Ran Cob 7

Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Kapan digunakan? • Perlakuan yang dicoba merupakan kombinasi antar taraf-taraf beberapa faktor (≥ 2 faktor). • Faktor-faktor yang dilibatkan bersifat saling bersilang, bukan tersarang. • Dalam percobaan untuk merekomendasikan suatu kondisi yang beragam.

Lanjutan • Dalam percobaan eksplorasi : dimana tujuan penelitian adalah untuk mengetahui faktor mana yang berpengaruh dan faktor mana yang tidak • Untuk memepelajari hubungan antara berbagai faktor
untuk mengetahui ada interaksi / tidak • Kondisi lingkungan yang dihadapi homogen atau dapat juga dikatakan serba sama.

Kombinasi antar faktor
Interaksi antar faktor • Apa itu interaksi? perubahan respon dari level suatu faktor terhadal semua level dari faktor lain. Contoh : Percobaan pengaruh Nitrogen thd produksi jagung
Percobaan I. Percobaan pengaruh varietas terhadap produksi jagung
Percobaan II. Keduanya dilakukan secara terpisah

Percobaan I • Pengaruh lima level Nitrogen (N0, N1, N2, N3, N4) terhadap varietas V1 • Dilakukan dalam RAK • Skeleton ANOVA : Sumber keragaman

DF

Kelompok

3

Nitrogen

4

Residual

12

Total

19

Percobaan II • Pengaruh tiga jenis varietas (V1, V2, V3) pada kadar nitrogen N0 • Dilakukan dalam RAK • Skeleton ANOVA : Sumber keragaman

DF

Kelompok

6

VAriates

2

Residual

12

Total

20

The Questions are • Percobaan I : 1. Bagaimana jika berbagai taraf dari nitrogen tersebut dicobakan pada varietas yang lain? 2. Apakah pengaruh nitrogen pada berbagai taraf tersebut akan sama pada semua jenis varietas ?
interaction / no interaction?

The Questions are • Percobaan II : 1. Bagaimana jika tiga jenis varietas tersebut diberi kadar pupuk nitrogen yang berbeda? 2. Apakah pengaruh nitrogen pada berbagai taraf tersebut akan sama pada semua jenis varietas ?
interaction / no interaction ?

contoh tanpa interaksi 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 NO

N1

N2

N3

N4

N it ro g en V1

V2

V3

Contoh ada interaksi 25

20

15

10

5

0 NO

N1

N2

N3

N i t r oge n

V1

V2

V3

N4

Keuntungan percobaan faktorial •

Jika faktor-faktor saling bebas maka ada dua keuntungan yang prinsip yaitu : 1. Semua efek sederhana dari suatu faktor sama dengan efek utama
efek utama merupakan deskeripsi dari aksi suatu faktor 2. Ulangan tersembunyi
masing-masing efek utama diduga dengan tingkat ketelitian yang sama

Kerugian percobaan faktorial • Jika jumlah faktor meningkat maka unit percobaan yang dibutuhkan semakin besar • Faktorial yang besar semakin sulit untuk diinterpretasikan apalagi jika ada interkasi

Ilustrasi (1) Penelitian tentang produksi tiga varietas (V1,V2,V3) yang diberikan 4 dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3). Dengan demikian banyaknya perlakuan yang dicobakan ada sebanyak 3x4=12 kombinasi perlakuan. Kombinasi Perlakuan: 1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0 2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1 3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2 4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

Setiap kombinasi varietas dan pupuk ditanam pada petak lahan berukuran 2 m x 3 m dan diulang sebanyak 3 kali. Banyaknya petak percobaan yang digunakan adalah 12x3=36 unit percobaan. Seluruh petak lahan yang digunakan dapat dianggap seragam.

Langkah-langkah pengacakan: 1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-36) 2. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-36) 3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 36 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12) diulang 3 kali sampai ke 36 bilangan terpetakan. Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut. 4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan sesuai dengan peringkat bilangan acak.

Langkah 1 : Penomoran pada Kombinasi Perlakuan: 1. V1N0 2. V1N1 3. V1N2 4. V1N3

5. V2N0 6. V2N1 7. V2N2 8. V2N3

9. V3N0 10. V3N1 11. V3N2 12. V3N3

13. V1N0 14. V1N1 15. V1N2 16. V1N3

17. V2N0 18. V2N1 19. V2N2 20. V2N3

21. V3N0 22. V3N1 23. V3N2 24. V3N3

25. V1N0 26. V1N1 27. V1N2 28. V1N3

29. V2N0 30. V2N1 31. V2N2 32. V2N3

33. V3N0 34. V3N1 35. V3N2 36. V3N3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

=rand()

Sort number, treatment, & random by random (ascending)

