Prueba 2 Matematicas 1

Matemáticas I Ingeniería Mecánica Junio 6, 2008.

Universidad de Talca Instituto de Matemáticas y Física Facultad de Ingeniería

PRUEBA II 1.- Un triangulo ABC esta inscrito en un semicírculo de diámetro AB = 15cm. (a) (3 puntos) Si x denota la longitud del lado AC , exprese la longitud del y del lado

BC como función de x . (b) (3 puntos) Da el área a ( x ) del triangulo ABC como función de x y expresa el dominio de esta función. 2.(a) (3 puntos) Un puente levadizo mide 150 pies de largo cuando se tiende sobre un río. Las dos secciones del puente pueden girar hacia arriba hasta un ángulo de 35º. Si el nivel del agua esta 15 pies abajo del puente cerrado, halla la distancia d entre el extremo de una sección y el nivel del agua cuando el puente esta abierto por completo. ¿Cuán separados están los extremos de las dos secciones cuando el puente esta abierto por completo? (b) (3 puntos) Grafique la siguiente función trigonométrica.

 (1 + x ) π  f ( x ) = −2 sin   2  

3.La glotocronolgia es un método para calcular la antigüedad de una lengua(o idioma) en una etapa en particular, con base en la teoría de que en un largo tiempo, ocurren cambios lingüísticos con una rapidez más bien constante. Supón que un lenguaje tenia originalmente N 0 palabras básicas y que en un tiempo t , medido en milenios (1000 años), el numero N (t ) de palabras básicas que permanecen en uso común esta dado por N (t ) = N 0 (0,805)t (a) (3 puntos) Calcula el porcentaje de palabras básicas perdidas cada 100 años. (b) (3 puntos) Si N 0 = 200 , traza la grafica de N para 0 ≤ t ≤ 5 4.- El aumento de la altura arbórea se describe a menudo mediante una ecuación logística. Supón que la altura h (en pies) de un árbol de edad t (en años) es

h=

120 1 + 200e−0,2t

(a) (3 puntos) ¿Cuál será su altura a los 10 años? (b) (3 puntos) ¿A que edad medirá 50 pies?

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