Regresion Lineal.docx

EJERCICIO 8 En cierta empresa es usual pagar horas extra para cumplir con los tiempos de entrega. En este centro productivo un grupo de mejora de calidad trata de reducir la proporción de piezas malas, para ello deciden investigar la relación entre la calidad de horas extra, x,y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. En la siguiente tabla se muestra los datos obtenidos. Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Horas extra Defectos % 340 5 95 3 210 6 809 15 80 4 438 10 107 4 180 6 100 3 550 13 220 7 50 3 193 6 290 8 340 2 115 4 362 10 300 9 75 2 93 2 320 10 154 7

a) ¿De estas variables cuál se puede suponer independiente y cuál dependiente? b) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables. ¿Qué relación observa? c) Haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, aplique pruebas

de hipótesis y verifique residuos). d) ¿La calidad del ajuste es satisfactoria? e) El que dos variables estén relacionadas no necesariamente implica que haya una

relación causa-efecto. Sin embargo, a pesar de esto, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra se incrementa el porcentaje de defectuosos, porque ocurren factores como calentamiento de equipo, cansancio de obreros, etc., y todo esto causa mayores problemas en la calidad de las piezas?

Solución a) ¿De estas variables cual se puede suponer independiente y cual dependiente? Según los datos proporcionados por el ejercicio podemos notar claramente que cuanto mayor es el número de horas extras que trabajan mayor es el porcentaje de piezas defectuosas que salen al finalizar una jornada para cumplir con los tiempos de entrega, por ello la variable dependiente seria las piezas defectuosas y la variable independiente las horas extras. b) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables. ¿Qué relación

observa?

Defectos % 16 14 12 10 8 6 4

2 0 0

100

200

Ray^2

72,36

R^2

73,68

r

0,86

300

400

500

600

700

800

900

El coeficiente de determinación es 𝑅 2 = 73,68 a partir de esta ecuación podemos determinar el coeficiente de Correlación cuyo valor se obtuvo y es 𝑟 = 86 En la gráfica se puede apreciar que el coeficiente de correlación entre las horas extras y el porcentaje de piezas defectuosas es de 86% lo que nos indica que existe una correlación muy significativa, es decir que nos indica que estas dos variables están fuertemente relacionadas entre sí, en la gráfica se aprecia que el punto más alejado de tendencia es el (340 en el eje x, 2 en el eje y) lo que significa que es el punto crítico.

c) Haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, aplique

pruebas de hipótesis y verifique residuos).

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Horas extra Defectos % 340 5 95 3 210 6 809 15 80 4 438 10 107 4 180 6 100 3 550 13 220 7 50 3 193 6 290 8 340 2 115 4 362 10 300 9 75 2 93 2 320 10 154 7 5421 139

Sxy

12029,14

Sxx

704523,32

Syy

278,77

Ẋ

246,41

Ȳ

6,32

Bo

2,11

B1

0,017

xy 1700 285 1260 12135 320 4380 428 1080 300 7150 1540 150 1158 2320 680 460 3620 2700 150 186 3200 1078 46280

x^2 115600 9025 44100 654481 6400 191844 11449 32400 10000 302500 48400 2500 37249 84100 115600 13225 131044 90000 5625 8649 102400 23716 2040307

y^2 25 9 36 225 16 100 16 36 9 169 49 9 36 64 4 16 100 81 4 4 100 49 1157

ANOVA FV

SC

GL

CM

Fo

Fα

CD

Regresión Error Total

205,39 73,39 278,77

1 20 21

205,39 3,67 13,27

55,97

4,35

S

Defectos % 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

100

Ray^2

72,36

R^2

73,68

r

0,86

200

300

400

500

600

700

800

900

El coeficiente de determinación es 𝑅 2 = 73,68 a partir de esta ecuación podemos determinar el coeficiente de Correlación cuyo valor se obtuvo y es 𝑟 = 86 En la gráfica se puede apreciar que el coeficiente de correlación entre las horas extras y el porcentaje de piezas defectuosas es de 86% lo que nos indica que existe una correlación muy significativa, es decir que nos indica que estas dos variables están fuertemente relacionadas entre sí, en la gráfica se aprecia que el punto más alejado de tendencia es el (340 en el eje x, 2 en el eje y) lo que significa que es el punto crítico. d) ¿La calidad del ajuste es satisfactoria? Una vez calculado la calidad de ajuste podemos verificar que nos da un valor de 72,36% lo que nos indica que es satisfactoria y está dentro de los parámetros permisibles. e) El que dos variables estén relacionadas no necesariamente implica que haya una relación causa-efecto. Sin embargo, a pesar de esto, ¿puede concluir con

