Ran Cob 8
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Ran Cob 8 as PDF for free.
More details
- Words: 1,178
- Pages: 18
Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)
Kapan digunakan RAKL sebagai rancangan pengendalian lingkungan? • Kondisi lingkungan yang dihadapi tidak homogen, sumber ketidak homogen dapat dihomogenkan dengan sistem blok satu arah.
Ilustrasi Perlakuan: Varietas x Dosisi Pupuk N = 3 x 4 = 12 Varietas Dosis pupuk N
: V1, V2, V3 : N0, N1, N2, N3
Ulangan: 3 kali Kondisi lahan: Tidak rata tetapi miring dengan sudut kemiringan tertentu. Oleh karena itu perlu dibentuk tiga kelompok lahan yang relatif homogen. Misal skema lahannya sebagai berikut:
Pengacakan Perlakuan Bangkitkan bilangan acak untuk memilih kelompok kemudian lakukan langkah-langkah berikut untuk menentukan posisi perlakuan: 1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12) (1). V1N0 (2). V1N1 (3). V1N2 (4). V1N3 (5). V2N0 (6). V2N1 (7). V2N2 (8). V2N3 (9). V3N0 (10). V3N1 (11). V3N2 (12). V3N3 2. Beri nomor petak lahan pada kelompok terpilih (1-12) 3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 12 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12). Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut. 4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan dalam kelompok terpilih sesuai dengan peringkat bilangan acak.
Bagan Percobaan 1
Blok 1
2 V2N0
12
V2N3 11
V3N3
1
Blok 2
3
V1N0
V3N3
Blok 3
V1N1
V2N3 12
V1N1 11
V1N3
V3N1
V2N0
V2N0
V3N2 6
V1N0 8
V3N2
V1N3 7
5
9 V3N0
V3N0
V2N1
V1N2
V2N2
6
8
4
10
V1N3
V3N1
V2N2
V3N2 7
5
9
3
V3N1
V1N1
V1N2
6
8
4
10
2
V1N2
V3N0
V2N3
V1N0
5
9
3
11
1
V2N1 10
2
12
4
V2N2 7
V2N1
V3N3
Ilustrasi (1) • Suatu percobaan dilakukan untuk Evaluasi hibrida jagung. Tujuannya adalah untuk mengetahui hibrida jagung yang memiliki potensi hasil tinggi. Perlakuan yang dicobakan adalah 15 hibrida dan 6 tetua inbrida jagung • Rancangan lingkungan : Rancangan acak kelompok lengkap, dengan 3 blok • Unit percobaan : petak (5 m x 0.75 m) atau 1 baris tanaman • Alasan pengelompokan : karena lahan yang miring ke arah utara dan tidak cukupnya waktu penyiangan
Lebih jelasnya Let see the movie • Video “4”
Diskusi • Sebutkan perlakuan yang dicobakan? • Bagaimana local control yang dilakukan? • Respon apa saja yang diukur dari percobaan tersebut? • Bagaimana cara pengukuran responnya?
Analisis Data
Model Linier Aditif Yijk = µ +αi + β j +(αβ)ij + ρk +εijk Keterangan: Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k (µ, αi , βj) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B (αβij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B ρk Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif) εijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,σε2).
Hipotesis Pengaruh utama faktor A: H0: α1 = …= αa=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana αi ≠ 0 Pengaruh utama faktor B: H0: β1 = …= βb=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: (αβ)11 =(αβ)12 = …= (βα)ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana (αβ)ij ≠ 0 Pengaruh Pengelompokan: H0: ρ1 = …= ρr=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana ρk ≠ 0
Struktur Tabel Sidik Ragam Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
A B AB Blok Galat Total
a-1 b-1 (a-1)(b-1) r-1 (ab-1)(r-1) abr-1
Jumlah kuadrat (JK) JKA JKB JKAB JKK JKG JKT
Kuadrat tengah (KT) KTA KTB KTAB KTK KTG
F-hitung
KTA/KTG KTB/KTG KTAB/KTG KTK/KTB
Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika Fhitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata α
Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat 2
Y FK = ... abr a
b
r
JKT = ∑∑∑ (Yijk − Y... ) =∑∑∑Yijk − FK 2
2
i =1 j =1 k =1 a
b
r
JKA= ∑∑∑(Yi.. −Y...)
