Puente De Wheatstone.docx

Resumen Este es un circuito inicialmente descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie (1784-1865). No obstante, fue el Sr. Charles Wheatstone quien le dio muchos usos cuando lo descubrió en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre. Es el circuito mas sensitivo que existe para medir una resistencia Es un circuito muy interesante y se utiliza para medir el valor de componentes pasivos como ya se dijo como las resistencias. El circuito es el siguiente: (puede conectarse a cualquier voltaje en corriente directa, recomendable no más de 12 voltios)

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PUENTE DE WHEATSTONE I. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1.1 Objetivo General 

El Objetivo de la práctica es el de medir el valor de una resistencia eléctrica utilizando el puente de Wheatstone.

1.2 Objetivo Especifico  

Comparar los valores obtenidos de las resistencias tanto experimentalmente como teóricamente. Verificar si el puente de wheatstone ayuda a calcular el valor de una resitencia desconocida.

II. JUSTIFICACION Realizamos el presente experimentó de laboratorio pretendiendo los siguientes puntos:   

La de determinar el valor de las resistencias de forma experimental para comparar con el valor tomado por un multímetro o el código de colores. Nos permitió aplicar lo que se llevó en el laboratorio de Instrumentación que fue el manejo del multímetro y el armado de circuitos en el tablero de resistencias Nos permitió estudiar otras leyes de la física sobre la resolución de circuitos electrónicos

III. HIPOTESIS  En el presente experimento se procedió a la verificación de los valores de las resistencias tomadas mediante el armado del puente de wheatstone, con los valores tomados por el multímetro, para que con esto se verifique el objetivo general del laboratorio.  Se verificar los datos encontrados con el cálculo de errores para cada resistencia en estudio. IV. VARIABLES Las variables a ser tomadas en cuenta son:  

La resistencia del hilo y su sección o área, utilizados el experimento. El valor de la resistencia de la caja de resistencias

V. LIMITES Y ALCANCES Debido a las condiciones en las que se realizó el experimento se consideran las siguientes limitaciones y los alcances de la práctica:  

El material con el que se trabaja puede que no esté calibrado ya sea por el mucho tiempo que tiene y esto produce algunos errores en el desarrollo de la práctica. Es muy importante tomar bien los datos y realizar al detalle la práctica como lo indica en la guía, ya que si no se cumple con esto puede que se comentan errores en las mediciones de los datos.

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VI. MARCO TEORICO 6.1 Puente de Wheatstone Un puente de Wheatstone es un instrumento eléctrico de medida inventada por Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio o balance de los brazos del puente constituido por cuatro resistencias, siendo una de ellas la resistencia desconocida o bajo medida y las otras tres conocidas sirven como referencia.El circuito del puente de Wheatstone está esquematizado en la figura 1.

G = Galvanómetro Rp = Resistencia de protección del galvanómetro I1 , I2, I3, I4 = Intensidades de corriente R1 , R2, R3, R4 = Resistencias I0 = Intensidad de corriente que ingresa al circuito. V = Voltaje aplicado 6.2 Equilibrio del Puente Generalmente para valores arbitrarios de las resistencias conocidas el puente no está en equilibrio, es decir el galvanómetro detecta una cierta corriente. Para poner el puente en equilibrio se debe conseguir que no circule corriente por el galvanómetro (Ig = 0), esto se logra cambiando los valores de las resistencias conocidas R1 , R3 y R4. R2 representa a la resistencia desconocida. Cuando el puente se encuentra en equilibrio, se cumplen las siguientes condiciones:

I g = 0.....(1) V BC = 0 ....(2) I 1 = I 2 .....(3) I 3 = I 4 ......(4) 3

Como se trata de una conexión en paralelo:

V AB = V AC. (5) R1 * I 1 = R3 * I 3 .....(6) V BD = V CD .....(7) I 2 * R 2 = I 4 * R4 .....(8)

Dividiendo miembro a miembro y remplazando las igualdades de las intensidades, se tiene:

R1 = R3 ......(9) R 2 R4 R2 = R x =

R1 * R4 ....(10) R3

6.3 Galvanómetro Los galvanómetros son los instrumentos principales para detectar el paso de una corriente eléctrica y para medir su intensidad. El mecanismo del galvanómetro está diseñado de forma que un imán permanente o un electroimán produce un campo magnético que genera una fuerza en una bobina cercana al imán cuando por ésta circula una corriente eléctrica. El elemento móvil puede ser el imán o la bobina. La fuerza inclina el elemento móvil en un grado proporcional a la intensidad de la corriente. En los galvanómetros de imán móvil se aprovecha el par de fuerzas que ejerce la corriente estudiada sobre un pequeño imán móvil. En los galvanómetros de cuadro móvil se utiliza la acción de un imán fijo sobre una bobina móvil recorrida por una corriente desconocida. Un ejemplo de galvanómetro de cuadro móvil es el galvanómetro de inclinación de D´Arsonval. En este galvanómetro la corriente que se trata de medir circula por una bobina formada por varias espiras de alambre muy fino, que puede girar en el campo de un imán por estar suspendida de un alambre muy

