Nombre: Diego León Haro. Área: cómputo. Colegio: I.E.PNP – Alf. Mariano Santos Mateos.
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REACTORES QUÍMICOS
1. BALANCE DE MOLES
1.1 Identidad química Se dice que una especie química ha reaccionado cuando ésta ha perdido su identidad química. La identidad química está definida por el tamaño, la identidad y el número de sus átomos. Una especie química puede perder su identidad química de tres formas: 6. Descomposición 7. Combinación 8. Isomerización
1.2 Tasa de reacción La tasa de reacción ( rj ) es la velocidad con la cual las especies químicas pierden su identidad química por unidad de volumen. Considere la reacción A→B: rA = la tasa de formación de la especie A por unidad de volumen -rA = la tasa de desaparición de la especie A por unidad de volumen rB = la tasa de formación de la especie B por unidad de volumen Para una reacción catalítica, nos referiremos a rj’ como la velocidad de reacción por unidad de masa de catalizador.
Considere la especie j: rj es la tasa de formación de la especie j por unidad de volumen [ejemplo: mol/dm3*s] rj es una función de la concentración, temperatura, presión, y el tipo de catalizador rj es independiente del tipo de sistema de reacción (batch, flujo tapón, etc.) rj es una ecuación algebraica, no una ecuación diferencial. Se usa una ecuación algebraica para relacionar la tasa de reacción, rA, con la concentración de las especies reactivas y con la temperatura a la cual la reacción ocurre [ejemplo: -rA = k(T)CA2].
1.3 Ecuación básica de Ingeniería de las reacciones químicas
Fj
Gj = ∫∫∫ r j dV
Fjo
V
Fjo + ∫∫∫ r j dV − Fj = V
dN j dt
1.2 Reactor por lotes Un reactor por lotes no tiene flujo de entrada de reactivos ni flujo de salida de productos mientras la reacción se está efectuando: Fjo=Fj=0
∫∫∫ r dV = j
V
dN j dt
Para un reactor de mezcla perfecta, rj es constante para todo el volumen. Resolviendo la integral, se obtiene:
Nj
r j ·V = t
dN j dt
Ejercicio
Escribir un balance de moles para el éter metílico en términos del volumen del reactor, la concentración y la velocidad de formación de éter metílico, para un reactor por lotes tanto de presión constante como de volumen constante. A→M+H+C Demostrar las siguientes expresiones:
dC A N = rA donde C A = A dt V dC A C A d ln V rA = + dt dt
(volumen constante) (presión constante)
1.3 Reactor de tanque con agitación continua (CTSR) El CTSR normalmente se opera en estado estacionario y de modo que esté muy bien Mezclado. Como resultado de esto último, el reactor se modela sin variaciones espaciales de la concentración, temperatura o velocidad de reacción en todos los puntos del recipiente.
Reactivos Fjo
rj
V=
Productos Fj
Fjo − Fj − rj
Fj = C j ·υ moles moles volumen = tiempo volumen tiempo
1.4 Reactor Tubular (PFR) Fj
Consiste en un tubo cilíndrico y normalmente se opera en estado Estacionario. Se considera un flujo altamente turbulento, y el campo de flujo se puede modelar como el de flujo taponado.
Fj(y+∆y) y+∆y y Fj(y) Nj
dFj
Fjo
dV V
= rj
Ejercicio
Demostrar que la ecuación de diseño para un reactor de flujo taponado en el que el área de la sección transversal varía a lo largo del reactor es
dFj dV
= rj
1.5 Reactor de Lecho empacado (PBR) Fj Fj(W+∆W) W+∆W W Fj(W)
Fjo
En reactores en los que intervienen reacciones heterogéneas fluido-sólido la velocidad de reacción se basa en la masa de catalizador sólido, W. La deducción para un reactor PBR es análoga a la de un reactor tubular, pero sustituyendo la coordenada de volumen , V, por la coordenada de masa W.
