Reales

NÚMEROS REALES 1.- Indica cuáles de los siguientes números no son racionales: 1 , 3

10 , π2,

64 , −

7 π , 2 3

2.- Indica qué tipo de número es cada uno de los siguientes: 3 , 8, 5

–3,

6, −

− 12 5 , , 2. 7, 6 3

144 , 0.0 2,

4 5

3.- Indica el conjunto numérico más pequeño al que pertenece cada uno de los siguientes números: –7,

5,

3 , 5

1,

4 , 2’2 3, 12’10110111011110..., 3’24,

−

4 3

4.- Representa en la recta real los siguientes números: –3, 8,

7 , 2

5,

17 ,

29

5.- Indica si el desarrollo decimal de los siguientes números es periódico o no, calculando la fracción generatriz en aquellos que lo sean: a) b) c) d) e)

231’45454545... 1’789897457... –1’45232323... –54’010010001... –2’44444444...

6.- Escribe cada uno de los siguientes números con la mínima cantidad de cifras decimales para que el error sea menor que una milésima: 2 , π, 2’45678, 7 5 7.- Escribe los cinco primeros intervalos encajados que determinan que se comete en cada uno de ellos.

2 , indicando el error máximo

8.- ¿Qué número es mayor 1000234000 ó 1,15 · 107? ¿Cuántas veces? 9.- Pasa a notación científica los siguientes números: a) 0,0000157 b) 47,89 · 10 – 6 c) 3789,357 · 10 – 4 d) 845,33 5 · 103

e) 5400129 f) 5200000000 g) 5444,44 · 10 –25 h) 0,0006 · 103

10.- Escribe en notación científica las siguientes cantidades:

i) 7933897001 j) 697543,2473 · 10 –36 k) 0,0024 · 10 – 4 l) 48930173,3

a) b) c) d)

e) f) g) h) i) j)

k) l)

m) n) o)

Masa del Sol: 1990000000000000000000000000000 Kg. Masa del neutrón: 0,000000000000000000000000001675 Kg. Frecuencia de las ondas cortas de radio: 10000000000 Hz. Distancia del Sol a la Tierra: 149600000000 m Constante de gravitación universal: 0,0000000000667 N · m2 · Kg –2. Año luz: 9460800000000000 m. Masa de la Tierra: 5976300000000000000000000 Kg. Tamaño de un virus: 0,0000000025 m. Carga del electrón: 0,00000000000000000016 C. Distancia de la Tierra a la estrella más próxima: 40400000000000000 m. Número de Abogador: 3,02204500000000000000000 mol –1. El crecimiento de la población mundial en un año, si cada minuto se incrementa en 205 personas. La altura, en metros, de la montaña más alta de la Tierra, el Everest: 8848 m. La edad de la Tierra, en años, que se estima en 4600 millones de años. La longitud, en metros, del río más largo del mundo, el Nilo: 6693 Km.

11.- Escribe completos, en notación decimal ordinaria, los números que aquí figuran escritos en notación científica: a) b) c) d) e)

2,6 · 10 5 7,025 · 10 8 –1,1 · 10 – 4 9,9 · 10 –9 2,35 · 1012

f) g) h) i) j)

6,1 · 1010 – 3,02 · 1013 3,24 · 10 – 5 3,78 · 10 – 6 8,04 · 10 – 4

12.- Calcular, expresando el resultado en notación científica: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

0,00532 + 2,51 · 10 –3 3,24 · 10 – 5 + 3,78 · 10 – 6 + 8,04 · 10 – 4 6,7899 · 105 + 3,987 · 1015 4,9 · 1012 + 7,64 · 1010 345 + 0,00000729 + 2,45 · 102 6,23 · 1013 + 7427532 0,7235 + 6 · 10 – 4 2463 · 10 –5 + 7,29 · 10–10 (3,42 · 105) · (3,8 · 10 – 4) 8,593 · 109 – 3,212 · 107 (2,4532 · 106) · (3,42 · 1012) 1,873 · 1012 + 414,5 · 109

m) 1,874 · 105 + 3,234 · 103 n) 2,35 · 1012 + 6,1 · 1010 – 3,02 · 1013 ( 2,6 ·10 −1 ) · (7,2 ·10 3 ) o) (3,8 ·10 7 ) · (6,5 ·10 − 4 ) 5,21·1013 + 6,12 ·1015 p) 3,4 ·10 6 5,24 ·10 −5 − 3,7 ·10 −7 q) 2,645·10 − 3 + 3,9 r)

( 2,3·10 −1 ) · (6,23 ·10 −3 ) (4,8 ·10 5 ) · ( 7,21·10 − 2 )

13.- Debido a la radiación, el Sol pierde, aproximadamente, 4,2 · 106 toneladas de su masa por segundo. ¿Qué masa pierde en una hora? ¿Y en un año? 14.- Sabiendo que 18 gramos de agua contienen 6,022 · 1023 moléculas, expresa en notación científica la masa de una molécula de agua. 15.- Expresa 3,7 · 10 9 años luz en km (velocidad de la luz: c = 2,9979 · 108 m · s –1). 16.- Si la masa de un electrón es 9,11 · 10 –31 kg y la del protón es 1,67 · 10 –27 kg, ¿cuántos electrones son necesarios para que pesen igual que un protón? 17.- Escribe de tres formas distintas los siguientes intervalos, de extremos:

Extremo inicial 14 ∈ –10 ∉ 7∉ 0∈ 8∈ –1 ∉ 3∈ –20 ∉

Extremo final 36 ∈ 10 ∈ 9∈ 5∈ 12 ∉ 0∈ 7∈ 15 ∈

18.- Escribe de otras dos formas los siguientes intervalos, indicando el tipo de cada uno de ellos: a) ( 7, 12 ) b) –2 ≤ x < 5 c) –3 < x ≤ 7

d) [5 , – 4] e) [–3 , 3] f) –2 < x < 2

g) 0 < x < 3 h) –10 ≤ x ≤ 10

19.- Representa de todas las maneras que sepas los siguientes intervalos y semirrectas, especificando el tipo de cada uno de ellos: a) [0, 4) b) 0 ≤ x ≤ 3 c) 0 < x < 4

d) (3, 8) g) x > 8 e) –2 < x < 3 h) [– 4, 5] f) x < 2 i) 5 < x < 8 20.- Representa de todas las maneras que sepas los siguientes intervalos, especificando el tipo: a) [0, 4) b) 0 ≤ x ≤ 3 c) 0 ≤ x < 4

d) ( 3, 8 ) e) | x | < 3 f) | x | > 2

g) x > 8 h) | x | ≤ 5 i) | x | ≥ 7