Rangkaian Listrik 1

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

1. RANGKAIAN LISTRIK Rangkaian Listrik memiliki 3 komponen utama : 1. Sumber tegangan : Batterai, Accumulator, sumber PLN. 2. Sistem Pengawatan : Kabel, switch, stop kontak. 3. Beban rangkaian ( elemen rangkaian ) : Lampu, alat rumah tangga, dll. Sistem pengawatan menghubungkan sumber tegangan ke beban rangkaian. - Hubungan antara Sumber tegangan dengan beban pada rangkaian tertutup sisebut rangkaian listrik. ( CIRCUIT )

+ -

Elemen rangkaian

Contoh sebuah Rangkaian Listrik

-

Hubungan antara Sumber tegangan dengan beban pada rangkaian tertbuka sisebut jaringan listrik. ( NETWORK ) Elemen 1

A

Elemen 2

Elemen 3

Elemen rangkaian terdiri dari beberapa komponen : -

Komponen aktif Komponen pasif

Contoh sebuah Jaringan Listrik

: diode, transistor, IC. : resistor, inductor, kapasitor.

Simbol sumber tegangan dan arus : US

IS

+ -

Sumber tegangan tetap

Sumber Arus tetap

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

US

IS

+ -

Sumber tegangan tidak tetap

Sumber arus tidak tetap

B

1

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

2. Hukum OHM ( Ω ) “Nilai arus ( I ) yang menagalir diantara 2 buah titik akan berbanding lurus dengan beda potensial ( U ) diantara 2 titik tersebut dan berbanding terbalik degan nilai hambatannya (R).”



Keterangan : I = nilai arus listrik ampere ( A ) U = nilai beda potensial/tegangan listrik volt ( V ) R = nilai hambatan/resistansi Ohm ( Ω )

U R

Hambatan pada konduktor  Hambatan jenis ( ρ )

: besaranya hambatan konduktor per satuan panjang (Ω/m)

l

R

l A

Keteranagan : - R : Hambatan (Ω) - ρ : Hambatan jenis (Ωm) - l : panjang penghantar (m) A : luas penampang (m2)

A

Pada konduktor dalam hal ini adalah kabel memiliki Tahanan Isolator, nilai tahanan isolator adalah :

p

R t Π.d

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

t p. .d

Keteranagan : - R : Hambatan (Ω) - ρ : Hambatan jenis (Ωm) - t : tebal isolator (m) p : panjang isolator (m) l : diameter konduktor (m)

2

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Nilai hambatan jenis ( ρ ) beberapa bahan di suhu 20oC ( µ.Ωm ) Jenis Bahan

Hambatan jenis

Jenis Bahan

Hambatan jenis

Perak

0.016

Kuningan

0.090

Tembaga

0.017

Besi (iron)

0.107

Aluminium

0.028

Lead (timah)

0.220



Koefisien temperatur Tahanan (α) :”Bertambahanya suatu bahan sebanyak α Ω saat suhunya naik 1oC.”

R t  R 1   .t 

Keterangan : - Rt - R - α - t

nilai

hambatan

: Nilai tahanan di suhu toC (Ω) : Nilai tahanan di suhu 0oC (Ω) : coefficient temperature (/ΩoC) : suhu tahanan (oC)

Koefisien temperatur ( α ) beberapa bahan di suhu 0oC (x/ΩoC) Jenis Bahan

α

Jenis Bahan

α

Perak

0.00400

Kuningan

0.00150

Tembaga

0.00428

Besi (iron)

0.00625

Aluminium

0.00425

Lead (timah)

0.00411

Contoh Soal : 1. Hitung nilai tahanan kabel tembaga ( ρ = 0,017.10-6Ωm ) dengan luas penampang ( A ) 10 mm2 dan panjang ( l )100m ! Jawab : R = ρ.l/A → R = 0,017.10-6.100/10-5 → R = 017 Ω, 2. Hitung panjang ( l ) Aluminium 16 mm2 dengan nilai tahanan ( R ) yang terukur 0,5 Ω ! ( ρ = 0,028.10-6Ωm ) Jawab : l = R.A/ ρ → l = 0,5.16.10-6/0,028.10-6 → l = 286 m, 3. Penghantar tembaga memiliki tahanan ( R ) 25Ω pada suhu ( t1 ) 0oC, hitung tahanan penghantar pada suhu ( t2 ) 45oC ! (α = 0,00428 Ω-1.oC-1) POLITEKNIK TEDC BANDUNG

3

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Jawab : Rt2 = R(1+ α.∆t)

→ Rt2 =25(1+0,00428.(45-0))

4

→ Rt2 = 29,82 Ω

3. Hubungan Rangkaian Listrik 

Rangkaian Seri

U1

A

Sifat rangkaian Seri : - Memiliki nilai arus yang sama pada tiap komponen : i = i1 = i2 = i3 - Nilai tahanan total adalah penjumlahan masing – masing tahanan : Rtotal = R1+R2+R3 - Nilai tegangan sumber adalah penjumlahan tegangan di tiap komponen : Us = U1+U2+U3 - Nilai tegangan berbanding lulur dengan nilai tahanan tiap komponen : U2 = i.R2 U3 = i.R3 U1 = i.R1

i

R1 R2

Us

U2

U3 B

R3



Rangkaian Parallel Sifat rangkaian Seri : - Memiliki nilai tegangan yang sama pada tiap komponen : Us = U1 = U2 = U3 - Nilai tahanan total adalah penjumlahan masing – masing tahanan :

i

A

i1

Us

i2 R3

R2

R1

i3 U3

U2

U1

1 Rtotal

B

-



1 1 1   R1 R2 R3

Nilai arus total (i) adalah penjumlahan arus di tiap komponen: i = i1 + i2 +i3

Contoh : 550Ω 12V + -

i

i1

i2 = 2,5/500 = 0,005A 12 = i.550 + 2,75

50Ω R

hitung nilai R jika tegangan di tahanan 500 Ω = 2,5V i2

500Ω

→ U50Ω = 0,005.50 = 0,25 V

→ 9,25 = 550.i → i = 0,0168A

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

→

UR = 2,5+0,25 = 2,75V

→ i1 = 0,0168-0,005 = 0,0118A

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

5

R = UR/i2 = 2,75/0,118 =233 Ω 1Ω 12V

2Ω

i

i2

i1

+ -

9Ω

7Ω

3Ω

i3

i4 8Ω

6Ω

4Ω 5Ω

Hitung nilai arus I, i1, i2, i3 dan i4 ! Rs1 = 3+4+5 = 12Ω Rp1 = 12//8 = (12.8)/(12+8) = 4,8 Ω Rs2 = 2+4,8+6 = 12,8 Ω Rp2 = 9//12,8 = (9.12,8)/(9+12,8) = 5,3Ω Rt = 1+5,3+7 = 13,3 Ω i = 12/13,3 = 0,9A i1 = 12,8.0,9/(12,8+9) = 0,53A i2 = 0,9 - 0,53 = 0,37A i3 = 12.0,37/(12+8) = 0,22A i4 = 0,37 – 0,22 = 0,15A 4. TRANFORMASI RANGKAIAN TRANSFORMASI ∆ → Υ UNTUK RESISTOR

1

1 R13 3

R1

R12

R23

2

Ditransformasi menjadi hubungan bintang

R3

R2

3

2

Besar R1, R2, dan R3 adalah : POLITEKNIK TEDC BANDUNG

R1 

R12  R31 R12  R23  R31

R3 

R23  R31 R12  R23  R31

R2 

R12  R23 R12  R23  R31

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

6

TRANSFORMASI Υ→ ∆ UNTUK RESISTOR 1

1 R13

R1 R3

R2

3

3

Ditransformasi menjadi hubungan delta

2

R12 2

R23

Besarnya R12, R13, dan R23 adalah :

R1 .R2 R3

R12  R1  R2 

R13  R1  R3 

R1.R3 R2

R23  R2  R3 

R2 .R3 R1

A

Contoh : 4Ω

D

3Ω

5Ω

9Ω F 7Ω

8Ω C

-

Gambarkan rangkaian Y ABC dari gambar rangkaian ∆ABC di samping ini !

