Rechentrainer "schlag Auf Schlag - Rechnen Bis Ichs Mag" Probekapitel

Rechentrainiung Termumfornungen

1.3 1.3.1

Warum es sich lohnt, die Regeln für Termumformungen zu beherrschen Wie man Terme nicht umformen soll - Ein abschreckendes Beispiel

Stellen Sie sich vor, Sie haben einen solchen Term zusammenzufassen:

Wenn Sie die Regeln für Umformungen und insbesondere binomische Formeln nicht kennen und anwenden, müssen Sie diesen Term so zusammenfassen:

=

= = =

=

= =

=

= = Ist das nicht sehr unübersichtlich???

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13

Rechentrainiung Termumfornungen

Nr.

Aufgaben

Lösung

Ausführlicher Lösungsweg

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

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47.

48.

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Rechentrainer “Schlag auf Schlag – Rechnen bis ich’s mag“ Musteraufgabe 2 Vereinfachen Sie diesen Term:

Lösung

Erläuterungen / Notizen

Kurzlösung:

Musterlösung Schritt für Schritt: Schritt 1: Struktur untersuchen und definieren: Es ist eine Summe, bestehend aus einer natürlichen Zahl und drei Brüchen. Diese kann ich nicht ohne weiteres zusammenfassen, da die Brüche keinen gemeinsamen Nenner besitzen. Schritt 2: Die einzelnen Summanden auf einen gemeinsamen Nenner bringen Um die Summe zu bilden, ist es notwendig, alle Summanden auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen sowie die natürliche Zahl in einen Bruch umzuwandeln. Ich sehe, dass alle Nenner der Brüche im größten Nenner (16) enthalten sind. Deshalb ist dies der gemeinsame Nenner. Nun müssen alle anderen Brüche auf den Nenner 16 gebracht werden. Dies wird durch Erweitern erreicht, indem jeweils Nenner und Zähler mit dem gleichen Faktor multipliziert werden. Der Term lautet nach der Erweiterung der Brüche: Schritt 3: Auf einen Bruchstrich schreiben Auf einen Bruchstrich geschrieben: Schritt 4: Zähler addieren und Ergebnis einrahmen Jetzt muss ich nur noch die jeweiligen Zähler addieren und prüfen, ob ich noch kürzen kann. Dies ist der Fall, wenn der Zähler ein Vielfaches vom Nenner ist, oder Zähler und Nenner beide Vielfache von der gleichen ganzen Zahl sind. Hier ist das nicht der Fall:

Dies ist das Ergebnis, wenn der Term aus einem Bruch bestehen soll.

20

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Rechentrainiung Termumfornungen Nr. 111.

Aufgaben

Ergebnis r oder f

=

112.

=

113.

=

114.

=

115.

116.

=

=

117.

118.

119.

120.

121.

Üben von Nr.

=

=

=

=

=

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Rechentrainer “Schlag auf Schlag – Rechnen bis ich’s mag“ Nr.

Aufgabe

Ergebnis r oder f

434.

Üben von Nr.

=

435.

=

436.

=

437.

=

438.

=

439.

=

440.

=

441.

=

442.

=

443.

=

444.

=

52

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Rechentraining – Lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen

Nr.

Gleichungssystem

Ergebnis r oder f

Üben

1174.

1175.

1176.

1177.

1178.

1179.

1180.

1181.

1182.

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111

Rechentraining – Summen und Produkte

Nr.

Aufgabe

Ergebnis Üben r oder f

1834.

1835.

1836.

1837.

1838.

1839.

1840.

1841.

1842.

1843.

1844.

1845.

1846.

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145

Rechentraining - Logarithmen

Nr.

Aufgabe

Ergebnis r oder f

Üben

1934.

1935.

1936.

1937.

1938.

1939.

1940.

1941.

1942.

1943.

1944.

1945.

1946.

1947.

1948.

1949.

1950.

1951.

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153

Rechentrainer – Teil C Rechenregeln – Ableitungsregeln

Nr.

Regel, Formel und Erläuterung AR 8.

8.

10.

Ableitung einer einfachen Exponentialfunktion 1791-1807

Ableitung einer verketteten Exponentialfunktion

mit Eine verkettete Exponentialfunktion wird abgeleitet, indem sie mit dem abgeleiteten Exponenten und dem Logarithmus naturalis der Basis multipliziert wird (Kettenregel). AR 11.

Üben

1655-1673

mit Die einfache Exponentialfunktion wird abgeleitet, indem die gesamte Exponentialfunktion mit dem Logarithmus naturalis der Basis multipliziert wird. AR 10.

Klar

Ableitung von verketteten Funktionen (Kettenregel)

Eine verkettete Funktion in Abhängigkeit von x wird abgeleitet, indem die so genannte äußere mit Ableitung v´(u(x)) mit der so genannten inneren Ableitung u´(x) multipliziert wird. AR 9.

9.

Übungsaufgaben

Beispielaufgabe

1791-1807

Ableitung der e-Funktion (Sonderfall)

11.

1791-1807 Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion selbst. AR 12.

12.

Ableitung der verketteten e-Funktion 1791-1807

Die verkettete e-Funktion wird abgeleitet, indem die gesamte e-Funktion mit der Ableitung des Exponenten multipliziert wird (Kettenregel). AR 13.

Ableitung einer einfachen Logarithmusfunktion mit

13.

mit

1779-1817

Eine einfache Logarithmusfunktion wird abgeleitet, indem das Reziproke vom Produkt aus dem Argument und dem Logarithmus naturalis der Basis gebildet wird. AR 14.

Ableitung einer verketteten Logarithmusfunktion mit mit

14.

1779-1817

Eine verkettete Logarithmusfunktion wird abgeleitet, indem der Quotient aus Ableitung der inneren Funktion (=abgeleitetes Argument) u´(x) durch das Produkt aus der inneren Funktion u(x) und dem Logarithmus naturalis der Basis b gebildet wird (Kettenregel). AR 15. 15.

Ableitung der Logarithmus naturalis - Funktion mit

mit

1779-1817

Die natürliche Logarithmusfunktion (Basis ist e) wird abgeleitet, indem der Kehrwert (das Reziproke) des Arguments gebildet wird.

! Dieser Rechenregelkatalog wurde von Studeo" entwickelt und darf zu nichtkommerziellen Unterrichtszwecken mit Quellenangabe genutzt werden. Alle anderen Verwendungen müssen vom Studeo" Verlag genehmigt werden.

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