Quinto Trabajo

>> minimos Ingrese el tamaño:16 Ingrese los x en vector x= [0.15,0.4,0.6,1.01,1.5,2.2,2.4,2.7,2.9,3.5,3.8,4.4,4.6,5.1,6.6,7.6,] Ingrese los y en vector y= [4.4964,5.1284,5.6931,6.2884,7.0989,7.5507,7.5106,8.0756,7.8708, 8.2403,8.5303,8.7394,8.9981,9.1450,9.5070,9.9115] x

y

x*y

x.^2

-0.8239

0.6529 -0.5379

0.6788

-0.3979

0.7100 -0.2825

0.1584

-0.2218

0.7553 -0.1676

0.0492

0.0043

0.7985

0.0035

0.0000

0.1761

0.8512

0.1499

0.0310

0.3424

0.8780

0.3006

0.1173

0.3802

0.8757

0.3329

0.1446

0.4314

0.9072

0.3913

0.1861

0.4624

0.8960

0.4143

0.2138

0.5441

0.9159

0.4983

0.2960

0.5798

0.9310

0.5398

0.3361

0.6435

0.9415

0.6058

0.4140

0.6628

0.9542

0.6324

0.4392

0.7076

0.9612

0.6801

0.5007

0.8195

0.9780

0.8015

0.6717

0.8808

0.9961

0.8774

0.7758

5.1911 14.0027

rts =

5.2399

5.0127

0.2093 0.8072

y1 =1805872402480863/281474976710656*x1^(235701832017317/11 25899906842624) La correlación es: 0.000000000 GRAFICA PARA LA PREGUNTA N°1

1805872402480863/281474976710656 x 1235701832017317/1125899906842624

1

10

0.95 9 0.9 8

0.85 0.8

7

0.75

6

0.7 5

0.65

­1

­0.5

0

0.5

1

4

2

4

x1

6

PREGUNTA N°2 function minimos global y1 n=input('Ingrese el tamaño:'); m=zeros(n+1,4); x=input('Ingrese los x en vector x=\n'); y=input('Ingrese los y en vector y=\n'); for h=1:n m(h,2)=log((1000/y(1,h))-1); end m(1:n,1)=x'; c1=m(1:n,1); c2=m(1:n,2); c3=c1.*c2; c4=c1.*c1; m(1:n,3)=c3; m(1:n,4)=c4; m(n+1,1)=sum(c1); m(n+1,2)=sum(c2); m(n+1,3)=sum(c3); m(n+1,4)=sum(c4); fprintf(' x y x*y x.^2\n') disp(m) rts=inv([sum(c1), n;sum(c4),sum(c1)])*[sum(c2);sum(c3)]; A=rts(1,1); B=exp(rts(2,1)); fprintf('El termino A es: %10.9f\n',A) fprintf('El termino B es: %10.9f\n',B) syms x1 y1=(1000/(1+(exp(rts(2,1)+rts(1,1)*x1)))); subplot(1,2,2);ezplot(y1,[min(x),max(x)]); hold on; plot(x,y,'r.') for h1=1:n subplot(1,2,1);x1=linspace(min(m(1:n,1)),max(m(1:n,1)),200);y1=r ts(1,1)*x1+rts(2,1);plot(x1,y1,'r:'); hold on; plot(m(h1,1),m(h1,2),'o-') end media=(sum(m(1:n,2)))/n; for j1=1:n media1(1,j1)=media; end media1; syms x x=m(1:n,1)'; y1=(10.^(rts(2,1)))*(x.^(rts(1,1))); B=sum((m(1:n,2)'-media1).^2); A=sum((m(1:n,2)'-y).^2); r=sqrt(1-A/B); fprintf('La correlación es: %10.9f\n',r)

Ingrese el tamaño:5 Ingrese los x en vector x= [0,1,2,3,4] Ingrese los y en vector y= [200,400,650,850,950] x

y 0

x*y

x.^2

1.3863

1.0000

0.4055

0

0

0.4055

1.0000

2.0000 -0.6190 -1.2381

4.0000

3.0000 -1.7346 -5.2038

9.0000

4.0000 -2.9444 -11.7778 16.0000 10.0000 -3.5063 -17.8142 30.0000

El termino A es: -1.080153284 El termino B es: 4.301839036

La correlación es: 0.000000000

1000/(1+exp(12833874556701/8796093022208­2432288964578951/2251799813685248 x 1))

1.5

1000

1

900

0.5

800

0

700

­0.5

600

­1

500

­1.5

400

­2

300

­2.5

200

­3

0

1

2

3

4

0

PREGUNTA N°3 function minimos global y1 n=input('Ingrese el tamaño:'); m=zeros(n+1,4); x=input('Ingrese los x en vector x=\n'); y=input('Ingrese los y en vector y=\n'); m(1:n,2)=y'; m(1:n,1)=x'; c1=m(1:n,1); c2=m(1:n,2); c3=c1.*c2; c4=c1.*c1; m(1:n,3)=c3; m(1:n,4)=c4; m(n+1,1)=sum(c1); m(n+1,2)=sum(c2); m(n+1,3)=sum(c3); m(n+1,4)=sum(c4); fprintf(' x y x*y x.^2\n') disp(m)

