Psi Punset - No Todo Es Liso

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424 22-02-2007 No Todo es Liso en la Vida Para entender algunas cosas básicas del mundo, de vez en cuando hay que recurrir a un juguete procedente de las matemáticas puras, y convertirlo en una herramienta de comprensión, de construcción, de desarrollo… casi una herramienta industrial. Puede ser una circunferencia, una elipse…..o un fractal. Los pintores antiguamente ya sabían que para pintar un árbol en realidad hay que pintar pequeños árboles. Y el hombre primitivo al mirar a su alrededor veía más cosas rugosas que lisas. La Luna vista a lo lejos, los ojos,….poco más liso encontraba. Pero la ciencia entró de lleno en lo liso y se olvidó de las rugosidades. Todos, menos Mandelbrot, claro. Benoît Mandelbrot saltó a la fama matemática cuando descubrió las propiedades de los fractales. Gracias al auge de los ordenadores, supo transformar un juguete en una herramienta: pequeñas formulas que ejecutadas muchas veces nos dan un modelo de la economía, de un ecosistema o de las fracturas de un metal. En el programa de esta semana veremos por qué se ha ganado la atención del mundo. También contaremos con las opiniones de Claudi Alsina, Catedrático Universidad Politécnica de Barcelona, Carlos Ferrater, Arquitecto, Javier Barrillo, Prof. Matemáticas Universidad del País Vasco, Pablo Gumiel, Investigador del Instituto Geológico Minero de España.

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Benoît Mandelbrot Benoît Mandelbrot saltó a la fama matemática cuando descubrió las propiedades de los fractales Bloque 1 Eduard Punset: Profesor Mandelbrot, es un gran privilegio para nuestros telespectadores tenerle en el programa. Benoît Mandelbrot: Muchas gracias. Eduard Punset: Ante todo, los telespectadores deberían saber que usted inventó (realmente, inventó) diseños preciosos, como el que están contemplando ahora mismo. …. Eduard Punset: Cuando yo era joven, Maurice Thorez, ¿recuerda a Maurice Thorez? Benoît Mandelbrot: ¡Sí, claro! Eduard Punset: …era el secretario general del Partido Comunista francés. Una vez dijo: «Hay que ponerse por delante de las masas, pero no demasiado adelante, o uno se arriesga a acabar solo y gesticulando». Y, aunque usted es muy distinto a Maurice Thorez, tengo la sensación de que, quizá, a lo largo de tu vida se ha encontrado algunas veces solo y gesticulando ante todos los demás. Benoît Mandelbrot: ¡Sin duda! A veces he estado por delante un año, cinco años, diez años… ¡cuarenta años! Eduard Punset: 2

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Cuarenta años… Benoît Mandelbrot: Y mucha gente habría perdido el interés, pero yo persistí. Eduard Punset: Persistió, porque tenía esta extraña obsesión, permítame que la llame así… a todo el mundo le interesaba la suavidad, ¿no? La geometría clásica. Pero, desde el principio, usted investigó la rugosidad y la fragmentación, e intentó explicar cuál es la teoría que se esconde tras la rugosidad. Eso era extraño, ¿no? ¿Cómo se le ocurrió? Benoît Mandelbrot: De hecho, tardé mucho tiempo en darme cuenta de lo que estaba haciendo. La mayoría de personas empiezan con un objetivo muy claro en su vida, lo validan y prosiguen, aprenden y lo desarrollan. Yo empecé combinando dos ideas muy peligrosas: en primer lugar, de joven, me fascinaba totalmente la geometría, de una manera muy concreta… me fascinaba la forma de las cosas, en una época en la que las matemáticas se estaban volviendo muy abstractas y algebraicas. En segundo lugar, yo tenía una pasión, una obsesión con Kepler. ¿Y por qué Kepler? Eduard Punset: Sí… Benoît Mandelbrot: Kepler no fue un científico tan capital como Newton, Newton fue más importante; pero Kepler fue el primero que logró algo extraordinario: partir de un juguete y obtener, a partir de ese juguete, una herramienta. El juguete era la elipse, una forma matemática con la que habían jugado los griegos en la antigüedad sin ningún objetivo concreto. Pero ese juguete se convirtió en una herramienta para crear la ciencia de la astronomía, para explicar el movimiento de los planetas, y describirlo todo en términos matemáticos. Así que la transición de algo que en cierto modo no cambia, sigue siendo una elipse, pero al principio es una elipse con la que divertirse, y luego una elipse para entender la

