Relaciones Escalares Y Complejas En Circuitos Lineales.docx

Relaciones escalares y complejas en circuitos lineales 

Objetivos : Deducir experimentalmente la variabilidad de las corrientes y caídas de tensión A través de los elementos rlc , al aplicarle una señal senoidal. Encontrar con los datos experimentales los lugares geométricos de la impedancia y la admitancia.

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Fundamento teórico: En el estudio de circuitos de elementos variables (no puramente RLC serie o paralelo ) ,se simplifica mucho para estos circuitos puede recurrirse a la representación fasorial llamada método del lugar geométrico de corrientes y tensiones. Para comenzar analizar el método de lugar geométrico , veamos el diagrama de impedancias y las admitancia:

I=YV Donde I: corriente V: voltaje Y:admitancia (1/Z) Normalmente , V es contante , el lugar geométrico de Y proporciona la variación de intensidad I con el elemento variable del circuito. En la figura 1. a) Tiene una resistencia fija y una reactancia variable que podamos suponer tomar valores + o – b) Si podemos considerar el plano z con los ejes R y X el lugar geométrico para la impedancia Z para el circuito es una recta paralela al eje X . c) En el plano Y formado por los ejes cartesianos G y B , podemos determinar el lugar geométrico de la admitancia como Z=I/Y .

FIGURA 1. a) En caso de una reactancia inductiva es fija y una resistencia variable figura 2. b) El lugar geométrico de Z es una semi recta horizontal situada en el cuarto cuadrante del plano z. c) El lugar geométrico de Y es únicamente una circunferencia del primer cuadrante del plano Y .

FIGURA 2. a) En el caso de una reactancia capacitiva fija en serie con una resistencia variable. b) El lugar geométrico de Z es una semi recta horizontal situada en el primer cuadrante del plano z. c) El lugar geométrico de Y es únicamente una circunferencia del cuarto cuadrante del plano Y .

FIGURA 3.

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Elementos a utilizar:  Autotransformador 200v 6 A.

 Resistencia de 320 Ω.

  Caja de condensadores (variable de 30µf).  2 multímetros escalas de 0-250 v. A.C.

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Medición de voltaje AC, DC; Medición de corriente AC, DC; Medición de la capacitancia; Medida de resistencia; Prueba de diodos; Medición de frecuencia; Prueba de continuidad (señalización acústica); Medición de la temperatura

 Dimensiones (w x h x l): 87 x 35,5 x 186 mm 

Masa (sin accesorios): 396 g

 Amperímetro , escalas de 2-3 amp . A.C.  Voltímetro de cuadro de 0-250 v. A.C.  Reactor de núcleo de hierro de 0.25 Hr.

 Juegos de conductores. 

Procedimiento : Caso 1 En base circuito N1. Con el amperímetro en la escala pedida y R1 en su máximo valor energizar el circuito hasta lograr 220 voltios en la salida del autotransformador.

Reduciendo el valor de R1 hasta obtener 0.8 amp y tomar lectura de V1 V2 y de A . variando la resistencia , reducir la corriente de 0.05 amp y tomar las lecturas de los instrumento por lo menos 10 puntos. Caso 2 Armar el circuito N2 con la resistencia en su máximo valor y el condensador en 30 µf. regular el autotransformador a 220 v. y luego reducir la corriente con R2 hasta que A indique 1,2 amp . variando condensador reducir la corriente de 0.05 en 0.05 amp . tomar 10 puntos. 

Tablas:

Tabla 1 Circuito 1. Datos obtenidos Rmax=328Ω L=1Hr. F=60Hz Calculado el valor de W=2πf=377 Reemplazando en la formula Xl=wl=377Ω Donde Z=R+JX=R+J377 VE v. 224.8 223.3 222.7 223.3 224 223.3 223.3 223.3 223 223.3 220

A amp. 0.6 0.6 0.57 0.55 0.52 0.5 0.47 0.46 0.42 0.4 0.4

VR v. 4.3 1.24 25.14 39.83 63.5 69 85.3 97.2 114 121.7 129.2

VL v. 224.3 223.1 217.6 213.7 206 202.3 192 186.8 175.5 168.4 161.7

RΩ 1 2.7 45.3 72.5 121.8 135.2 184.3 209.7 264.4 301.3 328

Tabla 2 Circuito 2 Datos del circuito 2 Rmax=404 Ω R utilizado=160.3Ω F=60hz VE v. 222.2 222.3 219.7 219.6 220.6 220.3 220 222.2 222.6

A amp. 1.2 1.15 1.06 1 0.77 0.6 0.69 0.36 0.4

VR v. 193.7 183.4 170.8 162.6 122 96.6 109.9 58.3 65.5

 Análisis de los resultados: Datos obtenidos del circuito 1. Rmax=328Ω L=1Hr. F=60Hz Calculado el valor de W=2πf=377 Reemplazando en la formula Xl=wl=377Ω Donde Z=R+JX=R+J377 Graficando Lugar geométrico con los valores de la tabla 1.