1Ω

E

6Ω B

2Ω ∆DEF →YDEF D RD

9Ω

5Ω

F E

7Ω

RF F

RE

9.5  2,14 957 7.5 RE   1,67 957 9.7 RF   3 957 RD 

D

E

A A 4Ω 3Ω F 8Ω

3Ω

D 1Ω 2,14 Ω 1,67Ω 6Ω E

C POLITEKNIK TEDC BANDUNG 2Ω

3Ω

1Ω 6,14Ω 7,67Ω

B

11Ω C

B 2Ω

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

-

7

YABC → ∆ABC...................( sambungan rangkaian Y ABC bagian dalam ) A

R AB  6,14  7,67 

A 6,14Ω 11Ω

RAC

RAB

7,67Ω

RBC  11  7,67 

11.7,67  32.41 6,14

R AC  6,14  11 

6,14.11  25,95 7,67

C

C

B

-

RBC

B

6,14.7,67  27,72 11

Sambungan total rangkaian ∆ABC

`

A

A 3Ω

25,95Ω 32,41Ω

C

1Ω

RAC

27,72Ω

RAB

C B

2Ω

-

R AB  1 // 27,72  0,97

B

RBC

maka, ∆ABC → YABC A

2,69.0.97  0, 47  0,97  1,88  2,69 1,88.0.97 RB   0,33 0,97  1,88  2,69 RA 

A RA

2,69Ω

C

RBC  2 // 32,41  1,88 R AC  3 // 25,95  2,69

0,97Ω

1,88Ω

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

B

Rc

RB

C B

RC 

2,69 .1.88  0,91 0,97  1,88  2,69

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Y

∆ B

B

2Ω

i

C

0,4Ω

1Ω

i

D

RA 

1Ω

0,4Ω

0,8Ω

A

C

1Ω

i

N

1Ω

2Ω A

8

1Ω D

+ -

+ -

12V

12V

2.2  0,8 2  2 1

Rt = 0,8 + ((0,4+1)//(0,4+1))

RB 

2.1  0.4 2  2 1

RD 

2.1  0,4 2  2 1

→ Rt = 0,8 + 0,7 = 1,5Ω

I = 12/1,5 = 8A IND = iDC = 1,4.8/(1,4 + 1,4 ) = 4A

iNB = IBC = 8 – 4 = 4A

VAD = i.RA + IND.RD = 8.0,8+ 4.0,4 = 6,4 + 1,6 = 8V

IAD = VAD/RAD = 8/2 = 4A

VAB = i.RA + INB.RB = 8.0,8+ 4.0,4 = 6,4 + 1,6 = 8V

IAB = VAB/RAB = 8/2 = 4A

VBD = VAD - VAB = 8 – 8 = 0V

IBD = VBD/RBD = 0/1 = 0A

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

5. DROP TEGANGAN I

I1 M Motor pompa

U

I3

I2 Lampu

air

Setrika

Tegangan pada terminal beban dari setiap komponen diatas akan memiliki nilai lebih kecil dari tegangan sumber, karena adanya drop tegangan pada kawat penghantar. Drop Tegangan : ”Tegangan yang digunakan oleh tahanan dari kawat penghantar yang timbul karena panjangnya kawat.” I1 U

U1 = I1 . R1 R1

I2

U1 R1 = ρ M

I3 U

l1 A

U

R3

U3

R2

U2

U2 = I2 . R2 R2 = ρ

l2 A

U3 = I3 . R3 R3 = ρ

l3 A

Contoh : 1. Jika pada rangkaian diatas motor menyerap arus ( i ) 30 A, dimana jarak motor ke sumber tegangan ( l ) adalah 50m dan hambatan konduktor ( R ) 0,002 Ω/m, hitung nilai drop tegangannya ! Jawab : U = i.R → U = 30.2.50.0,002 = 6V POLITEKNIK TEDC BANDUNG

9

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

2. Sebuah beban listrik menarik arus ( i )60A pada tegangan ( U ) 200V disuplai dari pusat pembangkit yang berjarak ( l ) 600m. Apabila resistansi dari konduktor yang digunakan R = 0,25 Ω/1000m. hitung output dari generator yang dihasilkan agar tegangan beroperasi pada tegangan normal ! Jawab : Uout = U+Udrop = 200+(60.2.600.0,25/1000) =200+18 = 218V 6. MENENTUKAN TANDA dalam MENULIS PERSAMAAN RANGKAIAN LISTRIK Kenaikan Tegangan

Tahanan

Sumber Tegangan

A

B

A

I

B

A

B

A I

I

I

B

dari A ke B

-IR

+IR

+E

+E

Dari B ke A

+IR

-IR

-E

-E

7. Tahanan dalam Baterai r

- + A

I Baterai memiliki tahanan dalam r Ω

B

R

Menurut hukum Kirchoff tegangan ΣU pada rangkaian tertutup sama dengan nol, dengan demikian : Tegangan dari A ke B =E = + Ir + IR =I(r+R) Menurut hukum kirchoff E = IR + Ir E – IR – Ir = 0 ΣE=I(R+r)

Jika memiliki tahanan dalam r maka tegangan pada baterai akan lebih kecil dari tegangan baterai. Contoh :

V

E

r R POLITEKNIK TEDC BANDUNG

10

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Sebuah sel baterai memiliki GGL ( E ) 1,5V dan memiliki tahanan dalam ( r ) 0,5Ω. Apabila suatu resistor luar disambungkanke baterai ini, maka pada resistor tersebut akan mengalir arus sebesar 0,5A. Berapakah penunjukkan voltmeter pada terminal baterai dan berapa nilai tahanan luar tersebut ? Jawab : R = (E - i.r)/i = (1,5 – 0,5.0,5)/0,5 = 1,25/0,5 = 2,5Ω U = i.R = 2,5.0,5 = 1,25V 8.

HUKUM KIRCHOFF

1. Hukum Kirchoff Arus ” Jumlah arus-arus yang masuk cabang dengan yang keluar dari cabang pada rangkaian tertutup pada 1 titik sama dengan nol ” ΣI=0 I1 I2

A

I3

Jumlah arus yang masuk di titik A sama dengan yang keluar dari titik A

ΣI

=0

I1 + I2 + I3

=0

I 1 + I2

= I3

2. Hukum Kirchoff Tegangan ” Jumlah tegangan pada rangkaian tertutup sama dengan nol ” R1

B

ΣU=0

+

R2 I

A

Tegangan dari A ke B : - U = – IR1 – IR2 U – IR1 – IR2 = 0

Prosedur Penggunaan Hukum Kirchoff 1. Misalkan dan langsung tandai arah arus listrik pada konduktor listrik. Dalam memisalkan penandaan arah arus, tidak perlu apakah itu benar atau tidak. POLITEKNIK TEDC BANDUNG

11

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

2. Tentukan arah peninjauan rangkaian tersebut, mengingat tanda hasil kali IR akan diberi tanda (+) jika arah tinjauan ini searah dengan arah peninjauan arah arus yang dijelaskan sebelumnya. Tetapi IR akan bernilai (-) jika arah tinjauan berlawanan dengan arah permisalan arus. 3. Memberi tanda pada sumber tegangan seperti yang telah dicontohkan.

Contoh : 15Ω

A 15V + -

10Ω

B

i1

12Ω

i3

-

+ -

hitung nilai arus yang mengalir pada masing – masing hambatan ! 12V

D

E

F

i2

C

Loop ABEFA 15 – 15.i1 – 12.i3 = 0

→ 15i1 + 12(i1+i2) = 15

→ 27i1 + 12i2 = 15….. 1

Loop BCDEB -12 + 12.i3 + 10.i2 = 0

→ 12(i1+i2) + 10i2 = 12

→ 12i1 + 22i2 = 12….. 2

27 12

i1

12 22

i2

15 12 12 22

27 15 12 512

=

15

D= (27.22) – (12.12) = 594 – 144 = 450

12

Di1 = (15.22) – (12.12) = 330 – 144 = 186

Di2 = (27.12) – (12.15) = 324 – 180 = 144

i3 = i1 + i2 = 0,41 + 0,32 = 0,73A

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

i1 = 186/450 = 0,41A

i2 = 144/450 = 0,32A

12

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

9. Maxwell Loop Current Methode ( Metode Arus Loop Maxwell) Pada penggunaan metode arus loop Maxwell, langkah – langkah perlu dilakukan adalah : 1. Buat permisalan arah peninjauan pada tiap rangkaian. 2. Buat permisalan arah arus pada tiap rangkaian searah dengan arah loopnya.

15Ω

A 15V + -

I1

-

12Ω

I2

C + -

12V

D

E

F

-

10Ω

B

Loop I1 15 – 15I1 – 12I1 + 12I2 = 0

→ -27I1 + 12I2 = -15 ……1

Loop I2 -12 – 12I2 + 12I1 – 10I2 = 0

→ 12I1 – 22I2 = 12 …….. 2

-27 12

i1

12 -22

i2

=

-15

D= (-27.-22) – (12.12) = 594 – 144 = 450

12

-15 12

Di1 = (-15.-22) – (12.12)

i1 = 186/450

12 -22

= 330 – 144 = 186

= 0,41A

Di2 = (-27.12) – (12.-15) -27 -15 POLITEKNIK TEDC BANDUNG 12 12 = -324 + 180 = -144 i3 = i1 - i2 = 0,41 – (-0,32) = 0,73A

i2 = -144/450 = -0,32A

13

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

10. Theorema Superposisi “Di dalam setiap jaringan penahan linier yang mengandung beberapa sumber, tegangan atau arus yang melalui setiap tahanan atau sumber dapat dihitung dengan melakukan penjumlahan aljabar dari semua tegangan atau arus sendiri-sendiri yang dihasilkan oleh setiap sumber bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan bebas laindiganti oleh rangkaian-rangkaian pendek dan semua sumber arus bebas yang lain diganti oleh rangkaian terbuka.” Contoh :