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estructura del mundo… eso me fascinó desde el principio. Y fui ciertamente temerario, empecé sin una idea clara de hasta dónde quería llegar, sin un modelo cotidiano que seguir… en un primer momento, no hice nada sensacional, sino que empecé con pequeñas cosas que me interesaban y, casi por arrastre, me vi empujado, abocado al estudio de la rugosidad. En realidad, la descripción completa de este objetivo no llegó hasta más tarde, cuando era bastante mayor. ¡Tenía más de setenta años! Eduard Punset: ¿Ah, sí? Benoît Mandelbrot: Durante mucho tiempo, le di a mi trabajo solamente nombres parciales, aplicables a una parte u otra de mi trabajo… pero, de algún modo, descubrí mi objetivo a posteriori, ¡exactamente lo contrario que un líder político! Eduard Punset: ¡Es cierto! Bloque 2 Eduard Punset: ¿Sería correcto definir la ciencia que constituye el objeto de su investigación como «un intento de buscar los principios rigurosos que subyacen a la rugosidad y las fracturas»? De esto trata, ¿verdad? Benoît Mandelbrot: Sí, y eso sucedió porque yo iba por libre: analizaba temas que nadie más estaba estudiando… Todos los demás estudiaban asuntos en los que el comportamiento era suave, regular… Eduard Punset: Eso es… Benoît Mandelbrot: Tal vez con algunas irregularidades… un triángulo no es suave, tiene puntas; pero solamente son tres, el resto es muy recto… un círculo está completo sin ninguna otra estructura…así que, hasta 4

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entonces, la ciencia se había ocupado de todos los problemas en los que las estructuras eran principalmente suaves. Y yo quería estudiar los fenómenos extraños que nadie estaba estudiando, así que por necesidad me encontré con los remanentes de lo que mis colegas y predecesores habían escogido como temas. Eduard Punset: Es verdad... Benoît Mandelbrot: Porque el científico no estudia la naturaleza tal y como es, sino que debe elegir, seleccionar algunos problemas. Y todo lo relacionado con la suavidad ya estaba cubierto. Pero con la rugosidad, ¡estaba solo! Eduard Punset: Solo, sí; con la excepción de los artistas, que ya habían pensado en ello, ¿no? Benoît Mandelbrot: ¡Sin duda! Eduard Punset: Y nunca lo habían explicado, pero lo habían abordado. Benoît Mandelbrot: Ésta es una de las maravillas de la historia hipotética. Así que remontémonos muy atrás en la historia hipotética: imaginemos a un hombre o mujer primitivos. Eduard Punset: Sí. Benoît Mandelbrot: ¿Cuántas formas suaves veían? ¡Muy pocas! La luna llena, el ojo, la pupila, el iris… algunos alimentos esféricos... Pero muy, muy pocas formas eran así. Todo lo demás era rugoso… Eduard Punset: Rugoso. Benoît Mandelbrot:

