Rangkuman Sistem Persediaan.docx

MODEL PROBABILISTIK SEDERHANA A. ilustrasi permasalahan dan pendekatan  ILUSTRASI PERMASALAHAN Dalam sistem inventori probabilistik, permintaan barang akan berfluktuasi sesuai dengan kebutuhan konsumen dan memiliki pola distribusi tertentu.  PENDEKATAN DAN MEKANISME Penentuan kebijakan inventori probabilistik menjadi lebih sulit sebab adanya cadangan pengaman yang harus diperhitungkan dan dipengaruhi banyak factor, informasi yang diketahui hanya pola permintaanya saja berdasarkan data masa lalu. Pola yang dimaksud adalah rata-rata, standar deviasi dan bentuk distribusinya. Pendekatan paling sederhana untuk memecahkan soal probabilistik adalah dengan memandang bahwa posisi inventori barang di gudang sama dengan posisi inventori barang pada sistem inventori deterministik statis dengan menambahkan cadangan pengaman (ss) untuk mengantisipasi fluktuasi permintaan Model probabilistik sederhana dapat dipandang sebagai model deterministik statis dengan menambahkan cadangan pengaman, sehingga kebijakan inventorinya dapat dirumuskan sebagai berikut. a. Pesan barang sejumlah q0 pada setiap kali pemesanan b. Pemesanan dilakukan bila jumlah barang di gudang mencapai tingkat pemesanan ulang (reorder point), yaitu sebesar kebutuhan selama waktu ancang-ancang.

FORMULASI CADANGAN PENGAMAN Untuk menentukan berapa besar cadangan pengaman (ss) untuk suatu waktu ancang-ancang dan tingkat pelayanan, perlu diketahui bagaimana bentuk pola distribusi kemungkinan permintaan selama waktu ancang-ancang tersebut. Hubungan antara besar kemungkinan terjadinya kekurangan inventori dan tingkat pelayanan ditentukan dengan cara sebagai berikut. 𝐷𝐿 − 𝑁 𝑛= 𝐷𝐿 𝑁 𝑛=1− 𝐷𝐿 Di mana: ƞ : Tingkat Pelayanan N : Jumlah kekurangan inventori DL : Ekspektasi permintaan selama waktu ancangancang N/DL : Presentase permintaan yang tak terpenuhi Berikut ini adalah representasi cadangan pengaman jika distribusi normal

Besarnya N akan dipengaruhi oleh jumlah inventori yang dimiliki pada saat pemesanan dilakukan (r), jumlah permintaan selama waktu ancang-ancang (x) dan fungsi kepadatan probabilitas f(x). Hubungan N dengan faktor yang mempengaruhinya dapat dinyatakan sebagai berikut. ∞

𝑁 = ∫ (𝑥 − 𝑟)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑟

B. CADANGAN PENGAMANAN ILUSTRASI PRAKTIS DAN FAKTOR TERKAIT  Cadangan pengaman diperlukan karena adanya ketidakpastian yang perlu diredam  Ketidakpastian dapat bersumber dari pemakai, pemasok, atau pengelola  Semakin besar ketikapastian, maka semakin besar pula cadangan pengaman  Besarnya cadangan pengaman juga ditentukan oleh tingkat pelayanan yang dikehendaki oleh pihak manajemen atau pemakai  Cadangan pengaman dipengaruhi oleh 3 faktor, yaitu fluktuasi (S), lead time (L), dan tingkat pelayanan (ƞ)

Di mana: r : Jumlah inventori pada saat pemesanan dilakukan x : Variabel acak permintaan barang selama periode L f(x) : Fungsi kepadatan probabilitas variabel acak x Menurut Hadley dan Within (1963), bila f(x) merupakan fungsi kepadatan normal dengan standar deviasi SL maka N dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam hal ini zα dapat dinyatakan dengan:

Besarnya ekspektasi kekurangan barang N dapat dinyatakan sebagai berikut. Selanjutnya dengan menggunakan transformasi z besarnya cadangan pengaman ditentukan dengan cara sebagai berikut.

