Quan Giua Canh Va Goc Trong Tam Giac

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c Bµi1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n.

A

Tam gi¸c ABC cã AC > AB. §o ®é lín 2 gãc B vµ C. Rót ra nhËn xÐt. ?1 NhËn xÐt: B > C GÊp tam gi¸c ABC tõ ®Ønh A sao cho c¹nh AB chång lªn c¹nh AC x¸c ®Þnh tia ph©n gi¸c AM cña BAC. Khi ®ã ®iÓm B trïng víi ? 2®Ó 1 ®iÓm B’ trªn c¹nh AC. So s¸nh AB’M vµ C.

B

C C

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n.

Tam gi¸c ABC cã AC > AB. §o ®é lín 2 gãc B vµ C. Rót ra nhËn xÐt. ?1 NhËn xÐt: B > C GÊp tam gi¸c ABC tõ ®Ønh A sao cho c¹nh AB chång lªn c¹nh AC x¸c ®Þnh tia ph©n gi¸c AM cña BAC. Khi ®ã ®iÓm B trïng víi ? 2 ®Ó 1 ®iÓm B’ trªn c¹nh AC. So s¸nh AB’M vµ C.

So s¸nh: AB’M > C ⇒ B > C

A

B≡ B’ M

C

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c Bµi 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n.

NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n. A GT ∆ ABC: AC > AB KL B > C

B

C

1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n.

NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi A c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n. GT ∆ ABC: AC > 1 2 AB . B’ KL B > C Chøng minh: B C M LÊy B’ ∈ tia AC: AB’ = AB. V× AC > AB ⇒B’ n»m gi÷a A vµ C KÎ AM lµ ph©n gi¸c A (M ∈BC ) XÐt ∆ ABM vµ ∆ AB’M cã: AB’ = AB (C¸ch lÊy ®iÓm B’); A1= A2 (AM lµ ph©n gi¸c A); AM chung ⇒ ∆ ABM = ∆ AB’M (c.g.c) ⇒ B = AB’M (2 gãc t­¬ng øng ) (1)

1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n.

2 cm

§Þnh lÝ 1: Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n. Bµi 1 (SGK/55): B So s¸nh c¸c gãc cña ∆ ABC biÕt 4 AB = 2 cm; BC = 4 cm; AC = 5 cm cm. Gi¶i: A C ∆ ABC cã: AB = 2 cm; BC= 4 cm; AC = 5 cm ⇒AB < BC < AC ( V× 2 cm < 4 cm < 5 cm) ⇒C < A < B (®Þnh lÝ 1)

5 cm

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n. 2.C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n.

∆ ABC: AC > AB ⇒B > C

VÏ ∆ ABC: B > C. Quan s¸t h×nh vµ dù ®o¸n xem ta cã tr­êng hîp nµo trong c¸c tr­êng hîp sau: 1. AC = AB 2. AC < AB 3. AC > AB

?3

B 3. AC > AB Gi¶i - NÕu AC= AB ⇒∆ ABC c©n ⇒B = C (Tr¸i gi¶ thiÕt) - NÕu AC < AB ⇒B < C (§Þnh lÝ 1) (Tr¸i gi¶ thiÕt) ⇒AC > AB.

A

C

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c.

∆ ABC: AC > AB ⇒B >

1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n. 2.C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n.

§Þnh lÝ 2: Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n lµ c¹nh lín h¬n.

A GT ∆ ABC: B > C KL AC > AB - NÕu AC= AB ⇒∆ ABC c©n ⇒B = C (Tr¸i gi¶ thiÕt) - NÕu AC < AB ⇒B < C (§Þnh lÝ 1) (Tr¸i gi¶ thiÕt) ⇒AC > AB.

Gi¶i

B

C

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n. 2.C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n.

∆ ABC: AC > AB ⇒ B >

∆ ABC: B > C

⇒ AC > AB

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n. 2.C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n.