seguridad que cuando se trabaja tiempo extra se incrementa el porcentaje de

defectuosos, porque ocurren factores como calentamiento de equipo, cansancio de obreros, etc., y todo esto causa mayores problemas en la calidad de las piezas? Una vez realizado el análisis respectivo y lo observado en la gráfica se puede llegar a la conclusión que cuando se trabaja tiempo extra se incremente la cantidad o porcentaje de artículos defectuosos ya sea por causa de diferentes factores como puede ser: calentamiento de equipos, cansancio de obreros, que son factores que influyen significativamente en la calidad final de la pieza, ya que es directamente proporcional la cantidad de horas extras y las piezas defectuosas y esto se puede comprobar observando la pendiente de la gráfica que es positiva y tiene el valor de 0,017x lo que indica que existe una proporcionalidad.

Ecuación de la recta 𝑦 = 2,11 + 0,017𝑋

EJERCICIO 10 En un proceso de manufactura se utiliza una herramienta de corte y se quiere investigar la relación entre la velocidad de corte (metros por minuto) y el tiempo de vida (horas) de la herramienta. Los datos obtenidos para esta investigación se muestran a continuación.

a) Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre dos variables, ¿Qué tipo de relación observa? b) Haga un análisis de regresión c) ¿La calidad de ajuste es satisfactorio? d) Si normalmente la herramienta se opera a una velocidad de 30 metros por minutos, estime el tiempo medio de vida tanto de manera puntual como por intervalo. e) Señale el valor de la pendiente de la recta e interprételo en términos prácticos. f) Obtenga el error estándar de estimación y comente qué relación tienen con la calidad de ajuste.

SOLUCIÓN a) Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre dos variables, ¿Qué tipo de relación observa?

Vida 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Como se puede observar en la gráfica existe una correlación lineal negativa ya que conforme va aumentando la velocidad la vida útil de la herramienta disminuye. b) Haga un análisis de regresión Velocidad 20 20 25 25 25 30 30 30 35 35 35 40 40 Ʃ 390

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Vida 8,7 9,5 8,5 7,7 8,4 8 5,3 7,3 7,8 5,7 6,1 4,3 4,2 91,5

xy 174 190 212,5 192,5 210 240 159 219 273 199,5 213,5 172 168 2623

x^2 400 400 625 625 625 900 900 900 1225 1225 1225 1600 1600 12250

y^2 75,69 90,25 72,25 59,29 70,56 64 28,09 53,29 60,84 32,49 37,21 18,49 17,64 680,09

Sxy

-122

ANOVA

Sxx

550

FV

SC

GL

CM

Fo

Fα

CD

Syy

36,07

1 11 12

27,06 0,82 3,01

4,84

S

30

27,06 9,01 36,07

33,04

Ẋ

Regresión Error Total

Ȳ

7,04

Ray^2

72,75

Bo

13,69

R^2

75,02

B1

-0,22

r

0,87

Una vez realizado los cálculos pertinentes se llegó a determinar la ecuación que es la siguiente:

𝑦 = 13,69 − 0,22𝑥 c) ¿La calidad de ajuste es satisfactorio? Raj^2

72,75

R^2

75,02

r

0,87

Se obtuvo luego de aplicar la ecuación correspondiente para el cálculo de la calidad de ajuste obteniéndose el valor de 72,75 dicho valor está dentro de los parámetros permitidos para considerar que la calidad de ajuste es buena. d) Si normalmente la herramienta se opera a una velocidad de 30 metros por minutos, estime el tiempo medio de vida tanto de manera puntual como por intervalo. Para calcular el tiempo medio de vida aplicamos la ecuación obtenida anteriormente, donde la variable x representa la velocidad de 30 metros/segundo 𝑦 = 13,69 − 0,22𝑥 𝑦 = 13,69 − 0,22(30) 𝑦 = 7,09 El tiempo de vida al trabajar la herramienta a 30 m/s seria de 7 horas aproximadamente.

e) Señale el valor de la pendiente de la recta e interprételo en términos prácticos. El valor de la pendiente de la recta es de: -0,22 Este valor representa a la cantidad que se disminuye la variable para cada unidad que se incrementa o toma x.

f) Obtenga el error estándar de estimación y comente qué relación tienen con la calidad de ajuste. b

-0,22181818

a

13,693007

Error estandar de estimacion

0,90

Una vez aplicado la ecuación para obtener el valor del error estándar de estimación se llegó al valor de 0,90. La misma que representa la medida de la confiabilidad de la ecuación de estimación, que indica la variabilidad de los puntos observados alrededor de la línea de regresión, esto es, hasta qué punto los valores observados difieren de sus valores predichos sobre la línea de regresión.