Raiosx
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- Pages: 3
Medi¸c˜ ao da Raz˜ ao h/e Laborat´orio Avan¸cado 1: Experimentos de F´ısica Quˆantica — Relat´orio 3
Thiago Pacheco Carneiro Instituto de F´ısica da UFRJ Resumo Pretendemos obter a raz˜ ao entre a constante de Planck e a carga do el´etron, observando as voltagens m´ınimas para as quais ocorre o processo bremsstrahlung[2, p. 47] em v´arios comprimentos de onda[1].
1
Introdu¸c˜ ao
Ao incidir sobre um anodo, um feixe de el´etrons ´e desacelerado por meio de colis˜oes com os n´ ucleos dos ´atomos. Ao ser desacelerado por um n´ ucleo, o el´etron emite um f´oton cuja energia ´e igual `a energia cin´etica que o el´etron perdeu1 . Esse processo ´e chamado de bremsstrahlung. A energia de um f´oton ´e dada por hν, e a de um el´etron acelerado por um potencial V ´e dada por eV . Assim podemos obter, para o processo bremsstrahlung, h/e = V /ν.
2
Procedimento Experimental
tec tor
Primeiramente, precisamos ser capazes de medir a freq¨ uˆencia dos f´otons que estamos observando. Fazemos isso com o aux´ılio de um cristal LiF, que ser´a usado como rede de interferˆencia:
De
θ
zoom
θ
Raios X
Cr
ista
l
d
ista r C
l
A montagem experimental nos permite selecionar o ˆangulo com que os f´otons incidem no cristal e, por conseguinte, as freq¨ uˆencias que chegam at´e o detector: as ondas s´o sofrem interferˆencia construtiva se 2dsen(θ) for um m´ ultiplo inteiro de seu comprimento2 . 1
Note que estamos desprezando a energia cin´etica que ´e cedida ao n´ ucleo pois, devido ` a sua grande massa (em rela¸c˜ ao ` a do el´etron), essa parcela ´e muito pequena (apˆendice A) 2 Como estamos procurando a voltagem m´ınima capaz de gerar um determinado comprimento de onda λ, n˜ ao vamos nos preocupar com ondas de comprimento λ/n: seria nescess´ aria uma voltagem superior a V0 (c/λ) para ger´ a-las.
1
3 Dados e An´alise
2
As colis˜oes dos el´etrons com os n´ ucleos dos ´atomos nem sempre causam a desacelera¸c˜ao completa do el´etron: ele pode colidir v´arias vezes antes de parar. Como o el´etron pode perder uma porcentagem qualquer de sua energia cin´etica a cada colis˜ao, obtemos um espectro de freq¨ uˆencias (correspondentes a perdas diferentes na energia cin´etica), e n˜ao uma u ´nica freq¨ uˆencia (correpondente a perda de toda a energia cin´etica de uma s´o vez). S´o nos interessam os f´otons resultantes de colis˜oes onde a perda de energia cin´etica foi total, pois s´o para estes podemos obter h/e a partir da voltagem presente na fonte e de sua freq¨ uˆencia. Para disting¨ uir esses f´otons, fixamos a freq¨ uencia a ser observada e obtemos a voltagem m´ınima para a qual esperar´ıamos observar algum f´oton. Esta voltagem, a qual chamamos de V0 (ν), pode, ent˜ao, ser relacionada `a freq¨ uˆencia por V0 /ν = h/e.
3
Dados e An´ alise
A partir das intensidades de radia¸c˜ao medidas para cada comprimento de onda, com v´arias voltagens diferentes, obtemos a voltagem m´ınima (daquele comprimento de onda) por regress˜ao linear: 9º lambda = 62,9 pm nu = 4,77 Em
2 0 0
Fluxo de fótons
1 5 0
1 0 0
5 0
0
V 1 6
0
1 8
= 18,9 kV 2 0
V (kV)
2 2
2 4
2 6
Um dos gr´aficos obtidos.
