Pt 11 Regresi Linear Sederhana.pdf

REGRESI LINIER SEDERHANA Pertemuan 11 14 april 2015

1

Pengertian Regresi Linier Sederhana (RLS) y Metode M d statistik i ik yang berupaya b memodelkan d lk hubungan h b antara

dua peubah acak di mana satu peubah acak mempengaruhi ppeubah acak lainnya. y y Mempelajari lebih lanjut hubungan dua variabel, di mana salah satu variabel nilainya dipengaruhi variabel lainnya. y Kelinieran hubungan dua variabel tersebut selanjutnya akan diuji dengan uji hipotesis yang telah dipelajari sebelumnya.

2

Fungsi Regresi y Diperlukan jika kita ingin mempelajari scr kuantitatif, hub

antara berbagai kejadian y Berupa kumpulan titik2 yg dpt dihubungkan oleh garis / kurva ttt yg disebut garis regresi (linier, (linier kuadratik, kuadratik logaritmik, eksponensial kubik, dll). y Variabel yg diestimasi disebut variabel dependent/ p terikat y Variabel yg mempengaruhi disebut variabel independent/ bebas

3

Perbedaan Regresi Linier dengan K l i Korelasi y Dalam korelasi, kedua variabel diperlakukan sama. y Dalam regresi, satu variabel dianggap peubah bebas

(X,predictor) dan yang lain peubah terikat (Y, outcome).

4

Jenis Peubah Yang Dipelajari Dalam R g i Linier Regresi Li i Peubah bebas peubah yang mempengaruhi peubah lainnya 2 Peubah terikat 2. peubah b h yang dipengaruhi peubah bh lain. Contoh: Anggaran belanja seorang anak kost (peubah terikat) dipengaruhi oleh kiriman uang bulanan anak kost tersebut (peubah bebas). Tidak berlaku sebaliknya. 1.

5

T h Tahapan A li i Pemodelan Analisis P d l Statistik St ti tik 1. 2. 3.

Mengembangkan model yang memiliki landasan teori, menentukan peubah bebas (X) dan peubah terikat (Y). (Y) Mengumpulkan data untuk peubah terikat dan bebas melalui observasi atau data sekunder. Berdasarkan data, membuat model yang menggambarkan hampiran dari keadaan hubungan kedua peubah tersebut.

Tujuan Pembuatan Model • Untuk membantu peneliti dalam melihat pola/karakteristik hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat. • Membuat prediksi kondisi masa yang akan datang. 6

Model - Model Regresi Regresi sederhana Apabila hanya ada masing-masing 1 peubah terikat & peubah bebas 2. Regresi R i berganda b d (multiple ( l i l regression) i ) Apabila hanya ada 1 peubah terikat & beberapa variabel bebas (lebih dari satu). satu) 3. Model ekonometrik Apabila banyaknya peubah terikat & bebas lebih dari satu. satu 1.

7

MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA

8

Jenis Data Yang Diolah Dalam Regresi Li i Sederhana Linier S d h y Yang menjadi input untuk data peubah bebas & terikat: data

kuantitatif. y Jenis data yang berpasangan (dari satu objek pengamatan diukur dua buah ukuran (nilai) atau lebih). y Akan Ak ada d beberapa b b pasangan data d t yang nilainya il i saling li berfluktuasi (berubah-ubah) satu dengan yang lainnya. y Dari fluktuasi data tersebut, tersebut akan diperoleh suatu model yang memberikan gambaran keseluruhan dari perilaku pasangan data. 9

A yangg dimaksud Apa di k d dengan d g “Linier”? “Li i ”?

y Y=mX+B

m

B 10

Model Regresi Sederhana y

11

Th Model The M d l The model has a deterministic and a probabilistic components House Cost

Most lots sell for $25,000

H House size i 12

Th Model The M d l However house cost vary even among same size houses! However, House Cost

Since cost behave unpredictably, p we add a random component.