Jika L tidak konstan tapi berfluktuasi dengan standar deviasi sL , menurut Tersine (1994) maka besarnya standar deviasi selama L periode SL adalah ; 𝑆𝐿 = √𝐿̅𝑠 2 + 𝐷2 𝑆𝐿2

Di mana: α : Kemungkinan terjadiya kekurangan inventori zα : Nilai z pada distribusi normal standar untuk tingkat α. Jika distribusi selama horison perencanaan berdistribusi normal dengan deviasi standar S dan waktu ancangancang L konstan, maka: SL = S√𝐿 Dengan demikian cadangan pengaman (ss) dapat dirumuskan sebagai berikut. ss = zα𝑆√𝐿 Maka reorder point (r) dapat dirumuskan r=DL+ss Contoh 1 : Kebutuhan barang setiap tahunya berdistribusi normal dengan rata-rata sebesar 10000 unit dan standar deviasi 2000 unit. Jika waktu ancang-ancang (lead time) untuk mendapatkan barang selama 3 bulan maka berapa safety stock dan tingkat pelayanannya jika dikehendaki kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan tidak lebih dari 5%. Maka sebagai berikut : D = 10000 unit/tahun S = 2000 unit/tahun L = 3 bulan = ¼ tahun α = 0.05 Dari tabel A diketahui untuk α ≤ 0.05 diperoleh Zα = 1.65 dengan demikian maka safety stock (ss) dapat dihitung :

Sehingga besarnya safety stock dapat dinyatakan sebagai berikut ; ss=zα√𝐿̅𝑠 2 + 𝐷2 𝑆𝐿2

Dimana : 𝐿̅= Lead time rata-rata D = Permintaan rata-rata S = Standar deviasi permintaan 𝑆𝐿 =Standar deviasi lead time selama L Contoh 2 : Seperti contoh 1 diatas tapi dengan lead time (L) sebesar 3 bulan dan memiliki standar deviasi lead time (sL ) sebesar 2 minggu, Berapa safety stock dan tingkat pelayanannya jika diketahui α = 5% (1 tahun dianggap 50 minggu). Dengan demikian maka standar deviasi lead time (SL ) ;

OT = Ob + Op + Os + Ok Di mana: OT : Ongkos total per tahun Ob : Ongkos beli Op : Ongkos pengadaan per tahun Os : Ongkos simpan per tahun Ok : Ongkos kekurangan inventori per tahun FORMULASI MODEL  Ongkos Pembelian (Ob) Ob = D . P  Ongkos Pemesanan (Op) Op = AD / q0 1

 Ongkos Simpan (Os) Os = h (2q0 + ss) C. FORMULASI DAN SOLUSI MODEL

ASUMSI DAN KOMPONEN MODEL  Permintaan selama horison perencanaan bersifat probabilistik dengan permintaan rata-rata (D) dan deviasi standar (S) serta berpola distribusi normal  Ukuran lot pemesanan (q0) konstan untuk setiap kali pemesanan, barang akan datang secara serentak dengan waktu ancangancang (L), pesanan dilakukan pada saat inventori mencapai titik pemesanan ulang (r)  Harga barang (p) konstan baik terhadap kuantitas barang yang dipesan maupun waktu  Ongkos pesan (A) konstan untuk setiap kali pemesanan dan ongkos simpan (h) sebanding dengan harga barang dan waktu penyimpanan  Ongkos kekurangan inventori (cu) sebanding dengan jumlah barang yang tidak dapat dipenuhi  Tingkat pelayanan (ƞ) atau kemungkinan terjadinya kekurangan inventori (α) diketahui atau ditentukan oleh pihak manajemen Dengan asumsi dan pendekatan seperti diuraikan di atas, posisi inventori pada model inventori probabilistik sederhana dapat direpresentasikan sebagai berikut