4V

2kΩ

3kΩ

i1

i2

+ -

Hitung nilai i1 dan i2 menggunakan metode superposisi ! 1kΩ

2mA

-

Rangkaian 1 2kΩ

3kΩ

i’

i’ 4V

+ -

-

= 4/(2000+3000+1000) =4/6000 = 0,67mA

1kΩ

i’ = i1’ = i2’

Rangkaian 2

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

14

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

2kΩ

3kΩ

i1

i2

i2”

i1”

1kΩ 2mA

15

i1”

= 4000.0,002/(4000+2000) =1,33mA

i2”

= 2000.0,002/(4000+2000) = 0,67mA

i1 = i1’ - i1” = (0,67 – 1,33)mA = -0,63mA i2 = i2’ + i2” = (0,67 + 0,67)mA = 1,34mA

11. Metode Thevenin “Ketika akan menganalisa suatu rangkaian linier, susun rangkaian menjadi 2 jaringan ( A dan B ) yang dihubungkan dengan konduktor tangpa tahanan. Jika salah satu mengandung sumber tak bebas, variabel pengontro harus dalam jaringan yang sama. Dengan definisi UOC ( Open Circuit Voltage ) sebagai tegangan rangkaian terbuka yang terdapat pada terminal rangkaian A jika B diputuskan sehingga tidak ada arus yang ditarik dari rangkain A, maka tegangan dan arus dalam rangkaian B tidak berubah meskipun rangkaian A dimatikan. ( Dalam rangkaian A semua sumber tegangan bebas diganti oleh rangkaain hubung singkat serta untuk sumber arus bebas diganti oleh rangkaian terbuka ) dan sumber tegangan UOC dihubungkan dengan pengkutuban yang benar secara seri dengan jaringan A yang mati.” Contoh : Perhatikan rangkaian berikut :

+4V

2kΩ

3kΩ

R1

R2

+ -

R3

1kΩ

2mA i

Tentukan nilai arus i ! Jawab : Dengan menggunakan metode thevenin, kita menyusun rangkaian menjadi 2 jaringan. 2kΩ

3kΩ

R1

R2

a

+

+4V POLITEKNIK-TEDC BANDUNG

R3

1kΩ

2mA b

Jaringan A

Jaringan B

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

I1

2kΩ

3kΩ

+4V

a

R2

R1

+ -

UOC 2mA b

Persamaan tegangan pada titik a-b ( UOC ) adalah : UOC – 4 – 2.103(I1) – 3.103(0) = 0 UOC – 4 – 2.103(2.10-3) – 0

=0

UOC – 4 – 4

=0 UOC

=8V

Jika jaringan A dimatikan ( sumber tegangan bebas dihubung singkat dan sumber arusmenjadi rangkaian terbuka ) diperoleh nilai Tahanan Thevenin ( RTH ) : 2kΩ

3kΩ

R1

R2

a

RTH

= R1 + R2 = 2kΩ + 3kΩ

RTH

= 5kΩ

b

Setelah nilai tegangan UOC dan tahanan RTH didapat maka kita mendapat jaringan pengganti jaringan A. Jika jaringan tersebut dihubungkan dengan jaringan B maka kita dapat menghitung nilai arus i. RTH UOC

+ -

R3

RTotal

= RTH + R3

= 5kΩ + 1kΩ

= 6kΩ

i

= UOC/RTotal

= 8/6.103

= 1,33.10-3A

1kΩ

POLITEKNIK TEDCi BANDUNG

Jadi, nilai arus i adalah 1,33.10-3 A.

16

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

12. Metode Northon “Saat menganalisa rangkaian linier, susun rangkaian menjadi 2 jaringan ( A dan B ) yang dihubungkan dengan konduktor tanpa tahanan. Jika salah satu jaringan mengandung sumber tidak tetap, variabel pengontrol harus berada di jaringan yang sama. Definisikan arus ISC ( Short Circuit Curent ) sebagai arus hubung pendek yang timbul pada terminal di jaringan A. Jika jaringan B dihubung pendek sehingga tida ada tegangan dari jaringan A, maka semua tegangan dan arus di jaringan B bernilai tetap. Pada jaringan A semua sumber teganan bebas diganti oleh rangkaian hubung sinngkat dan semua sumber arus diganti oleh rangkaian terbuka ( jaringan A dimatikan ) lalu hubungkan sumber arus ISC dengan jaringan A yang mati, secara parallel dan dengan pengkutuban yang wajar.” Contoh : Jika pada rangkaian sebelumnya metode yang digunakan adalah metode Northon, maka untuk menentukan arus i yang harus dilakukan adalah menjadikan jaringan A sebagai rangkaian tertutup yaitu dengan menghubung singkat titik a dan b. 2kΩ

I1

I1+2mA

a

R2

R1 +4V

3kΩ

ISC

+ -

2mA b

Dari gambar diatas kita dapat membuat persamaan untuk arus I1 dan ISC : 4 – 2.103(I1) – 3.103(I1+2.10-3) = 0

Dan untuk persamaan ISC adalah :

4 – 2000I1 – 3000I1 – 6

ISc

=0

= -0,4.10-3 + 2.10-3

-2 – 5000I1 = 0 -5000I1 = 2 I1 = -0,4.10-3 A

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

= I1 + 2mA

ISc

= 1,6.10-3 A

17

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Saat jaringan A dimatikan kita dapat menentukan nilai tahanan Northon ( RN ) dimana nilai RN = RTH. Setelah mendapat nilai ISc dan RN maka akan diperoleh jaringan pengganti jaringan A. Dari gambar, nilai i adalah :

i Isc

RN

i

R3

= (RN/(RN + R3)).ISC

1kΩ

= (5.103/(5.103 + 1.103)).1,6.10-3 = (5/6).1,6.10-3 = 1,33.10-3 A

i

13. DAYA LISTRIK DAN ENERGI Energi listrik ( W ) : usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan listrik ( q ) pada suatu beda potensial ( V ) dengan satuan Joule ( J ). W = q.V ................ karena : q = i.t

dan

V = i.R

W = i2.R.t = V2.t/R = V.i.t Daya Listrik ( P ) : banyaknya energi listrik ( W ) yang dikeluarkan per satuan waktu t Daya listrik

=

usaha waktu

(Watt)

P

W (Watt ) T

P = V.i = i2.R = V2/R Contoh : Data dari instalasi (perlengkapan listrik Rumah Tangga). Bertegangan 230V, digunakan dalam suatu bangunan gedung dan beroperasi dalam 8 jam/hari. Sebagai berikut :  

8 buah lampu 100 watt 4 buah lampu 75 watt

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

18

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

   

1 watter hitter 1500 watt 3 motor berarus 4 A (920 watt ) 6 buah unit pemanas, masing-masing 2 KW 1 buah radio 40 watt

a) Hitung total beban yang dipikul instalasi! b) Hitung total arus yang ditarik dari instalasi! c) Jika harga pembayaran energi/KWh adalah Rp. 500,00. Hitung pembayaran energi selama 5 hari! a. Beban total :  Lampu 100  Lampu 75  Water Heater  Motor  Pemanas ruangan  Radio Beban total

=8 =4 =1 =3 =6 =1

x 100 x 75 x 1500 x 920 x 2000 x 40

= 800 = 300 = 1500 = 2760 = 12000 = 40 + = 17400 watt

b. i = P/V = 17400/230 = 75,65 A c. Biaya selama 5 hari = 17,4.8.5.500 = Rp. 348.000,-

14. Efek Arus Listrik LOAD (R) i ++ -

U

“Saat suatu beban terhubung pada sumber tegangan maka akan timbul arus dan mengeluarkan energi panas (H). panas iniu timbul akibat adanya pergesekan antar elektron dalam bahan.” Besarnya energi panas pada setiap detik sama dengan energi yang dihasilkan. Dalam satuan kalori ( cal ).

H = W/4,2 = 0,24.W W = usaha dalam joule ( J ) dan H = panas yang dihasilkan ( cal )

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

19

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

20

15. Distribusi Listrik DIDTRIBUTOR

GENERATOR

PELANGGAN

Pada Distribusi listrik besar tegangan yang diterima beban memilki nilai yang lebih kecil karena adanya tegangan jatuh antara Beban dengan sumber. Perhatikan gambar berikut : POLITEKNIK TEDC BANDUNG

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

A

i

B

100m

i - 100 200m

100A

230V

C

i - 180

D

100m

80A

i - 240

E

80m

i - 340

F

100m

60A

100A

228V

Jika hambatan konduktor yang digunakan ( R ) 0,4Ω/1000m, maka persamaan tegangan jatuh antara titik A dan F adalah : Drop AF = (2.0,4/1000)(100.i + 200.(i-100) + 100.(i-180) + 80.(i-240) + 100.(i-340) 230-228 =(0,8/1000)(100i + 200 i- 20000 + 100i – 18000 + 80i- 19200 + 100i- 34000) 2 =(0,8/1000)(580i - 91200) 2500 = 580i – 91200 93700 = 580i 161,5A = i IAB = 161,5A IDE = 161,5 – 240 = -78,5A IBC = 161,5 – 100 = 61,5A IEF = 161,5 – 340 = -178,5A ICD = 161,5 – 180 = -18,5A Nilai negatif pada arus menunjukan arah permisalan arus yang terbalik, maka arah arus yan sebenarnya adalah : A

i

B

100m

230V

100A

i - 100 200m

C

180 - i 100m

80A

D

240 - i

E

80m

60A

340 - i

F

100m

100A

228V

Drop tegangan tiap titik : Drop AB = 161,5.2.100.0,4/1000 Drop BC = 61,5.2.200.0,4/1000 Drop CD = 18,5.2.100.0,4/1000 Drop DE = 78,5.2.80.0.04/1000 Drop EF = 178,5.2.100.0,4/1000

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

= 12,92V = 9,8V = 1,48V = 5,02V = 14,3V

VAB = 230 – 12,92 = 217,1V VBC = 217,1 – 9,8 = 207,3V VCD = 208,68 – 1,48 = 207,2V VDE = 213,7 – 5,02 = 208,68V VEF = 228 – 14,3 = 213,7V

21

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

22

SOAL - SOAL 1. Perhatikan gambar !