2
i=1 j =1 k =1
a
b
a
2 i..
r
Y. j.
JKB= ∑∑∑(Y. j. −Y... ) =∑
Y =∑ − FK br
r
b
2
i =1 j =1 k =1
a
b
r
2
ar
− FK
JKAB = ∑∑∑(Yij. − Yi.. − Y. j. + Y... ) =∑∑∑ (Yij. − Y... ) − JKA− JKB 2
i =1 j =1 k =1
2
i =1 j =1 k =1
JKAB = JKP − JKA− JKB JKP = ∑∑∑ (Yij . − Y... ) = ∑∑ 2
Yij . r
JKG = JKT − JKP − JKK
2
− FK
JKK = ∑∑∑ (Y..k − Y... )
2
2
Y = ∑ ..k − FK ab
Ilustrasi (2) • Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh new plant growth regulator (P) dengan berbagai taraf pupuk nitrogen terhadap produksi suatu tanaman. Terdapat tiga new plant growth regulator (P1, P2, P3) dan lima taraf pupuk nitrogen (N1, N2, N3, N4, N5). Rancangan perlakuan yang dipilih adalah faktorial. Sehingga terdapat 3 x 5 = 15 kombinasi perlakuan. Rancangan pengendalian lingkungan yang digunakan adalah RAKL
Informasi yang ingin diperoleh: • Apakah ada perbedaan dari new plant growth regulator? pengaruh utama dari new plant growth regulator • Apakah ada perbedaan antara taraf pupuk nitrogen yang dicobakan? pengaruh utama dari pupuk nitrogen • Apakah pengaruh new plant growth regulator tersebut sama pada semua taraf pupuk nitrogen? pengaruh interaksi
Data yang diperoleh sebagai berikut: Nitrogen Blok
P1
N1
N2
N3
N4
N5
Total P
1
0.9
1.2
1.3
1.8
1.1
2
0.9
1.3
1.5
1.9
1.4
3
1
1.2
1.4
2.1
1.2
2.8
3.7
4.2
5.8
3.7
1
0.9
1.1
1.3
1.6
1.9
2
0.8
0.9
1.5
1.3
1.6
3
0.8
0.9
1.1
1.1
1.5
2.5
2.9
3.9
4
5
1
0.9
1.4
1.3
1.4
1.2
2
1
1.2
1.4
1.5
1.1
3
0.7
1
1.4
1.4
1.3
Total Perlakuan
2.6
3.6
4.1
4.3
3.6
Total Nitrogen
7.9
10.2
12.2
14.1
12.3
Total Perlakuan P2
Total Perlakuan P3
20.2
18.3
18.2
56.7
Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat 2
Y ... 56 . 7 2 FK = = = 71 . 442 abr ( 3 )( 5 )( 3 ) a
b
r
JKT = ∑∑∑ (Yijk − Y... ) =∑∑∑Yijk − FK = 75.73 − 71.442 = 3.7386 2
2
i =1 j =1 k =1
a
b
r
2
JKA= ∑∑∑(Yi.. −Y...)
2
i=1 j =1 k =1
a
b
r
JKB= ∑∑∑(Y. j. −Y... ) i =1 j =1 k =1
2
Yi.. 20.22 +18.32 +18.22 =∑ − FK = −71.442= 0.1693 br (5)(3) 2
7.92 + ...+12.32 =∑ − FK = − 71.442= 2.4902 ar (3)(3) Y. j.
JKP = ∑∑∑ (Yij . − Y... ) = ∑∑ 2
2
(2.82 + ... + 3.62 ) − FK = − 71.442 = 3.6747 r 3
Yij.
JKAB = JKP − JKA − JKB = 3.6747 − 0.1693 − 2.4902 = 1.0151
Kesimpulan apa yang diambil?