Most lots sell for $25,000

H House size i 13

Th Model The M d l y The Th fifirst order d linear li model d l

y = β 0 + β1 x + ε y = dependent variable x = independent variable β0 = y-intercept β1 = slope of the line ε = error variable

y

β0 and β1 are unknown population parameters, t therefore th f are estimated ti t d from the data.

Rise β0 14

β1 = Rise/Run

Run

x

Estimating the Coefficients y The estimates are determined by y drawing a sample from the population of interest, y calculating sample statistics. y producing a straight line that cuts into the data. y

15

Question: What should be considered a good line?

x

Th Least The L t Squares S (Regression) (R g i ) Line Li

A ggood line is one that minimizes the sum of squared differences between the ppoints and the line.

16

Langkah dalam Merumuskan P Persamaan R g i Regresi y

17

Langkah dalam Merumuskan P Persamaan R g i (Lanjutan) Regresi (L j t ) y b1 =

SS xy SS xx

b0 = y − b1 x SS xy = ∑ xi yi SS xx = ∑ xi2 −

18

x )( ∑ y ) ( ∑ − i

i

n

( ∑ xi ) n

2

= ( n − 1) s x2

Langkah dalam Merumuskan P Persamaan R g i (Lanjutan) Regresi (L j t )

19

Regresi Linear Sederhana Contoh : y Dalam 12 bulan, sebuah perusahaan mencatat besarnya biaya iklan yang dikeluarkan dan hasil yang didapat oleh perusahaan tersebut. Disajikan dalam tabel berikut (Dalam $):

20

Bulan

Biaya iklan

Pendapatan

1

20

27

2

20

23

3

25

31

4

28

45

5

29

47

6

28

42

7

31

39

8

34

45

9

35

57

10

36

59

11

41

73

12

45

84

Regresi Linear Sederhana Scatter Plot

21

Garis Regresi Linear Sederhana y Untuk menentukan persamaan garis regresi maka ditentukan

kkoefisien fi i dari d i a dan d b. b y a dan b ditentukan dengan mencari jarak kuadrat dari masingmasing data dan garis regresinya (Error) paling kecil atau disebut metode kuadrat terkecil (Least square method)

22

Garis Regresi Linear Sederhana Y

y4 e4

e3

y2 e2

Y = a + bX

y3

e1 y1 x1 23

x2

x3

x4

X

Garis Regresi Linear Sederhana SOAL SOAL: y Dari data iklan dan penghasilan, tentukan estimasi regresi linearnya.. linearnya

24

KOEFISIEN DETERMINASI (R2) • Koefisien determinasi (R2) adalah suatu besaran yang menyatakan

kualitas dari model regresi yang terbentuk. • Kualitas besarnya kontribusi dari peubah bebas dalam menjelaskan j ppeubah terikat.

25

Koefisien determinasi : merupakan suatu ukuran yg di digunakan k utkk melihat lih seberapa b b besar sumbangan b variabel ib l independent terhadap variasi variabel dependent. y Nilai Nil i R² berkisar b ki 0 < R² < 1 Kegunaannya: y Utk ukuran k k t t garis ketepatan i regresii dari d i hasil h il estimasi ti i thd sekelompok data hasil observasi. y Utk mengukur proporsi dr jumlah variasi yg diterangkan oleh model regresi. y

26

Cara Perhitungan Koefisien Determinasi y

27

Cara Perhitungan Koefisien Determinasi ( (Lanjutan) j ) y

28

INTERPRETASI NILAI KOEFISIEN DETERMINASI R2=60% dapat diartikan sebagai: y 60% informasi mengenai nilai peubah terikat (Y) telah dapat dijelaskan oleh nilai peubah bebas (X). y Sedangkan S d k sisanya 40% mengenai nilai l peubah b h terikat k (Y) dijelaskan d l k peubah lain yang belum dimasukkan dalam model regresi. y Dengan kata lain, lain kontribusi peubah bebas dalam menjelaskan niali peubah terikat adalah sebesar 60%. Jika R2=100%, maka dapat disimpulkan bahawa penjelasan mengenai peubah terikat (Y) dapat dengan tepat dihitung apabila nilai peubah bebasnya (X) diketahui. 29

INTERPRETASI NILAI KOEFISIEN DETERMINASI y JJika nilai R2 yyangg diperoleh p besar:

Pembahasan cukup pada model Regresi Linier Sederhana saja. y Jika nilai R2 yang diperoleh kecil:

Dianjurkan untuk: 1. Menggunakan metode regresi berganda (multiple regression). 2. Melakukan transformasi data (misalnya melalui transformasi Tukey).