110V +

5A

- +

R1 U5A

-

1/R2

I1

7A 40V + -

6A

Jika sumber arus 5A menyerap daya 125 Watt, hitung nilai R1 dan R2 !

2. Gunakan hukum ohm dan hukum kirchoff pada rangkaian berikut untuk menentukan: 60V

5Ω +

IX

2A

8A + - 4iX

3Ω

Uin

a. Uin b. Daya pada sumber tegangan 4Ix c. Us

2Ω

- +

Us

-

3. Pada gambar berikut ini : 5Ω

I3 I2

I1

60V + -

U3

U1/12 + U4

20Ω U2 U1

35I2/3 +2 U5

a. Gunakan hokum Ohm dan hokum kirchoff untuk menentukan semua tegangan dan arus dalam rangkaian. b. Hitung daya yang diserap tiap komponen dan buktikan jumlahnya adalah nol.

4. Dalam rangkaian berikut ini, carilah daya yang diserap oleh : 20Ω 25Ω 4A

I1

+

I2

120Ω -

240V

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

I3

I4

60Ω

Us

a. b. c. d. e.

Sumber arus 4A Tahanan 20Ω Tahanan 120Ω Tahanan 60Ω Sumber tegangan Us

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

23

5. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini : 20Ω

30Ω

15Ω

8V

50Ω

X

Ix

10Ω

6.

Tentukan daya yang diserap masing – masing elemen pada rangkaian berikut :

UB

UA 20Ω + 3UB -

30Ω

+ -

120V I

7.

Tentukan daya yang diserap elemen X pada gambar bila elemen adalah : a. Tahanan 70Ω + 3V b. Sumber tegangan 2V dengan kutub + di sebelah kiri c. Sumber tegangan 19Ix denagan kutub + di sebelah kiri

0,2 iA

2UA

A B

Tentukan daya yang diserap masing – masing elemen pada rangkaian berikut :

iA

D 6Ω

4Ω

20A

C

8. Perhatikan gambar rangkaian berikut : Ic

IA 20mA

4kΩ

1kΩ IB

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

iX

Hitung nilai daya yang diberikan masing – masing sumber bila nilai ix adalah : a. 3IA b. 3IB

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

9.

Perhatikan gambar rangkaian disamping ini :

5mA

2kΩ

hitung daya yang diserap masing – masing elemen pada rangkaian !

4kΩ

8kΩ

-3mA

10. 5A

25Ω

X

100Ω

Jika X menyerap daya 100W, tentukan nilai X jika : a. X adalah tahanan lebih besar dari 50Ω b. X adalah sumber arus dengan tanda panah kebawah dan nilainya lebih besar dari 2A

11. Gunakan analisa simpul ( Kirchoff Curent Law’s ) Untuk mencari nilai UX dari rangkaian di bawah ini, jika elemen A adalah: a. Sumber arus 2A dengan arah panah ke kanan b. Tahanan 8Ω c. Sumber tegangan 10V dengan referensi positif di kanan A

9A

12. Perhatikan gambar berikut ini : U + I -R = U/I

R

-P = U.I = I2.R = U2/R

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

Ux

6Ω

a. b. c. d.

UY

4Ω 25Ω

17A 5A

2Ω

Hitung nilai R bila U = -8V dan I = -5A Hitung daya yang diserap bila I = -5A dan R = 2,2Ω Hitung nilai I bila R = 8Ω dan R menyerap daya 200mW Tentukan nilai konduktansi (G) bila U = 2,5V dan I = 100mA. ~ G = 1/R = I/U~

24

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

U2

14V + 12V +-

36V

13.

-+

-+ a

+

-

+

-

+

14.

+ Us1

UR2

R2

4V

a.

Gunakan hokum Kirchoff tegangan untuk menhitung UR2 dan Uab

b.

Jika tahanan pada U2, Us1 dan R1 masing – masing adalah 4Ω, 6Ω dan 2Ω. Gunakan persamaan pembagi tegangan untuk menghitung tegangan U2, Us1 dan UR1

UR1

R1

b

-

RA

6Ω Ix

+

+ Ux -

R1

12V 6Ω -

5A

Ix

+ 50Ω Ux

b.

25Ω

c.

d.

100Ω

Ix h.

6A

g.

f.

+-

+ Ux

2A

10A

5Ω

RB

Gambar 1 a.

60V

R2

12A 2A 5Ω

-

50Ω

Gambar 2

e.

Gambar 3 a. Hitung nilai Ix dan Ux pada gambar 1,2 dan 3 b. Bila pada gambar 1 nilai RA tiga kali lebih besar dari RB, hitung nilai tegangan pada terminal RA dan RB

I2

15. I1

8Ω

I3

Hitung nilai I1, I2 dan I3 !

16Ω 4A

I4

16. 0,1U1

+ U1

40Ω

5Ω

2Ω

3,1A

9A

12Ω

I1 = I2 – I4 I2 = I1 + I4 I3 = 9 + 4 + I2 I4 = I2 – I1 U8 = U16= U12

Hitung daya yang diserap kelima elemen tersebut dalam rangkaian!

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

25

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

I1

a

17.

15Ω

0,9I3

3Ω

6A

I5

I4

I3

26

Hitung tegangan pada terminal A dan B(Uab)!

4A

9Ω 6Ω

6Ω

b

I4 18.

I2 + U2 -

I1

Perhatikan gambar berikut!

I3

9Ω

2A 75Ω

50Ω

Req

A. Pakai metode kombinasi tahanan untuk mencari Req! B. Pakai persamaan pembagi arus untuk mencari I1! C. Pakai persamaan pembagi tegangan untuk mencari U2! D. Pakai persamaan pembagi arus untuk mencari I3!

30Ω

70Ω

1

19.

I41

15A

I31 -8A

I24

2

2Ω

20.

3

I23

Sebuah rangkaian tertentu berisi 6 elemen dan 4 simpul (empat titik cabang) dengan nomor 1,2,3 dan 4. Tiap elemen rangkaian dihubungkan di antara pasangan berbeda simpul-simpul. Arus yang mengarah dari simpul 1 ke simpul 2 pada cabang itu adalah I12 = 15A, I34 = -8A. cari I23, I13, dan I41 bila I24 sama dengan : A. O B. 18A C. -18A

2,25Ω

Hitung daya yang diserap oleh : 4A

+ - 24V

12Ω

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

6Ω

US

A. B. C. D. E.

Sumber arus 4A Tahanan 2Ω Tahanan 12Ω Tahanan 6Ω Sumber tegangan Us

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

21. 3,1A

Ix 1,4A

2,4Ω

+ Ux

6Ω

9Ω

2,8A -

4Ω

22.

1Ω

R

P

1,5Ω

5Ω

A. Hitung Rpq bila R = 14Ω! B. Hitung R bila Rpq = 14Ω!

4Ω 4,5Ω

18Ω 25Ω

10Ω

2Ω

Q

Hitung Ux dan Ix!

12Ω

15Ω

40Ω

5Ω

23. Elemen pijar sebuah lampu listrik terbuat dari bahan tungsten dengan koefisien temperatur resistansi 510 x 10-5/oC Ω pada suhu nol oC. pada awal penyalaan, suhunya 20oC, tahanan filamennya 4Ω. Beberapa jam kemudian setelah penyalaan, tahanan filamennya berubah menjadi 10Ω. Hitunglah kenaikan temperature elemen pijar lampu dari suhu awal 20oC!

24. perhatikan gambar. 16A IX

I1 +

5A 5Ω

0,5IX 30Ω

U5 -

25.

I1 I 4Ω

10Ω

1Ω

Hitung I, I1, I2, I3, I4, I5, I6!

5Ω I2

I4 I3

6Ω

I5

7Ω 2Ω

60V 9Ω

I6

A. Hitung Ix dengan hukum KCL B. Hitung U5 dengan hukum KCL C. Hitung daya pada sumber 16A

8Ω 3Ω

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

27

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

28

A

26. 7V

+ -

C + -

Gunakan metode Maxwell untuk menghitung :

2Ω

1Ω

a. Arus pada AC

D

3Ω

b. Arus pada BC

6V

1Ω

c. Arus pada CD

2Ω

B

27.