1

2 x1

3

4

rts=inv([sum(c1), n;sum(c4),sum(c1)])*[sum(c2);sum(c3)]; A=rts(1,1); B=rts(2,1); fprintf('El termino A es: %10.9f\n',A) fprintf('El termino B es: %10.9f\n',B) for h1=1:n subplot(1,2,1);plot(m(h1,1),m(h1,2),'o-');hold on;xlabel('Nube de puntos'); subplot(1,2,2);x1=linspace(min(m(1:n,1)),max(m(1:n,1)),200);y1=r ts(1,1)*x1+rts(2,1);plot(x1,y1,'r:'); hold on; plot(m(h1,1),m(h1,2),'o-') end media=(sum(m(1:n,2)))/n; for j1=1:n media1(1,j1)=media; end media1; syms x x=m(1:n,1)'; y1=(10.^(rts(2,1)))*(x.^(rts(1,1))); B=sum((m(1:n,2)'-media1).^2); A=sum((m(1:n,2)'-y).^2); r=sqrt(1-A/B); fprintf('La correlación es: %10.9f\n',r) syms x1 y1=rts(1,1)*x1+rts(2,1); x1=1.75; y2=eval(y1); fprintf('El peso estimado para alumnos de 1.75: %10.9f\n',y2) B1=sqrt((sum(m(1:n,2).^2)-(rts(2,1)*(sum(m(1:n,2))))(rts(1,1)*sum(m(1:n,1).*m(1:n,2))))/n); fprintf('El error estandar de estimacion es: %10.9f\n',B1) Ingrese el tamaño:12 Ingrese los x en vector x= [1.7,1.68,1.86,1.6,1.68,1.55,1.62,1.68,1.7,1.65,1.82,1.56] Ingrese los y en vector y= [72,65,82,58,63,65,58,70,69,62,76,60] x

y

x*y

x.^2

1.0e+003 *

0.0017

0.0720

0.1224

0.0029

0.0017

0.0650

0.1092

0.0028

0.0019

0.0820

0.1525

0.0035

0.0016

0.0580

0.0928

0.0026

0.0017

0.0630

0.1058

0.0028

0.0015

0.0650

0.1008

0.0024

0.0016

0.0580

0.0940

0.0026

0.0017

0.0700

0.1176

0.0028

0.0017

0.0690

0.1173

0.0029

0.0017

0.0620

0.1023

0.0027

0.0018

0.0760

0.1383

0.0033

0.0016

0.0600

0.0936

0.0024

0.0201

0.8000

1.3466

0.0338

El termino A es: 69.588173178 El termino B es: -49.893523407 La correlación es: 1.000000000 El peso estimado para alumnos de 1.75: 71.885779655 El error estandar de estimacion es: 3.465071012

85

85

80

80

75

75

70

70

65

65

60

60

55 1.5

1.6 1.7 1.8 Nube de puntos

1.9

55 1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

PREGUNTA N°4 La recta >> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 1 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80] ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] el polinomio es : 0.54762x^1+24.3571 el coheficiente de correlacion es : 0.988884 polinomio de grado 2 >> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 2 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80] ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] el polinomio es : 0.00095238x^2+0.4619x^1+25.7857 el coheficiente de correlacion es : 0.989482 polinomio de grado 3

>> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 3 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80] ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] el polinomio es : 3.0303e-005x^30.0031385x^2+0.61797x^1+24.2857 el coheficiente de correlacion es : 0.989696 polinomio de grado 4 >> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 4 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80] ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.601571e-017. > In polinomio at 19 el polinomio es : -3.7879e-006x^4+0.00071212x^30.044318x^2+1.5628x^1+17.8571 el coheficiente de correlacion es : 0.990714 polinomio de grado 5 >> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 5 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80] ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 5.494632e-022. > In polinomio at 19 el polinomio es : -5e-007x^5+0.00010871x^40.0086212x^3+0.30443x^2-4.1132x^1+48.5 el coheficiente de correlacion es : 0.995071 polinomio de grado 6 >> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 6 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80]

ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.176004e-026. > In polinomio at 19 el polinomio es : -3.8889e-008x^6+1e-005x^50.0010014x^4+0.049447x^3-1.2536x^2+15.7477x^1-42.5 el coheficiente de correlacion es : 0.999694 polinomio de grado 7 >> polinomio APROXIMACION DE DATOS A UN POLINOMIO DE GRADO K ingrese grado del polinomio : 7 ingrese datos de x1 : [10 20 30 40 50 60 70 80] ingrese datos de y1 : [30 36 40 48 50 54 66 68] Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.171755e-031. > In polinomio at 19 el polinomio es : 1.0317e-009x^7-3.6389e-007x^6+5.1806e005x^5-0.0038264x^4+0.15671x^3-3.5137x^2+39.8096x^1140.0003 el coheficiente de correlacion es : 1 >> Viendo los coeficientes de correlacion ,el polinomio que mas se ajusta a los datos es de grado 7, cuyo r=1, 5.- sean u,v vectores tal que m=length(u), n=length(v) , entonces w=conve(u,v) , es un vector de m+n-1 elementos cuyo k esimo elemento es : wk=juk.v(k+1-j) ;j=max1,k+1-n:min⁡(k,m).