dFj
Nj
dW
W
= r j'
Ejercicio La reacción de primer orden A→B se efectúa en un reactor tubular en el que la velocidad de flujo volumétrico, v, es constante. Deduzca una ecuación que relacione el volumen del reactor con las concentraciones de entrada y salida de A, la constante de velocidad k, y la velocidad de flujo volumétrico, v. Determine el volumen del reactor necesario para reducir la concentración de salida al 10% de la concentración de entrada cuando la velocidad de flujo volumétrico es de 12 dm3/min (o sea litros/min) y la constante de velocidad de reacción específica, k, es de 0.23 min-1
Problemas
Problema 1. La reacción A→B se efectuará isotérmicamente en un reactor de flujo continuo. Calcule los volúmenes de reactores tanto de CSTR como de PFR necesarios para consumir 99% de A (es decir, CA = 0.01 CA0 ), si la velocidad de flujo molar que entra es de 5 mol/h, suponiendo que la velocidad de reacción –rA es: a. -rA = k con k = 0.05 mol / (h·dm3) b. -rA = k·CA con k = 0.0001 s-1 c. -rA = k·CA2 con k = 3 dm3 / ( mol·h ) La velocidad de flujo volumétrico de entrada es de 10 dm3 / h
Problema 2 La reacción en fase gaseosa A→B+C se realiza isotérmicamente en un reactor por lotes con un volumen constante de 20 dm3. Veinte moles de A puro se colocan inicialmente en el reactor. El reactor está bien mezclado. a. Si la reacción es de primer orden: -rA = k·CA con k = 0.865 min-1 calcule el tiempo necesario para reducir el número de moles de A en el reactor a 0.2 mol. b. Si la reacción es de segundo orden: -rA = k·CA2 con k = 2 dm3 / (mol·min ) calcule el tiempo necesario para consumir 19 mol de A c. Si la temperatura es de 127ºC, calcule la presión total inicial. Calcule la presión total final suponiendo que en la reacción se consume totalmente A
Problema 3 La reacción irreversible, en fase líquida A+B→C Será llevada a acabo en un reactor de flujo. Dos reactores son disponibles, un PFR de 800 dm3 que puede operar únicamente a 300 K y un CSRT de 200 dm3 que puede ser operado a 350 K. Las dos corrientes de alimentación al reactor se mezclan para formar una sola corriente de alimentación equimolar en A y B, con una tasa de flujo volumétrica total de 10 dm3/min. ¿Cuál de los dos reactores nos permitirá obtener la más alta conversión? Información adicional: A 300 K, k=0.07 dm3 / mol-min E = 85000 J / mol-K CA0B = CB0B = 2 mol / dm3 vA0 = vB0 = 0.5·v0 = 5 dm3 / min
DEBER. Problemas P1-2A, P1-3B, P1-10B, P1-13A, P1-18A
2. Conversión y Tamaño del reactor
2.1 Conversión Considere la ecuación general aA + bB → cC + dD Seleccionando A como base de cálculo
b c d A+ B→ C+ D a a a La base de cálculo es casi siempre el reactivo limitante. La conversión (X) de la especie A en una reacción es igual al número de moles de A que han reaccionado por cada mol de A alimentado.
Batch ( N A0 − N A ) X= N A0
Flujo (FA0 - FA ) X= FA0
Para reacciones irreversibles, el máximo valor de X es para la conversión completa, X=1 Para reacciones reversibles, el máximo valor de X es para la conversión de equilibrio, X=Xe
2.2 Ecuaciones de diseño a. Sistemas por lotes Reactor Batch
Ecuación de diseño diferencial dX N A0 = −rA V dt Ecuación de diseño integral t
X
dX ∫o Vdt = N A 0 ∫0 − rA X
t = N A0 ∫ 0
dX − rA V
Si V = V(t)
b. Sistemas de flujo Reactor CSRT
Ecuación de diseño algebraica FA 0 X V= − rA
Ejercicio Uso de la ley de los gases ideales para calcular CA0 Una mezcla de gases ideales consiste en 50% mol de A y 50% mol de gases inertes a 10 atm (1013 kPa) e ingresa en el reactor con una velocidad de flujo de 6 dm3/s a 300 ºF (422.2 K). Calcule la concentración entrante de A , CA0, y la velocidad de flujo molar entrante, FA0. La constante de los gases ideales es R=0.082 dm3·atm / mol·K
Reactor PFR
Ecuación de diseño diferencial dX = − rA dV Ecuación de diseño integral FA0
X
dX V = FA0 ∫ − rA 0
Reactor PBR
Ecuación de diseño diferencial dX FA0 = − rA' dW Ecuación de diseño integral X
dX W = FA0 ∫ ' 0 − rA
2.3 Dimensionamiento del reactor Dado –rA como una función de la conversión, -rA = f(X), es posible dimensionar el tamaño del reactor. Para éste propósito utilizaremos las gráficas de Levenspiel. Se grafica FA0/-rA o 1/-rA como una función de X. Para FA0/-rA vs. X, el volumen de un CSTR y el volumen de un PFR pueden ser representadas como se muestra en los gráficos:
Gráficas de Levenspiel
Ejercicio. Las mediciones de laboratorio que se dan en la tabla, muestran la velocidad de reacción en función de la conversión. La temperatura fue de 300 ºF (422.2 K), la presión total fue de 10 atm (1013 kPa) y la carga inicial fue una mezcla equimolar de A e inertes. El flujo de entrada es vo = 6 dm3/s X 0.0
-rA (mol/dm3·s) 0.00530
0.1
0.00520
0.2
0.00500
0.3
0.00450
0.4
0.00400
0.5
0.00330
0.6
0.00250
0.7
0.00180
0.8
0.00125
0.85
0.00100
Utilizando los datos de la tabla, calcule el volumen necesario para alcanzar una conversión de 80% en un CSTR. Sombree en la figura el área que, al multiplicarse por FA0, daría el volumen de un CSTR necesario para lograr una conversión de 80% (es decir X=0.8) (R=8.314 kPa dm3 / mol K)
Ejercicio. La reacción descrita en la tabla anterior, se llevará a cabo en un PFR. La velocidad de flujo molar entrante es de 0.867 mol/s. Calcule el volumen de reactor necesario para lograr una conversión de 80% en un PFR. Sombrear el área que al multiplicarse por FA0 dará el volumen del PFR. Trazar una gráfica de la conversión, X, y la velocidad de reacción, -rA, a lo largo del volumen del reactor. Ejercicio. Resulta interesante comparar los volúmenes de un CSTR y un PFR que se requieren para la misma tarea. Use los datos de la tabla para averiguar cuál reactor requerirá el volumen más pequeño para alcanzar una conversión de 60%: un CSTR o un PFR. Las condiciones de alimentación son las mismas en ambos casos. La velocidad de flujo molar entrante es de 5 mol/s.
