Raices

Guía de Ejercicios sobre Raíces

III Medio Electivo

En los ejercicios 1 al 15, calcular el valor de las expresiones siguientes usando propiedades de las raíces y de las potencias. ( Suponer todas las cantidades subradicales positivas)

 a 2 − b2 a 2 − 2ab + b 2  + 1)  a−b  a+b

 :  

3

3) 6 · 31 − 3 2 3

9)

3 4

x · 3

6

5 12

4)

6) 3 33 3 : 9 3− 5

5 27

· 52 + 3

 5)   

8)

x

10)

x

1 − x + 2 xy + y 2 2

4 xy · 12 1

7)

x ·

2)

a −b

1 x − 2 xy + y 2 2

6 2   

( )

6

a2 a−2 a4

6 −6 4 3 z 11) 5 z · : 60 z 3 −1

50 + 242

z

1

12)

14)

a2 x − 3 :

15)

20

7) 24 xy3 ;

3 9 81 6561

la ecuación exponencial.

a4x − 9 =

Respuestas: 1) 2 ;

13) 27

13)

2 2 2 2 2

16) Resolver 15

2 3 + 3 2

siendo x =

6 x 2 + 11

 n+ 1 − 1  n  9 4 9 2 ·3n    3− n    

8)

a a

14)

32

30 8 x − 27

a

· 24 a81 − 6 x :

2) -

2y x − y2

;

9) 6 x5

231

;

2

;

3) 3

;

15) 9 ;

;

4

a9

4) 25 ;

10) 4 4 2

16)

3 10

;

5) 8

11) 1 ;

; 6) 3

12) 6

En los ejercicios 17 al 28 , expresar en la forma más simple posible usando las propiedades de las potencias y raíces.

17)

19)

( x − 1) ( x − 1) ( x − 1)

 x a −b  x 2 a − 2b  b 2 b − ab  x 

a 4 x 5 y17

18)

x13 y 9 a 4

4

 −3  a 20)  2   −3  b 

4

4

·

−1, 5

b 4 xy 9

b4 x5 y 5

 a − 0,5 6 b3  :   − 2 −1  a c 

−2

x− y 21)

22)

24)

1 1    = x 2 − 3  x3 + x6 − y 6 2   x3 − x6 − y 6 2    

(

27)

(

 3 a  b1 / 2  2 a −1 / 3   1 / 3  ÷ −1 / 2    4 b −1  a  b 

ab 3 a 2 b 4 a 3 c c c2 b 6

25)

)

ac 5 b4

4

bc b a c

:

6

23)

9n − 2 • 6n + 4n

a 2b 2 bc

3

1   −2 x y   x 2 ⋅y 3  5 1 2 − 2 ⋅ y −1 x   y ⋅x   

 −1 a 2  

)

−4

=

2 3

a ⋅ b −1

26) )

−4

28)

(a )

b ⋅ a 1 3

 1 1 4  − 4   :  x 3 : ax 3 x 3  =    

:

6

a ⋅ b −4 b⋅ a

n n 2 −1 n +1

+

n

Respuestas : 17) (x-1) 21)

7/8

1 x+ y

1 1 25) 2 ·3 2 x x

 y 18)    x 22) b

4

26)

3

b 3

a b

19) x16(a-b) n

20) a8 c2

n

23) 3 - 2

24) 1

27) x 9

a 6 a 2b 2 c c 28)

−2

a 2n a

=

=