Ditinjau dari segi struktur ongkos, ongkos kekurangan barang dan ongkos simpan cadangan pengaman perlu ditambahkan ke dalam ongkos inventori. Sehingga kriteria kinerja ongkos inventori totalnya menjadi:

 Ongkos Kekurangan Inventor Ok= cu D N/q0 Rumusan Total Ongkos Inventori (OT)

Dengan pendekatan probilistik sederhana maka ukuran lot konstan untuk setiap kali pesan, sebesar :

dan pemesanan ulang dilakukan ketika mencapai : dengan cadangan pengaman sebesar : Contoh 3 : Kebutuhan barang tiap tahunnya berdistribusi normal dengan rata rata sebesar 10.000 unit dan deviasi standar 2000 unit. Untuk mengadakan barang tersebut dipesan dari seorang pemasok dengan ongkos pesan sebesar Rp. 1.000.000,- per pesan, harga beli Rp. 25.000,- perunit dan waktu ancang ancang 3 bulan. Jika ongkos simpan sebesar 20% dari harga barang per unit per tahun, kemungkinan terjadinya kekurangan inventori tidak lebih dari 5% dan ongkos kekurangan inventori sebesar Rp. 10.000,perunit. Tentukan: a. Kebijakan inventori yang optimal b. Berapa tingkat pelayanan yang diberikan c. Berapa ongkos inventori selama 1 tahun Dari persoalan di atas dapat diidentifikasikan parameter sebagai berikut: D = 10.000 unit/ tahun S = 2000 unit/ tahun L = 3 bulan A = Rp. 1.000.000,-/ pesan p = Rp. 25.000,-/ unit h = 20% x Rp. 25.000,- = Rp.5000,-/ unit / tahun α = 5% 𝑐𝑢 = Rp. 10.000,-/ unit

Karena dikehendaki α tidak lebih dari 5%, maka dari table A dan table B dapat diperoleh: 𝑧α = 1,65 f(𝑧α ) = 0,1023 ψ(𝑧α ) = 0,0206 Sehingga dari hasil tersebut dapat dihitung besarnya kekurangan inventori N, yaitu sebesar:

a. Kebijakan inventori optimal

INVENTORY MODEL DETERMINISTIK STATIS MODEL EOQ SEDERHANA Model :  Model Back Order  Model Potongan Harga; All Units, Incremental  Model Perubahan Harga; Special Sales Price, Known Price Increase  Model Kedatangan Uniform; EPQ, EPQ Back Order RUMUS :

𝑄=

2𝐶𝑅 √ 𝐻

=

2𝐶𝑅 √ 𝑃𝐹

𝑇𝐶 =

𝐶𝑅 𝐻𝑄 + + 𝑃𝑅 𝑄 2

Dimana : TC = Total biaya/ongkos persediaan R = Jumlah permintaan/demand Q = Kuantitas pemesanan H = PF= Ongkos simpan/unit/satuan waktu C = Ongkos pesan/setiap kali pesan P = Harga barang F = Fraksi ongkos simpan/tahun terhadap harga/unit MODEL EOQ DENGAN BACK ORDER Back order adalah permintaan yang tidak dapat dipenuhi pada saat dibutuhkan, tetapi bisa dipenuhi pada periode yang akan datang, sehingga biayanya akan lebih mahal disbanding yang regular (biaya; lembur, outsourching, job order)  Asumsi (umum untuk model dterministik statis) • Permintaan barang selama horizon perencanaan diketahui dengan pasti, dan akan datang secara kontinu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan. • Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pesan • Barang yang dipesan akan datang secara serentak pada saat dilakukan pemesanan (lead time = 0) • Harga barang yang dipesan tidak tergantung dari jumlah barang yang dipesan (tidak ada discount) • Ongkos pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan ongkos simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan • Tidak ada keterbatasan yang berkaitan dengan finansial, kapasitas dan yang lainya  Tujuan dari model back order ini adalah untuk menentukan ukuran Q optimal yang meminimasi TIC (Total Inventory Cost) persediaan sehingga bisa ditentukan : • Berapa jumlah persediaan maksimal yang diinginkan pada awal siklus pemesanan produksi. • Berapa jumlah kehabisan persediaan maksimal yang diperbolehkan. Dalam model ini dipakai asumsi bahwa perusahaan menanggung beban biaya kehabisan persediaan (shortage cost)sebesar ongkos simpan, sehingga rumus EOQ sederhana berubah menjadi : 2𝐶𝑅 𝐻 + 𝐾 √ 𝐻 𝐾 𝐻𝑄 𝐽= 𝐻+𝐾

