Regresi Berganda

18/08/09

1

A. HUBUNGAN LINEAR LBH DR 2 VARIABEL Artinya perub 1 var dpengaruhi oleh lbh dr 1 var lain - Hub fungsional: Y = f(X1, X2, X3, …, Xk) - Pers matematis: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bkXk

18/08/09

2

B. KORELASI LINEAR BERGANDA adl alat ukur mngenai hub yg t’jd ant var t’ikat (Y) dg 2 or lbh var bebas (X1, X2, X3,…, Xk) Keeratan or kuat tdknya hub (kuat, lemah, or tdk ada hub) Dinyatakan dlm istilah koefisien korelasi

18/08/09

3

B.1 KOEFISIEN KORELASI BERGANDA 



Koefisien korelasi linear berganda adalah indeks or angka yg dgunakan untuk m’ukur keeratan hub ant 3 var or lbh. Rumus:

RY .12 = 

r +r 2 Y1

− 2 rY 1 rY 2 r12 2 1 − r12

2 Y2

Di mana: RY.12 = koef. korelasi linear 3 var rY1 = koef korelasi var Y & X1 rY2 = koef korelasi var Y & X2 r12 = koef korelasi var X1 & X2

18/08/09

4

Rumus – rumus: rY 1 =

rY 2 =

r12 = 18/08/09

n(∑ X 1Y ) − (∑ Y )(∑ X 1 )

n( ∑ Y ) − ( ∑ Y ) 2

n( ∑ X 1 ) − ( ∑ X 1 ) 2 2

2

n(∑ X 2Y ) − (∑ Y )(∑ X 2 )

n(∑ Y ) − (∑ Y ) 2

n(∑ X 2 ) − (∑ X 2 ) 2 2

2

n(∑ X 1 X 2 ) − (∑ X 1 )(∑ X 2 )

n(∑ X 1 ) − ( ∑ X 1 ) 2

2

n( ∑ X 2 ) − (∑ X 2 ) 2 2

5

Contoh Soal: Seorg peneliti ingin mengetahui apakah ada hub pos ant pengel, pendptan, & byknya kel. Utk kperluan tsb, diambil sampel sebyk 7 RT. Dtnya adl sbb:

18/08/09

6

Tabel 1: Hubungan antara Pendapatan, Pengeluaran dan Banyaknya Anggota Keluarga Rumah Tangga I

II

III

IV

V

VI

VII

Y

3

5

6

7

4

6

9

X1

5

8

9

10

7

7

11

X2

4

3

2

3

2

4

5

Tentukan koefisien korelasi bergandanya! 18/08/09

7

Penyelesaian: Y

X1

X2

3 5 6 7 4 6 9

5 8 9 10 7 7 11

4 3 2 3 2 4 5

18/08/09

Y2

X12

X22

X1Y

X2Y X1X2

8

Y

X1

X2

Y2

X12

X22

X1Y

X2Y X1X2

3 5 6 7 4 6 9 40

5 8 9 10 7 7 11 57

4 3 2 3 2 4 5 23

9 25 36 49 16 36 81 252

25 64 81 100 49 49 121 489

16 9 4 9 4 16 25 83

15 40 54 70 28 42 99 348

12 15 12 21 8 24 45 137

18/08/09

20 24 18 30 14 28 55 189 9

rY 1 =

rY 1 =

n(∑ X 1Y ) − (∑ Y )(∑ X 1 )

n( ∑ Y ) − (∑ Y ) 2

2

n(∑ X 1 ) − (∑ X 1 ) 2

7(348) − (40) (57) 7 (252) − (40)

2

7(489) − (57)

2

156 = = 0,92 168,93 18/08/09

10

2

rY 2 =

rY 2 =

n(∑ X 2Y ) − (∑ Y )(∑ X 2 )

n(∑ Y ) − (∑ Y ) 2

2

n(∑ X 2 ) − (∑ X 2 ) 2 2

7(137) − (40) (23) 7(252) − (40)

2

7(83) − (23)

2

39 = = 0,42 92,35 18/08/09

11

r12 =

r12 =

n(∑ X 1 X 2 ) − (∑ X 1 )(∑ X 2 )

n(∑ X 1 ) − (∑ X 1 ) 2

2

n(∑ X 2 ) − (∑ X 2 ) 2

2

7 (189) − (57) (23) 7(489) − (57)

2

7(83) − (23)

2

12 = = 0,13 95,12 18/08/09

12

RY .12 =

RY .12 =

r +r 2 Y1

− 2 rY 1 rY 2 r12 2 1 − r12

2 Y2

(0,92) + (0,42) − 2 (0,92) (0,42) (0,13) 2 1 − (0,13) 2

2

= 0,94 = 0,97 18/08/09

13

B.2 Koefisien Determinasi Berganda (KDB) 

KDB mrpkn koef korelasi berganda yg dikuadratkan



Digunakan utk mengukur bsrnya sumbgn dr bbrp var (X1, X2, X3, …, Xk) thd naik turunnya (variasi) var Y



Jk Y = a + b2X1 + b2X2, mk KDB mengukur bsrnya sumbgn X1 & X2 thd naik trnnya (variasi) Y



Rumus:

KDB = KP = R

2 Y 12

18/08/09

14

 Jk

KP dkalikan dg 100% mk akan dperoleh persentase sumbgn X1 & X2 thd naik trnnya Y

KDB = KP = R

2 Y 12

 Contoh

x 100%

Soal: sama dg Tabel 1 di atas,

a. Tentukan nilai KP b. Apa artinya 18/08/09

15

Penyelesaian: 

