Refuerzo Probabilidad Condicional

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Dados dos eventos A y B de un experimento aleatorio, si A es un evento condición sobre B, la probabilidad condicional de B dad A corresponde a la probabilidad de B cuando ha sucedido A y se simboliza . Además,

De lo anterior podemos deducir que si se conoce la probabilidad condicional es posible determinar la probabilidad que ocurran A y B al despejar de esta ecuación, por lo tanto:

Resolver los siguientes casos: 1. Un grupo de psicólogos va a realizar un estudio acerca de las preferencias de formas de los niños en edad preescolar. El estudio consiste que en una caja se incluyen 10 sólidos de tamaños semejantes. Para el experimento, se tienen 3 esferas, 5 prismas y 2 cubos. Se pide al niño extraer un sólido y dejarlo fuera de la caja. a. Si se seleccionan dos figuras, ¿cuál es la probabilidad de que el niño seleccione los dos cubos? b. Si la segunda figura es un prima, ¿cuál es la probabilidad que la primera sea una esfera? c. ¿cuál es la probabilidad que el tercer sólido sea un prisma si los dos primeros fueron esferas? 2. El 40% de los aspirantes a la universidad estatal de la ciudad aprueban el examen de conocimientos. El 75% de los estudiantes que han aprobado el examen de conocimientos ha tomado un curso previo de matemáticas, mientras el 80% de los que no aprobaron el examen de conocimientos no tomaron previamente un curso de matemáticas.

a. Representar esta situación en un diagrama de árbol de probabilidades condicionales. b. Si se selecciona un aspirante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado un curso previo de matemáticas y no haya aprobado el examen? c. Si se selecciona un estudiante, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado un curso previo de matemáticas? d. Si se selecciona un estudiante que ha tomado previamente un curso de matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que no haya aprobado el examen de conocimientos 3. El coordinador académico de un colegio realizó un estudio en el cual determinó que, el 40% de los estudiantes reprueban al menos una materia en el primer bimestre. Además, logra establecer que el 74% de los estudiantes que pierden alguna materia no asisten al programa de monitorias establecido en el colegio y el 12% de los estudiantes que no reprueban alguna

GIMNASIO LOS PINOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS REFUERZO PROBABILIDAD CONDICIONAL materia no asisten al programa de monitorias. a. Identificar los eventos relacionados con esta situación. b. Construir un diagrama de árbol para las probabilidades condicionales de esta situación Si el coordinador selecciona al azar uno de los estudiantes del colegio: c. ¿cuál es la probabilidad de que no hay reprobado materias y asista a las monitorias programadas? d. ¿cuál es la probabilidad de que no haya asistido a las monitorias y no haya reprobado asignaturas? 4. Un ejecutivo de la ciudad tiene dos carros disponibles para ir a su trabajo: un automóvil y una camioneta. Se sabe que las tres cuartas partes del tiempo utiliza el automóvil. Además, los días que usa el automóvil, la probabilidad de que llegue temprano a su casa es 0,75. Los días que usa la camioneta llega temprano a su casa con una probabilidad de 0,87 a. Construir un diagrama de árbol para esta situación b. ¿cuál es la probabilidad de que llegue temprano a casa y use la camioneta? c. ¿cuál es la probabilidad de que llegue tarde a casa y use el automóvil? d. ¿cuál es la probabilidad de que llegue temprano a casa? e. Si un cierto día el ejecutivo llegó temprano a su casa, ¿cuál es la probabilidad de que haya usado la camioneta? f. Si llegó temprano, ¿ cuál es la probabilidad de que haya usado el automóvil?

g. ¿las probabilidades calculadas en los literales e y f suman 1? Justificar la respuesta. 5. Cuando un estudiante termina su ciclo de educación básica secundaria debe escoger uno de los tres énfasis que ofrece el colegio para profundizar: ciencias exactas y naturales, ciencias sociales y arte. La experiencia de años anteriores muestra que el 45% de los estudiantes escogen las ciencias, el 25% las sociales y el resto artes. Además, se estima que el 75% de los estudiantes que escogen ciencias quiere estudiar en la universidad, el 68% de los que escogen sociales quiere estudiar en la universidad y el 41% de los que seleccionan artes quiere estudiar en la universidad. a. Construir un diagrama de árbol para esta situación b. Si se selecciona al azar un estudiante que termina el ciclo de básica secundaria, ¿cuál es la probabilidad de que haya escogido ciencias y quiera estudiar en la universidad? c. ¿cuál es la probabilidad de que no quiera ir a la universidad y no haya escogido ciencias? d. ¿cuál es la probabilidad de que quiera ir a la universidad?