Bagan percobaan : V2N3

V2N3

V1N2

V2N1

V3N3

V1N0

V3N0

V1N0

V2N0

V2N0

V1N1

V3N1

V2N1

V1N3

V3N1

V1N1

V2N3

V3N3

V1N3

V2N3

V3N3

V1N1

V2N1

V1N0

V2N2

V1N3

V3N0

V2N1

V3N2

V1N2

V2N0

V2N2

V3N2

V2N2

V2N3

V1N1

Ilustrasi (2) • Suatu percobaan dilakukan untuk evaluasi plasma nutfah (varietas) padi pada beberapa taraf pemupukan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui varietas padi yang efisien dalam memanfaatkan pupuk yang diberikan • See “video 1. • Perlakuan yang dicobakan yaitu 4 jenis pupuk dan 15 jenis varietas padi. Percobaan dilakukan di rumah kaca. Semua kondisi di luar faktor yang dicobakan dianggap homogen. Masing-masing perlakuan diulang 3 kali

Rumah kaca

Satuan percobaannya
pot

Bagaimana suatu rancangan percobaan dari awal sampai akhir? • Let see the Video3

Diskusi : • Sebutkan perlakuan yang dicobakan? • Bagaimana local control yang dilakukan? • Pengujian daya tumbuh biji dimaksudkan untuk apa? • Kenapa percobaan ini menggunakan RAL? • Respon apa saja yang diukur dari percobaan tersebut? • Bagaimana cara pengukuran responnya?

Analisis Data

Model Linier Aditif Yijk = µ + α i + β j + (αβ )ij + ε ijk Yijk = Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke k, (µ, αi , βj) merupakan komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B (αβij)= Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B εijk = Pengaruh acak yang menyebar normal (0, σ2).

Hipotesis yang diuji • Pengaruh faktor A: – H0 : A1 = … = Aa = 0 – H1 : Min ada satu i dimana Ai ≠ 0

• Pengaruh faktor B: – H0 : B1 = … = Bb = 0 – H1 : Min ada satu j dimana Bj ≠ 0

• Pengaruh interaksi A dan B: – H0 : AB11 = … = ABab = 0 – H1 : Min ada sepasang (i,j) dimana ABij ≠ 0

Struktur Data Faktor B Faktor A

Ulangan

B1

B2

B3

1

Y111

Y121

Y131

2

Y112

Y122

Y132

3

Y113

Y123

Y133

Y11.

Y12.

Y13.

1

Y211

Y221

Y321

2

Y212

Y222

Y322

3

Y213

Y223

Y323

Y21.

Y22.

Y32.

1

Y311

Y321

Y331

2

Y312

Y322

Y332

3

Y313

Y323

Y333

Total

Y31.

Y32.

Y33.

Total Faktor B

Y.1.

Y.2.

Y.3.

A1 Total

A2 Total

A3

Total Faktor A Y1..

Y2..

Y3..

Y…

Tabel Sidik Ragam Sumber Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah keragaman (Db) (JK) (KT)

F-hitung

A

a-1

JKA

KTA

KTA/KTG

B

b-1

JKB

KTB

KTB/KTG

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

Galat

ab(r-1)

JKG

KTG

Total

abr-1

JKT

KTAB/KTG

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika Fhitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata α

Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat 2

Y FK = ... abr a

b

r

JKT = ∑∑∑ (Yijk − Y... ) =∑∑∑Yijk − FK 2

2

i =1 j =1 k =1 a

b

r

JKA= ∑∑∑(Yi.. −Y...)

2

i=1 j =1 k =1

a

b

2

a

Yi.. =∑ − FK br

r

b

r

Y. j.

JKB= ∑∑∑(Y. j. −Y... ) =∑ 2

i =1 j =1 k =1

a

b

r

2

ar

− FK

JKAB = ∑∑∑(Yij. − Yi.. − Y. j. + Y... ) =∑∑∑ (Yij. − Y... ) − JKA− JKB 2

i =1 j =1 k =1

i =1 j =1 k =1

JKAB = JKP − JKA− JKB JKP = ∑∑∑ (Yij . − Y... ) = ∑∑ 2

JKG = JKT − JKP

Yij . r

2

− FK

2

Ilustrasi (3)

• Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui daya hidup baterai. Terdapat dua kondisi yang dicobakan yaitu tipe material dan suhu lingkungan. tipe material yang dicobakan adalah tipe 1,2, dan 3 serta suhu lingkungan yang dicobakan adalah 15oF, 70oF, dan 125oF. Masing-masing kombinasi perlakuan diulang 4 kali.

Pertanyaan yang ingin dijawab adalah : • Apakah tipe material dan suhu penyimpanan yang berbeda akan mempengaruhi daya hidup baterai/ • Apakah tipe material akan mempunyai pengaruh yang sama terhadap daya hidup baterai di semua kondisi suhu penyimpanan?

Data yang diperoleh sebagai berikut:

Kesimpulan apa yang diambil? ANOVA: respon versus t.material, suhu Factor t.materi suhu

Type Levels Values fixed 3 1 fixed 3 15

Analysis of Variance for respon Source DF SS t.materi 2 5887 suhu 2 28333 t.materi*suhu 4 18287 Error 27 28013 Total 35 80521

2 70

3 125

MS 2944 14167 4572 1038

F 2.84 13.65 4.41

P 0.076 0.000 0.007

Interaction Plot - Data Means for respon t.material 1 2 3

Mean

150

100

50 15

70

suhu

125