2.3 Reactores en serie Dado –rA como una función de la conversión, es posible diseñar cualquier secuencia de reactores
moles de A que han reaccionado hasta el punto i Xi = moles de A alimentados al primer reactor
Considere el siguiente sistema de reactores en serie V1
X=0 FA0
X1 FA1
V2
FA0/-rA
V3
X2 FA2
X3 FA3
X1
V3
dX Reactor 1 : V1 = FA 0 ∫ − rA 0
FA1 − FA 2 FA 0 ( X 2 − X 1 ) Reactor 2 : V2 = = − rA 2 − rA 2
V2 V1
X3
X1
X2 X3 1
dX Reactor 3 : V3 = FA 0 ∫ − rA X2
Ejercicio. Considérese tres esquemas distintos de reactores en serie: dos CSTR, dos PFR, y un PFR conectado a un CSTR. Para dimensionar éstos reactores usaremos los datos de laboratorio dados anteriormente en la tabla. Los reactores operan a la misma temperatura y presión que se usaron para obtener los datos de laboratorio. ( FA0=0.867 mol/s ) Para los dos CSTR en serie, se logra una conversión de 40% en el primer reactor. ¿Qué volumen total deben tener los dos reactores para obtener una conversión global de 80% de la especie A que entra en el reactor 1? X0 FA0
V1
X1 FA1
X2 FA2 V2
Ejercicio. Utilizando los datos de la tabla, calcule los volúmenes de reactor V1 y V2 para la sucesión de flujo tapón que se muestra en la figura, cuando la conversión intermedia es de 40% y la conversión final es de 80%. La velocidad de flujo molar entrante es la misma que en los ejemplos anteriores, 0.867 mol/s.
X=0 FA0
V1
X1 FA1
X1=0.4
V2
X2=0.8 FA2
Ejercicio. Utilizando los datos de la tabla, calcule los volúmenes de reactor V1 y V2 para la sucesión de reactores que se muestran en las figuras, cuando la conversión intermedia es de 50% y FA0=0.867 mol/s. V1
X=0 FA0
X1 FA1
X2=0.8 FA2 V2
X0 FA0
V1
X1=0.4
V2
X2=0.8 FA2
2.4 Velocidades de reacción relativas Dada la reacción aA + bB → cC + dD se cumple:
rC rD rA rB = = = −a −b c d
2.5 Espacio tiempo El espacio tiempo, t, es el tiempo que un fluido tarda en entrar por completo en un reactor. También se conoce como tiempo de retención o tiempo de residencia medio
V τ= v0
Ejercicio. La reacción no elemental irreversible, en fase gaseosa A+2B→C Se llevará a cabo isotérmicamente en un reactor por lotes a presión constante. La alimentación está a una temperatura de 227 ºC, una presión de 1013 kPa y su composición es 33.3% de A y 66.7% de B. Se obtuvieron los siguientes datos de laboratorio en condiciones idénticas. -rA (mol/dm3·s) x 103
0.01
0.005
0.002
0.001
X
0
0.2
0.4
0.6
a. Estime el volumen del reactor de flujo tapón (PFR) requerido para alcanzar una conversión de 30% de A para una velocidad de flujo volumétrico de 2 m3/min. b. Estime el volumen de un CSTR requerido para recibir el efluente de PFR anterior y alcanzar una conversión total de 50% (con base en la especie A alimentada al PFR) c. ¿Qué volumen total tienen los dos reactores? d. ¿Qué volumen tiene un solo PFR necesario para alcanzar una conversión de 60%? ¿De 80%? e. ¿Qué volumen tiene un solo CSTR necesario para alcanzar una conversión de 50%? f. ¿Qué volumen tendría que tener un segundo CSTR para elevar la conversión de 50% a 60%.