Rapport

ROYAUME DU MAROC *-*-*-*-* PREMIER MINISTRE *-*-* HAUT COMMISSARIAT AU PLAN *-*-*-*-*-*-*-*

INSTITUT NATIONAL DE STATISTIQUE ET D’ECONOMIE APPLIQUEE

RAPPORT STAGE D’APPLICATION ***** Détermination des facteurs tarifaires RC Automobile au sein d’une compagnie d’assurance et mise en question des termes de la réglementation.

Préparé par : Mouhammed MARIANE

Omar MZIOUD

Sous la direction de : Mr Abderrahim CHAFFAI (XXXX)

Année universitaire

2005/2006

DEDICACE

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Plan I. Introduction générale II.Phase II.Phase de présentation : II-1- Présentation de Xxxx compagnie Marocaine D’assurance : II-1-1 Historique II-1-2 Organigramme II-1-3 Résultats et performances : Résultats du Groupe Xxxx Financial Services Résultats de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances : Les charges Les produits de placements La marge de solvabilité Les résultats II-2- Présentation du sujet et problématique

III.Phase III.Phase pratique :

III-1- Présentation de la base de données III-2- Analyse à facteurs fixes et validation III-2-1 Analyse individuelle des facteurs : - Logique de l’arbre de décision - Analyse sur le facteur Permis - Analyse sur le facteur Age - Analyse sur le facteur Mise en circulation (Mec) - Analyse sur le facteur Carburant - Analyse sur le facteur Sexe - Analyse sur le facteur Puissance fiscale (P.F) - Analyse sur le facteur Région III-2-2Analyse factorielle discriminante (AFD) - Introduction - Analyse des correspondances multiples (ACM) sur les variables qualitatives - Analyse Factorielle discriminante (AFD): a- Validité de l’étude b- Détermination des fonctions de classement c- Jugement de la qualité de représentation du modèle III-3- Analyse à facteurs multiples : III-3-1 Analyse en composantes principales (ACP) III-3-2 Analyse des correspondances multiples (ACM) III-3-3 Analyse globale des facteurs

IV.Conclusion IV.Conclusion V.Annexe V.Annexe 3

VI.Bibliographie. VI.Bibliographie.

I . Introduction générale

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L’ouverture du marché marocain de l’assurance constitue un important défi qu’il faudra relever. Il s’agit là d’une opportunité qu’il faut saisir pour la modernisation et le renforcement de ce marché. Cette ouverture s’inscrit non seulement dans le cadre du renforcement d’une économie nationale ouverte et efficiente, mais aussi dans celui de l’ouverture du Maroc sur le marché international, conformément à ses engagements au niveau multilatéral, régional et bilatéral. Ainsi, par l'approbation de nouveaux textes, le secteur des assurances sera doté d'un dispositif légal et réglementaire moderne et totalement rénové, apte à faire face aux défis relevés. Cet effort de mise à niveau du cadre légal de l’industrie de l’assurance au Maroc, resterait cependant, inachevé s'il n'est pas scrupuleusement respecté aussi bien par les opérateurs que par l'autorité chargée d'exercer le contrôle. Pour la question des tarifs d’assurances, il y a lieu de rappeler que leur libéralisation intégrale aura lieu en juillet 2006 tout en imposant des critères de tarification bien déterminés, une telle libéralisation n’est qu’une phase transitoire vers une libéralisation totale du marché des assurances. Et c’est dans cette perspective que notre travail a vu le jour pour mieux appréhender les variables tarifaires, et voir si les critères dictés par la réglementation ne constituent pas une sorte d’injustice envers les assurés et les compagnies d’assurances. Le présent travail contient deux grandes parties. La première partie consiste en une présentation de l’organisme accueillant ainsi qu’une présentation du sujet et de la problématique. Quant à la deuxième partie, est décomposée en deux sous parties, la première consiste en une analyse à facteurs fixes en utilisant les deux outils statistiques : la classification individuelle des facteurs via le logiciel Answer tree, et l’analyse factorielle discriminante via la Macro XlStat Pro ; tandis que la deuxième consiste en une analyse à facteurs multiples en utilisant les trois outils statistiques : l’analyse en composantes principales et l’analyse des correspondances multiples via la Macro XlStat Pro et enfin la classification globale des facteurs via le logiciel Answer tree. 5

II. Phase de présentation

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II.1 Présentation de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances (ZCMA) La présentation de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances constitue une étape indispensable dans le présent rapport pour plusieurs motifs, notamment, comprendre l’organisation du personnel au sein de la compagnie et appréhender la situation de la compagnie en termes de résultats et de performances. Ainsi, on commencera tout d’abord avec un petit historique, puis on présentera l’organigramme de la compagnie, pour ensuite enchaîner avec les différents résultats et du Groupe Xxxx Financial Services (dont ZCMA fait partie) et de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances pour l’exercice 2004.

II.1.1 Historique C’est à travers sa succursale, Xxxx Délégation, qu’opérait le Groupe Xxxx sur le marché Marocain et ceci depuis 1951 ; ce n’est qu’en 1975 et avec l’avènement de la loi sur la Marocanisation que le Groupe Xxxx créa sa filiale Marocaine : la Garantie Général Marocaine (GGM), qui s’est vue changer de nom pour s’appeler Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances à partir de 1997.

II.1.2 Organigramme La filiale Xxxx Maroc est considérée comme un centre d’activité (CA) du Groupe Xxxx Financial Services et est composée de deux Strategic Business Units (SBU) à savoir : ➢ la SBU Agences. ➢ la SBU Courtage. En fait, la compagnie est divisée en fonction de ces deux principaux réseaux de distribution qui gèrent toutes les branches d’assurances. L’organigramme de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances se présente comme suit :

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Pr ésident Directeur Géné ral

Audit interne

Secrétariat DG Communication / Logistique

Service juridique

Ressources Humaines

SBU Particuliers (Agences)

SBU Commercial / Entreprises (Courtiers)

Informatique

Technique / Actuariat / Sinistres / Groupe / Transport

Comptabilité / Finances / Placements

Et les différents départements de la compagnie sont : 8

CEO / Direction Générale

Communication / Logistique

Ressources Humaines Comptabilité / Finances / Placements

Informatique SBU Personnel

SBU Commercial / Small Business.