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¿Y qué hicieron las matemáticas? Empezaron por las formas simples y desarrollaron una geometría, y posteriormente una ciencia detallada… ¿Y qué pasó con las rugosidades? Pues que quedaron en manos de los artistas… Eduard Punset: Es cierto… Benoît Mandelbrot: Y algunos artistas, artistas famosos, tenían una fuerte sensibilidad hacia lo rugoso y fragmentado, pero al principio yo no lo sabía, ¡nadie lo sabía! Solamente después de desarrollar la geometría fractal se me ocurrió que Hokusai, concretamente, este genial pintor japonés del período Edo, y tenía una visión extremadamente geométrica. En los dibujos y cuadros de Hokusai siempre aparece alguna forma clásica (el Monte Fuji, que es muy suave y casi un cono) varias cosas simples, y todo lo demás es muy abrupto. Sin saberlo, simplemente por motivos estéticos, Hokusai pintaba fractales. Al contemplar la sombra de una nube que se cierne sobre el Monte Fuji en uno de sus cuadros… ¡es sorprendente el grado de precisión que logra el artista! Son nubes sobre nubes sobre nubes sobre nubes. Es muy difícil pintar una nube, pero él lo logró. Lo mismo con los árboles… con casi cualquier cosa. Pero la gran diferencia entre los artistas y los científicos es algo que Newton explicó perfectamente. Newton dijo que los científicos se subían «a hombros de gigantes». Eduard Punset: ….de gigantes, es verdad… Benoît Mandelbrot: Y esto significa que nos beneficiamos si vamos a las enormes bibliotecas que tenemos a nuestro alcance, con cosas recientes y antiguas… acudir a las bibliotecas nos permite saber lo que otros científicos han hecho antes… a veces ha habido una cosa que se hizo hace mucho tiempo, se abandonó, y luego se revive. ¡Pero los artistas no hacen eso! Eduard Punset:

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No. Benoît Mandelbrot: No lo hacen… de hecho, Hokusai no tuvo ningún discípulo, por lo menos que yo sepa… fue imitado, ¡pero lo más normal era que el siguiente artista quisiera diferenciarse de Hokusai! Y, de este modo, en cierto sentido se crea una historia completamente a posteriori: observamos que este pintor era consciente de la fractalidad… y que otro pintor, Delacroix, también era consciente de ello, pero no en sus cuadros. En sus cuadros no queda patente, pero Delacroix lo escribió. ¡Nadie se dio cuenta! Sin embargo, una vez, cuando aconsejaba a un joven pintor, que le había preguntado cómo se dibujaba un árbol, Delacroix dijo: «un árbol se compone de árboles pequeños». Eduard Punset: De árboles pequeños… Benoît Mandelbrot: Sí, según él, eso no se podía olvidar, era necesario tenerlo en cuenta. Así que Delacroix lo sabía, pero no lo plasmaba en su obra como Hokusai. Además, si analizamos el arte de cualquier civilización, el arte oriental, por ejemplo, encontraremos muchos, muchísimos aspectos fractales… incluso en el arte de civilizaciones sin escritura, es evidente que sabían geometría, porque todo el mundo debe saber geometría… para construir una pared, hay de saber lo que significa «plano»… y también allí encontramos diseños fractales. Me parece que la fractalidad ha sido algo extremadamente natural, y que no se puede hablar del «padre de los fractales», porque todo eso sucedió hace tiempo. Yo me considero, quizá, el padre de la geometría fractal, porque fui el que descubrió que las mismas estructuras que los artistas y (a veces) los filósofos habían utilizado durante milenios de un modo inconsciente podían convertirse, si de desarrollaban adecuadamente, en herramientas para la comprensión de la ciencia, y también en herramientas para disfrutar, porque los dibujos de fractales son, por lo general, extraordinariamente hermosos.

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Eduard Punset: Son extraordinarios… Bloque 3 Eduard Punset: Afirma que Delacroix dijo: «para pintar un árbol, es necesario recordar que hay que pintar árboles pequeños». Benoît Mandelbrot: Un árbol grande, un árbol pequeño, un árbol más pequeño… Eduard Punset: Eso es. Y en eso consiste realmente, en esencia. Usted también ha dicho, si no me equivoco, que el brócoli, no la coliflor, sino el brócoli… el brócoli es el fractal más emblemático. ¿Por qué? Benoît Mandelbrot: Bueno, el porqué es muy simple… se trata de un caso que comprendemos bien, porque la naturaleza es económica. Para la naturaleza, sería un verdadero despilfarro (si pensamos en la naturaleza como algo con voluntad, que por supuesto no es el caso)… Eduard Punset: Es difícil, sí. Benoît Mandelbrot: Bueno, sería muy difícil imaginar que la naturaleza incluyera en el ADN, en el código, distintos códigos para cada rama de una coliflor o de un brócoli. En el momento en el que tenemos un sistema con ramas, el orden del ADN es rama, nueva rama… y luego, tras un cierto número de fases, se detiene. Lo mismo sucede con el pulmón humano. Incluye ramificaciones, más ramificaciones, 20 veces y luego el código dice: «ahora toca parar y hacerlo distinto» durante unas cuantas fases. Así que desde el principio dije que no solamente el exterior (con objetos como el brócoli) sino también el interior de nuestro cuerpo estaban repletos de fractales. Y es una perspectiva muy útil, porque mis colegas que se especializan en anatomía cooperan con 8