9Ω

A

8Ω

C

- +

I4

I1 + -

20V

B

I3 I1 I2

12V

600mA

I4

50Ω 18Ω

E

3Ω 25Ω

I3

I2

Gunakan hokum kirchoff untuk menghitung : a. Tegangan AB b. Tegangan BD c. Arus di jalur CD

D 20Ω

28.

40Ω a

a. Tentukan rangkaian pengganti thevenin dan hitung nilai Uth dan Rth b. Tentukan rangkaian pengganti northon dan hitung nilai ISC dan RN

50V

+ 10I1 -

+ -

b I1

29. P I1

- +

5IX Q

R

12A

a 3A

IX

12Ω

4Ω 25Ω

I2

I2 Z

Y

a. Tentukan rangkaian pengganti thevenin dan hitung nilai Uth dan Rth b. Tentukan rangkaian pengganti northon dan hitung nilai ISC dan RN

b X

30. Jaringan listrik tersusun oleh resistor sebagai berikut : 80A

A.

0,1Ω

0,1Ω

0,2Ω

D.

0,2Ω

IA 0,1Ω

20A

25A

B.

C. 35A

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

Melalui titk A disupply arus 80A dan pada titik B, C dan D keluar arus masing – masing 25A, 35A dan 20A. Gunakan metode super posisi untuk menghitung arus IAC !

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

150m

31.

200m

B

A 250V

(250 – x)

100m

200m

(200 – x) 50A

E

D

C (120 – x) 80A

50m

( x)

(30 + x)

120A

F 255V

30A

Apabila besar tegangan minimal yang diijinkan pada titik beban adalah 245V,hitung besar diameter konduktor yang digunakan jika tahanan jenis bahan yang dimaksud adalah 1,7 µΩ.cm !

32. Filamen sebuah lampu pijar 240V terbuat dari kawat berdiameter 0,02mm yang memiliki tahanan jenis 4,3 µΩ.cm pada suhu 20oC. Bila α = (0,005/oC), berapa panjang kawat bila disipasi panas dari lampu adalah 60W pada saat suhu filamen 2420oC !

JAWABAN SOAL – SOAL 1. Perhatikan gambar !

110V

+ 5A

-

R1 U5A

- + 1/R2

I1

7A 40V + -

6A

Jika sumber arus 5A menyerap daya 125 Watt, hitung nilai R1 dan R2 ! Jawab : U5A = 125/5 = 25V → -5.R1 = -95 25 – 5.R1 + 110 – 40 = 0 I1.1/R2 = 40 → (7 + 6 + 5)/R2 = 40 →

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

→ R1 = 19Ω R2 = 18/40 = 0,45Ω

29

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

2. d. e. f.

30

Gunakan hukum ohm dan hukum kirchoff pada rangkaian berikut untuk menentukan: Uin 60V Daya pada sumber tegangan 4Ix 5Ω 2Ω - + Us + IX 8A 2A + 3Ω Uin - 4iX Us

-

Jawab : Ix = 8 + 2 = 10A → a. Uin – 5.2 + 60 + 8.2 – 40 = 0 → b. P4ix = 40.8 = 320W c. -26 – 5.2 + 60 – 3.4 + Us = 0 →

4Ix = 4 . 10 = 40V Uin = - 26V Us = -12V

3. Pada gambar berikut ini : 5Ω

I3 I2

I1

60V + -

U3

U1/12 + U4

20Ω U2 U1

35I2/3 +2 U5

c. Gunakan hokum Ohm dan hokum kirchoff untuk menentukan semua tegangan dan arus dalam rangkaian. d. Hitung daya yang diserap tiap komponen dan buktikan jumlahnya adalah nol.

Jawab: a. U2 = 60V 60V – 5.I3 – 35 = 0

I2 = 60/20 = 3A → -5.I3 = -25

U5 = 35.3/3 = 35V → I3 = 5A

4. Dalam rangkaian berikut ini, carilah daya yang diserap oleh : 20Ω 25Ω 4A

I1

+

I2

120Ω -

240V

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

I3

I4

60Ω

Us

f. g. h. i. j.

Sumber arus 4A Tahanan 20Ω Tahanan 120Ω Tahanan 60Ω Sumber tegangan Us

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

31

Jawab : 240 – 4.20 – 120.I1 = 0 → -120.I1 = -160 → I1= 1,33A I2 = 4 – 1,33 = 2,67A 240 – 4.20 – 25.2,67 – 60.I3 = 0 → -60.I3 = -93,25 → I3 = 1,55A Us = 60.1,55 = 93,25V → I4 = 2,67 – 1,55 = 1,12A a. b. c. d. e.

P40A = 240.4 = 960W P20Ω = 42.20 = 16.20 = 320W P120Ω = 1,332.120 = 1,77.120 = 212,27W P60Ω = 1,552.60 = 2,4.60 = 144W PUs = 93,25.1,12 = 104,44W

5. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini : 20Ω

8V

30Ω

15Ω

Tentukan daya yang diserap elemen X pada gambar bila elemen adalah : d. Tahanan 70Ω + 3V e. Sumber tegangan 2V dengan kutub + di sebelah kiri f. Sumber tegangan 19Ix denagan kutub + di sebelah kiri

50Ω

X

Ix

Jawab : a. X = 70Ω Rt = 20 + 15 + 70 + 50 + 30 = 185Ω 3 – 185.Ix – 8 = 0 → -185.Ix = 5 → Ix = -2,7.10-2A Px = (-2,7.10-2).70 = 7,29.10-4.70 = 510,3.10-4 = 51,03 mW b. X = 2V Rt = 20 + 15 + 50 + 30 = 115Ω 3 – 115.Ix – 8 + 2 = 0 → -115.Ix = 3 → Ix = -0,026A Px = 2.0,026 = 0,052 = 52mW Rt = 20 + 15 + 50 + 30 = 115Ω c. X = 19Ix 3 – 115.Ix – 8 + 19Ix = 0 → -96.Ix = 5 → Ix = -0,052A Px = (19.0,052).0,052 = 0,051 = 51mW 10Ω

Tentukan daya yang diserap masing – masing elemen pada rangkaian berikut :

UA 20Ω + 3UB -

UB 30Ω

I

120V

+ -

2UA

Jawab : UA = 30I UB = 50I Rt = 10 + 20 + 30 = 60Ω 120 + 3.30I – 60.I – 2.50I = 0 → -70I = -120 POLITEKNIK TEDC BANDUNG

→ I = 1,71A

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

P10Ω = 1,712.10 = 29,24 W P20Ω = 1,712.20 = 58,48 W P30Ω = 1,712.30 = 87,72 W

P120V = 1,71.120 = 205,2 W P3UB = (3.50.1,71).1,71 = 438,62 W P2UA = (2.30.1,71).1,71 = 175,45 W 6.

0,2 iA

A

Tentukan daya yang diserap masing – masing elemen pada rangkaian berikut :

iA

B

D 6Ω

4Ω

20A

C

Jawab : iB

iA’

0,2iA

U

iB = iB’ + iA’ – 0,2iA | iA’ = iA – 20 | iA = U/4 | iB = U/2,4 | iB‘ = U/6 iB = (U/6) + ((U/4) – 20) – (0,2.U/4) U/2,4 = ((4U + 6U – 0,2U)/24) - 20 U/2,4 = (8,8U/24) – 20 1,2U/24 = -20 U = - 400V

iA

iB’

20A

6Ω

4Ω

IB = -400/2,4 = -166,67A IB’ = -400/6 = -66,67A IA = -400/4 = -100A IA’ = -100 – 20 = -120A PU = -166,67.-400 = 66668W

P4Ω = -400.-100 = 40000W P6Ω = -400.-66,67 = 26668 P0,2iA = -400.(0,2.-100) = 8000W P20A = -400.20 = 8000W

7. Perhatikan gambar rangkaian berikut : Ic

IA 20mA 1kΩ

4kΩ

iX

IB

Jawab : IA = IB – 20mA

IB = IA + 20mA

Hitung nilai daya yang diberikan masing – masing sumber bila nilai ix adalah : c. 3IA d. 3IB

IC = IB + IX

a. IC = IB + 3IA = (IA + 20mA) + 3IA = 4IA + 20mA IC = (14,67 + (3.-5,33))mA = -1,32mA 103.IA = 4.103(4IA + 20.10-3) Ix = 3.-5,33mA = -15,99mA I03.IA = 16.103IA + 80 -15.103IA = 80 Pix = ((-1,32.10-3).4.103).-15,99.10-3 = 84,43mW IA = -5,33.10-3 = -5,33mA P20mA= ((-5,33.10-3).103).20.10-3 = 106,6mW IB = (-5,33 + 20)mA = 14,67mA POLITEKNIK TEDC BANDUNG

32

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

33

b. IC = IB + 3IB = 4(IA + 20mA) = 4IA + 80mA IC = (-1,33 + (3.- 1,33))mA = -5,32mA 103.IA = 4.103(4IA + 80.10-3) 3 3 Ix = 3.-1,33mA = -3,99mA I0 .IA = 16.10 IA + 320 -15.103IA = 320 Pix = ((-5,32.10-3).4.103).-3,99.10-3 = 84,91mW IA = -21,33.10-3 = -21,33mA P20mA= ((-21,33.10-3).103).20.10-3 = -426,6mW IB = (-21,33 + 20)mA = -1,33mA

8.