7.-calcular w=conv(u,v), si u=1 ,v=[1 -2] >>u=1,v=[1 -2],w=conv(u,v)

u= 1 v= 1

-2

w= 1

-2

8.-si x=[1 2 3]. Como interpreta en el matlab poly(x(1)),poly(x(2)),poly(x(3)). >> x=[1 2 3],poly(x(1))

x= 1

2

3

ans = 1

-1

>> Poly(x(1)) , te genera un vector que representa a un polinomio cuya raíz única es x(1), o sea 1 y el polinomio es : x-1=0 9. escribir el programa para hallar los coeficientes del polinomio de lagrange siguiente. •

Function pollylagrange

• • •

x=input('ingresa el vector de las abcisas x= \n'); y=input('ingresa el vector de las ordenadas y= \n'); w=length(x); n=w-1; L=zeros(w,w); for k=1:n+1 v=1; for j=1:n+1 if not(k==j) v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)); end end L(k,:)=v; end C=y*L

• • •

• • • •

• • • • •

10.- dado el conjunto de datos . x 0 1 y 0 2 0

2 6 0

3 6 8

4 7 7

5 11 0

a.)hallar los polinomios de grado 1,2,3,4,

polinomio de lagrange de grado 5 C= -0.7917 11.4583 -57.6250 114.5417 -47.5833 5

0

4

3

2 P5(X) = -0.7917 X +11.4583X -57.6250X +114.5417X -47.5833 X

polinomio de grado 4 C= 3.5417 -29.9167 74.9583 -28.5833

0

4 3 3.5417X -29.9167X + 74.9583X -28.5833X

P4(X)=

Polinomio de grado 3 C= -8.6667 36.0000 -7.3333

0

3 P3(X)= -8.6667X 36.0000X -7.3333X

Polinomio de lagrange de grado 2 C= 10

10

0

2 10X + 10X

P2(X)=

Polinomio de lagrange de grado 1 C= 20

0

2

2 0

P1(X)=20X

b.)graficar los polinomios de grado 1,2,3,4,5 Polinomio de lagrange de grado 1 P1(X)=20X

Polinomio de lagrange de grado 2 P2(X)=

2 10X + 10X

Polinomio de grado 3 3 P3(X)= -8.6667X 36.0000X -7.3333X

2

polinomio de grado 4 P4(X)=

4 3 3.5417X -29.9167X + 74.9583X -28.5833X

2 0

polinomio de lagrange de grado 5 5

4

3

2 P5(X) = -0.7917 X +11.4583X -57.6250X +114.5417X -47.5833 X

¿cual de estos se aproxima me? 11.-sea fx=ex calcular el polinomio de grado 1,connodo en x=0 ,x=0.5, >> prue ingrese los valores de x : [0 0.5] ingrese los valores de y : exp(x)

C= 1.2974 P1(X)=

1.0000 1.2974X + 1

Manualmente y luego calcule usando el programa interpreta como funciona el programa 12.- sea fx=ex a) hallar polinomio de lagrange de grado 1,connodos x=0 , x=0.5 , y aproxime f(0.25) usando este polinomio. >> prue ingrese los valores de x : [0 0.5] ingrese los valores de y : exp(x)

C= 1.2974 P1(X)=

1.0000 1.2974X + 1

P1(0.25) = 1.3244

b)hallar el polinomio de lagrangede grado 1, con nodos x=0 , x=1 , x=2 , y aproxime f(0.25) usando este polinomio. >> prue ingrese los valores de x : [0 1 2] ingrese los valores de y : exp(x)

C=

1.4762 P2(X)=

0.2420

1.0000

2 1.4762X + 0.242X +1

P2(0.25)= 1.1528 c)¿Cuál polinomio es la mejor aproximación para f(0.25)? f(0.25) – P1(0.25) =-0.0403 f(0.25) -- P2(0.25) = 0.1313 elpolinomio cuyo f(0.25) -- P2(0.25) se aproxima mas cero ese polinomio es la mejor aproximación.

d)graficar los polinomios. • • • •

x=linspace(0,3,50); subplot(1,3,1),plot(x,polyval([1.2974 1],x)),title('y1=1.2974x+1') subplot(1,3,2),plot(x,polyval([1.4762 0.2420 1],x)),title('y2=1.4762x^2+0.242+1') subplot(1,3,3),y=exp(x);plot(x,y),title('f(x)=e^x')

13.- este programa también permite calcular los coeficientes del polinomio de lagrange . • • • • •

• • •

•

clear variables x=input('ingrese los valores de x : '); y=input('ingrese los valores de y : '); n=length(x); for i=1:n A(:,i)=x.^(n-i); end x1=inv(A)*y'; C=x1'