Dr jwban di dpn diperoleh: RY.12 = 0,97



KDB =

KDB = R

2 Y 12

x 100%

= 0,972 x 100% = 0,9409 x 100% = 94,09% Artinya, naik trnnya (variasi) pengel (Y) yg disbbkan oleh pendptan (X1) & jml anggota kel (X2) hanya sebsr 94,09%, sedang sisanya 5,91% disebabkan oleh faktr2 lain yg turut m’pengaruhi pengel (Y), ttp tdk dimskkan 18/08/09 16 dlm pers regresi linear b’ganda 

B.3 Koef Korelasi Parsial Adalah indeks or angka yd dgunakan utk mngukur keeratan 2 var, jk var lainnya konstan, pd hub yg mlibatkan lbh dr 2 var. 

Rumus koef korelasi parsial utk 3 var dirmskan: 1. Koef korelasi parsial ant Y dan X1, apabila X2 konstan:

rY 1.2 = 18/08/09

rY 1 − rY 2 . r12 (1 − r )(1 − r ) 2 Y2

2 12

17

2. Koef korelasi parsial ant Y & X2 apabila X1 konstan:

rY 2.1 =

rY 2 − rY 1 . r12 (1 − r )(1 − r ) 2 Y1

2 12

3. Koef korelasi parsial ant X1 & X1, jk Y konstan:

r12.Y = 18/08/09

r12 − rY 1 . rY 2 (1 − r )(1 − r ) 2 Y1

2 Y2

18

Contoh Soal: Dg m’gunakan data Tabel 1, tentukan: a. rY1.2 b. rY2.1 c. r12.Y 18/08/09

19

Penyelesaian: Dr jwban contoh soal di atas diperoleh: r

= 0,92

r

= 0,42

r

= 0,13

Y1

Y2

12

18/08/09

20

a.

rY 1.2 =

rY 1.2 =

rY 1 − rY 2 . r12 (1 − r )(1 − r ) 2 Y2

2 12

0,92 − (0,42) (0,13)

(1 − (0,42) )(1 − (0,13) ) 2

2

= 0,96 18/08/09

21

b.

rY 2.1 =

rY 2.1 =

rY 2 − rY 1 . r12 (1 − r )(1 − r ) 2 Y1

2 12

0,42 − (0,92) (0,13)

(1 − (0,92) )(1 − (0,13) ) 2

2

= 0,77 18/08/09

22

c.

r12.Y =

r12.Y =

r12 − rY 1 . rY 2 (1 − r )(1 − r ) 2 Y1

2 Y2

0,13 − (0,92) (0,42)

(1 − (0,92) )(1 − (0,42) ) 2

2

= - 0,72 18/08/09

23

C. REGRESI LINEAR BERGANDA Adalah reg, dmana var t’ikatnya (Y) dihbgkan/dijlskan lbh dr 1 var, tp msh mnunjukkan diagram hub yg linear Bentk umum pers regresi linear b’ganda:

Y = a + b1.X1 + b2.X2 + …+ bk.Xk + e Di mana: Y

= variabel t’ikat

a, b1, b2, b3, …, bk = koef regresi X1, X2, X3, …, Xk = var bebas e

18/08/09

= keslhan p’ganggu

24

Nilai koef a, b1, b2 dpt dtentukan dg bbrp cr: a. Metode Kuadrat T’kcl (Least Squared)

( x ) ( ∑ x y ) − ( ∑ x y )( ∑ x x ) ∑ b1 = (∑ x )(∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

( x ) ( ∑ x y ) − ( ∑ x y )( ∑ x x ) ∑ b2 = (∑ x )(∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 1

2

1

2

2

1

2

Y − b ∑X ∑ a= 1

18/08/09

1

n

1

2

2

1

2

− b2 ∑ X 2 25

Dmana:

∑x

2

1

∑x

2 2

∑y 18/08/09

2

= =

=

∑X ∑X

2 1

2 2

∑Y

2

−

(∑ X )

−

(∑ X )

−

(∑Y )

2

1

n

2

2

n

n

2

26

∑x

1

y=

∑X

( ∑ X )( ∑ Y ) Y − 1

1

n

( ∑ X )( ∑ Y ) ∑x y = ∑X Y − n 2

2

∑x

1

18/08/09

2

x2 =

∑X

1

X2

( ∑ X )( ∑ X ) − 1

2

n

27

b. Persamaan Normal

∑Y = a.n + b ∑ X 1

∑X

+ b2

∑X

1

2

Y = a . ∑ X 1 + b1 ∑ X 1 + b2 2

∑X 18/08/09

1

2

∑X

Y = a . ∑ X 2 + b1 ∑ X 1 X 2 + b2

1

X2

∑X

2

28

TUGAS: Brkt ini data mengenai indeks pasar, tingkat suku bunga, & return saham sebuah perush di BEJ slm kurun waktu 1996 – 2000. TAHUN

X1

X2

Y

1996 1997 1998 1999 2000

24,28 1,42 -31,45 32,61 -9,13

16,69 16,28 21,84 22,35 13,80

-70,53 -12,12 -31,03 152,5 -59,4

18/08/09

29

PERTANYAAN: 

Buatkan persamaan regresi linear bergandanya!



Apa artinya?



Berapa nilai Y jika X1 = 25 dan X2 = 24

18/08/09

30