NhËn xÐt: 1. Trong tam gi¸c tï (hoÆc tam gi¸c vu«ng) c¹nh ®èi diÖn víi gãc tï (hoÆc gãc vu«ng) lµ c¹nh lín nhÊt. 2. Trong tam gi¸c ABC: AC > AB ⇔ B > C

∆ ABC: AC > AB ⇒ B >

∆ ABC: B > C

⇒ AC > AB

Bµi tËp 2: So s¸nh c¸c c¹nh cña ∆ ABC biÕt r»ng: A 0 0 A = 110 ; B = 40 1100

Gi¶i: ∆ ABC cã: A + B + C = 1800 (Tæng ba gãc tam gi¸c) ⇒C = 1800 – (A + B) = 1800 – (1100 + 400) = 300 V× 300 < 400 < 1100 C
B

400

C

7

15

8

9

9

A

9

BT: H·y ®iÒn vµo dÊu (…) d­íi mçi h×nh vÏ sau s cho phï hîp. D gãc cña tam gi¸c. M (Nhãm 1+ 2) 1. Tªn c¸c

B

N

P 9 M P c) N…<…

F

E

8 E F b) D…<…

10 C B A a) C…<…

<..... =..... <..... ãm 3+4) 2. Tªn c¸c c¹nh cña tam gi¸c. B

E

650

A

70

0

a)BC .…AC AB

M

540

C

D

F

b) EF ..…DF DE

N

600

600

P

c) M..…NP M N

P

Ch­¬ng III: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c 1. Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c. 1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n. 2.C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n. NhËn xÐt: 1. Trong tam gi¸c tï (hoÆc tam gi¸c vu«ng) c¹nh ®èi diÖn víi gãc tï (hoÆc gãc vu«ng) lµ c¹nh lín nhÊt. 2. Trong tam gi¸c ABC: AC rel="nofollow"> AB ⇔ B > C AC < AB ⇔ B < C AC = AB ⇔ B = C

∆ ABC: AC > AB ⇒ B >

∆ ABC: B > C

⇒ AC > AB

V1 i2i c3 tt4 oo5 r6 r y7 y D D y 8 aa 9 10

§iÒn vµo dÊu (...) trong mçi c©u sao cho phï hîp. 1.Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi gãch¬n nhá h¬n diÖn víi c¹nh nhá lµ ................... . c¹nh ®èi diÖn 2.Trong mét tam gi¸c, ....................... víi gãc lín h¬n lµ c¹nh lín h¬n.

MÖnh ®Ò sau ®óng hay sai ? 1.Trong tam gi¸c vu«ng c¹nh huyÒn §óng lín nhÊt. 2.Trong mét tam gi¸c c¹nh lín h¬n th× gãc Sai lín h¬n.

Chän ®¸p ¸n ®óng Trong mét tam gi¸c ®èi diÖn víi c¹nh nhá nhÊt lµ gãc: A A. nhän

B. vu«ng

C. Tï

Cho h×nh vÏA 1 2

D

B

3cm

1cm

C

Mét b¹n nãi: A1 > A2 Sai §óng hay sai ?

S¾p xÕp c¸c c¹nh tam gi¸c ABC theo thø tù gi¶m dÇn biÕt A = 500, B= 700 aa,, AC>AB>BC c, BC>AB>AC b, AB>BC>AC d, AB>AC>BC

S¾p xÕp c¸c gãc cña tam gi¸c ABC theo thø tù t¨ng dÇn biÕt AB= 5 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm. a. A < B < C d. c. C < B < A b. B < A < C d. C < A < B

 H­íng dÉn vÒ nhµ - N¾m v÷ng hai ®Þnh lÝ vÒ quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diÖn trong tam gi¸c. - Lµm bµi tËp 2, 5, 6, 7 SGK/ 56. - Lµm bµi tËp: Cho ∆ ABC: AB < AC. Ph©n gi¸c gãc B vµ gãc C c¾t nhau ë D. a. Chøng minh: BD< DC. b. KÎ DH ⊥ BC. Cã thÓ nãi BH < HC ®­îc kh«ng?

H­íng dÉn GT

∆ ABC, AB < AC

KL

ph©n gi¸c B c¾t ph©n gi¸c CBD ë< D DC

D

AB < AC

1

C
⇒

a)

A

B

1 2

2

H

C

⇒ ⇒

Xin tr©n thµnh c¶m ¬n c¸c thµy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh ®· tham dù tiÕt häc nµy!