Regresion Lineal.docx

1. La dureza de los ·árboles es difícil de medir directamente, sin embargo, la densidad si es relativamente fácil de medir. Por ello es de gran interés disponer de un modelo que permita predecir la dureza de un árbol a partir de su densidad. Por este motivo se ha tomado una muestra de 16 eucaliptos australianos y se les midió su densidad (X) y su dureza (Y). Los resultados obtenidos son los de la tabla adjunta.

Estadísticas de la regresión R 0.965988363 r^2 cuadrado 0.933133517 R^2 ajustado 0.928357339 Error típico 85.4946576 Observaciones 16 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresión 1 Residuos 14 Total 15

Intercepción DENSIDAD

Coeficientes -664.2938846 43.185289

Suma de cuadrados 1428043.039 102330.7107 1530373.75

Promedio de los cuadrados 1428043.039 7309.336478

Error típico 109.4519579 3.089613537

Estadístico t -6.069273653 13.97756984

F Valor crítico de F 195.372459 1.29029E-09

Probabilidad 2.8903E-05 1.2903E-09

Inferior 95% -899.0449869 36.55872701

Superior 95% Inferior 95.0% -429.5427822 -899.0449869 49.81185098 36.55872701

Superior 95.0% -429.5427822 49.81185098

2. Los datos de la producción de trigo e toneladas (X) y el precio del kilo de harina en pesetas (Y) fueron las siguientes

3. Sea X el volumen de lluvia (m3) y Y el volumen de escurrimiento (m3) en determinado lugar.

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.987557032 0.975268892 0.973366499 5.240461548 15

ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadradosF Valor crítico de F 1 14078.72165 14078.7216 512.653758 7.8961E-12 13 357.0116841 27.4624372 14 14435.73333

Regresión Residuos Total

Coeficientes -1.128304771 0.826973147

Intercepción Volumen Lluvia

Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%Superior 95.0% 2.367782508 -0.47652382 0.64161107 -6.24358789 3.986978345 -6.24358789 3.98697835 0.036524084 22.6418585 7.8961E-12 0.74806766 0.905878634 0.74806766 0.90587863

4.Se requiere estudiar la relación entre la pureza del oxigeno (Y) producido en un proceso químico de destilación y el nivel de hidrocarburos (X) presentes en el condensador de la unidad de destilación

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.96246491 0.926338702 0.91713104 1.031360506 10

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Nivel Hidrocarburos X

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 107.014204 107.014204 100.6052006 8.29909E-06 8 8.509635953 1.06370449 9 115.52384 Coeficientes 73.62188263 15.5536667

Error típico Estadístico t 1.938078787 37.9870432 1.550681381 10.0302144

Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% 2.53215E-10 69.15266493 78.09110033 69.15266493 78.09110033 8.29909E-06 11.97778902 19.12954437 11.97778902 19.12954437

5. Un psicólogo escolar toma una muestra aleatoria de 7 alumnos de un colegio y les pasa una prueba de Extroversión (X). A continuación, observa cuántos Mensajes SMS (Y) envía cada alumno durante el recreo:

Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.883789083 0.781083143 0.737299771 0.929062912 7

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Extroversion

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 15.39849624 15.39849624 17.8397213 0.008298198 5 4.315789474 0.863157895 6 19.71428571 Coeficientes 0.684210526 0.842105263

Error típico 0.768493147 0.199375757

Estadístico t Probabilidad 0.890327427 0.4140727 4.223709419 0.0082982

Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0% -1.291263999 2.65968505 -1.291264 2.65968505 0.329593563 1.35461696 0.32959356 1.35461696

6. Los siguientes datos corresponden a una muestra de 20 empleados del club de salud de una empresa donde se quiere medir la relacion de el tiempo en correr una milla (Y) respecto a las pulsaciones por minuto en reposo (X)

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.465117215 0.216334024 0.172797025 65.29581495 20

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Pulsaciones por minuto

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 21185.41789 21185.41789 4.96896962 0.038785808 18 76743.78211 4263.543451 19 97929.2 Coeficientes 98.30428756 4.424505637

Error típico 128.4594405 1.98486778

Estadístico t Probabilidad 0.765255455 0.45403705 2.229118575 0.03878581

Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0% -171.5789822 368.187557 -171.578982 368.187557 0.254453172 8.5945581 0.25445317 8.5945581

7.

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.90660934 0.8219405 0.80824362 0.73637662 15

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 32.5400765 32.54007647 60.0093035 3.17534E-06 13 7.04925686 0.542250528 14 39.5893333

Coeficientes Error típico Intercepción 1.20515402 0.57067252 Ganancias netas por ventas, en el mismo mes 0.2581662 0.03332653

Estadístico t Probabilidad 2.111813654 0.05462775 7.746567206 3.1753E-06

Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0% -0.027709006 2.43801704 -0.02770901 2.43801704 0.186168609 0.33016379 0.18616861 0.33016379

8. En diez casas de la ciudad de Milton Keynes se observó durante un período de tiempo la diferencia de temperatura promedio (en grados centígrados) entre la temperatura en la calle y la temperatura en casa, y el consumo de gas diario en kWh.