30

D fi i i Korelasi Definisi K l i y Derajat j hubungan g antara variabel-variabel y Statistik yang mengandung tingkat hubungan atau

kerjasama diantara dua variabel. y Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel. y Korelasi Pearson adalah statistik bivariat yang mengandung tingkat hubungan linear diantara dua variabel b l kuantitatif. k f y Hubungan antara 2 Variabel (Misal X danY) dapat linear, non-linear, li positif itif atau t negatif. tif 31

Tipe korelasi y Pearson Product Moment Correlation y Sangat umum (diasumsikan bahwa korelasi adalah Pearson r kecuali kalau spesifikasi sebaliknya) y Hubungan Linear y Hanya untuk skala Interval atau Ratio y Spearman Correlation y Skala Ordinal y Mengandung konsistensi terlepas dari bentuk hubungan y Intra-class Correlation 32

Hubungan antara pearson r DAN KOEFISIEN DETERMINASI (R2) y Koefisien determinasi (R2): seberapa besar nilai X dapat

menjelaskan nilaiY atau seberapa besar nilai X dapat mempengaruhi nilaiY y Koefisien korelasi ((r): ) keeratan hubungan g antara variabel X dengan g

Y

33

INGAT KEMBALI : Cara Perhitungan Koefisien Determinasi (R2) y

34

CARA PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI pEARSON EARSON (r) ( ) UNTUK SAMPEL y

35

Makna koefisien korelasi y Tingkat/kekuatan hubungan y Hubungan sempurna : r = 1.0 atau –1.0 y Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi akan semakin

meningkat nilaiY (perfect covariance). y Negatif – setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilaiY akan menurun

y Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan hubungan

yang lebih l bih erat, y Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan yang lebih lemah, y Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok untuk p pperubahan variabelY memprediksi 36

Ki Kisaran nilai il i r y Kisaran nilai koefisien korelasi r dapat

terjadi antara rentang -1,00 hingga +1,00.

y Korelasi positif sempurna terjadi ketika

diperoleh nilai r= +1.00 dan dengan peningkatan satu unit untuk setiap variabel, akan akan peningkatan proporsional di variabel lainnya. y Keberadaan korelasi sempurna menandakan tidak ada faktor lain yang mempengaruhi hubungan yang kita pelajari. Situasi ini jarang terjadi di dunia nyata. nyata

37

Ki Kisaran nilai il i r y Kisaran nilai koefisien korelasi r

dapat terjadi antara rentang -1,00 hingga gg +1,00. , y Korelasi -1,00 mengindikasikan korelasi

negatif sempurna antara dua variabel yyangg dipelajari. p j Yaitu, ketika ada peningkatan pada salah satu variabel, akan ada penurunan yang proporsional pada variabel lainnya.

38

Ki Kisaran nilai il i r y Kisaran nilai koefisien korelasi r dapat

terjadi antara rentang -1,00 hingga +1,00.

y Korelasi nol artinya hanya ada sedikit

atau tidak ada hubungan antara kedua variabel.Yaitu, ketika nilai suatu variabel i b l meningkat, i k nilai il i pada d variabel ib l lainnya dapat juga meningkat, menurun, atau tidak berubah sama sekali..

39

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN SLOPE (Asumsi RLS: menyatakan bahwa peubah bebas (X) mempengaruhi peubah terikat (Y)).

• Benarkah X memberikan kontribusi yang cukup berarti kepadaY?