5mA

Perhatikan gambar rangkaian disamping ini : 2kΩ

hitung daya yang diserap masing – masing elemen pada !

4kΩrangkaian 8kΩ

-3mA

Jawab :

I2 I1

-3mA

5mA 4kΩ

8kΩ

2kΩ

I3

-3mA

5mA

8kΩ 2kΩ//4kΩ

I1 = 5mA – I2

I2 = 5mA – I1 = I3 - 3mA

8.103.I3 = 1,33.103.I1 →6(I2 + 3mA) = 5mA – I2 I1 = (5 – 0,29)mA = 4,71mA 9. 25Ω

5A

X

100Ω

I3 = I2 + 3mA →7I2 = 2mA

→I2 = 0,29mA

Jika X menyerap daya 100W, tentukan nilai X jika : c. X adalah tahanan lebih besar dari 50Ω d. X adalah sumber arus dengan tanda panah kebawah dan nilainya lebih besar dari 2A

Jawab : a. Rp = (25.X.100)/((25.X) + (X.100) + (25.100)) 2

P = V /R 2 100.X = (5.20X/(X+20)) 2 4 2 X + 40X + 400 =10 X /100X

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

2

→ Rp = 2500.X/(125X + 2500)=20X/(X+20) 2

→P = (i.Rp) /X →P.X = (i.Rp) 4 2 2 →100X = (10 X /(X + 40X + 400) 2 2 → X + 40X + 400 = 100X → X - 60X + 400 = 0

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

x12 x12 x12 x12

60  44,72 60  ( 60) 2  4.1.400 x1   52,36  2 2.1 60  3600  1600  60  44,72 2 x2   7,64 2 60  2000  2 “Dan nilai yang memenuhi adalah X = 52,36Ω” 60  44,72  2

b. It = 5 – X I25 = (100/125).(5 – X) = 4 – 0,8X I100 = (25/125).(5 – X) = 1 – 0,8X 100/X = (4 - 0,8X).25 →100/X = 100 – 20X →100 = 100X – 20X2 →-5 + 5X – X2 = 0

5  (5) 2  4.1.5 2.1 5  25  20 x12  2 x12 

x12  x12 

x1 

5  2,23  3,62 A 2

x2 

5 5 2

5  2,23  1,39 A 2

“Dan nilai yang memenuhi adalah X = 3,62A”

5  2,23 2

10. Gunakan analisa simpul ( Kirchoff Curent Law’s ) Untuk mencari nilai UX dari rangkaian di bawah ini, jika elemen A adalah: a. Sumber arus 2A dengan arah panah ke kanan b. Tahanan 8Ω c. Sumber tegangan 10V dengan referensi positif di kanan A

Jawab :

6Ω

Ux

9A

2A

a. Ix

9A

+ 6Ω

Ux

UX = 7.6 = 42V

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

-

Iy

UY

I1

+ 4Ω 25Ω

UY

-

17A 5A

4Ω 25Ω

2Ω

I2 17A 5A

2Ω

Ix = 9 – 2 = 7A Iy = 2 – I 1 I1 = 2 – Iy = 17 – I2 I2 = 17 – I1 17 = I1 + I2

34

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Ix

Ix ’ 6Ω

Ux

9A

I2

I1

8Ω

b.

Ix = 9 – Ix’ = 9 – (Iy + I1) Ix’= 9 – IX = Iy + I1 Iy = Ix’ – I1 I1 = Ix’ – Iy = 17 – I2 I2 = 17 – I1 = 17 – (Ix’ – Iy) 17 = I1 + I2

Iy 17A 5A

4Ω 25Ω

UY

2Ω

→ 6(9 – Iy – I1) – 8(Iy + I1) = 4.Iy 6.Ix – 8.Ix’ = 4.Iy → 54 – 6.Iy – 6.I1 – 8.Iy – 8.I1 = 4.Iy → -18.Iy – 14.I1 = -54 ……….. 1. → 6(9 – Iy – I1) – 8(Iy + I1) = -2(17 - I1) 6.Ix – 8.Ix’ = -2.I2 → 54 – 6Iy – 6I1 – 8Iy – 8I1 = -34 + 2I1 → -14.Iy – 16.I1 = -88 …. 2. -18.Iy – 14.I1 = -54 .....x-7 -14.Iy – 16.I1 = -88 …..x-9 -14.Iy – 16.9 = -20

→ 126.Iy + 98.I1 = 378 → 126.Iy + 144.I1 = 792 – -46.I1 = -414

→ -14.Iy = 124

→ I1 = 9A

→ Iy = -8,86A

Ux = 6.(9 – (-8,86 + 9) = 6.8,86 = 53,16V 10V

c.

Ix Ux

9A

Iy

Ix ’ 6Ω

I2

I1

-+

UY

4Ω 25Ω

17A 5A

2Ω

Ix = 9 – Ix’ = 9 – (Iy + I1) Ix’= 9 – IX = Iy + I1 Iy = Ix’ – I1 I1 = Ix’ – Iy = 17 – I2 I2 = 17 – I1 = 17 – (Ix’ – Iy) 17 = I1 + I2

→ 6(9 – Iy – I1) +10 = 4.Iy → 54 – 6.Iy – 6.I1 + 10 = 4.Iy 6.Ix + 10 = 4.Iy → -10.Iy – 6.I1 = -64 ……1 → 6(9 – Iy – I1) +10 = -2(17 - I1) 6.Ix + 10 = -2.I2 → 54 – 6.Iy – 6.I1 + 10 = -34 + 2.I1 → -6.Iy – 8.I1 = -94 ……2 -10.Iy – 6.I1 = -64 … x-3 -6.Iy – 8.I1 = -94 ... x-5 -6.Iy – 8.9,45 = -94

→ 30.Iy + 18.I1 = 192 → 30.Iy + 40.I1 = 470 -22.I1 = -208

→ -6.Iy = -18,4

12. Perhatikan gambar berikut ini : U + I -R = U/I

R

-P = U.I = I2.R = U2/R

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

→ I1 = 9,45A

→ Iy = 3,07A

e. f. g. h.

Hitung nilai R bila U = -8V dan I = -5A Hitung daya yang diserap bila I = -5A dan R = 2,2Ω Hitung nilai I bila R = 8Ω dan R menyerap daya 200mW Tentukan nilai konduktansi (G) bila U = 2,5V dan I = 100mA. ~ G = 1/R = I/U~

35

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

36

a. R = -8/-5 = 1,6Ω b. P = (-5)2.2,2 = 55W

200.10 3  25.10 3 = 0,158A 8

c. I =

d. G = 100.10-3/2,5 = 40.10-3 = 40 mS ( mili Siemens)

-+

14.

+

-

c.

Gunakan hokum Kirchoff tegangan untuk menhitung UR2 dan Uab

d.

Jika tahanan pada U2, Us1 dan R1 masing – masing adalah 4Ω, 6Ω dan 2Ω. Gunakan persamaan pembagi tegangan untuk menghitung tegangan U2, Us1 dan UR1

+ Us1

UR2

R2

+

-+ a

+

4V

U2

14V + 12V +-

36V

13.

R1

b

UR1

-

a. UR2 = -4 + 36 = 32V

Uab = 32 – 12 – 14 = 6V ……….(kutub positif di titik a)

b. 6 – 4.i – 6.i + 2.i = 0 U2 = 4.0,75 = 3V

→ -8i = -6 Us1 = 6.0,75 = 4,5V

→ i = 0,75A UR1 = 0,75.2 = 1,5V

RA

6Ω Ix

+

+ Ux -

12V 6Ω -

R1

5A Ix

RB

Gambar 1 6A i.

+ 50Ω Ux

j.

25Ω Ix p.

o.

k.

100Ω n.

l.

2A

50Ω m.

10A

5Ω

+-

+ Ux

60V

R2

12A 2A 5Ω

Gambar 2

Gambar 3

a. Hitung nilai Ix dan Ux pada gambar 1,2 dan 3 b. Bila pada gambar 1 nilai RA tiga kali lebih besar dari RB, hitung nilai tegangan pada terminal RA dan RB a. Gambar 1 I6Ω = 12/6 = 2A Ix = 5 - 2 = 3A POLITEKNIK TEDC BANDUNG

→ 12 – 6.3 – Ux = 0

→ Ux = -6V

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Gambar 2 Ix = 6 – 10 = -4A

→ Ux = 60 – 2.5 = 50V

Gambar 3 Rbcdef = (50//100) + 50 = ((50.100)/(50 + 100)) + 50 = 33,33 + 50 = 83,33Ω Ibc = 2.150/100 = 3A → Ux = 50.3 = 150V Ix = 3.(83,33 + 25)/25 = 3.108,33/25 = 13A b. (RA + RB).5 = 12 = 1,8Ω URA = 1,8.5 = 9V

→RA + RB = 2,4

I2 8Ω

→RB = 0,6Ω

RA

URB = 0,6.5 = 3V

14. I1

→3.RB + RB = 2,4

I3

Hitung nilai I1, I2 dan I3 !