– Président Directeur Général. – Contrôle de Gestion / Risk Management. – Juridique / Compliance. – Gestion Administrative Logistique – Gestion des achats et approvisionnement. – Standard. – Courrier. – Coursiers / Chauffeurs. – Photocopie. – Sécurité et Réception. – DRH. – Adjoint Responsable RH. – Comptabilité Générale / Analytique. – Comptabilité technique. – Gestion budgétaire / Reporting. – Placements / Trésorerie. – Réassurance : Gestion comptable. – Recouvrement / Contentieux Primes : Agences et Courtage. – Etudes et Développement. – Exploitation. – Réseaux et Systèmes – Marketing /support /communication. – Délégués Régionaux. – Production AT et RD. – Production Automobile. – Production Incendie et RT. – Bureau Direct. – Administration Clientèle. – Archives. – Chargés de compte. – Production Incendie, RT et RD. – Production Automobile. – Production AT. – Production Transport. – Production Groupe. – Archives.

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Technical Center

– Statistiques / Actuariat. – Prévention / Ingénierie des risques. – Médecin conseil. – Sinistres Groupe. – Sinistres Transport. – Sinistres IARD. – Accidents de travail. – Automobile Corporels Contentieux. – Automobile Corporels Transactions. – Automobile Matériel. – Incendie et RD. – Cellule administrative. – Archives.

II.1.3 Résultats et performances Résultats du Groupe Xxxx Financial Services Avant d’entamer la présentation des résultats réalisés par la Xxxx Maroc durant l’exercice 2004, on commencera par donner quelques informations sur les résultats du Groupe. Ainsi, l’année 2004 a connue une augmentation du bénéfice net de l’ordre de 29% pour atteindre 2,6 milliards de Dollars. L’année 2004 a constitué la fin d’une période de deux ans sans précédent, marquée par l’absence de catastrophes majeures. En effet, les mois d’août et de septembre ont connues quatre ouragans frappants les USA et les Caraïbes, et juste avant la fin de l’année un puissant Tsunami a détruit de vastes zones côtières allant de l’Indonésie à l’est de l’Afrique. Face à ces événements d’une ampleur jamais atteinte auparavant, Xxxx a enregistré des paiements de sinistres à hauteur de 585 millions de Dollars nets de réassurance et d’impôts. La notation de solidité financière permet d’évaluer la sécurité financière d’une compagnie d’assurance, en fait, elle se base essentiellement sur sa capacité d’honorer ses engagements envers sa clientèle. Ainsi, le 19 février 2004, le Groupe Xxxx avait reçu les notations suivantes : 10

Agence de notation A.M. Best Fitch Ratings Moody's A2 Standard & Poors

Notation de solidité financière A (excellent) A (solide) A2 (bien) A+ (solide)

Actuellement, le Groupe Xxxx Financial Services est : Le 2ème assureur dommages aux Etats-Unis ; Le 3ème assureur dommages au Royaume-Uni ; Le 5ème assureur dommages et vie en Europe continentale ; Le 2ème assureur dommages pour les grandes entreprises en Europe continentale.

Résultats de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances L’exercice 2004 s’est clôturé avec un montant de primes émises de l’ordre de 464,514 millions de dirhams soit une hausse de presque 13% par rapport à l’exercice 2003 qui avait enregistré un montant de 411,097 millions de dirhams. La ventilation des primes émises pour l’exercice 2004, s’établit comme suit : ➢ Assurance non-vie : 97,18% ➢ Assurance vie : 2,82%.

La part de l’assurance-vie poursuit sa diminution amorcée en 2003 enregistrant une baisse de 58,4%. En revanche, l’assurance non-vie termine l’exercice 2004 avec une progression de 18,9% et continue à être le vecteur principal de l’amélioration des résultats de la compagnie.

Les charges La Charge de Sinistres toutes branches confondues s’est élevée en volume brut à 337,9 millions de dirhams contre 348 millions de dirhams en 2003, soit une légère baisse de (-) 2,9%. 11

Quand aux Résultats Techniques vie et non-vie, ils font apparaître un bénéfice de 116 millions de dirhams en montant brut de réassurance et un bénéfice de 75,9 millions de dirhams net de réassurance. Et enfin, les Charges Techniques d’Exploitation se sont élevées à 126,7 millions de dirhams représentant 27,3% des primes émises.

Les produits de placements Les revenus des placements (hors plus-values réalisées) ont atteint 96,031 millions de dirhams contre 84,476 millions de dirhams en 2003, soit une progression de 13,7%. Par ailleurs, et conformément aux directives du Groupe Xxxx Financial Services en matière d’allocation d’actifs selon le « Xxxx risk policy », la compagnie a poursuivi en 2004 son orientation vers la réduction des investissements en actions, au profit du compartiment obligataire. Le but étant de réduire l’exposition de la compagnie aux risques de dépréciation d’actifs. C’est ainsi que la compagnie a cédé au cours de cet exercice, un certain nombre de Lots d’actions réalisant ainsi des plus-values latentes pour un montant de 50,319 millions de dirhams.

La marge de solvabilité La marge de solvabilité calculée suivant les dispositions réglementaires introduites par l’instruction du Ministère des Finances n° 18 du 29 mars 1996, s’établit à 86,123 millions de dirhams.