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delgado. Cuando una corriente eléctrica circula por esta bobina experimenta la acción de un par de fuerzas proporcional a la corriente. Este par hace girar la bobina hasta que se equilibra por el par recuperador proporcionado por el alambre al retorcerse. El ángulo de giro se mide por la desviación experimentada por un haz luminoso que incide sobre un pequeño espejo unido a la bobina móvil y que es reflejado hacia un dial. Los galvanómetros tienen denominaciones distintas según la magnitud de la corriente que pueden medir. VII. MARCO CONCEPTUAL En el experimento realizado, para facilitarnos el trabajo, no se utilizara el puente Wheatstone mostrado en la figura, sino el puente de Wheatstone de hilo que se representa en la siguiente figura. El puente de hilo consiste en remplazar la resistencia R3, R4 por una resistencia de hilo de sección constante. El circuito se cierra por medio del cursor “C”.

C:

Cursor que permite abrir o cerrar el circuito.

AD: Resistencia de hilo de sección constante de largo 1m.

L = a + b = 1 m…….(11) La resistencia de un conductor de hilo esta dada por:

R3 =

* a

R4 =

S

* b S

.....(12)

ρ:

Resistividad del material ( Ω*m )

S:

Sección del hilo conductor ( m2 )

R4 = b = b .....(13) R3 a L - b Remplazando en la ecuación obtenida anteriormente:

R2 = R x =

R1 * b .....(14) L-b

7.1 Análisis de Errores Sacando logaritmos a ambos miembros se tiene:

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ln R x = ln R1 + ln b + ln (L - b) Diferenciando y sacando el valor absoluto:

 Rx

=

 R1

Rx

R1

+

b L b + + ......(15) b L-b L-b

Simplificando:

 Rx

=

Rx

 R1

+

R1

L b * L + L - b b * (L - b)

Como L = 1m, es un valor fijo, se puede asumir: ΔL = 0 Entonces:

 Rx Rx

=

 R1 R1

+

b * L ......(16) b * (L - b)

En nuestro caso: b  1mm , la mínima apreciación de la regla. El puente de wheatstone es un arreglo de resistencias como ejemplo de un circuito relativamente sencillo que no se puede reducir a un resistor equivalente como se muestra en el circuito. VIII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 8.1 Material y Equipo        

Resistencia de hilo de 1[m] de longitud (regla incluida) Caja o década de resistencias Tablero de resistencias Galvanómetro con resistencia de protección Fuente de voltaje fem DC Cables de conexión Multímetro Tornillo micrométrico (medida de la sección de la resistencia de hilos)

8.2 Procedimiento Previo y Medida de las constantes    

Escoger tres resistencias cementadas o de carbón en buen estado. Medir el valor de las resistencias escogidas Rx* con un ohmiómetro. Calcular el valor de la resistencia haciendo uso del código de colores. (Resistencia Nominal Rn). El valor de E debe ser lo más grande posible, tomando en cuenta que las resistencias pueden disipar como máximo ½ [W] y la década R1 hasta ¼ [W]. Como peor caso, podemos considerar la conexión directa de la resistencia de 10 [Ω] a la fuente E. Para que dicha resistencia disipe menos de ½ [W] en estas condiciones, la fuente no debe superar los 2,24 [V]. En condiciones normales de operación, el voltaje aplicado a dicha resistencia será una fracción del voltaje de la

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 





fuente, y por lo tanto su disipación de potencia será mucho menor. Ajuste entonces la fuente de alimentación E regulable a 2,2 [V] controlando la salida con un voltímetro. Medir con ohmiómetro el valor de la resistencia de hilo (de extremo a extremo). Así como el diámetro del hilo para posterior cálculo de su resistividad. Verificar correcto funcionamiento de la resistencia de protección del galvanómetro, midiendo con un ohmiómetro entre sus terminales mientras se presiona y libera el pulsador eliminador de resistencia de protección. Emplee inicialmente la escala más grande del galvanómetro (5 mA del laboratorio) pues así hará uso de la resistencia de protección más grande. Luego de conseguir que la corriente se haga cero (con la caja de resistencias) proceda a cambiar la escala a una más fina (500 μA del laboratorio) con resistencia de protección más pequeña. A fin de evitar dañar el galvanómetro, no se empleará la escala más fina, pues al ser tan sensible es muy fácil dañar el aparato. Otros galvanómetros cuentan con dos resistencias, una pequeña y otra extra de protección, la cual se elimina presionando un botón.