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los físicos y han desarrollado conjuntamente una visión del pulmón que explica muchas, muchas cosas sobre el pulmón, ¡y de una manera cuantitativa! Eduard Punset: De una manera científica… Benoît Mandelbrot: ¡Totalmente! No se trata de medicina anticuada, donde las cosas no son precisas… se pueden hacer cosas con muchísima precisión. ¡Y se pueden empezar a entender muchos problemas pulmonares de una manera que supone una promesa de progreso en el futuro! La idea principal es se utiliza el mismo pulmón para dormir y para correr. Por tanto, el pulmón no puede ser una máquina óptima en un solo aspecto, debe encontrar un equilibrio entre las distintas tareas. Y resulta que la manera en la que está diseñado el pulmón busca ese equilibrio… Eduard Punset: …entre la necesidad de respirar y la necesidad de correr. Benoît Mandelbrot: Bueno, más bien entre la necesidad de respirar suavemente, pausadamente, al dormir, y la necesidad de respirar con mucha fuerza al correr. Y el equilibrio no es tan difícil. Durante muchos años los expertos, mis colegas, los científicos, las personas «a cuyos hombros me subo», no se interesaban por la geometría, no tenían ningún interés en la forma de las cosas, y por esto todas estas cuestiones se habían dejado sin abordar. De modo que no tuve que competir con una multitud de colegas en la resolución de estos problemas… al principio estuve, como decíamos antes, bastante solo. TCR: 02:08:17 Eduard Punset: Solo y gesticulando. Bloque 4 Eduard Punset:

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Pero ahora varias disciplinas, teorías procedentes de disciplinas diferentes, han retomado la teoría de la geometría fractal, de lo rugoso y lo fragmentado, y lo han aplicado a varios campos. Esto les ha permitido construir, por ejemplo, la complejidad de la teoría del caos. ¿Es así? Benoît Mandelbrot: Es una herramienta muy importante en la teoría del caos, sí. Eduard Punset: ¿Por qué? Benoît Mandelbrot: Bueno, de nuevo, es un caso que comprendemos bien, porque la teoría del caos consiste en operaciones repetitivas, estudia fenómenos en los que la misma regla se aplica una y otra vez… y resulta que, bajo ciertas condiciones, las estructuras que se generan son, de hecho, fractales. Pero estas estructuras no son objetos reales, sino objetos mentales. Por ejemplo, si miramos la trayectoria de la Tierra alrededor del sol… Eduard Punset: Sí. Benoît Mandelbrot: No es un objeto real, no hay ningún alambre alrededor del sol que delimite esa trayectoria, simplemente tomamos fotografías y creamos un objeto abstracto. Y las aplicaciones de los fractales a la teoría del caos son de este tipo. Es decir, se utiliza en ese campo porque tanto en esas ecuaciones como en el crecimiento de los árboles hay una repetición del mismo orden de un modo que podemos analizar. Y, por tanto, es un fenómeno que se comprende bien. En otros casos, ¡no lo comprendemos tan bien! De hecho, en el contexto básico de la fractura… si tomamos una pieza de metal y la rompemos… Eduard Punset: Sí Benoît Mandelbrot: 10

