Relatividad I

RELATIVIDAD I RESUMEN Los dos postulados fundamentales de la teoría especial de la relatividad son los siguientes:  Las leyes de la física deben ser las mismas para todos los observadores que se mueven a velocidad constante entre sí.  La velocidad de la luz debe ser la misma para todos los observadores inerciales, independientemente de si movimiento relativo. Para cumplir estos postulados, las transformaciones galileanas deben remplazarse por las transformaciones de Lorentz dadas por:

x' = γ ( x − vt ) y' = y z' = z v t ' = γ (t − 2 x ) c

(1.23) (1.24) (1.25) (1.26)

Donde

γ=

1 1 − (v 2 / c 2 )

Estas ecuaciones relacionan un evento de coordenadas x , y , z , t medido en S con el mismo evento de coordenadas x' , y ' , z ' , t ' medido en S ' , donde se supone que el sistemas primado se mueve a una velocidad v a lo largo de los ejes xx' . La forma relativista de la transformación de velocidad es u 'x =

u x −v 1 − (u x v / c 2 )

(1.28)

Donde u x es la velocidad de un objeto, según se mide en el sistema de referencia S , y u' x es su velocidad, medida en el sistema de referencia S ' . Si las componentes de la velocidad del objeto son u y y u z a lo largo de y y z , respectivamente, entonces las componentes en S ' son u'y =

uy

γ [1 − (u x v / c )] 2

y

u 'z =

uz γ [1 − (u x v / c 2 )]

(1.29)

A continuación se proporcionan algunas de las consecuencias de la teoría de la relatividad especial:  Los relojes en movimiento con respecto a algún observador parecen avanzar más despacio por un factor de γ . Esto se conoce como dilatación del tiempo.  Las longitudes de los objetos en movimiento parecen contraerse en la dirección del movimiento por un factor de 1 / γ . Esto se conoce como contracción de longitud.  Eventos que son simultáneos para un observador no lo son para otro observador en movimiento relativo con respecto al primero. Esto se conoce como relatividad de la simultaneidad. Estas tres afirmaciones pueden resumirse diciendo que el tiempo, la longitud y la simultaneidad no son conceptos absolutos en la relatividad. El corrimiento Doppler relativista para ondas electromagnéticas emitidas por una fuente en movimiento está dado por

f obs =

1 + (v / c ) f fuente 1 − (v / c )

(1.15)

Donde f obs es la frecuencia medida por un observador que se aproxima a una fuente de luz con velocidad relativa v y f fuente es la frecuencia, según se mide en el sistema de la fuente en reposo. La expresión para el caso de una fuente que se aleja se obtiene al sustituir v por − v en la ecuación 1.15. La cantidad ∆s , el intervalo espacio-tiempo entre dos eventos, es invariante y tiene el mismo valor para todos los observadores inerciales, donde ∆s se define como (∆s ) 2 = (c∆t ) 2 − (∆x ) 2 .