variação em seu módulo, devido a diversos fatores, como altitude em que foi realizado o experimento e também pela imprecisão dos equipamentos envolvidos.