Rectangular.docx

INTEGRACIÓN RECTANGULAR

RAFAEL ANDRES BELTRAN 2009288517

Presentado a: YAMIL ARMANDO CERQUERA ROJAS DOCENTE ENCARGADO

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA NEIVA – HUILA 2018

TABLA DE CONTENIDO

PÁGINA 1. 2. 3. 4. 5. 6.

INTRODUCCIÓN DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DESARROLLO DEL EJERCICIO ANÁLISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN

El método de integración trapezoidal, es un método usado para calcular áreas bajo la curva, de cualquier polinomio, sea este integrable o no.

Se basa en el área de un rectángulo, como su nombre lo indica. Este método trata de dividir el área bajo la curva entre 2 puntos específicos en N rectángulos. Mientras el número de rectángulos sea mayor, mayor será la exactitud obtenida con el resultado.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

Este método lo que trata de hacer es dividir el área bajo la curva, en rectángulos, ya sea 1, 2 o n rectángulos. Entre más trapecios se tenga, mucho más exacta será el área bajo la curva que deseamos obtener.

Cabe destacar que el resultado es numérico, más no analítico.

Figura 1. Representación gráfica del método de integración rectangular (Tomado de INTEGRACIÒN NUMÈRICA DE UNA FUNCIÒN CON LÍMITES DEFINIDOS POR EL MÈTODO DE LA REGLA RECTANGULAR – Yamil Cerquera)

DESARROLLO DEL EJERCICIO

Para la aplicación de este método, usamos un polinomio en base a nuestros códigos, de la siguiente manera:

𝑓(𝑥) = 𝑒

−2 𝑥 4

4 ∗ ( 𝑆𝑖𝑛𝑥) 2

La gráfica para dicha función es:

Para la resolución del ejercicio, nos ayudamos en el programa Matlab, por medio del siguiente código: li=input('dig lim inf'); ls=input('dig lim sup'); n=input('num subareas'); f=input('digite funcion','s'); F=inline(f,'x'); b=(ls-li)/n; s=0; i=1;while i<=n s=s+F(li+(2*i-1)*b/2); i=i+1;

end at=b*s; disp(at);

Ejecutando dicho código en Matlab, y asignando valores de integración entre 1 y 2, además de 6 sub áreas, tenemos:

» dig lim inf1 dig lim sup2 num subareas6 digite función (exp((-(2/4))*x))*(2*Sin(x)) 0.9109

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al aplicar integración rectangular entre 1 y 2 al polinomio:

𝑓(𝑥) = 𝑒

−2 𝑥 4

4 ∗ ( 𝑆𝑖𝑛𝑥) 2

Obtenemos que el valor del área bajo la curva entre 1 y 2, es de 0.9109

Haciendo la integral definida del polinomio entre 1 y 2, y resolviendo de forma analítica, tenemos:

2 −2

4

𝑥 ∫1 𝑒 4 ∗ (2 𝑆𝑖𝑛𝑥) 𝒅𝒙 =0.91

Determinando el porcentaje de error, tenemos que:

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 | |0.91 − 0.9109| × 100 = × 100 = 0,098 𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 0.91

CONCLUSIONES



El método de integración rectangular es muy práctico a la hora de aplicar, y aún más práctico si se usa algún tipo de lenguaje, como Matlab.



Su porcentaje de error es muy pequeño, por lo que facilita su uso.



Su precisión dependerá del número de sub áreas que nosotros deseemos.

BIBLIOGRAFÍA



Integraciòn numèrica de una funciòn con límites definidos por el mètodo de la regla rectangular – Yamil Cerquera-Universidad Surcolombiana



http://www.aves.edu.co/ovaunicor/recursos/view/82



www.abcdatos.com/tutoriales/tutorial/z5519.html