Les résultats Le bénéfice net pour l’exercice 2004 après dotations aux provisions et impôts s’élève à 38.648.373,98 dirhams. Ce montant se décompose comme suit : Résultats techniques vie Résultats techniques non-vie

- 4.473.330,76 DH 80.329.501.70 DH 12

Résultats non techniques Résultats avant impôts Impôt sur le résultat Résultat Net

- 25.162.518,96 DH 50.693.651,98 DH 12.045.278,00 DH 38.618.373,98 DH

Compte tenu de la dotation à la réserve légale d’une somme de 142.813,35 dirhams, le montant du bénéfice disponible est de 38.505.560,63 dirhams qui va être affecté comme suit : Dotation à la Réserve Générale

16.005.560,63 DH

Dividendes aux actionnaires

22.500.000,00 DH

Total

38.505.560,63 DH

II.2 Présentation du sujet et problématique Le secteur des assurances au Maroc vit une époque de concurrence acharnée et de refonte de son paysage législative et réglementaire. Si l’année 2003 a été marquée par la promulgation à fin 2002 du code des Assurances, l’année 2004 a quant à elle été marquée par la promulgation du Décret d’application dudit Code parut dans le bulletin Officiel du 4 novembre 2004. Ce Décret a permis aux professionnels de l’assurance d’avoir une meilleure visibilité concernant l’application de certaines dispositions du Code des Assurances. L’année 2004 a également été marquée par l’examen et la discussion des textes des projets d’arrêtés relatifs aux différents livres contenus dans le Code des Assurances. Ainsi on se limitera à l’article 59 de l’arrêté du livre 3 du Code des Assurances et plus particulièrement à la partie concernant la responsabilité civile automobile à l’usage tourisme. L’article stipule que : « Les critères de détermination des primes pures de la catégorie d’assurance ‘responsabilité civile automobile’ visée à l’article 120 de la loi numéro 17-99 précitée sont : 1)

l’usage : 13

•

tourisme ;

•

transport public de voyageur (TPV) ;

•

transport de marchandises (TM) ;

•

véhicules à deux ou trois roues ;

•

garagistes et divers ;

2)

la puissance fiscale et le type de combustion pour les véhicules de

tourisme : •

essence : jusqu’ à 6 cv, 7 et 8 cv, 9 et 10 cv, 11 cv et plus ;

•

diesel : jusqu’ à 6 cv, 7 et 8 cv, 9 et 10 cv, 11 cv et plus ;

…… » Signalons que l’entrée en vigueur de ces dispositions prendra effet à partir du mois de juillet 2006. La présente réglementation représente une phase transitoire vers une libéralisation totale du secteur des assurances au Maroc, dans la mesure où elle laisse le libre choix aux compagnies d’assurances en terme de tarification tout en limitant le champ des facteurs tarifaire (la puissance fiscale et le type de combustion). Ce qu’on peut reprocher à cette réglementation c’est que les critères de tarification ne reposent sur aucune étude statistique, et donc menaceraient à priori l’équité envers les assurés lors de la tarification. Ainsi l’objectif de notre travail au sein de la ZCMA est de déterminer, à partir des données disponibles, les critères les plus déterminants pour la tarification, et les comparer avec ceux prévus par la réglementation ; ceci en utilisant diverses méthodes statistique : analyse discriminante, analyse en composantes principales et analyse des correspondances multiples…

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III. Phase pratique

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III.1 Présentation de la base de données Pour réaliser notre étude on se base sur les données relatives à l’exercice 2004 pour la responsabilité civile automobile, composées de 45097 observations et qui donnent pour chaque police plusieurs informations, dont on retient uniquement les variables qui pourraient expliquer la sinistralité : Le type de carburant (Diesel, Essence) ; La puissance fiscale ; La date de la mise en circulation du véhicule ; L’année d’obtention du permis ; La date de naissance ; Le sexe ; La ville.

III.2 Analyse à facteurs fixes et validation III.2.1 Analyse individuelle des facteurs

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Après avoir présenté les variables sur lesquelles porte notre étude, nous allons maintenant examiner l’effet individuel de chacun des facteurs sur la variable Sinistre. Notre objectif est de détecter

pour chaque variable les sous groupes qui

présentent une attitude analogue vis-à-vis de la sinistralité. Pour les variables non catégorielles, on va les regrouper en classes les plus homogènes à l’intérieur (en terme de comportement de sinistralité) et par conséquent les plus hétérogènes à l’extérieur. Concernant les variables catégorielles, les sous groupes étant construits de manière naturelle, on va essayer de regrouper les modalités présentant des similarités en terme de sinistralité. Pour ce faire, on fera appel aux arbres de décisions fournis par le logiciel Answer Tree.

Logique de l’arbre de décision Les arbres de décision sont utilisées pour expliquer un ou plusieurs champs en fonction d’un ou plusieurs autres. Ce sont des outils très puissants principalement utilisés pour la classification, la description ou l’estimation. Le principe de fonctionnement est le suivant: pour expliquer une variable, le système recherche le critère le plus déterminant et découpe la population en sous populations possédants la même entité de ce critère. Chaque sous population est ensuite analysée comme la population initiale. Un arbre de décision est donc composé: ➢ D’un noeud racine par lequel les enregistrements entrent, ➢ De questions (facteurs), ➢ De réponses (modalités ou variantes) qui conditionnent la question suivante, ➢ De noeuds feuilles qui correspondent à un classement.

1

2

noeud fils

noeud racine

3

noeud feuille 17

4

noeuds feuilles

5

Le logiciel de segmentation Answer Tree permet d’obtenir un arbre de décision via plusieurs algorithmes, on y retiendra uniquement les deux algorithmes les plus utilisés en la matière à savoir Quest et Chaid. L’algorithme Chaid a été publié en 1975 par J.A. Hartigan. Son processus consiste à utiliser le test du khi-deux pour choisir les bifurcations. La meilleure partition est obtenue en construisant des groupes homogènes tels que la variance intergroupes soit maximale et la variance intragroupe soit minimale. Et enfin, contrairement aux autres algorithmes, il ne développe pas l’arbre complet, mais tente dès le premier passage de limiter sa croissance. L’algorithme Quest a été publié en 1984 par L. Briemen. contrairement à l’algorithme précédent, il utilise le test de Fisher pour choisir les bifurcations. C’est une méthode rapide, qui s’applique uniquement aux variables dépendantes de type nominal, et dont les bifurcations sont constituées seulement de deux noeuds.