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Obtenemos una superficie muy rugosa, se desprenden algunas piezas… es sorprendente percatarse de que durante mucho tiempo fue un tema bastante abandonado… nadie analizaba la forma, nadie describía la forma de la fractura. Y yo proporcioné una manera de hacerlo en 1984… Eduard Punset: ¡Es fantástico! Los físicos estaban acostumbrados a trabajar con la luz, con el sonido… entre otras cosas, como el movimiento… y ahora deben añadir la rugosidad. Benoît Mandelbrot: Bueno, sí, eso se debe a mi gesticulación (como decíamos antes). No me di cuenta de que les empujaba en esa dirección, pero es verdad que, en lo que concierne al sonido y la luz, tanto el sonido como la luz se pueden reducir a círculos. ¿Cómo? Pues porque el sonido es una función de la señal que básicamente consiste en el movimiento alrededor del círculo, si registramos cada coordinada. Así que un círculo y un sonido puro son lo mismo. Podemos considerar que el tono es la velocidad con la cual un punto se mueve alrededor del círculo. Y, con la luz y el color, sucede lo mismo. Por consiguiente, la luz y el sonido se pueden reducir a un círculo, que es lo más suave y simple en este contexto, pero las rugosidades no. Las preguntas sobre la rugosidad… ¡por supuesto que algunas de ellas son muy antiguas! Son tan antiguas que cito referencias bíblicas, porque esas preguntas ya existían. Pero nadie podía hacer nada al respecto, porque era necesario contar con una herramienta más refinada, una herramienta más rica, que yo tomé prestada de las matemáticas, unas matemáticas que tenían unos cien años cuando empecé…. ¡pero nadie tenía ni idea de que eran aplicables a eso! Y por eso me dijeron que estaba gesticulando, que el método no funcionaba… pero en realidad sí funciona. Bloque 5 Eduard Punset: Y ahora ya podemos medirlo. Benoît Mandelbrot:

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Sí. Eduard Punset: Podemos medir la rugosidad. Benoît Mandelbrot: Sí, y también podemos medir la rugosidad en otros contextos: por ejemplo en un tema en el que he trabajado en varias ocasiones: los precios en los mercados financieros. Eduard Punset: Sí. Benoît Mandelbrot: Uno podría preguntarse: ¿y cuál es la relación entre la rugosidad y los precios bursátiles? ¡Pues hay una relación muy estrecha! Los precios financieros, los precios en los mercados competitivos, a veces se mueven lentamente, pero de vez en cuando se produce una gran explosión, y luego de nuevo se mueven lentamente. Los precios muestran un comportamiento para el cual utilizo un nombre que tomo prestado de la física: la intermitencia. Y todos los expertos en economía y finanzas deben medirlo… pero las mediciones que se utilizaban eran incorrectas. Todas las mediciones de la irregularidad y la rugosidad de los precios estaban subestimadas, y además no eran las adecuadas. Y lo que yo propuse fue una manera distinta de medir la rugosidad, la rugosidad de los precios. Y una característica que, en mi opinión, es muy interesante es que esta nueva manera de medirlo es muy similar a la manera de medir la rugosidad meteorológica. ¿Por qué? Pues porque el clima es intermitente, la mayor parte de las veces… Eduard Punset: Sí, también… Benoît Mandelbrot: Pero de vez en cuando se desata una tormenta, de vez en cuando hay un huracán… en Estados Unidos sucede más que en España… los huracanes son tifones en el lejano oriente… en cualquier caso, implican muchísima más energía que la cotidiana…

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Eduard Punset: En realidad, lo que me parece maravilloso es pensar que la misma técnica se puede aplicar a disciplinas tan distintas como el clima, la bolsa, o la fractura de metales... Benoît Mandelbrot: Sí, ¡en eso radica la maravilla de la ciencia! La noción del círculo, algo que parece tan raro, tan extraño… se encuentra en algunos objetos celestes, que son círculos, y los ojos, los globos oculares son esferas o círculos. Los círculos son solamente una forma, pero si lo analizamos bien, resulta que el tono del sonido, y el color de la luz, se denotan por la velocidad de movimiento alrededor del círculo. Esto lo expresó fantásticamente bien un físico llamado Eugene Wigner, que habló de «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales». Pero él mencionaba las ciencias naturales. Yo di un paso más, porque también hablo de la eficacia poco razonable (por así decirlo) de un nuevo juguete, una nueva herramienta, no sólo en las ciencias naturales sino también en las ciencias humanas. Y, teniendo en cuenta las diferencias en los enormes sistemas diseñados por la naturaleza, o diseñados por el hombre, pero que se escapan del control humano, como la bolsa… el hecho de que estos sistemas presenten en ocasiones una característica tan simple resulta verdaderamente sorprendente.

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