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.428289677 0.183432048 0.081361054 8.115341102 10

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Diferencia Temperatura

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 118.35495 118.3549504 1.79710259 0.216882711 8 526.87009 65.8587612 9 645.22504 Coeficientes Error típico 52.90261428 20.7265463 2.099877054 1.56641716

Estadístico t Probabilidad 2.552408558 0.0340468 1.340560551 0.21688271

Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0% 5.107112696 100.698116 5.1071127 100.698116 -1.512287399 5.71204151 -1.5122874 5.71204151

9. Se midió la altura (en centímetros) y el peso (en kilogramos) de 14 chicas de once años del Heaton Meiddle School de Bradford. Estudiar estos datos y la relación entre ambas variables.

10. El contenido en hierro de las escorias de los altos hornos puede ser determinada por una prueba química en laboratorio o, de forma más barata y rápida, por un test magnético. Se está· interesado en estudiar la relación entre los resultados del test químico y del test magnético. En particular, se desea saber si a partir de los resultados del test magnético (X) se pueden estimar los resultados del test químico (Y) sobre el contenido del hierro. Para ello, se han realizado los dos test a un conjunto de lotes recogidos secuencialmente en el tiempo. Los resultados obtenidos son los de la tabla adjunta.

11.Un hotel de los suburbios obtiene su ingreso bruto de la renta de sus instalaciones y de su restaurante. Los propietarios tienen interés en conocer la relación entre el número de habitaciones ocupadas por noche y el ingreso por día en el restaurante. En la siguiente tabla se presenta una muestra de 25 días (de lunes a jueves) del año pasado que indica el ingreso del restaurante y el número de habitaciones ocupadas.

12. La dureza de los ·troncos es difícil de medir, sin embargo la densidad si es relativamente fácil de medir. Por ello es de gran interés disponer de un modelo que permita predecir la dureza de un tronco a partir de su

densidad. Por este motivo se ha tomado una muestra de 16 eucaliptos australianos y se les midió su densidad (X) y su dureza (Y). Los resultados obtenidos son los de la tabla adjunta.

Estadísticas de la regresión R 0.965988363 r^2 cuadrado 0.933133517 R^2 ajustado 0.928357339 Error típico 85.4946576 Observaciones 16 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresión 1 Residuos 14 Total 15

Intercepción DENSIDAD

Coeficientes -664.2938846 43.185289

Suma de cuadrados 1428043.039 102330.7107 1530373.75

Promedio de los cuadrados 1428043.039 7309.336478

Error típico 109.4519579 3.089613537

Estadístico t -6.069273653 13.97756984

F Valor crítico de F 195.372459 1.29029E-09

Probabilidad 2.8903E-05 1.2903E-09

Inferior 95% -899.0449869 36.55872701

Superior 95% Inferior 95.0% -429.5427822 -899.0449869 49.81185098 36.55872701

Superior 95.0% -429.5427822 49.81185098

13. Se midió la altura (en centímetros) y el peso (en kilogramos) de 14 chicas de catorce años del Madisson School. Estudiar estos datos y la relación entre ambas variables.

14. Los siguientes datos corresponden a una muestra de 20 empleados de una empresa donde se quiere medir la relacion de el tiempo en correr una milla (Y) respecto a las pulsaciones por minuto en reposo (X)

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.465117215 0.216334024 0.172797025 65.29581495 20

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Pulsaciones por minuto

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 21185.41789 21185.41789 4.96896962 0.038785808 18 76743.78211 4263.543451 19 97929.2 Coeficientes 98.30428756 4.424505637

Error típico 128.4594405 1.98486778

Estadístico t Probabilidad 0.765255455 0.45403705 2.229118575 0.03878581

Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0% -171.5789822 368.187557 -171.578982 368.187557 0.254453172 8.5945581 0.25445317 8.5945581

15.Se requiere estudiar la relación entre la pureza del agua (Y) producido en un proceso químico de destilación y el nivel de hidrocarburos (X) presentes en el condensador de la unidad de destilación

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.96246491 0.926338702 0.91713104 1.031360506 10

ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Intercepción Nivel Hidrocarburos X

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 1 107.014204 107.014204 100.6052006 8.29909E-06 8 8.509635953 1.06370449 9 115.52384 Coeficientes 73.62188263 15.5536667

Error típico Estadístico t 1.938078787 37.9870432 1.550681381 10.0302144

Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% 2.53215E-10 69.15266493 78.09110033 69.15266493 78.09110033 8.29909E-06 11.97778902 19.12954437 11.97778902 19.12954437