Analyse sur le facteur Permis Pour le facteur Permis (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Chaid et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un

niveau de

signification α = 5% pour le test de khi-deux on a obtenu l’arbre suivant:

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On constate que la p-value est inférieur au seuil précité et donc les classes obtenues correspondent au critère d’homogénéité des groupes exigé par la méthode. Les classes qu’on retient pour notre analyse sont: Permis 1 : [0 ; 23], composée de 15985 assurés (15580 non sinistrés et 405 sinistrés), soit 67,46 % de la population ayant déclaré la date d’obtention de leur Permis. Permis 2 : [24 ; 27], composée de 2540 assurés (2500 non sinistrés et 40 sinistrés), soit 10,72 % de la population ayant déclaré la date d’obtention de leur Permis. Permis 3 : [28 ; 84], composée de 5172 assurés (5045 non sinistrés et 127 sinistrés), soit 21,83 % de la population ayant déclaré la date d’obtention de leur Permis. En terme de fréquences de sinistralité, il s’avère que la classe2 est celle qui cause le moins de sinistres avec une fréquence de 1,57%, ensuite vient la classe1 avec une fréquence de 2,46% et enfin la classe3 qui semble être la plus dangereuse en terme de sinistralité avec une fréquence de 2,53%.

Analyse sur le facteur Age 19

Pour le facteur Naissance (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Chaid, et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un niveau de signification α = 5% pour le test de khi-deux on a obtenu l’arbre suivant:

On constate que la p-value est inférieur au seuil précité et donc les classes obtenues correspondent au critère d’homogénéité des groupes exigé par la méthode. Les classes qu’on retient pour notre analyse sont: Age 1 : [17 ; 27], composée de 1895 assurés (1824 non sinistrés et 71 sinistrés), soit 6,53 % de la population ayant déclaré la date de leur naissance. Age 2 : [28 ; 36], composée de 6091 assurés (5930 non sinistrés et 161 sinistrés), soit 21,00 % de la population ayant déclaré la date de leur naissance. Age 3 : [37 ; 94], composée de 21016 assurés (20578 non sinistrés et 438 sinistrés), soit 72,46 % de la population ayant déclaré la date de leur naissance. En terme de fréquence de sinistralité, il s’avère que la troisième classe (Age 3) est celle qui cause le moins de sinistres avec une fréquence de 2,08%, ensuite vient la deuxième classe (Age 2) avec une fréquence de 2,46% et enfin la première classe (Age 1) qui semble être la plus dangereuse en terme de sinistralité avec une fréquence de 3,75%.

Analyse sur le facteur Mise en circulation (Mec) 20

Pour le facteur Mec (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Chaid, et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un

niveau de

signification α = 5% pour le test de khi-deux on a obtenu l’arbre suivant:

On constate que la p-value est inférieur au seuil précité et donc les classes obtenues correspondent au critère d’homogénéité des groupes exigé par la méthode. Les classes qu’on retient pour notre analyse sont: Mec 1 : [0 ; 5], composée de 5264 assurés (5099 non sinistrés et 165 sinistrés), soit 23,34 % de la population ayant déclaré la date de la mise en circulation. Mec2 : [6 ; 15], composée de 8194 assurés (8015 non sinistrés et 179 sinistrés), soit 36,33 % de la population ayant déclaré la date de la mise en circulation. Mec 3 : [16 ; 21], composée de 6170 assurés (6000 non sinistrés et 171 sinistrés), soit 27,35 % de la population ayant déclaré la date de la mise en circulation. Mec 4 : [22 ; 82], composée de 2929 assurés (2880 non sinistrés et 49 sinistrés), soit 12,98 % de la population ayant déclaré la date de la mise en circulation.

En terme de fréquences de sinistralité, il s’avère que la classe4 (Mec 4) est celle qui cause le moins de sinistres avec une fréquence de 1,67%, ensuite vient la classe2 21

(Mec 2) avec une fréquence de 2,18% puis on trouve la classe3 (Mec 3) qui cause des sinistres à un pourcentage de 2,76%, enfin vient la classe1 (Mec1) qui semble être la plus dangereuse en terme de sinistralité avec une fréquence de 3,13%.

Analyse sur le facteur Carburant Pour le facteur carburant (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Chaid, et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un niveau de signification α = 5% pour le test de khi-deux on a obtenu l’arbre suivant:

On constate que la population retenue pour faire cette analyse coïncide avec la population totale des assurés du fait que la déclaration de la nature du carburant est exigée lors de la souscription d’un contrat d’assurance. Les classes qu’on retient pour notre analyse sont naturellement Diesel et Essence mais l’intérêt de l’emploi de Answer Tree pour atteindre ce résultat est de justifier l’effet discriminatoire du facteur Carburant sur la sinistralité car dans le cas contraire, le logiciel n’affiche aucune bifurcation. En terme de fréquences de sinistralité, il s’avère que la classe1 composée des véhicules de type Essence, cause des sinistres avec une fréquence de 1,79%. Elle est donc nettement mois dangereuse que la classe2 composée des véhicules de type Diesel et qui cause des sinistres dans l’ordre de 2,46 %

Analyse sur le facteur Sexe 22

Pour le facteur sexe (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Chaid, et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un

niveau de

signification α = 5% pour le test de khi-deux on a obtenu l’arbre suivant:

Les classes qu’on retient pour notre analyse sont formées de manière naturelle (Masculin et Féminin) mais tout comme pour la variable carburant l’intérêt de l’emploi de Answer Tree pour atteindre ce résultat est de justifier l’effet discriminatoire du facteur Sexe sur la sinistralité car dans le cas contraire, le logiciel n’affiche aucune bifurcation. En terme de fréquences de sinistralité, il s’avère que la classe1 des assurés Féminins cause beaucoup plus de sinistre que la classe2 composée des assurés Masculins. En effet, la fréquence de sinistralité n’est que de 2,06% pour les hommes alors qu’elle atteint le seuil de 2,70% pour les femmes.