Tabel ANOVA
Sumber keragaman
db
JK
KT
Fhit
A
2
0.1693
0.0847
39.6797
B
4
2.4902
0.6226
291.8203
AB
8
1.0151
0.1269
59.4785
Galat
30
0.0640
0.0021
Total
44
3.7386
Kapan digunakan RAKL sebagai rancangan pengendalian lingkungan? • Kondisi lingkungan yang dihadapi tidak homogen, sumber ketidak homogen dapat dihomogenkan dengan sistem blok satu arah.
Ilustrasi Perlakuan: Varietas x Dosisi Pupuk N = 3 x 4 = 12 Varietas Dosis pupuk N
: V1, V2, V3 : N0, N1, N2, N3
Ulangan: 3 kali Kondisi lahan: Tidak rata tetapi miring dengan sudut kemiringan tertentu. Oleh karena itu perlu dibentuk tiga kelompok lahan yang relatif homogen. Misal skema lahannya sebagai berikut:
Pengacakan Perlakuan Bangkitkan bilangan acak untuk memilih kelompok kemudian lakukan langkah-langkah berikut untuk menentukan posisi perlakuan: 1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12) (1). V1N0 (2). V1N1 (3). V1N2 (4). V1N3 (5). V2N0 (6). V2N1 (7). V2N2 (8). V2N3 (9). V3N0 (10). V3N1 (11). V3N2 (12). V3N3 2. Beri nomor petak lahan pada kelompok terpilih (1-12) 3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 12 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12). Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut. 4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan dalam kelompok terpilih sesuai dengan peringkat bilangan acak.
Bagan Percobaan 1
Blok 1
2 V2N0
12
V2N3 11
V3N3
1
Blok 2
3
V1N0
V3N3
Blok 3
V1N1
V2N3 12
V1N1 11
V1N3
V3N1
V2N0
V2N0
V3N2 6
V1N0 8
V3N2
V1N3 7
5
9 V3N0
V3N0
V2N1
V1N2
V2N2
6
8
4
10
V1N3
V3N1
V2N2
V3N2 7
5
9
3
V3N1
V1N1
V1N2
6
8
4
10
2
V1N2
V3N0
V2N3
V1N0
5
9
3
11
1
V2N1 10
2
12
4
V2N2 7
V2N1
V3N3
Ilustrasi (1) • Suatu percobaan dilakukan untuk Evaluasi hibrida jagung. Tujuannya adalah untuk mengetahui hibrida jagung yang memiliki potensi hasil tinggi. Perlakuan yang dicobakan adalah 15 hibrida dan 6 tetua inbrida jagung • Rancangan lingkungan : Rancangan acak kelompok lengkap, dengan 3 blok • Unit percobaan : petak (5 m x 0.75 m) atau 1 baris tanaman • Alasan pengelompokan : karena lahan yang miring ke arah utara dan tidak cukupnya waktu penyiangan
Lebih jelasnya Let see the movie • Video “4”
Diskusi • Sebutkan perlakuan yang dicobakan? • Bagaimana local control yang dilakukan? • Respon apa saja yang diukur dari percobaan tersebut? • Bagaimana cara pengukuran responnya?
Analisis Data
Model Linier Aditif Yijk = µ +αi + β j +(αβ)ij + ρk +εijk Keterangan: Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k (µ, αi , βj) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B (αβij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B ρk Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif) εijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,σε2).
Hipotesis Pengaruh utama faktor A: H0: α1 = …= αa=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana αi ≠ 0 Pengaruh utama faktor B: H0: β1 = …= βb=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: (αβ)11 =(αβ)12 = …= (βα)ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana (αβ)ij ≠ 0 Pengaruh Pengelompokan: H0: ρ1 = …= ρr=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana ρk ≠ 0
Struktur Tabel Sidik Ragam Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
A B AB Blok Galat Total
a-1 b-1 (a-1)(b-1) r-1 (ab-1)(r-1) abr-1
Jumlah kuadrat (JK) JKA JKB JKAB JKK JKG JKT
Kuadrat tengah (KT) KTA KTB KTAB KTK KTG
F-hitung
KTA/KTG KTB/KTG KTAB/KTG KTK/KTB
Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika Fhitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata α
Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat 2
Y FK = ... abr a
b
r
JKT = ∑∑∑ (Yijk − Y... ) =∑∑∑Yijk − FK 2
2
i =1 j =1 k =1 a
b
r
JKA= ∑∑∑(Yi.. −Y...)