Com todos os V0 (ν), constru´ımos o gr´afico que nos d´a a raz˜ao h/e: 2 0
1 8
1 4
V
0
(k V )
1 6
1 2
Valor esperado: 4.13E-15 Regressão linear: 4,2±0,2E-15 (1,4%)
1 0
2 ,5
4
3 ,0
3 ,5
f (EHz)
4 ,0
4 ,5
5 ,0
Conclus˜ ao
Conseguimos um bom resultado: o valor encontrado difere em apenas 1,4% do valor esperado, o qual encontra-se dentro da faixa de erro obtida pela regress˜ao linear.
A Energia Cedida ao N´ ucleo
Apˆ endice A
3
Energia Cedida ao N´ ucleo
Faremos aqui uma r´apida estimativa da energia que o el´etron (massa m0 ) perde para o n´ ucleo do ´atomo (de massa M ), supondo que o el´etron sofra desacelera¸c˜ao total, i.e. perca toda a sua energia cin´etica. 2 Inicialmente temos P~ = m0~v e E = m02v . 02 Na situa¸c˜ao final teremos P~ 0 = M~v 0 e E 0 = M2v . Como o sistema ´e suposto isolado, o momento se conserva. Assim, P~ 0 = P~ , de onde m0 M m0 v 2 0 0 0 podemos obter ~v = M ~v e, conseq¨ uentemente, E = 2 M =m M E. −31 9,109×10 −04 [2, apˆ 0 Para o ´atomo de hidrogˆenio temos m endice N]. Ou M = 1,661×10−27 ≈ 5, 45 × 10 seja: mesmo para o ´atomo mais leve, a parcela de energia cin´etica absorvida pelo n´ ucleo ´e ´ınfima.
Referˆ encias [1] M´aximo Ferreira da Silveira. Raios-x - espectro cont´ınuo e caracter´ıstico, medida da raz˜ao h/e. In Laborat´ orio Avan¸cado I: Experimentos de F´ısica Quˆ antica. UFRJ, Rio de Janeiro, 2002. [2] R. Eisberg, R. e Resnick. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles. John Wiley & Sons, New York, 1974.
Thiago Pacheco Carneiro Instituto de F´ısica da UFRJ Resumo Pretendemos obter a raz˜ ao entre a constante de Planck e a carga do el´etron, observando as voltagens m´ınimas para as quais ocorre o processo bremsstrahlung[2, p. 47] em v´arios comprimentos de onda[1].
1
Introdu¸c˜ ao
Ao incidir sobre um anodo, um feixe de el´etrons ´e desacelerado por meio de colis˜oes com os n´ ucleos dos ´atomos. Ao ser desacelerado por um n´ ucleo, o el´etron emite um f´oton cuja energia ´e igual `a energia cin´etica que o el´etron perdeu1 . Esse processo ´e chamado de bremsstrahlung. A energia de um f´oton ´e dada por hν, e a de um el´etron acelerado por um potencial V ´e dada por eV . Assim podemos obter, para o processo bremsstrahlung, h/e = V /ν.
2
Procedimento Experimental
tec tor
Primeiramente, precisamos ser capazes de medir a freq¨ uˆencia dos f´otons que estamos observando. Fazemos isso com o aux´ılio de um cristal LiF, que ser´a usado como rede de interferˆencia:
De
θ
zoom
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Raios X
Cr
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ista r C
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A montagem experimental nos permite selecionar o ˆangulo com que os f´otons incidem no cristal e, por conseguinte, as freq¨ uˆencias que chegam at´e o detector: as ondas s´o sofrem interferˆencia construtiva se 2dsen(θ) for um m´ ultiplo inteiro de seu comprimento2 . 1
Note que estamos desprezando a energia cin´etica que ´e cedida ao n´ ucleo pois, devido ` a sua grande massa (em rela¸c˜ ao ` a do el´etron), essa parcela ´e muito pequena (apˆendice A) 2 Como estamos procurando a voltagem m´ınima capaz de gerar um determinado comprimento de onda λ, n˜ ao vamos nos preocupar com ondas de comprimento λ/n: seria nescess´ aria uma voltagem superior a V0 (c/λ) para ger´ a-las.