16Ω 4A

I4

12Ω

9A

Jawab :

8Ω

16Ω

I1

I4

4A I2

I3

8.I1 = -12.I3 = 16.I4 8(I2 – I4) = -12.(13 + I2) 8(I2 – I4) = 16.I4

→ 60.I2 – 24.I4 = -468 → 8.I2 – 24.I4 = 0 52.I2 = -468

→ -24.I4 = -72 I3 = 9 + 9 + 4 = 22A

15. 0,1U1

+ U1

40Ω

5Ω

2Ω

U8 = U16= U12

→ 8.I2 – 8.I4 = -156 – 12.I2 → 8.I2 – 24.I4 = 0 …2

20.I2 – 8.I4 = -156 ….x3 ….x1 8.I2 – 24.I4 = 0 8.9 – 24.I4 = 0 I1 = 9 – 3 = 6A

12Ω

9A

I1 = I2 – I4 I2 = I1 + I4 I3 = 9 + 4 + I2 I4 = I2 – I1

3,1A

→20.I2 – 8.I4 = -156 …1

→ I2 = 9A

→ I4 = 3A

I1 = I2 – I4 I2 = I1 + I4 I3 = 9 + 4 + I2 I4 = I2 – I1 U8 = U16= U12

Hitung daya yang diserap kelima elemen tersebut dalam rangkaian! POLITEKNIK TEDC BANDUNG

37

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Jawab : 0,1U1 + 3,1

=

U1 U1  40 5

0,1U1 + 3,1

=

U1  8U1 40

40 (0,1U1 + 3,1) = 9U1 4U1 + 12,4

= 9U1

5U1

= 124 = 24,8V

U1

P40 = (24,8)2/40 = 15,38 W P5 = (24,8)2/5 = 123,01 W

a

16.

I3 3Ω

6A

I4

I1 I2

P0,1U1 = 24,8 . (24,8 . 0,1) = 61,5 W P3,1A = 24,8 . 3,1 =76,88 W

I5 I6

0,9I3

15Ω

4A

9Ω 6Ω

b

Jawab : Rp = 6 .6/6 + 6 = 36/12 = 3Ω Rs = 3 + 15 = 18Ω I 5 = I6 + 4 I4 + 0,9I3 = I6 + 4 I 4 = I1 – I 2 I1 = 6 – I3 I6 + 4 – 0,9I3 = 6 – I3 – I2

U U U U  4  0,9  6   18 3 3 9  6U  2U  5,4U  U  2 18 -3,6U = -36 U = 10V

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

6Ω

Hitung tegangan pada terminal A dan B(Uab)!

38

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

I4 17.

I2 + U2 -

I1

Perhatikan gambar berikut!

I3

9Ω

2A 75Ω

50Ω

Req

70Ω

39

30Ω

Jawab : A. Rp = 70 . 30/70+30 = 2100/100 = 21Ω Rs = 21 + 9 = 30Ω B. Rp = 75 . 30/75 +30 = 2250/85 = 26,47Ω

E. Pakai metode kombinasi tahanan untuk mencari Req! F. Pakai persamaan pembagi arus untuk mencari I1! G. Pakai persamaan pembagi tegangan untuk mencari U2! H. Pakai persamaan pembagi arus untuk mencari I3!

26,47  2  0,69A 26,47  50

I1 =

C. U50 = 50 . 0,69 = 34,5V I4 = 2 – 0,69 = 1.3A I2 =

75  1,31  0,93 A 75  30

U2 = 0,93 . 9 = 8,42V D. I3 =

70  0,93  0,651A 100 Sebuah rangkaian tertentu berisi 6 elemen dan 4 simpul (empat titik cabang) dengan nomor 1,2,3 dan 4. Tiap elemen rangkaian dihubungkan di antara pasangan berbeda simpul-simpul. Arus yang mengarah dari simpul 1 ke simpul 2 pada cabang itu adalah I12 = 15A, I34 = -8A. cari I23, I13, dan I41 bila I24 sama dengan :

1 18.

I41

15A

I31 -8A

I24

2

I23

D. O E. 18A F. -18A

3

Jawab : Jika : I24 = 0, I41 = -8A, I24 = 18A, I41 = 18 + 8 = 10A, I24 = -18A, I41 = -18 +(-8) = -26A 2Ω

19.

I23 = 15A, I31 = 15 – (-8) = 23A I23 = 15 – 18 = -3A, I31 = -3 – (-8) = 5A I23 = 15 – (-18) = 33A, I31 = 33 – (-8) = 41A

2,25Ω

Hitung daya yang diserap oleh : 4A

+ - 24V

12Ω

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

6Ω

US

F. G. H. I. J.

Sumber arus 4A Tahanan 2Ω Tahanan 12Ω Tahanan 6Ω Sumber tegangan Us

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Jawab : A. = U. I = 24 . 4 = 96W B. P = I2. R = 42 . 2 = 32W C. 24 = U2 + U12 U12 = 24 – (4 . 2) = 16V P12 = 162/12 = 21,33W D. I12 = 16/12 = 1,33A I2,25 = 4 – 1,33 = 2,67A U2,25 = 2,67 . 2,25 = 6,0V U6 = U12 – U2,25 = 16 – 6 = 10V P6 = 102/6 = 16,667W E. Us = U6 = 10V I6 = 10/6 = 1,67A Ius = 2.67 – 1,67 = 1A Pus = 1 . 10 = 10W 20. 3,1A

2,4Ω

Ix 1,4A

+ Ux

6Ω

9Ω

Hitung Ux dan Ix!

12Ω

15Ω

4Ω

2,8A -

Jawab : Rs1 = 15//12+4 = 10,67Ω Rs2 = 2,4 + 9//6 = 6Ω Ix = U/6

U U – 1,4 +2,8 = 0 6 10,67 U U   4,5 6 10,67

3,1 –

16,67U = 288.09 U = 17,28V Ux = U = 17,28V Ix . Rs1 = U Ix = 17,28/10,67 = 1,61A

21. P

1Ω

R

1,5Ω

5Ω

4Ω 4,5Ω

18Ω 25Ω Q

2Ω

10Ω 5Ω

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

40Ω

C. Hitung Rpq bila R = 14Ω! D. Hitung R bila Rpq = 14Ω!

40

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Jawab : A. Rpq = (((((((1,5 + 4,5) //(4+(10//40))+5)//18) + 14)//(5+25)) + 1 + 2) Rpq = 15Ω B. 14 = (((((((1,5 + 4,5) // (4 + (10//40)) + 5)//18 + R)//(5+25))+ 1 +2) R = 11,37Ω 22. Elemen pijar sebuah lampu listrik terbuat dari bahan tungsten dengan koefisien temperatur resistansi 510 x 10-5/oC Ω pada suhu nol oC. pada awal penyalaan, suhunya 20oC, tahanan filamennya 4Ω. Beberapa jam kemudian setelah penyalaan, tahanan filamennya berubah menjadi 10Ω. Hitunglah kenaikan temperature elemen pijar lampu dari suhu awal 20oC! Jawab :

R1 Ro 1  t1   R2 Ro 1  t 2 

4 1  510 x10 5.20  10 1  510 x10 5.t 2 4 + 0,204 t2 = 10 + 1,02 0,204 t2 = 7,02 t2 = 34.41oC ∆t = t2 – t1 = 34,41 – 20 = 14,41oC 23. perhatikan gambar. 16A

I1 +

5A 5Ω

IX 0,5IX

U5 -

Jawab : A. I3 = Ix + 16

 U dc U dc   16 30 10

-Udc (

1 1  ) =16 30 10  4U dc  16 30 -4Udc = 480 Udc = -120V

Ix =

 120  12 A 10

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

30Ω

10Ω

D. Hitung Ix dengan hukum KCL E. Hitung U5 dengan hukum KCL F. Hitung daya pada sumber 16A

41

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

B. Sumber arus tidak tetap = Istt Istt = 0,5 Ix = 0,5 (-12) =-6A I2 = Istt + 16 = -6 +16 =10A I1 = I2 +5 =10 +5 =15A Ubc = U5 = I1 . 5 = 15 . 5 = 75V I1

24. I 4Ω

1Ω

Hitung I, I1, I2, I3, I4, I5, I6!

5Ω I4

I2 I3

60V 9Ω

C. Udb = Udc - Ubc = -120 – 75 = -195V Pdb = Udb . 6 = -195 . 6 = -3120W

I6

6Ω

I5

7Ω 2Ω

8Ω 3Ω

Jawab : Rs1 =1 + 2 + 3 = 6Ω Rp1 = 6//7 =42/13 =3,23Ω Rs2 = 5 + 3,23 + 8 = 16,23Ω Rp2 = 4//16,23 = 64,92/20,23 = 3,21Ω Rs3 = 3,21 + 9 = 12,21 Rp3 = 12,21//6 = 73,26/18,21 = 4.02Ω

I = 60/4,02 = 14,09A I1 =

12,21 x14,09  9,45 A 12,21  6

I6 = I – I1 = 14,09 – 9,45 = 4,64A I2 =

16,23 x 4,64  3,72 A 4  16,23

I3 = I6 – I2 = 4,64 – 3,72 = 0,92A I4 =

7 x0,92  0,49 A 67

I5 = I3 – I4 = 0,92 – 0,49 = 0,43A

22525. A 2Ω

1Ω

25.