Analyse sur le facteur Puissance fiscale (P.F) Pour le facteur P.F (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Quest, et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un niveau de signification α = 5% pour le test de Fisher utilisé dans cette méthode .L’arbre obtenue est la suivante: 23

On constate que la population retenue pour faire cette analyse coïncide avec la population totale des assurés du fait que la déclaration de la nature de la puissance fiscale est exigée lors de la souscription d’un contrat d’assurance. En plus, la p-value est inférieur au seuil précité et donc les classes obtenues correspondent au critère d’homogénéité des groupes exigé par la méthode. Les classes qu’on retient pour notre analyse sont: P.F 1 : [1 ; 6], composée de 11289 assurés (11063non sinistrés et 226 sinistrés), soit 25,03 % des assurés. P.F 2 : se restreint à la puissance fiscale “7”, elle est composée de 14067 assurés (13742 non sinistrés et 325 sinistrés), 31,19 % des assurés. P.F 3 : [8 ; 9], composée de 13508 assurés (13217 non sinistrés et 1291 sinistrés), soit 29,95 % des assurés. P.F 4 : [1999 ; 2004], composée de 5264 assurés (5099 non sinistrés et 165 sinistrés), soit 23,34 % des assurés. En terme de fréquences de sinistralité, il s’avère que la classe1 est celle qui cause le moins de sinistres avec une fréquence de 2,00%, ensuite vient la classe3 avec 24

une fréquence de 2,15% puis on trouve la classe2 qui cause des sinistres à un pourcentage de 2,31%, enfin vient la classe4 qui semble être la plus dangereuse en terme de sinistralité avec une fréquence de 2,44%.

Analyse sur le facteur Région: Pour le facteur Région (Facteur prédicteur) on a opté pour l’algorithme Chaid, et on a pris la variable Sinistre comme variable dépendante. Avec un niveau de signification α = 5% pour le test de khi-deux utilisé dans cette méthode. L’arbre obtenu est la suivante:

25

26

On constate que la p-value est inférieur au seuil précité et donc les classes obtenues correspondent au critère d’homogénéité des groupes exigé par la méthode. Les classes qu’on retient pour notre analyse sont: Région 1 :”Souss-Massa-Draa, Guelmim Es-Semra, laayoune-Boujdour-Sakia El-Hamra, Etranger, Tanger-Tètouan”, composée de 14934 assurés (14793 non sinistrés et 141 sinistrés), soit 33,12 % des assurés. Région 2 :”Rabat-Salé-Zemmour-Zaer, marrakech-Tensift El-haouz, DoukkalaAbda, Gharb-Chrarda-Beni Hssen”, composée de 7650 assurés (7461 non sinistrés et 189 sinistrés), 16,96% des asurés. Région 3 : Oued-Eddahab-lagouira, Mènes-Tafilalt, Taza-Al HoceimaTaounate; Fès-Boulmane, Tadla-Azilal, Grand Casablanca”, composée de 17556 assurés (16974 non sinistrés et 582 sinistrés), soit 38,93 % des assurés. Région 4 :”Oriental, Chaouia-Ouerdigha”; composée de 4957 assurés (4875 non sinistrés et 82 sinistrés), soit 10,99 % des assurés. En terme de fréquences de sinistralité, il s’avère que la Région 1est celle qui cause le moins de sinistres avec une fréquence de 0,94%, ensuite vient la Région 4avec une fréquence de 1,65% puis on trouve la Région 2qui cause des sinistres à un pourcentage de 2,47%, enfin vient la Région 3qui semble être la plus dangereuse en terme de sinistralité avec une fréquence de 3,32%.

III.2.2 Analyse factorielle discriminante Introduction L’analyse factorielle discriminante est une méthode statistique très puissante de description et de prévision. Son but est d’étudier les relations entre une variable qualitative et un ensemble de variables quantitatives. On remarque qu’il existe une analogie entre l’analyse discriminante et la régression. En fait, la régression permet d’estimer une variable quantitative à partir d’autres variables observées, alors que l’analyse discriminante peut être perçue comme une méthode de “régression des 27

variables qualitatives”. C’est une méthode d’analyse

utilisée notamment par les

banques et les assurances pour le scoring. Trois

objectifs

principaux

peuvent

être

assignés

à

l’analyse

discriminante: ✔

Déterminer les variables explicatives les plus discriminantes vis à

vis des classes déterminées. ✔

Déterminer à quel groupe appartient un individu à partir de ses

caractéristiques. ✔

Mais surtout à valider une classification ou à faire un choix entre

plusieurs classifications pour savoir laquelle est la plus pertinente. L’analyse discriminante intervient donc a posteriori d’une classification. Dans notre analyse, on a opté pour la méthode d’introduction simultanée des variables au détriment de la méthode d’introduction pas-à-pas du fait que la première méthode permet d’atteindre les deux derniers objectifs précités alors que la deuxième méthode qui servait normalement à déterminer les variables les plus discriminantes n’a pas permis d’aboutir à des résultats satisfaisants (les variables qualitatives sont toutes substituées par des axes factoriels qui sont retenus par l’analyse pas-à-pas comme variables discriminantes, chose qui rend l’interprétation des résultats délicate). -Les observations utilisées pour cette analyse sont les 13773 observations complètes dont on dispose. -Les variables retenues pour cette analyse sont: ➢ Variable dépendante:

Sinistre

➢ Variables explicatives: Variables quantitatives: Mec, Permis, Age, P.F. Variables qualitatives: Carburant, Sexe, Région.

Les variables Sexe, Carburant et Région étant de type qualitatif, on est amené à réaliser une analyse des correspondances multiples sur ces variables.

Analyse des correspondances multiples (ACM) sur les variables qualitatives 28

Dans cette analyse par l’ACM, les seules variables introduites sont les variables qualitatives (ne comportant pas la variable Sinistre expliquée). L’objectif de cette analyse est de résumer ces variables en un petit nombre de variables quantitatives. Les variables obtenues ne sont d’autres que les axes factoriels qui résultent de l’application de l’ACM. En utilisant la Macro XL-Stat-Pro, version 7.5.2, on obtient le résultat suivant:

On constate que ces variables qualitatives qui se composent de huit modalités peuvent se résumer en cinq variables quantitatives.

