Regla

Regla de L’Hôpital

Ing. Giselle Núñez

Forma Indeterminada 0/0  Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I,

excepto posiblemente en el numero c en I.  Supongamos que para toda x c en I, g’(x) 0.   Si

lim f ( x)  0 y lim g ( x)  0 x c

y si : Entonces:

x c

f ' ( x) L lim x c g ' ( x ) f ( x) L lim x c g ( x )

  El valor de “c” donde x tiende puede significar -, ,c, c , c Ing. Giselle Núñez

Forma indeterminada /   Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I,

excepto posiblemente en el numero c en I.  Supongamos que para toda x c en I, g’(x)  0.  Si lim f ( x)   o   x c

y y si :

Entonces: Ing. Giselle Núñez

lim g ( x)   o   x c

f ' ( x) L lim x c g ' ( x ) f ( x) L lim x c g ( x )

Forma Indeterminada 0.  Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I,

excepto posiblemente en el numero c en I.  Si

lim f ( x)  0 y lim g ( x)   x c

Entonces:

x c

lim f ( x).g ( x)  0. x c

Reescribiremos el limite de la forma

f ( x) 0  lim 1 0 x c g ( x)

lim x c

g ( x)   1  f ( x)

Se utilizara cualquier transformación según mas convenga. Ing. Giselle Núñez



Forma Indeterminada 0 ,1 ,  0

0

Las tres formas indeterminadas del tipo exponencial, se las realiza utilizando el siguiente procedimiento: 1.Llama y al limite que se desea calcular y  lim  f ( x)

g ( x)

x c

2.Tomar logaritmos a ambos miembros   ln y  ln lim  x c 

 g ( x)    

 f ( x)

3.Utilizo la propiedad de los logaritmos que dice que el logaritmo de un limite es el limite del logaritmo  ln y  lim ln x c  

 g ( x)   

 f (x)

Ing. Giselle Núñez

 Aplico la propiedad del logaritmo de una potencia

ln y  limg ( x).ln f ( x) xc

 En este momento el limite se presenta en la forma

indeterminada 0.  Para lo cual transformo la expresión anterior

ln f ( x) ln y  lim 1 xc g ( x)

g ( x) ln y  lim 1 xc ln f ( x)

 Obtengo

Ln y= L  El limite y buscado será Ing. Giselle Núñez

y  e

L