VC v. 108 126.6 138.7 146.8 183.5 198.2 191.5 215 213.1

C µF 30 24 20 18.4 11 8.04 9.46 4.37 5.03

impedancia Z 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

50

100

150

200

250

300

Podemos observar que el lugar geométrico de la impedancia es una recta horizontal Lugar geométrico de la admitancia Y Calculando la admitancia Y 1/Ω 7.03*10-6-2.69*10-3j 1.9*10-5-.2.65*10-3j 3.14*10-4-2.64*10-3j 4.9*10-4-2.55*10-3j 7.7*10-4-2.4*10-3j 8.42*10-4-2.35*10-3j 8.42*10-4-2.34*10-3j 1.04*10-3-2.14*10-3j 1.126*10-3-2.05*10-3j 1.24*10-3-1.77*10-3j 1.29*10-3-1.62*10-3j 1.3*10-3-1.56*10-3j

350

admitancia Y 0 0

10

20

-0.5 -1 -1.5

-2 -2.5 -3

Podemos observar que en la grafica de la admitancia que el lugar geométrico es una curva Que es parte de una semicircunferencia en el cuarto cuadrante . esto debido a que la admitancia que es Y=1/Z Sabemos que la inversa de una recta es una semicircunferencia .

R vs VR 140

120 100 80 60 40 20 0 0

50

100

150

Grafica a.

200

250

300

350

VL vs A 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

50

100

150

200

250

Grafica b.

Podemos observar que en la grafica b que es la relación del Vl y a la corriente total es una recta donde su pendiente va ser el valor de la reactancia Xl=Vl/A dando como resultado 373.333 Ω Siendo este aproximado al valor experimental de la reactancia.

Mientras en la grafica a. podemos observar que los valores de Vr aumentan cada vez que aumenta la resistencia donde el pendiente en cada punto la corriente total . Para el circuito 2 De los datos de la tabla 2. Calculamos la XC Xc Ω 88.41 110.5 132.62 144.15 241.14 330 280.4 607 527.3

inpedancia Z 700 600 500 400 300 200 100 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

admitancia Y 3.5

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

1

2

3

4

5

Al igual que el circuito 1 la admitancia es una semicircunferencia con centro eje x Esto debido a que la inversa de una recta es una semicircunferencia .

6

VR vs A 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100

150

200

250

Grafica c.

XC vs VC 250

200

150

100

50

0 0

100

200

300

400

500

600

700

Grafica d. En la grafica c vemos la relación entre los valores VR y A medidos de la tabla 2 donde observamos que es una recta de pendiente R=161.41 que es valor de la resistencia constante que utilizamos. En la grafica d. observamos que igual que la relación VR / R de la grafica a. este aumenta cada vez que la reactancia XC aumenta en donde la pendiente en cada punto es la corriente total.

Conclusiones : 

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Cuando observamos en el circuito 1 los valores de las corrientes calculadas por la relación Vr /R , el valor obtenido a la corriente total esto debido a que en los cálculos no hemos considerado el valor de la resistencia de la inductancia RL=38,6Ω que afecta en la medición. De igual manera que en circuito anterior el circuito dos la obtención de la medida se ve afectado por la resistencia interna de la capacitancia , pero en este caso son menores que en el circuito anterior. Además de los errores podemos observar que los conceptos teóricos se cumple en el experiencia.

Bibliografía [1] «catedras,» [En línea]. Available: https://catedras.facet.unt.edu.ar/ce1/wpcontent/uploads/sites/41/2014/12/Apunte-Lugar-Geom%C3%A9trico.pdf. [Último acceso: 23 9 2018]. [2] G. Belliski, «mdp.edu.a,» [En línea]. Available: http://www3.fi.mdp.edu.ar/dtoelectrica/files/electrotecnia/presentacion_6.pdf. [Último acceso: 23 9 2018].