Puzzle Goat Sheep Cow

‫معما‪ :‬فرض كنيد با ‪ 100‬تومان مي خواهيم ‪ 100‬رأس حيوان بخريم كه قيمت هاي آن‌ها به قرار زير است‪:‬‬ ‫الف‪ -‬بز ‪ 1‬ريال‬ ‫ب‪ -‬گوسفند ‪ 10‬ريال‬ ‫ج ‪ -‬گاو ‪ 20‬ريال‬ ‫چگونه؟ (و يا به عبارتي از هر كدام چه تعدادي بايد بخريم؟)‬ ‫راستي اگه گاو ‪ 3‬توماني باشه چي؟‬ ‫پي نوشت‪ :‬يادش بخير اون موقع كه ابتدايي بودم يه چند روزي سركارم گذاشت تا توانستم ‪ 1‬جواب براش‬ ‫پيدا كنم اما بعدها با ‪ 7‬خط برنامه ‪ 6‬تا جواب براش پيدا كردم‪.‬‬ ‫‪Ref: http://forum.sarmaye.com/showthread.php?t=2342&page=9‬‬

‫پاسخ‪:‬‬ ‫گمان كنيد شمار بزها ‪ ،x‬شمار گوسفندها ‪ ،y‬و شمار گاوها ‪ z‬باشد‪ .‬نيز گمان كنيد قيمت هر گاو ‪ c‬باشد‪ .‬در‬ ‫اين صورت‪:‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬

‫‪x + y + z = 100‬‬ ‫‪x +10y + cz = 1000 ; c = 20 or 30‬‬

‫از ضرب برابري (‪ )1‬در –‪ 10‬و جمع كردن آن با برابري (‪ )2‬و دستكاري نتيجة به دست آمده‪ ،‬ميتوان نوشت‪:‬‬ ‫)‪z / x = 9 / (c – 10‬‬

‫)‪(3‬‬

‫از برابري (‪ )3‬ميتوان نتيجه گرفت (كتاب رياضيات جديد سال چهارم رشتة رياضي و فيزيك)‪:‬‬ ‫…‪z = 9k , x = (c – 10)k ; k = 0,1,2,‬‬ ‫‪ k‬بايد شرط زير را برآورد‪.‬‬ ‫‪9k + (c – 10)k < 100‬‬

‫)‪(4‬‬ ‫بنابراين خانوادة مجموعة پاسخهاي مسأله به صورت زير در ميآيد‪.‬‬

‫‪x = (c – 10)k , y = 100 – (c – 1)k , z = 9k ; c = 20 or 30‬‬ ‫از نابرابري (‪ )4‬ميتوان چنين نتيجه گرفت‪:‬‬ ‫‪if c = 20‬‬ ‫‪if c = 30‬‬

‫‪k = 0,1,2,3,4,5‬‬ ‫‪k = 0,1,2,3‬‬

‫اگر مجموعة پاسخهاي مسأله را به صورت {‪ }x,y,z‬نمايش دهيم‪ ،‬پاسخها چنين خواهند شد‪:‬‬ ‫ـ اگر قيمت هر گاو ‪ 20‬ريال باشد(‪ c = 20) ، 6‬پاسخ زير براي مسأله به دست ميآيد‪.‬‬ ‫}‪{0,100,0}, {10,81,9}, {20,62,18}, {30,43,27}, {40,24,36}, {50,5,45‬‬ ‫ـ اگر قيمت هر گاو ‪ 30‬ريال باشد(‪ c = 30) ، 4‬پاسخ زير براي مسأله به دست ميآيد‪.‬‬ ‫}‪{0,100,0}, {20,71,9}, {40,42,18}, {60,13,27‬‬ ‫گوشزد‪ :‬با استفاده از يك برنامة رايانهاي بسيار كوتاه و ساده هم ميتوان پاسخ مسأله را يافت‪.‬‬