8.3 Medida de las Variables 8.3.1 Determinación para tres Rx  Conectar con una de las resistencias escogidas el circuito mostrado en la figura 6.  Para protección de la caja de resistencias, colocar ésta a su valor máximo (999999[Ω]).  Conectar en la resistencia de hilo el cursor por ejemplo para IBD / ICB = 1  Encienda la fuente con autorización del docente o ayudante.  Proceda a equilibrar el puente, rebajando el valor de la resistencia de la caja, empiece con la escala X 100KΩ, luego la escala X 10 KΩ y así sucesivamente hasta que el galvanómetro marque cero. Debe hacer ésto mientras presiona con mucho cuidado el pulsador que elimina la resistencia de protección y en la escala mayor del galvanómetro. Una vez conseguido el equilibrio, (lectura del galvanómetro igual a cero), proceda entonces a cambiar la escala del galvanómetro a una más fina y proceda a regular nuevamente la caja de resistencias hasta conseguir el equilibrio final.  NOTA: Cuando note que la corriente en el galvanómetro tienda a aumentar peligrosamente para el aparato, libere (dejar de presionar) inmediatamente el pulsador que elimina la resistencia de protección.  Una vez conseguido el equilibrio, anote el valor de obtenido. 1 R  Repita el procedimiento para otras tres resistencias. 8.3.2 Determinación de Resistencias en Serie y Paralelo Conecte en serie las tres resistencias escogidas en el procedimiento anterior, repita el procedimiento realizado para hallar Rx, luego conecte las tres resistencias en paralelo para repetir el proceso. IX. ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS 9.1 Calculo para encontrar Rx  Determine el valor se Rx para cada una de las tres resistencias escogidas haciendo uso de la ecuación:

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𝑅x = R 2 · Resistencia R 2 (Caja de resistencias) [Ω] 𝐥𝐀𝐂 /𝐥𝐂𝐁

lAC lCB

Rx1

Rx2

Rx3

54568 1

22109 1

32788 1

Rx1=54568[Ω] Rx2=22109[Ω] Rx3=32788[Ω] 

Tabla comparativa.

Rx1 [Ω] Rx2 [Ω] Rx3 [Ω]

Ohmiómetro 55700 22400 32700

Puente 54568 22109 32788

9.2 Medida de resistencias en serie y paralelo 

Con los datos obtenidos con las resistencias conectadas en serie y paralelo, repetir el procedimiento anterior. Resistencia R2 (Caja de resistencias) [Ω] 𝐥𝐀𝐂 /𝐥𝐂𝐁

Rx(Serie) Rx(Paralelo) 110667 1

𝑅x = R 2 ·

10908 1

lAC lCB

Rx(Serie) =110667[Ω] Rx(Paralelo) =10908 [Ω] 

Tabla comparativa TABLA 1 Rx(Serie) [Ω] Rx(Paralelo) [Ω]



Ohmiómetro 110800

Puente 110667

10730

10908

Debe verificarse que: Resistencia en serie 𝑅𝑒𝑞 = ∑ 𝑅𝑖 ; Resistencia en paralelo: 𝑅𝑒𝑞 −1 = ∑ 𝑅𝑖

−1

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TABLA 2 Req(serie) [Ω] Req(paralelo) [Ω]

Ohmiómetro 110800

Puente 109465

10732.24

10632.06

Comparando la TABLA 1 con la TABLA 2, podemos verificar las ecuaciones dadas.

9.3 Resolución de la medida 

Determine de las tablas comparativas, que valor de resistencia obtenida experimentalmente presenta menos diferencia porcentual del valor real.

Para Rx1: 𝐷𝑖𝑓. % =

54568 − 55700 ∗ 100% = −2.03% 55700

𝐷𝑖𝑓. % =

22109 − 22400 ∗ 100% = −1.30% 22400

Para Rx2:

Para Rx3: 𝐷𝑖𝑓. % =

32788 − 32700 ∗ 100% = 0.27% 32700

Para Rx (serie): 𝐷𝑖𝑓. % =

110667 − 110800 ∗ 100% = −0.12% 110800

Para Rx (paralelo) 𝐷𝑖𝑓. % =

10908 − 10730 ∗ 100% = 1.66% 10730

Por lo tanto los Valores de Rx1. Rx2 y Rx(serie) presenta menos valor porcentual que del valor real, pero eso no quiere decir que los valores no son acéptales caso contrario como todos los valores están el rango admitido de ±10% puede asumirse que los valores comparados son equivalentes.