+ -

7V

C + -

3Ω

6V

D

B

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

d. Arus pada AC e. Arus pada BC

1Ω 2Ω

Gunakan metode Maxwell untuk menghitung :

f.

Arus pada CD

42

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

43

A I2

1Ω

+ -

7V

I1

C + -

b. IBC = I3 – I1 = 3 – 3 = 0

D

3Ω

6V

a. IAC = I1 – I2 = 3 – 2 = 1A

2Ω

c. ICD = I3 – I2 = 3 – 2 = 1A

I3

1Ω

2Ω

B

26.

9Ω

A

8Ω

C

- +

I4

I1 + -

20V

B

I3 I1 I2

12V

600mA

I4

50Ω 18Ω

E

3Ω 25Ω

I3

I2

Gunakan hokum kirchoff untuk menghitung : d. Tegangan AB e. Tegangan BD f. Arus di jalur CD

D

Jawab : Loop ABDA : 12 – 9.I1 – 18.I2 = 0 Loop BCDB : 20 – 3.I4 + 18.I2 = 0 Loop CEDC : 3.I4 – 8.0,6 = 0

→ – 9.I1 – 18.I2 = -12 → – 3.I4 + 18.I2 = -20

-4,8 + 18.I2 = -20 -9.I1 – 18.-0,844 = -12

→ 3.I4 = 4,8

→ I4 = 1,6A

→ 18.I2 = -15,2 → -9.I1 = -27,2

→ I2 = -0,844A → I1 = 3,022 A

a. UAB = 9.I1 = 9.3,022 = 27,2V b. UBD = 18.I2 = 18.-0,844 = -15,2V c. ICD = I4 = 1,6A

20Ω

27.

40Ω a

50V

+ 10I1 -

+ -

b I1

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

c. Tentukan rangkaian pengganti thevenin dan hitung nilai Uth dan Rth d. Tentukan rangkaian pengganti northon dan hitung nilai ISC dan RN

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1 20Ω

40Ω a

20Ω a

50V

+ 10I1 -

+ 10I1 -

+ -

b

→ - 50.I1 = 50

+ -

b I1

-40.I1 = 50

→ I1 = -1A

50V

ISC I1’

I1

10.I1 – 60.I1 - 50 = 0

40Ω

→ I1 = -1,25A

Uth = Uab = 40.I1 + 50 = 40.-1 + 50 = 10V

-10.-1,25 – 20.I1’ = 0

→ -20.I1’ = -12,5

Rth = Uth / ISC = 10/0,625 = 16Ω

ISC = I1 + I1’ = -1,25 + 0,625 = -0,625A

Gambar rangkaian pengganti Thevenin:

RN = Rth = 16Ω

→I1’ = 0,625A

Gambar rangkaian pengganti Northon :

28. P I1 12A

- +

5IX Q

R

a 3A

IX

12Ω

4Ω 25Ω

I2

I2 Z

12A

b

Y

P I1

X

5IX Q - +

R

12Ω

I2 Z

Y

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

5IX Q - +

12Ω

4Ω 25Ω

I2

I2

b X

R

a 3A

IX

4Ω 25Ω

I2

P I1

a 3A

IX

c. Tentukan rangkaian pengganti thevenin dan hitung nilai Uth dan Rth d. Tentukan rangkaian pengganti northon dan hitung nilai ISC dan RN

Z

Y

ISC b

X

44

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1 Uth= Uab = UQY = UQP + UPZ

Uth= Uab = UQY = UQP + UPZ = 0

4.I2 = -5.IX – 12.Ix → I2 = -17.Ix/4

4.I2 = 0

I1 = 12 – Ix

-5.IX – 12.Ix = 0

→ I2 = (12 – Ix) + 3 = 15 - IX

-17.Ix/4 = 15 - IX → -17.IX = 4(15 – Ix)

I2 = IX = 0

-17.IX = 60 – 4.IX

ISC = 12 + 3 = 15A

-13.IX = 60

45

RN = Rth = 5,1Ω

→ IX = -4,62A

I2 = 15 – (-4,62) = 19,62A

a

Uab = 4.19,62 = 78,48V ISC

Rth = 78,48 / 15 = 5,1Ω

RN

5,1Ω

15A b

29. Jaringan listrik tersusun oleh resistor sebagai berikut : 80A

25A

E.

0,1Ω

0,1Ω

F.

0,2Ω

0,2Ω

IAC 0,1Ω

20A

H.

G. 35A

Jawab :

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

Melalui titk A disupply arus 80A dan pada titik B, C dan D keluar arus masing – masing 25A, 35A dan 20A. Gunakan metode super posisi untuk menghitung arus IAC !

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

25A 0,1Ω

A

0,1Ω

0,1Ω

A

B

0,2Ω

20A

35A

25A

0,2Ω

0,1Ω

I’

0,2Ω

IAC’

IAC”’ 20A D

C 35A 0,3Ω

0,2Ω

35A

I”’

IAC” 35A

0,2Ω

0,2Ω

C 0,1Ω

20A

0,2Ω

0,2Ω

0,1Ω

D 25A

B

0,2Ω

0,1Ω

0,1Ω

C

25A

0,2Ω

IAC”

IAC’ D

0,1Ω

A

B

0,2Ω

0,1Ω

0,1Ω

46

0,2Ω

IAC’” 0,1Ω

0,3Ω

I’ = (0,1/(0,1+((0,2//0,2)+0,2).25 = (0,1/0,4).25 = 6,25A

Rp = 0,2//0,3 = (0,2.0,3)/(0,2+0,3) = 0,12Ω

I’” = (0,1/(0,1+((0,2//0,3)+0,1)).20 = (0,1/0,32).20 = 6,25A

IAC’= (0,2/0,2+0,2).6,25 = (0,2/0,4).0/6,25 = 3,125A

IAC” = (0,12/(0,12+0,2).35 =(0,12/0,32).35 = 13,125A

IAC”’= (0,3/0,3+0,2).6,25 = (0,3/0,5).6,25 = 3,75A

IAC = IAC’ + IAC” + IAC”’ = 3,125 + 13,125 + 3,75 = 20A

30.

150m

A 250V

(250 – x)

200m

B (200 – x) 50A

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

100m

200m

C (120 – x) 80A

50m

E

D ( x) 120A

(30 + x) 30A

F 255V

20A

RANGKUMAN RANGKAIAN LISTRIK 1

Apabila besar tegangan minimal yang diijinkan pada titik beban adalah 245V,hitung besar diameter konduktor yang digunakan jika tahanan jenis bahan yang dimaksud adalah 1,7 µΩ.cm ! Jawab : DropAE = 250 – 245 = 5 (((250 – x).2.150.R) + ((200 – x).2.200.R) + ((120 – x).2.200.R)) = DropAE ((75000.R – 300.x.R) + ( 80000.R – 400.x.R) + (48000.R – 400.x.R)) = 5 203000.R – 1100.x.R = 5 → 203000 – 1100.x = 5/R DropFE = 255 – 245 = 10 ((x.2.100.R) + ((30 + x).2.50.R)) = DropFE (200.x.R +(3000.R + 100.x.R)) = 10 3000.R + 300x.R = 10 → 3000 + 300.x = 10/R Sehingga DropFE = 2.DropAE → 3000 + 300.x = 2.(203000 – 1100.x) → 2500.x = 403000 → x = 161,2 3000 + 300.161,2 = 10/R

→ R = 10/(51360) = 194,7.10-6Ω/m = 194,7.10-8Ω/cm

194,7.10-8 = 1,7.10-6/(π.r2) 0,527cm

→ r2 = 1,7.10-6/ (π.194,7.10-8) = 0,278

→r=

0,278 =

Sehingga diameter kabel yang digunakan adalah : 2.0,527 = 1,054 cm

31. Filamen sebuah lampu pijar 240V terbuat dari kawat berdiameter 0,02mm yang memiliki tahanan jenis 4,3 µΩ.cm pada suhu 20oC. Bila α = (0,005/oC), berapa panjang kawat bila disipasi panas dari lampu adalah 60W pada saat suhu filamen 2420oC ! Jawab : Tahanan tiap 1 cm bahan pada suhu 20oC R20 = 4,3.10-6.1/(π.(0,001)2 = 1,37Ω 1,37 = R0 + R0.0,005.20

→ 1,37 = 1,1R0

Tahanan 1 cm bahan di suhu 2420oC R2420 = 1,25 + (1,25.0,005.2420) Hambatan total kawat di suhu 2420oC Rt = 2402/60 = 960Ω Panjang kawat = 960/16,38 = 58,61cm

POLITEKNIK TEDC BANDUNG

→ 1,25 = R0

→ R2420 = 1,25 + 15,13 = 16,38Ω

47