𝑄=√

TC=PR+KJ

𝐵=

𝑅𝐿 −𝐽 𝑁

Dimana : TC = Total biaya/ongkos persediaan LD = Longest delay (waktu konsumen menunggu) R = Jumlah permintaan/demand Q = Kuantitas pemesanan H = Ongkos simpan/unit/satuan waktu C = Ongkos pesan/setiap kali pesan P = Harga barang J = Jumlah back order tiap siklus K = Biaya back order /unit/satuan waktu B = Reorder point L = Leadtime dalam hari N = Jumlah hari kerja pertahun CONTOH SOAL 1 Perusahaan membeli 8000 unit suatu produk setiap tahun. Vendor menawarkan harga $ 10 untuk pemesanan sampai dengan 500 unit dan $ 9 untuk pembelian diatas 500 unit, dengan ongkos pesan $ 30 dan ongkos simpan 30% dari harga produk/unit/tahun . Tentukan EOQ dan mana yang menghasilkan TC termurah. EOQ untuk harga satuan masing :

MODEL EOQ DENGAN QUANTITY DISCOUNT INCREMENTAL Jika permintaan pertahun adalah 4800 unit, ongkos pesan $40 persekali pesan, ongkos simpan 0.25 dari harga barang tiap unit pertahun. Berapa EOQ bila disediakan program potongan secara incremental sbb : LOT SIZE UNIT PRICE($) <400 10.0 400-1199 9.0 1200-4799 8.5 >4799 8.0

MODEL EOQ DENGAN QUALITY DISCOUNT EOQ pada harga $9 tidak fisibel, karena jumlah yang dihasilkan yakni 422 unit tidak berada pada jumlah yang disyaratkan yaitu >500 unit EOQ pada harga $10 fisibel, karena jumlah yang dihasilkan yakni 400 sesuai dengan syarat yang ditetapkan yaitu ≤ 500 𝑢𝑛𝑖𝑡 . Dengan demikian TC bisa dihitung dengan membandingkan yang fisibel dengan price-break.

30(8000)

9(0.3)(500)

TC(500)= 500 + 9(8000)=73155 2 Maka biaya termurah adalah dengan kuantittas 500 unit, dalam hal ini dapat disimpulkan : 1. Hitung EOQ pada harga terendah, jika fisibel (jumlah yang dibeli sesuai dengan harga yang disyaratkan) maka kuantitas tersebut merupakan yang optimal 2. Jika EOQ tidak fisibel, hitung biaya total pada kuantitas terendah pada harga tersebut 3. Hitung EOQ pada harga terendah berikutnya, jika fisibel hitung biaya totalnya 4. Jika langkah 3 masih tidak memberikan EOQ yang fisibel, ulangi langkah 2 dan 3 sampai diperoleh EOQ yang fisibel atau perhitungan tidak dapat dilanjutkan 5. Bandingkan biaya total dan EOQ fisibel, kuantitas yang optimal adalah yang memiliki biaya total terendah

Dengan demikian EOQ optimal dengan potongan incremental adalah sebesar 2166 unit dengan total cost 45,527.57 MODEL EOQ DENGAN SPECIAL SALE PRICE Setiap tahun perusahaan membeli barang dengan jumlah 8000 unit dengan harga $10 per unit. Ongkos pesan adalah $30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah $3 per unit per tahun. Tentukan EOQ jika supplier menawarkan potongan khusus dengan mengurangi harga satuan dari $10 menjadi $9, dan berapa penghematan biaya yang didapat. Jawab: 𝟐𝑪𝑹 𝑯