Analyse Factorielle discriminante (AFD) Après cette transformation de variables qualitatives en variables quantitatives, les variables explicatives de la sinistralité dans l’AFD deviennent: Mec, Permis, Age, P.F, Facteur1, Facteur2, Facteur3, Facteur4 et Facteur5 qui sont toutes quantitatives conformément aux exigences de cette méthode. Avant d’effectuer cette analyse, on a procédé à un échantillonnage aléatoire simple qui consiste à prendre le même effectif des sinistrés et des non sinistrés pour éviter l’influence du poids de chaque modalité sur la qualité des résultats. Le nombre d’individus retenu pour cette analyse est de 600 individus, répartis de manière égale entre sinistrés et non sinistrés.

Une analyse discriminante se déroule en trois étapes: ➢ vérification des différences entre les groupes et validation de l’étude, ➢ détermination des fonctions de classement, ➢ jugement de la qualité de représentation du modèle. 29

a- Validité de l’étude En utilisant la Macro XL-Stat-Pro, version 7.5.2, on obtient les résultats suivants:

Conclusion

Dans ces deux tests, on trouve qu’au seuil de signification Alpha=0,050 on peut rejeter l'hypothèse nulle d'égalité des matrices de covariance intra classes. Autrement dit, la différence entre les matrices de covariance intra classes est significative. Ces deux tests de Box permettent de confirmer que l’on ne peut pas faire l’hypothèse que les matrices de covariance sont identiques pour les deux groupes Sinistrés et non Sinistrés.

30

Conclusion

Au seuil de signification Alpha=0,050 on peut rejeter l'hypothèse nulle d'égalité des vecteurs des espérances des 2 groupes (sinistrés, non sinistrés). Autrement dit, la différence entre les barycentres des groupes est significative. A partir de ces deux tests, on peut affirmer la validité du modèle. b- Détermination des fonctions de classement

Une fois le modèle validé, les fonctions de classement permettent de reclasser les individus. La règle fondée sur ces fonctions est telle que l'on attribue un individu au groupe dont la fonction de classement donne la valeur la plus élevée. Dans le tableau ci-dessous, on trouve les paramètres des fonctions discriminantes linéaires:

c- Jugement de la qualité de représentation du modèle

Pour juger de la qualité de représentation, on utilise la matrice de confusion qui résume l'information concernant les reclassements d'individus, et on peut en déduire le taux apparent des individus correctement classés, qui correspond au ratio du nombre d'individus correctement classés, sur le nombre total d' individus.

31

On constate que parmi les 300 individus non sinistrés, 158 des individus sont classés correctement. Contre 142 qui sont mal classés. En ce qui concerne les 300 individus sinistrés, 204 des individus sont classés correctement contre 96 qui sont mal classés. On constate aussi qu’avec ces fonctions de classement, on a tendance à classer les individus dans le groupe des sinistrés; 57,67% des individus sont classés sinistrés contre 42,33% classés non sinistrés. Enfin, le taux apparent des individus correctement classés vaut 60,33%. Ceci veut dire que les fonctions de classement permettent de classer les individus de manière satisfaisante et par conséquent les nouvelles variables explicatives issues de la classification à facteurs fixes permettent de regrouper les individus en classes se comportant de manières analogues vis-à-vis de la sinistralité. Pour bien appuyer ce résultat, on propose d’appliquer les fonctions de classement sur un échantillon de 66 individus différents de ceux qu’on a utilisé lors de l’estimation des paramètres. Les résultats obtenus sont les suivants :

32

On constate une autre fois que le taux apparent des individus correctement classés est acceptable puisque sa valeur est dans l’ordre de 58%. Ainsi l’analyse discriminante faite au dessus confirme la classification proposée par Answer-Tree, cette dernière sera donc retenue pour les analyses qui suivront.

III.3 Analyse à facteurs multiples Avant de procéder à l’analyse globale des facteurs à travers Answer tree on va essayer dans cette partie, de repérer d’éventuelles corrélations et correspondances entre les variables, en faisant appel à l’ACP et à l’ACM.

III.3.1 Analyse en composantes principales (ACP) L’analyse en Composante Principale (ACP) fait partie des analyses descriptives multivariées. Le but de cette analyse est de résumer le maximum d’informations possibles en en perdant le minimum possible pour : • Faciliter l’interprétation d’un grand nombre de données initiales • Donner plus de sens aux données réduites L’ACP permet donc de réduire des tableaux de grandes tailles en un petit nombre de variables (deux

généralement) tout en conservant un maximum

d’information. Les variables de départ sont des variables quantitatives (continues ou discrètes) dites aussi variables ‘métriques’. A partir des variables dont on dispose, on ne peut retenir que quatre variables pour cette analyse à savoir: Permis, Age, Mec et P.F Le premier résultat intéressant à analyser concerne les valeurs propres qui correspondent aux quantités d’informations extraites par chacun des facteurs. La règle générale est de conserver tout facteur qui extrait une quantité d’information (valeur propre) supérieure à 1. Ceci se comprend dans la mesure où une variable prise isolément est porteuse d’une quantité d’information égale à 1. Un facteur qui extrait une quantité d’information inférieure à 1 est donc moins porteur d’information qu’une variable prise isolément et par conséquence n’a en général pas grand intérêt. Par contre s’il porte une information supérieure à 1, il est plus informatif qu’une variable prise 33

isolément, et donc peut avoir de l’intérêt. Ci-dessous, le tableau des valeurs propres et le graphique associé :

Valeurs propres 2 F1

F2 1

F3

F4

0

On voit que la première valeur propre vaut 1,719 et représente 42,98% de la variabilité totale. Cela signifie que si l'on représente les données sur un seul axe, alors on aura toujours 42,98% de la variabilité totale qui sera préservée.

Idéalement, on devrait retenir uniquement les deux premiers axes. Cependant, on en retiendra en fait trois car cela apporte un peu plus d’information sans pour autant rendre l’interprétation beaucoup plus complexe. L’analyse suivante concerne les cercles de corrélation qui sont utiles pour interpréter les corrélations qui existent entre les variables.

34

Variables (axes F1 et F2 : 69,45 %) 1 M ec

0,5

Age 0

P ermis

-0,5 P .F.