Verifique si la resistencia con menor error o diferencia porcentual con respecto a la real se aproxima más al valor de la resistencia R1 de la caja de resistencias según muestra la ecuación 16.

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Para todo el cálculo de las resistencias, asumimos las distancias de los hilos en 0.5m lo que significa que la relación 𝐥𝐀𝐂 =𝟏 𝐥𝐂𝐁 Por lo tanto queda verificado. 9.4 Validación de la hipótesis No se pudo realizar ya que no teníamos instrumentos adecuados (galvanómetro). X CONCLUSIONES  Se determinó (Rx1,Rx2, y Rx3) y su asociación en paralelo y serie satisfactoriamente, usando el Puente de Wheatstone para diferentes resistencias.  El conocimiento básico del Puente de Wheatstone, su configuración y su función, es muy útil para el diseño de instrumentación electrónica para ello bastará reemplazar las resistencias por sensores por ejemplo.  En tal escenario, se optó por la diferencia porcentual para corroborar mediante la hoja de datos que tan alejados están los valores calculados con el referencial. XI BIBLIOGRAFIA   

HUAYTA, EDUARDO GUIA DE LABORATODIO DE FISICA II, 2011 FLORES, FEBO GUIA DE LABORATORIO DE FISICA II,2012 SORIA, RAMIRO GUIA DE TRATAMIENTO DE DATOS, 2008

XII ANEXOS 12.1 Cuestionario 1. ¿Usted cree que en ausencia del galvanómetro se podría emplear un voltímetro?, ¿qué condiciones debería cumplir dicho voltímetro? Sí, pero este voltímetro tendría que ser de una gran precisión tal como es el galvanómetro. 2. Explique, ¿por qué es conveniente que la aguja indicadora del galvanómetro esté al medio del visor cuando la corriente es cero?, ¿de qué depende para que el galvanómetro muestre que su aguja indicadora se oriente hacia la izquierda o hacia la derecha? Para que nos indique cuando se ha encontrado el equilibrio en el sistema (puente). Que la aguja se mueva a derecha o izquierda depende de la diferencia de potencial que existe entre cada punto. 3. Indique que idealizaciones se asumieron en el experimento. ¿Considera que la resistencia se mantuvo constante mientras se obtenían lecturas? Se idealizó que la temperatura se mantuvo constante ya que un cambio de temperatura cambia también la resistencia.

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4. ¿Considera que el valor en Ohmios de la resistencia de hilo es adecuado para el experimento?, Explique Sí, es adecuado ya que la sección transversal es mucho menor que la longitudinal, mientras en un reóstato la sección transversal es mayor, la consecuencia sería que la resistencia variaría mucho por características geométricas. 5. ¿Qué ventajas se obtienen en el experimento debido al uso de una resistencia de hilo en vez de emplear resistencias de carbón o un reóstato? Nos ofrece ventaja en las características geométricas ya que la sección en la resistencia de hilo es mucho menor que la longitud del hilo, a pequeños desplazamientos mayor precisión encontraremos en la resistencia de hilo que en una resistencia de carbón o un reóstato. 6. Calcule la resistividad ρ de la resistencia de hilo, ¿a qué material corresponde? No podemos calcular la resistividad ya que en el laboratorio no se dispuso del tornillo micrómetro. Y la resistividad está en función del material y las características geométricas. 7. ¿Por qué se recomienda iniciar con la caja de resistencias con su máximo valor? Para que no se arruine la caja de resistencias, Un intensidad de corriente mayor que la resistencia arruina el instrumento. 8. ¿Influye la variación de la resistencia en ohmios de la resistencia de hilo debido a la variación de temperatura en el resultado del experimento? Si, ya que la resistencia está en función de la temperatura, como se explicó en anteriores experimentos. 9. Explique qué entiende por resolución de la medida Esta característica está relacionada con la precisión, la resolución de un instrumento es el menor incremento de la variable bajo medición que puede ser detectado con incertidumbre por dicho instrumento. 10. Como el puente de Wheatstone también es empleado en sistemas de control para convertir variaciones de resistencia a variaciones de voltaje, mencione algunos sensores cuya resistencia varía con alguna magnitud física. Termistor, componente electrónico cuya resistencia varía sensiblemente con la temperatura.

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