Q= √

=√

𝟐(𝟑𝟎)(𝟖𝟎𝟎𝟎) 𝟑

= 400 𝑈𝑁𝐼𝑇

Untuk menghitung EOQ dnegan ukuran order khusus, maka : 𝐷𝑟 𝑃𝑄 Q*= (𝑃−𝑑)𝐹 + 𝑃−𝑑

Dimana: d = penurunan harga unit P = ongkos pembelian sebelum ada potongan harga C = ongkos pesan F = fraksi ongkos simpan terhadap harga/unit R = demand pertahun Q = EOQ Q* = EOQ order khusus 1(8000)

Q*= (10−1)0.3 +

10(400) 10−1

= 340 𝑢𝑛𝑖𝑡

Jika harga potongan persatuan unit adalah nol (d = 0) maka akan mengurangi EOQ dan menyebabkan penghematan biaya (special order cost saving) menjadi nol (g = 0), dengan persamaan sebagai berikut : 𝐶(𝑃−𝐷) 𝑄∗ g= 𝑃 ( 𝑄 − 1) ^2 2 30(10−1) 3407 = 10 ( 400 − 1)

Pada 31 Des. Harus membeli 3048 unit yang berarti 0.381 tahun (3048/8000) dengan penghematan $1711.93 dan setelah itu kuantitas order tetap sebesar 381 unit hanya dengan harga $11. MODEL EPQ SINGLE ITEM Konsep model EPQ adalah : • Ongkos set-up turun bila batch produksi naik • Ongkos simpan naik bila batch produksi naik • EPQ/EMQ adalah jumlah pada saat ongkos total minimum • Tujuan model ini adalah menentukan jumlah yang ekonomis untuk melakukan produksi sehingga meminimalkan total ongkos persediaan. Dengan demikian rumus yang digunakan untuk menghitung persediaan dalam model EPQ adalah Jumlah kuantitas produksi optimal, 2𝐶𝑅𝑝 , 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐻(𝑝−𝑟)

Q=√

𝐸𝑃𝑄

𝑅

𝑅𝐻(𝑝−𝑟) , 2𝐶𝑃 𝑄 , dengan 𝑅

pemesanan,𝑓 = 𝑄 = √

= $1525.85 MODEL EOQ DENGAN KNOWN PRICE INCREASE Setiap tahun perusahaan membeli barang dengan jumlah 8000 unit dengan harga $10 per unit. Ongkos pesan adalah $30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah $3 per unit per tahun. Jika supplier menginformasikan akan ada kenaikan harga dari $10 menjadi $11pada 1 Januari, berapa EOQ pada 31 Desember jika posisi stock 346 unit dengan lead time 2 minggu, dan berapa penghematan. Jawab : 2𝐶𝑅

EOQ sebelum kenaikan harga Q= √ 𝑃𝐹 , ketika semua pembelian dilakukan pada harga baru (P + k) maka EOQ setelah kenaikan harga akan menjadi sebagai berikut : 2𝐶𝑅 𝑃 𝑄𝑎∗ = √ = 𝑄√ (𝑃 + 𝑘)𝐹 𝑃+𝑘 K =kenaikan harga 2(30)(8000) 𝑄𝑎∗ = √ = 381 𝑢𝑛𝑖𝑡 (10 + 1)0.3 Dan EOQ dengan ukuran order khusus adalah : 𝑘𝑅 (𝑃 + 𝑘)𝑄𝑎∗ ∗ 𝑄 = + − (𝑞 − 𝐵) 𝑃𝐹 𝑃 𝑞 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑘ℎ𝑢𝑠𝑢𝑠

