Prueba Inicial N

Ejercicio nº 1.a) ¿Es 204 múltiplo de 17? ¿Por qué? b) Escribe todos los divisores naturales del número 21. Solución: a) 204 : 17 = 12 → 204 sí es multiplo de 17 porque la división es exacta b) 21 = 3 · 7 → Divisores: 1, 3, 7, 21.

Ejercicio nº 2.a) Representa en la recta numérica los siguientes números: −3; −0,2; 1,3 b) Escribe dos números comprendidos entre 3,5 y 3,6. Solución: a)

b) Por ejemplo, 3,53 y 3,54.

Ejercicio nº 3.Calcula: a) m.c.m. (6, 12, 30) b) M.C.D (48, 144) Solución: a) 6 = 2 ⋅ 3

  12 = 2 ⋅ 3  m.c.m. ( 6, 12, 30 ) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5  2

b) 48 = 24 ⋅ 3  4  M.C.D. ( 48, 144 ) = 2 ⋅ 3 = 48 144 = 24 ⋅ 32 

Ejercicio nº 4.Calcula: 3 · (−2)4 − 5 · [4 − 24 : (−2)3 + 7] Solución: 3 · (−2)4 − 5 · [4 − 24 : (−2)3 + 7] = 3 · 16 − 5 · [4 − 24 : (−8) + 7] = 48 − 5 · [4 + 3 + 7] = = 48 − 5 · 14 = 48 − 70 = −22

Ejercicio nº 5.Efectúa las siguientes operaciones: a)

2 3 − 5 4

b)

2 3 2  1 ⋅ − :  3 4 5 2

2

Solución: a)

2 3 8 15 7 − = − =− 5 4 20 20 20

2

b)

2 3 2  1 6 2 1 1 8 5 16 11 ⋅ − :  = − : = − = − =− 3 4 5 2 12 5 4 2 5 10 10 10

Ejercicio nº 6.En una reunión hay entre 500 y 600 personas. Averigua cuántos son exactamente, sabiendo que pueden formarse grupos de 3, de 15, de 18 y de 27. Solución: El número de personas es múltiplo de 3, de 15, de 18 y de 27. 3=3  15 = 3 ⋅ 5  3  m.c.m. ( 3, 15, 18, 27 ) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 270 18 = 2 ⋅ 32   27 = 33 Es múltiplo de 270 y está entre 500 y 600: 270;

270 · 2 = 540;

270 · 3 = 810...

Hay 540 personas.

Ejercicio nº 7.Reduce las expresiones siguientes: a) 3x3 − 12x3 − x3 b) (−2x) · (3x4) Solución: a) 3x3 − 12x3 − x3 = −10x3 b) (−2x) · (3x4) = −6x5

Ejercicio nº 8.Calcula: (1 + 2x) · (1 − 2x)

Solución: (1 + 2x) · (1 − 2x) = 1 − 4x2

Ejercicio nº 9.Extrae factor común: 6x5 − 2x4 − 4x3 Solución: 6x5 − 2x4 − 4x3 = 2x3(3x2 − x − 2)

Ejercicio nº 10.Resuelve la ecuación: 2x − 5(x − 1) + 3 = 2x + 3(2x − 2) Solución: 2x − 5x + 5 + 3 = 2x + 6x − 6 2x − 5x − 2x − 6x = −5 − 3 − 6 −11x = −14 x=

14 11

Ejercicio nº 11.Resuelve: 3x + 2 x x + 1 − = 7 3 3 Solución:

9x + 6 7x 7x + 7 − = 21 21 21 9x + 6 − 7x = 7x + 7 9x − 7x − 7x = 7 − 6 −5x = 1 x=−

1 5

Ejercicio nº 12.Un libro cuesta 10 € más que una calculadora, y un disco cuesta el doble que el libro. Si entre los tres productos cuestan 70 €, ¿cuánto cuesta cada uno de ellos? Solución: Calculadora → x

x + x + 10 + 2x + 20 = 70

Libro

→ x + 10

4x + 30 = 70

Disco

→ 2(x + 10) = 2x + 20

4x = 70 − 30 4x = 40 x = 10

La calculadora cuesta 10 €; el libro, 20 €, y el disco, 40 €.

Ejercicio nº 13.Completa: =

hm

b) 2,73 km =

dm

c) 4,8 dam2 =

m2

d) 420 dm3 =

m3

a) 83 dm

Solución: a) 83 dm

= 0,083 hm

b) 2,73 km = 27 300 dm

c) 4,8 dam2 = 480 m2 d) 420 dm3 = 0,42 m3

Ejercicio nº 14.Dibuja un trapecio y un rombo y describe sus diferencias. Solución:

Trapecio

Rombo

− Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos y otros dos no paralelos. − Un rombo es un cuadrilátero con los cuatro lados iguales. El rombo tiene los lados paralelos dos a dos (es un paralelogramo).

Ejercicio nº 15.La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6 dam. Uno de los catetos mide 3,6 dam. Halla la longitud del otro cateto. Solución:

Teorema de Pitágoras:

62 = 3,62 + x2 36 = 12,96 + x2 36 − 12,96 = x2 23,04 = x2 x = 23,04 = 4,8 dam mide el otro cateto

Ejercicio nº 16.Calcula la superficie y el perímetro de la siguiente figura:

Solución:

Área: Descomponemos la figura en un triángulo isósceles y un rectángulo: 72 = 4,52 + h2 → 49 = 20,25 + h2 → h2 = 28,75 h = 28,75 = 5,36 cm. Es la altura del triángulo. Área triángulo =

9 ⋅ 5,36 48,24 = = 24,12 cm 2 2 2

Área rectángulo = 17 · 8 = 136 cm2 Área total = 24,12 + 136 = 160,12 cm2 Perímetro = 17 + 8 + 7 + 7 + 8 + 8 = 17 + 3 · 8 + 2 · 7 = 17 + 24 + 14 = 55 cm

Ejercicio nº 17.Calcula el área total del siguiente cilindro:

Solución:

Área base = πr2 = 3,14 · 9 = 28,26 cm2 Longitud circunferencia base = 2πr = 2 · 3,14 · 3 = 18,84 cm Área lateral = 7 · 18,84 = 131,88 cm2 Área total = 131,88 + 2 · 28,26 = 131,88 + 56,52 = 188,4 cm2

Ejercicio nº 18.Sara fue de viaje con sus padres a visitar a su abuela. La siguiente gráfica refleja el viaje realizado:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra la de la abuela de Sara? b) ¿Cuánto tiempo estuvieron de visita?

c) A la vuelta, pararon en una gasolinera; ¿durante cuánto tiempo? ¿A qué distancia de su casa se encuentra la gasolinera? d) En un tramo del viaje de vuelta había atasco. Di cuál es y cuánto tiempo duró. Solución: a) A 80 km. b) 1 hora. c) Pararon durante un cuarto de hora. La gasolinera está a 40 km de su casa. d) El atasco duró una hora y cuarto (desde la gasolinera hasta su casa). Tardaron una hora y cuarto en recorrer 40 km.