-1 -1

-0,5

0

0,5

1

-- axe F1 (42,98 %) -->

On peut déduire du graphique de corrélation ci-dessus que les variables Age et Permis sont fortement corrélées positivement (68,9%) et que la Mec et la P.F sont fortement corrélées négativement, alors qu'elles ne le sont pas (-5,5%). Ceci est du aux limites de l'ACP qui est une méthode de projection, et que la perte d'information induite par la projection peut entraîner des interprétations erronées. La partie suivante est une extension de l’étude de corrélation en englobant un domaine plus vaste de variables.

III.3.2 Analyse des correspondances multiples (ACM) L’analyse des correspondances multiples n’est rien d’autre que l’application de l’analyse factorielle des correspondances à l’étude des tableaux disjonctifs complets. 35

L’appellation « Analyse des correspondances multiples » se justifie ainsi : Alors que l’analyse des correspondances simples étudie la relation entre deux caractères observés sur une population donnée, l’analyse des correspondances multiples étudie les relations entre un nombre quelconque de caractères. Cette méthode est applicable aussi bien pour les variables qualitatives que pour les variables quantitatives. Mais pour les variables quantitatives continues, il est nécessaire de les transformer en variables qualitatives ordinales possédants un nombre fini de modalités. -Les observations utilisées pour cette analyse sont les 45097 observations dont on dispose. -Les valeurs manquantes sont remplacées par le mode. -Les variables retenues pour cette analyse sont : Sinistre, Mec, Permis, Age, P.F, Carburant, Sexe et Région. Les variables Permis, Mec, Age étant quantitatives continues, on est amené à les découper en classes. Ces dernières sont issues de la classification proposée par Answer Tree et validée dans l’analyse discriminante. Les données utilisées peuvent se résumer dans le graphique de contingence de Burt ci-dessous :

36

Tableau de contingence de Burt

45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000

Carbur - 1

PF - 4

PF - 1

Region - 2

Age - 2

Sinistr - 0 Sinistr - 0

Age - 2

Region - 2

PF - 1

PF - 4

Carbur - 1

Permis - 2

Mec - 2

0

Permis - 2 Mec - 2

5000

Tout comme L’ACP, le premier résultat à interpréter est celui des valeurs propres qui donnent la part de chaque axe dans l’explication de la dispersion totale.

37

Valeurs propres 0,300 F1 F2

0,200

F3 F4

F5

F6 F7

F8 F9 F10

0,100

F11F12

F13 F 14

0,000

On constate à partir du tableau et de l’histogramme des valeurs propres que les treize premiers axes résument la quasi-totalité de l’inertie totale, ils sont donc assez suffisants pour faire une étude complète sur les résultats de l’ACM. Le deuxième résultat à traiter est celui des cartes factorielles : *la carte factorielle des axes F1 et F2 superposant modalités et individus : Graphique symétrique (axes F1 et F2 : 25,12 %) 5 P ermis - 1 Age - 1

4 3 2 1

Individus actifs

Sinistr -2 1 P Region F -Fec Age P ermis P M Carbur M -Sexe 3 -4 3 1 Region M Carbur Sexe Sinistr P Region PFec Fec -3 --2 ---1 4 2 ---1-0 -1 4 32 Region -1 M ec 2

0

M odalités actives

-1 P ermis - 2 Age - 2

-2 -3 -4 -5 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-- axe F1 (12,60 %) -->

Ce graphique permet de valider les résultats de l’ACP concernant la forte corrélation entre l’Age et le Permis. En effet, les individus ayant l’Age1 ont souvent le Permis1, de même pour le Permis2, Age2 et pour le Permis3, Age3. Ainsi dans l’analyse globale des facteurs on va se contenter d’introduire l’une de ces deux 38

variables, pour éviter la redondance de l’information utilisée lors de l’analyse. Le choix de la variable Permis serait plus judicieux dans la mesure où la collecte de l’information sur l’âge est souvent entachée d’erreurs d’enregistrement liées à l’état civil. * la carte factorielle des axes F1 et F3 superposant modalités et individus : Graphique symétrique (axes F1 et F3 : 21,68 %)

3

2

M ec - 4

Region - 4

1

C arbur - 2 PF -1

PF -3 Region - 1 M ec - 3 Sexe - 2 Sinistr - 0 Region - 2 M ec - 2 Sexe - 1

P ermis - 3 0 Age - 3

P ermis - 2 Age - 2

P ermis - 1 Individus actifs

A ge - 1

M odalités actives

PF -4 Region - 3 Carbur - 1

PF -2

Sinistr - 1

-1 M ec - 1

-2

-3 -3

-2

-1

0

1

2

3

-- axe F1 (12,60 %) -->

On constate que la forte sinistralité est caractéristique aux modalités suivantes : Région3, P.F2, P.F4, Mec1, Diesel. La faible sinistralité quant à elle, est caractéristique aux modalités suivantes : Règion1, Région2, Mec2, Mec3, P.F3.

39

Jusqu’à présent, avec ces deux cartes factorielles, on ne voit pas l’effet discriminant du Sexe sur la sinistralité. Néanmoins, l’utilisation de la table des valeurs tests des modalités (ci-joint en annexe1) montre qu’en croisant les deux axes F1 et F4, on peut mieux visualiser l’effet Sexe. * la carte factorielle des axes F1et F4 superposant modalités et individus :

A partir du graphique, on peut affirmer que les femmes causent plus de sinistres en comparaison avec les hommes.

