Relaciones Y Funciones

RELACIONES Y FUNCIONES

RELACIÓN V/S FUNCIÓN CONCEPTOS

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Relación v/s Función

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Conceptos

DOMINIO

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

El dominio de una relación (o función) R es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación.



Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida.



En símbolos:

R: A B DomR   x  A /( x, y )  R

Conceptos

DOMINIO 

Ejemplos:

1) R   (2,3), (5, 7), (1, 1), (3, 4) DomR   2,5,1,3

2) S   ( José , María), ( Sebastián, Elena ), ( Romeo, Julieta) DomS   José , Sebastián, Romeo

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Conceptos

DOMINIO ¿Cuál es el dominio de la relación? DomR   0,1, 2

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El elemento 3 no es parte del dominio pues no está asociado a ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.

Conceptos

RECORRIDO/RANGO

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

El recorrido de una relación (o función) R es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación.



Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada.



En símbolos:

R: A B Re cR   y  B /( x, y )  R

Conceptos

RECORRIDO/RANGO 

Ejemplos:

1) R   (2,3), (5, 7), (1, 1), (3, 4) Re cR   3, 7, 1, 4

2) S   ( José , María), ( Sebastián, Elena ), ( Romeo, Julieta) Re cS   María, Elena, Julieta

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Conceptos

RECORRIDO/RANGO ¿Cuál es el recorrido de la relación? Re cR   a, b, d 

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El elemento “c” no es parte del recorrido pues no tiene asociado ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.

Definición

FUNCIÓN 

Dada una relación F: A -> B , ésta es función si y sólo si cada elemento de A tiene imagen única en B.



En símbolos:

F : A  B es función ssi : i ) DomF  A ii ) x  A ! y  B /( x, y )  F 9

Definición

FUNCIÓN 

En un gráfico sagital, una relación es función si de TODOS los elementos del primer conjunto sale UNA SOLA flecha. A

f

B 2

1 2 3

10

A

B 2

1

4 6 7

f

2 3

4

Definición

FUNCIÓN

En una gráfica...

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