2
i=1 j =1 k =1
a
b
a
2 i..
r
Y. j.
JKB= ∑∑∑(Y. j. −Y... ) =∑
Y =∑ − FK br
r
b
2
i =1 j =1 k =1
a
b
r
2
ar
− FK
JKAB = ∑∑∑(Yij. − Yi.. − Y. j. + Y... ) =∑∑∑ (Yij. − Y... ) − JKA− JKB 2
i =1 j =1 k =1
2
i =1 j =1 k =1
JKAB = JKP − JKA− JKB JKP = ∑∑∑ (Yij . − Y... ) = ∑∑ 2
Yij . r
JKG = JKT − JKP − JKK
2
− FK
JKK = ∑∑∑ (Y..k − Y... )
2
2
Y = ∑ ..k − FK ab
Ilustrasi (2) • Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh new plant growth regulator (P) dengan berbagai taraf pupuk nitrogen terhadap produksi suatu tanaman. Terdapat tiga new plant growth regulator (P1, P2, P3) dan lima taraf pupuk nitrogen (N1, N2, N3, N4, N5). Rancangan perlakuan yang dipilih adalah faktorial. Sehingga terdapat 3 x 5 = 15 kombinasi perlakuan. Rancangan pengendalian lingkungan yang digunakan adalah RAKL
Informasi yang ingin diperoleh: • Apakah ada perbedaan dari new plant growth regulator? pengaruh utama dari new plant growth regulator • Apakah ada perbedaan antara taraf pupuk nitrogen yang dicobakan? pengaruh utama dari pupuk nitrogen • Apakah pengaruh new plant growth regulator tersebut sama pada semua taraf pupuk nitrogen? pengaruh interaksi
Data yang diperoleh sebagai berikut: Nitrogen Blok
P1
N1
N2
N3
N4
N5
Total P
1
0.9
1.2
1.3
1.8
1.1
2
0.9
1.3
1.5
1.9
1.4
3
1
1.2
1.4
2.1
1.2
2.8
3.7
4.2
5.8
3.7
1
0.9
1.1
1.3
1.6
1.9
2
0.8
0.9
1.5
1.3
1.6
3
0.8
0.9
1.1
1.1
1.5
2.5
2.9
3.9
4
5
1
0.9
1.4
1.3
1.4
1.2
2
1
1.2
1.4
1.5
1.1
3
0.7
1
1.4
1.4
1.3
Total Perlakuan
2.6
3.6
4.1
4.3
3.6
Total Nitrogen
7.9
10.2
12.2
14.1
12.3
Total Perlakuan P2
Total Perlakuan P3
20.2
18.3
18.2
56.7
Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat 2
Y ... 56 . 7 2 FK = = = 71 . 442 abr ( 3 )( 5 )( 3 ) a
b
r
JKT = ∑∑∑ (Yijk − Y... ) =∑∑∑Yijk − FK = 75.73 − 71.442 = 3.7386 2
2
i =1 j =1 k =1
a
b
r
2
JKA= ∑∑∑(Yi.. −Y...)
2
i=1 j =1 k =1
a
b
r
JKB= ∑∑∑(Y. j. −Y... ) i =1 j =1 k =1
2
Yi.. 20.22 +18.32 +18.22 =∑ − FK = −71.442= 0.1693 br (5)(3) 2
7.92 + ...+12.32 =∑ − FK = − 71.442= 2.4902 ar (3)(3) Y. j.
JKP = ∑∑∑ (Yij . − Y... ) = ∑∑ 2
2
(2.82 + ... + 3.62 ) − FK = − 71.442 = 3.6747 r 3
Yij.
JKAB = JKP − JKA − JKB = 3.6747 − 0.1693 − 2.4902 = 1.0151
Kesimpulan apa yang diambil?
Tabel ANOVA
Sumber keragaman
db
JK
KT
Fhit
A
2
0.1693
0.0847
39.6797
B
4
2.4902
0.6226
291.8203
AB
8
1.0151
0.1269
59.4785
Galat
30
0.0640
0.0021
Total
44
3.7386
