Reclamo

Hola! Hice todo el P1 de acuerdo a la trasformación T(u)=u-w, y no como correspondía (T(u)=v-w). Por eso me dio todo distinto. Resolveré nuevamente el problema pero llamando a este error Q. (Sorry, aún no se usar latex, pero hice el intento de ser lo mas clara posible) a) T(u)=Q-w=1(Q)+0(u)+0(v)-1(w) T(v)=u+w=1(u)+1(v)+0(w) T(w)=u+2v-w=1(u)+2(v)-1(w) Por lo tanto la matriz representante de la trasformación queda ParaQ=v (pauta) M(T)=[0 1 1; 1 1 2; -1 0 -1] Para Q=u (yo) M(T)=[1 1 1; 0 1 2; -1 0 -1]

b.1)L=2u + 3v – w T(L)=2T(u)+3T(v) – T w)=2(Q – w )+3(u+v) – 1 (u+2v – w )=3u – 1u+2Q+3v – 2v – 2w+1w=... ...Para Q=v (pauta) ...= 2u + 3v – w ...Para Q=u ( yo ) ...= 4u + v – w b.2)L inter Ker(T) x=2u + 3v – w y

T(L)=(2 ; 3 ; -1) dim(T(L))=1 T(L)=(4 ; 1 ; -1) dim(T(L))=1

T(x)=0;

desde b.1) Recordando que la matriz representante queda... ...ParaQ=v (pauta) M(T)=[0 1 1; 1 1 2; -1 0 -1] ...Para Q=u (yo) M(T)=[1 1 1; 0 1 2; -1 0 -1] Calcularemos el Ker(T) Para Q=v (pauta) v+w=0 => -v=w u+v+2w=0 =>-u=w -2u-2w=0 =>-u=w Así, la base del Ker es {-1;-1;1} dim(Linter Ker)=1 Si lo intersectamos con el vector de L, nos damos cuenta que estos son l.i., por lo tanto su dim={0}

Para Q=u (yo) [1 1 1; 0 1 2; -1 0 -1] u+v+w=0 => -2u=w v+2w=0 =>-1/2v=w -2u-2w=0 =>-u=w Donde se produce una contradicción, por lo que la unica salida es que Ker(T)={0}, asi, dim(L inter

Ker(T))=0 b.3) L+Ker(T) Tomamos los vectores de L y de Ker(T) y los sumamos... ...Para Q=v(pauta) De lo anterior tenemos que L+Ker(T) = L (+) Ker(T) (suma directa) Así tenemos que L + ker(T ) = {2 3 -1;-1 -1 1} y dim(L + ker(T )) = 2. ...Para Q=u(yo) De lo anterior tenemos que L+Ker(T) = L (+) Ker(T) (suma directa) Así tenemos que L + ker(T ) = {4 1 -1; 0 0 0} y dim(L + ker(T )) = 1. b.4) T(u)=Q-w=1(Q)+0(u)+0(v)-1(w) T(v)=u+w=1(u)+1(v)+0(w) T(w)=u+2v-w=1(u)+2(v)-1(w) Para Q=v(pauta) Como dim(V ) = dim(ker(T ))+dim(Im(T )) ) 3 = 1+dim(Im(T )), es decir dim(Im(T )) = 2 Im(T)=[0 1 1; 1 1 2; -1 0 -1][x y z]=x[0 1 -1] , y[1 1 0] , z[1 2 -1] seleccionando dos de ello que sean l.i, tenemos B(Im(T))=<{(0 1 -1),(1 1 0)}>, con dim=2 Para Q=u(yo) Como dim(V ) = dim(ker(T ))+dim(Im(T )) ) 3 = 0+dim(Im(T )), es decir dim(Im(T )) = 3 Im(T)=[1 1 1; 0 1 2; -1 0 -1][x y z]=x[1 0 -1] , y[1 1 0] , z[1 2 -1] y como son los tres vectores l.i tenemos B(Im(T))=<{(0 1 -1),(1 1 0),(1 2 -1)}>, con dim=3