Rachunek Sciaga Semestr Ii Kolos 2

1.Reguła 3 sigm: jeżeli X~N(μ,σ) to P(|X-μ|<3σ)≈0,9973 2.Rozklad normalny N(μ,σ): A)gestosc: f(x)=1/(σ√(2π)) ∙ e^-((x- μ)2/(2σ2) B)srednia arytmetyczna XSr ma rozkl. N(μ,σ/√n) C)Jeżeli X~ N(μ,σ) to Fx(x)=Φ((x-μ)/σ) , gdzie Φ(x) to tabela II Φ(up)=p, gdzie up to kwanty rzedu p. (np. Φ(u1-a/2)=1-a/2 ) 3.standaryzacja: zastepujemy zm. los. X przez U=(X-μ)/σ U~N(0,1), dla XŚr U=(X-μ)/(σ/√n) . Zm. los. standaryzowana ma EX=0 i wariancje=1. 4.Dla wyznaczenia przedzialow ufności: A)procent czegos: str 77, wzor 2.71 B)liczbe pomiarow – tab 2.7(konkretne wartości), tab2.8(procenty) 5.HIPOTEZY: na cwikach korzystaliśmy z testow: 2,4,5,7(roznica obserwacji), 10,11(porównanie dokładności),15(np. %=3),17(przynależność do rozkładu), 22(niezależność zdarzen - awarii) 23(test losowości) 6.Rozne: A)e^(i∙x)=cos(x)+i∙sin(x); B).funkcja charakterystyczna: φ(t)=E(eitX), ∫(-. +∞)eitx∙f(x) φ(0)=1 2.φ(-t)= φ(t)* [sprzężona] 3.|φ(t)|≤1. 4.φ(t) jest ciągla C)dla niezależnych X i Y φX+Y(t)= φx(t)∙φy(t) D)E(Xk)=φ(k)(0)/ik //np.:E(X)=φ’(0)/i E)funkcja interkorelacyjna (korelacji wzajemnej): Kxy(t1,t2)=E[X▫(t1)∙Y▫(t2)] , gdzie ▫ to scentrowanie, X▫(t)=X(t)-mx(t)→ Kxy(t1,t2)=E[X(t1)∙Y(t2)] –mx(t1)∙my(t2), gdzie m-wartosci oczekiwane procesow losowych.; Np.: Kx(0,1)=E[X(0)-mx(0)]∙[X(1)-mx(1)] F)KOWARIANCJA: cov(A,B)==E[(A-EA)(B-EB)]=(E(AB)-EA∙EB, gdzie A,B-zm.los. G)wsp. KORELACJI: ρAB=cov(A,B)/(σAσb) E)wariancja procesu Z(t) to Vz(t)=Kz(t1,t2) dla t1=t2 7.Proces Poissona:A) pτ(n)=[(λτ)n/(n!)]∙e-λτ, gdzie n-ilosc zdarzeni w przedziale czasu τ w którym badamy, λ=m/T, gdzie T-przedzial czasu w którym wiemy ze jest m zdarzen. B)wartość oczekiwana: EXt=λt C)p.p. nie jest procesem stacjonarnym w szerszym sensie.