III.3.3 Analyse globale des facteurs Contrairement à l’analyse à facteurs fixes qui consiste à étudier les facteurs séparément, et qui ne permet pas de croiser les effets de plusieurs facteurs, la présente analyse étudie la sinistralité dans sa globalité en combinant plusieurs facteurs explicatifs. L’analyse de la segmentation subdivise à chaque niveau la population suivant le facteur qui différencie le plus la variable expliquée sinistre, et chaque population est ensuite analysée comme la population initiale. Ci-joint en annexe l’arbre complète donnant cette segmentation (annexe2). *composition des segments de l’arbre complet Niveau 1 2 2 3 3 3

Groupe 1 1 2 1 2 3

Décomposition Région 2,3 Région 1,4 Région 2,3. Région 3. Région 2,3. Région 2 Région 1,4. Region4

40

3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Région 1,4. Region1 Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel Région 2,3. Région 3. Carbur Essence Région 2,3. Région 2. PF<=7 Région 2,3. Région 2. PF > 7 Région 1,4. Region4. Carbur2 Région 1,4. Region4. Carbur1 Région 1,4. Region1. Permis<=23 Région 1,4. Region1. Permis > 23 Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel.Permis<=23 Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel.Permis > 23 Région 2,3. Région 3 .Carbur Essence.Sexe Masculin Région 2,3. Région 3 .Carbur Essence.Sexe Féminin Région 2,3. Région 2. PF<=7.PF<=6 Région 2,3. Région 2. PF<=7.PF = 7 Région 2,3. Région 2 .PF > 7.PF <=9 Région 2,3. Région 2 .PF > 7.PF > 9 Région 1,4. Region4.Carbur Diesel.Mec<=15 Région 1,4. Region4.Carbur Diesel.Mec > 15 Région 1,4. Region4.Carbur Essence.Sexe Masculin Région 1,4. Region4.Carbur Essence.Sexe Féminin Région 1,4. Region1.Permis<=23.Mec<=15 Région 1,4. Region1.Permis<=23.Mec > 15 Région 1,4. Region1.Permis > 23.Permis <=27 Région 1,4. Region1.Permis > 23.Permis > 27 Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel.Permis<=23.Sexe Masculin Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel.Permis<=23.Sexe Féminin Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel.Permis > 23:Permis<=27 Région 2,3. Région 3. Carbur Diesel.Permis > 23.Permis > 27 Région 2,3. Région 3 .Carbur Essence.Sexe Masculin.Permis<=23 Région 2,3. Région 3 .Carbur Essence.Sexe Masculin.Permis > 23 Région 2,3. Région 3 .Carbur Essence.Sexe Féminin.Mec<=21 Région 2,3. Région 3 .Carbur Essence.Sexe Féminin:Mec > 21 Région 2,3. Région 2. PF<=7.PF<=6.Carbur Diesel Région 2,3. Région 2. PF<=7.PF<=6.Carbur Essence Région 2,3. Région 2. PF<=7.PF = 7.Mec<=21 Région 2,3. Région 2. PF<=7.PF = 7.Mec > 21 Région 2,3. Région 2 .PF > 7.PF <=9.Permis<=23 Région 2,3. Région 2 .PF > 7.PF <=9:Permis > 23 Région 2,3. Région 2 .PF > 7.PF > 9.Mec<=21 Région 2,3. Région 2 .PF > 7.PF > 9.Mec > 21 Région 1,4. Region4.Carbur Diesel.Mec<=15.Mec<=5 Région 1,4. Region4.Carbur Diesel.Mec<=15.Mec > 5 Région 1,4. Region4.Carbur Diesel.Mec > 15. Permis<=27 Région 1,4. Region4.Carbur Diesel.Mec > 15 Permis > 27 Région 1,4. Region4.Carbur Essence.Sexe Masculin. Mec<=15 Région 1,4. Region4.Carbur Essence.Sexe Masculin. Mec > 15 Région 1,4. Region4.Carbur Essence.Sexe Féminin.Permis <=27 Région 1,4. Region4.Carbur Essence.Sexe Féminin:Permis > 27 Région 1,4. Region1.Permis<=23.Mec<=15.Mec<=5 Région 1,4. Region1.Permis<=23.Mec<=15.Mec > 5 Région 1,4. Region1.Permis<=23.Mec > 15.Mec<=21 Région 1,4. Region1.Permis<=23.Mec > 15.Mec > 21 Région 1,4. Region1.Permis > 23.Permis <=27.Carbur Diesel

41

6 6 6

30 31 32

Région 1,4. Region1.Permis > 23.Permis <=27.Carbur Essence Région 1,4. Region1.Permis > 23.Permis > 27.PF<=7 Région 1,4. Region1.Permis > 23.Permis > 27.PF > 7

On constate d’après le tableau ci-dessus, en considérant les quatre premiers niveaux, qu’en plus des variables prévues par la réglementation à savoir le type de carburant et la puissance fiscale, les deux variables région et permis jouent un rôle discriminant important.

IV. Conclusion générale

42

Durant ce projet on a présenté plusieurs approches en vu de répondre à l’objectif initial qui consiste à identifier les facteurs les plus déterminants de la sinistralité. Ainsi on a pu, en se basant sur les résultats de l’analyse individuelle des facteurs, catégoriser, en premier lieu, les variables selon des classes homogènes en terme de risque pour ensuite valider cette classification via une analyse factorielle discriminante. Quant à l’analyse globale des facteurs et conformément à nos attentes a permis de révéler l’importance de prendre en considération les deux variables Région et ancienneté du Permis, en plus de celles imposées par la réglementation. Signalons qu’au sein de la variable Puissance Fiscale on a abouti à une segmentation qui diffère de celle prévue par la réglementation. Ce stage d’application à été un vrai challenge, dans la mesure où il fallait se documenter sur les fondements statistiques d’analyse de données ainsi que sur 43

l’utilisation des outils informatiques qui conviennent à ces méthodes d’analyse. Cependant, le fondement théorique de certains outils n’a pas pu être maîtrisé vu le manque du temps et de références. Au terme de ce travail, il est nécessaire de noter que les termes de la réglementation concernant la responsabilité civile automobile seront crédibles si elles se basaient sur une étude statistique rigoureuse, prenant en compte les données de toutes les compagnies d’assurances opérantes sur le marché.

V. Bibliographie

44

➢

Michel Volle ; Analyse des données ; 3 ème édition Economica ; 1993.

➢

Ludovic Lebart, Alain Morineau, Jean-Pierre Fénelon ; Traitement des données statistiques ; 1 ère édition ; 1979.

➢

Rapport annuel 2004 de Xxxx Compagnie Marocaine d’Assurances.

➢

Pierre Petauton ; Théorie de l’assurance dommages ; édition Dunod ; 2000.

45

V. Annexe

Annexe 1

46

Annexe 2 47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58