1

pemesanan, 𝑣 = 𝑓 =

dapat

diketahui dan

waktu

frekuensi interval

total ongkos sebesar,

𝐻𝑄(𝑝−𝑟) , 𝑝

TC =PR+

dimana; R = demand P = harga barang H = ongkos simpan/unit/satuan waktu C = ongkos pesan/setiap kali pesan r = kecepatan permintaan p = kecepatan produksi CONTOH SOAL Permintaan suatu item adalah 20,000 unit setiap tahun, perusahaan berproduksi selama 250 hari kerja pertahun dengan kecepatan 100 unit/hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi $50 dengan ongkos simpan $10/unit/tahun serta biaya set-up sebesar $520 setiap berproduksi, maka hitung ; • Berapa EPQ • Berapa kali harus berproduksi dalam setahun • Berapa reorder point • Berapa total ongkos pertahun Jawab :

Jumlah kualitas produksi optimal dengan back prder adalah :

MODEL Q

Pada prinsipnya, model Q merupakan pengembangan lebih lanjut dari model probabilistik sederhana dengan tidak menetapkan terlebih dahulu tingkat pelayanannya. Tingkat pelayanan akan ditentukan secara bersamaan dengan optimasi ongkos. A. KARAKTERISTIK DAN MEKANISME MODEL Q Karakterisik Model Q Karakteristik model Q ditandai dengan 2 hal, yaitu ukuran lot pemesanan yang konstan dan pemesanan dilakukan bila barang telah mencapai r (reorder point). Secara grafis situasi inventori yang ada dalam gudang bila menggunakan metode Q dapat digambarkan sebagai berikut

Karena permintaan probabilistik tidak tetap sedangkan ukuran lot pemesanan (q0) selalu tetap, maka waktu pemesanan berubah-ubah. • Tampak adanya suatu periode waktu tertentu di mana kemungkinan barang tidak ada di gudang atau terjadi kekurangan inventori (out of stock). • Dalam model Q, kekurangan inventori hanya mungkin terjadi selama waktu ancang-ancang saja.

• Untuk mengatasi kekurangan inventori dapat ditempuh dengan dua cara, yaitu pemesanan ulang (back order) atau kehilangan penjualan (lost sales) Mekanisme Pengendalian Model Q • Mekanisme pengendalian inventori model Q tidak berbeda dengan model Wilson atau model inventori probabilistik sederhana. • Pada model inventori probabilistik sederhana, tingkat pelayanan ditetapkan sedangkan dalam model Q tingkat pelayanan akan dioptimalisasikan. ASUMSI DAN KOMPONEN MODEL Asumsi • Permintaan selama horison perencanaan bersifat probabilistik dan berdistribusi normal dengan rata-rata (D) dan deviasi standar (S) • Ukuran lot pemesanan (q0) konstan untuk setiap kali pemesanan, sesuai dengan waktu ancangancang (L), pesanan dilakukan saat inventori mencapai titik pemesanan (r) • Harga barang (p) konstan baik terhadap kuantitas barang yang dipesan maupun waktu • Ongkos pesan (A) konstan untuk setiap kali pemesanan dan ongkos simpan (h) sebanding dengan harga barang dan waktu penyimpanan • Ongkos kekurangan inventori (π) sebanding dengan jumlah barang yang tidak dapat dilayani. Komponen Model • Kriteria Kinerja Kriteria kenerja model Q adalah ongkos inventori total (OT ) dan tingkat pelayanan • Variabel Keputusan Dua variabel keputusan model Q, yaitu ukutan lot pemesanan (q0) dan saat pemesanan (r) • Parameter Harga barang per unit (p), Ongkos tiap kali pesan (A), Ongkos simpan per unit periode (h), Ongkos kekurangan inventori (cu) Dalam model Q ini safety stock (ss) secara implisit sudah terwakili dalam reorder pint, dan besarnya akan ditentukan berdasarkan trade off antara ongkos OT dengan tingkat pelayanan (Ƞ). RUMUS Ongkos Pembelian (Ob) Ob = D.p • Ongkos Pengadaan (Op) Tergantung dari ekspektasi frekuensi pemesanan Op = f.A dimana f tergantung dari ekspektasi kebutuhan pertahun (D) f = D/q0 , sehingga ; Op = AD/q0 • Ongkos Kekurangan Inventori (Ok) Ongkos kekurangan inventori tiap tahun: Ok = NTcu  NT = f . N Ongkos kekurangan inventori berdasarkan kuantitas: Ongkos Simpan (Os)