Dilakukan uji hipotesis dari pernyataan tentang keberartian peubah X dalam d l menjelaskanY. j l k Y

40

Langkah-langkah Uji Keberartian K fi i Slope Koefisien Sl y

41

Langkah-langkah Uji Keberartian K fi i Slope Koefisien Sl (L j t ) (Lanjutan) 2.

Menentukan daerah kritis & nilai titik kritis berdasarkan tingkat k l h tertentu (α). kesalahan ( )

y Daerah yang diarsir merupakan daerah penolakan H0. y Nilai titik kritis diperoleh dari tabel Student (tabel t) dengan nilai 42

derajat kebebasan v=n-2 dengan n menyatakan banyaknya pengamatan.

Langkah-langkah Uji Keberartian K fi i Slope Koefisien Sl (L j t ) (Lanjutan) y

43

Langkah-langkah Uji Keberartian K fi i Slope Koefisien Sl (L j t ) (Lanjutan) y

44

Langkah-langkah Uji Keberartian K fi i Slope Koefisien Sl (L j t ) (Lanjutan) y

45

UJI KELINIERAN MODEL • RLS mengasumsikan g bahwa hubungan g X danY adalah linier. • Untuk menguji kelinieran hubungan X danY, perlu dilakukan

beberapa langkah.

46

Langkah Uji Kelinieran Model RLS y

47

Langkah Uji Kelinieran Model RLS (l j t ) (lanjutan) 2.

Menentukan daerah kritis dan nilai titik kritis berdasarkan tingkat k l h tertentu (α). kesalahan ( )

Pada gambar di atas, daerah yang diarsir merupakan daerah penolakan H0 dan yang tidak diarsir adalah daerah penerimaan H0. Nilai titik kritis diperoleh dari tabel Fisher (tabel F) dengan nilai derajat kebebasan v1=1 dan v2=n-2, di mana n menyatakan banyaknya pengamatan.

48

Langkah Uji Kelinieran Model RLS (l j t ) (lanjutan) y

49

Langkah Uji Kelinieran Model RLS (l j t ) (lanjutan) y

50

CONTOH SOAL

51

Suatu lembaga kesejahteraan ibu dan anak mencoba untuk mengamati banyaknya b k anakk (dalam d l satuan orang) yang dimiliki d l k oleh l h peserta keluarga berencana (KB) berdasarkan usia perkawinan mereka (dalam satuan tahun). Dengan mengamati 15 orang pasangan peserta KB diperoleh informasi sebagai berikut:

52

Pasangan g ke-

1

2

3

4

5

Usia perkawinan

12

15

8

12

3

Banyak anak

4

3

3

2

1

P Pasangan k ke-

6

7

8

9

10

Usia perkawinan

10

4

4

5

17

Banyak anak

1

2

1

2

3

Pasangan ke-

11

12

13

14

15

Usia perkawinan

20

2

11

2

13

Banyak anak

3

1

0

1

2

Permasalahan yang muncul dari kasus di atas adalah: 1. Tentukan peubah bebas dan peubah terikat. 2. Bagaimana kaitan kedua peubah dalam model taksiran RLS? 3. Selidiki S l d k kualitas k l dari d model d l regresi yang terbentuk. b k 4. Selidiki keberartian peubah bebas terhadap peubah terikatnya untuk α = 5%. 5%

53

Jawab: Misalkan: X=usia pasangan KB dalam (tahun) Y= banyaknya anak (orang) Dari data di atas, dapat disimpulkan:

54

y

55

y

56

y

57

y

58

y

Daerah penerimaan H0

daerah kritis

Langkah 4: karena nilai statistik uji (6,211)> dari nilai titik kritis (4,67), maka nilai statistik uji berada di bawah daerah kritis. Hal ini menunjukkan H0 ditolak. ditolak Langkah 5: dengan demikian, dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat 59 hubungan linier antara X danY dengan tingkat kesalahan 5%

Rangkaian Analisa Model Data Berpasangan M l l i Regresi Melalui R g i y

60