1
3 Dados e An´alise
2
As colis˜oes dos el´etrons com os n´ ucleos dos ´atomos nem sempre causam a desacelera¸c˜ao completa do el´etron: ele pode colidir v´arias vezes antes de parar. Como o el´etron pode perder uma porcentagem qualquer de sua energia cin´etica a cada colis˜ao, obtemos um espectro de freq¨ uˆencias (correspondentes a perdas diferentes na energia cin´etica), e n˜ao uma u ´nica freq¨ uˆencia (correpondente a perda de toda a energia cin´etica de uma s´o vez). S´o nos interessam os f´otons resultantes de colis˜oes onde a perda de energia cin´etica foi total, pois s´o para estes podemos obter h/e a partir da voltagem presente na fonte e de sua freq¨ uˆencia. Para disting¨ uir esses f´otons, fixamos a freq¨ uencia a ser observada e obtemos a voltagem m´ınima para a qual esperar´ıamos observar algum f´oton. Esta voltagem, a qual chamamos de V0 (ν), pode, ent˜ao, ser relacionada `a freq¨ uˆencia por V0 /ν = h/e.
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Dados e An´ alise
A partir das intensidades de radia¸c˜ao medidas para cada comprimento de onda, com v´arias voltagens diferentes, obtemos a voltagem m´ınima (daquele comprimento de onda) por regress˜ao linear: 9º lambda = 62,9 pm nu = 4,77 Em
2 0 0
Fluxo de fótons
1 5 0
1 0 0
5 0
0
V 1 6
0
1 8
= 18,9 kV 2 0
V (kV)
2 2
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Um dos gr´aficos obtidos.
Com todos os V0 (ν), constru´ımos o gr´afico que nos d´a a raz˜ao h/e: 2 0
1 8
1 4
V
0
(k V )
1 6
1 2
Valor esperado: 4.13E-15 Regressão linear: 4,2±0,2E-15 (1,4%)
1 0
2 ,5
4
3 ,0
3 ,5
f (EHz)
4 ,0
4 ,5
5 ,0
Conclus˜ ao
Conseguimos um bom resultado: o valor encontrado difere em apenas 1,4% do valor esperado, o qual encontra-se dentro da faixa de erro obtida pela regress˜ao linear.
A Energia Cedida ao N´ ucleo
Apˆ endice A
3
Energia Cedida ao N´ ucleo
Faremos aqui uma r´apida estimativa da energia que o el´etron (massa m0 ) perde para o n´ ucleo do ´atomo (de massa M ), supondo que o el´etron sofra desacelera¸c˜ao total, i.e. perca toda a sua energia cin´etica. 2 Inicialmente temos P~ = m0~v e E = m02v . 02 Na situa¸c˜ao final teremos P~ 0 = M~v 0 e E 0 = M2v . Como o sistema ´e suposto isolado, o momento se conserva. Assim, P~ 0 = P~ , de onde m0 M m0 v 2 0 0 0 podemos obter ~v = M ~v e, conseq¨ uentemente, E = 2 M =m M E. −31 9,109×10 −04 [2, apˆ 0 Para o ´atomo de hidrogˆenio temos m endice N]. Ou M = 1,661×10−27 ≈ 5, 45 × 10 seja: mesmo para o ´atomo mais leve, a parcela de energia cin´etica absorvida pelo n´ ucleo ´e ´ınfima.
Referˆ encias [1] M´aximo Ferreira da Silveira. Raios-x - espectro cont´ınuo e caracter´ıstico, medida da raz˜ao h/e. In Laborat´ orio Avan¸cado I: Experimentos de F´ısica Quˆ antica. UFRJ, Rio de Janeiro, 2002. [2] R. Eisberg, R. e Resnick. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles. John Wiley & Sons, New York, 1974.
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