Harga s bisa bersifat positif atau negatif, untuk itu perhitungan ekspektasi s dibedakan menjadi: a. Kasus Back Order Secara matematis dimungkinkan adanya inventori negatif, oleh sebab itu ongkos simpan untuk keadaan back order sebagai berikut. b. Kasus Lost Sales Dalam keadaan ini tidak dimungkinkan inventori berharga negatif, maka dari itu diperoleh ongkos simpan untuk keadaan lost sales sebagai berikut. MODEL Q DENGAN BACK ORDER Formulasi dan Solusi Model Jika kekurangan inventori diperlakukan dengan cara back order akan diperoleh:

syarat agar OT minimal adalah: Solusi dengan Metode Hadley – Within Solusi optimal sulit dipecahkan dengan metode analitis maka digunakan solusi dengan metode Hadley – Within. Ada beberapa cara untuk memperoleh nilai q0 dan r, yaitu sebagai berikut. a. Hitung nilai q01 awal sama dengan nilai q0w dengan 2𝐴𝐷 ℎ

formula Wilson 𝑞01 = 𝑞0𝑊 = √

sebuah supplier dengan ongkos pesan sebesar Rp. 2.500.000,- per pesan, harga barang Rp. 25.000,- per unit dan waktu ancangancang 3 bulan. Bila ongkos kekurangan barang sebesar Rp. 100.000,- per unit dan ongkos simpan sebesar 20% dari harga barang per unit per tahun, tentukan: 1. Kebijakan pengadaan barang yang optimal 2. Tingkat pelayanan optimal 3. Ongkos untuk tahun tersebut Dari data tersebut dapat diidentifikasikan: D = 100.000 unit/tahun S = 10. 000 unit/tahun L = 3 bulan = 1/4 tahun S୐ = 10.000 √1/4 = 5.000 unit/tahun A = Rp. 2.500.000 /pesan p = Rp. 25.000 /unit h = 20% x Rp. 25.000/unit/tahun = Rp.5000/unit/tahun c୳ = Rp. 100.000/unit Kebijakan pengadaan inventori barang berarti ada 3 hal, yaitu: a. Berapa 𝑞0 ? b. Berapa r ? c. Berapa ss ? Ukuran lot pemesanan 𝑞0 akan dicari menggunakan metode Hadley-Within sebagai berikut.

b. Berdasarkan nilai qo1 yang diperoleh akan dapat dicari besarnya kemungkinan kekurangan inventori α dan selanjutnya dihitung nilai r1 dengan menggunakan persamaan berikut. 𝑟1 = 𝐷𝐿 + 𝑍 ∝ 𝑆√𝐿 C. Dengan diketahui r1 yang diperoleh akan dapat dihitung nilai q02 berdasarkan formula berikut.

D. Hitung kembali besarnya nilai dengan menggunakan:

dan nilai r2

E. Bandingkan nilai r1 dan r2 ; jika harga r2 relatif sama dengan r1 iterasi selesai dan akan diperoleh r = r1 dan q0 = q02. Jika tidak, kembali ke langkah c dengan menggantikan nilai r1 = r2 dan q01 = q02 Contoh : Kebutuhan suatu barang tiap tahun berdistribusi normal dengan yaitu sebesar 100.000 unit dan standar deviasi sebesar 10%. Untuk pengadaan barang dipasok dari

Hitunglah nilai 𝑞02 dengan menggunakan persamaan:

hl.11)