Proyeksi-ortogonal-vektor.docx

Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain     Misalkan vektor AB mewakili u , AC mewakili v , dan  adalah sudut antara u dan v . Titik D merupakan proyeksi ortogonal B pada AC sehingga proyeksi AB pada AB adalah  AD yang diwakili oleh p ,maka:    1. Proyeksi skalar u pada v adalah | p | yang ditentukan oleh rumus:

  u.v | p |  |v |    2. Vektor proyeksi u pada v adalah | p | yang ditentukan oleh rumus:

   u .v   p    2 v | v | 

Contoh:

  1. Diketahui u  2iˆ  2 ˆj  kˆ , dan v  3iˆ  4kˆ . Tentukan proyeksi skalar ortogonal:      a. u pada v b. u pada (u  v )   2. Diketahui u  4iˆ  2 ˆj  2kˆ dan v  iˆ  ˆj  2kˆ . Tentukan:     a. vektor proyeksi u pada v b. vektor proyeksi v pada u

Jawab:

 2   3      1. u.v    2 . 0   6  4  10  1  4    

  a. Proyeksi skalar ortogonal u pada v :

  u.v 10 10 | p |    2 2 2 2 |v | 5 3 0 4

 2   3    1         b. u  v    2    0     2   1  4    3         | u  v | (1) 2  (2) 2  (3) 2  14  2    1       u.(u  v )    2 .  2   2  4  3  1  1   3         u.(u  v ) 1 1 | p |     14 |u v | 14 14

 4    1      2. u.v   2 . 1  4  2  4  6  2   2      | u | 42  22  22  24 , | v | (1) 2  12  (2) 2  6

  a. Vektor proyeksi u pada v adalah   1   1  1    u.v     6    6     ˆ ˆ  1  p    2 v    1    1  i  j  2kˆ 2  | v | 6    6   2    2  2         b. Vektor proyeksi v pada u adalah  4  4  4    1    u.v     6    6    1    1   2  p    2 u    2   2     2   iˆ  12 ˆj  12 kˆ 2   | u |   24  2  24  2  4  2    1         2