Proyectofinal.docx

1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

Carrera de: Ingeniería Mecatrónica

Asignatura: NRC:

Diseño de Elementos de Máquinas 2484

Diseño de un Reductor Ortogonal de Velocidad de 2 Kw de potencia

Docente:

Autor:

Fecha:

Ing. Carlos Rodrigo Naranjo

Christian E. Naranjo

13 de Agosto del 2018

Universidad de las Fuerzas Armadas [ESPE]

2

Tema: Diseño de un reductor ortogonal de velocidad de 2 Kw de potencia. tecnológicas y materiales que pueden ser encontrados en el mercado local.

Contenido I. Condiciones de diseño ...................................................... 2 I. Descripción del mecanismo. ............................................. 2 II. Posibles Soluciones. ........................................................ 2 A.

Solución 1: Dos grupos de engranes helicoidales. .. 2

B.

Solución 2: Dos grupos de engranes rectos. ............ 3

III. Diseño Geométrico de los engranes ............................... 3 A.

Selección del módulo inicial. .................................. 4

B.

Geometría de los engranajes cónicos rectos. ........... 4

C.

Geometría de los engranes rectos ............................ 4

IV. Diseño Mecánico de los Engranes ................................. 5 A.

Fuerzas en los engranajes cónicos ........................... 5

B.

Fuerzas en los engranajes rectos. ............................ 6

C. Cálculos resistivos de los engranajes de la 1ª etapa reductora........................................................................... 6 D. Cálculos resistivos de los engranes de la 2da Etapa Reductora ......................................................................... 9 V. Diseño de los ejes .......................................................... 11 A.

Eje del piñón cónico. ............................................. 11

Por análisis estático ...................................................... 12 Por análisis a fatiga ...................................................... 12 B.

Eje del piñón de la rueda de salida. ....................... 20

Por análisis estático ...................................................... 21 Por análisis a fatiga ...................................................... 22 D.

Las reductoras de velocidad mecánicas están compuestas por una serie de engranajes situados en ejes que a su vez están colocados en cajas estancas ya que normalmente están sumergidos en lubricante. Dichos engranes, logran una reducción de velocidad dependiendo del número de dientes de los que estén compuestos y de la cantidad de grupos de engrane (con sus respectivos ejes), se consigue un determinado factor de reducción. [1] II. POSIBLES SOLUCIONES. 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑖𝑡 = 8.25 Se va a tomar en cuenta el número de etapas para llevar acabo de manera correcta el reductor, tomando en cuenta que la relación límite entre cada etapa será 5 con un máximo de 8. [1] #𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠 ≥

log 𝑖𝑡 log 8.25 = = 1.31 log 𝑖lim log 5

Se requiere de un mínimo de dos etapas o grupos de engranes para obtener la reducción deseada. A. Solución 1: Dos grupos de engranes helicoidales.

Eje del piñón de dientes rectos. ............................. 16

Por análisis estático ...................................................... 17 C.

I. DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO.

Lubricación ........................................................... 24

VI. Conclusiones ................................................................ 26 VII. Bibliografía ................................................................. 26

I. CONDICIONES DE DISEÑO

El grupo de engranes está formado por dos engranes cónicos con una relación de transmisión 𝑖1 y un grupo piñón rueda de engranes helicoidales con una relación de transmisión 𝑖2 . Como la relación de transmisión total es el producto de las relaciones de cada grupo, lo ideal sería: 𝑖1 = 𝑖2 = √8.25 = 2.87 Cada etapa debe poseer una relación de 2.87, pero también adicionalmente se debe tomar en cuenta el mínimo numero de dientes entre el piñón y rueda para evitar la interferencia. Fig. 1 y Fig. 2.

Este proyecto tiene como finalidad el diseño de un mecanismo para la reducción de velocidad de un motor que posee una velocidad de rotación de 1800 rpm. Se requiere que la salida del reductor otorgue 2 kW de potencia, con una relación de transmisión de 8.25. La disposición de los ejes de entrada y salida son perpendiculares. Se debe diseñar para un servicio ligero, minimizando las perdidas en la transmisión de potencia. Adicionalmente se requiere un diseño para 2080 horas turno por año de trabajo y una vida útil de 5 años, con cargas moderadas de impacto. El diseño del reductor debe ser lo más compacto posible, tomando en cuenta las limitaciones

Fig. 1 Mínimo número de dientes en engranajes rectos y cónicos , tomado de Diseño de elementos de máquinas de Mott

3

Resolviendo el modelo matemático se obtiene el número de dientes para la rueda del piñón cónico y del piñón recto. siendo A= 48 y B=44, para tener una mayor de relación de trasmisión en la primera etapa y sin problemas de interferencia. Grupo de engranes Cónicos a 90 ° Piñón

48

Rueda

16 Grupos de engranes Rectos

Fig. 2 Mínimo número de dientes para engranes helicoidales . tomado de la norma AGMA

Consideración. - las primeras etapas son las que tendrán mayor relación de transmisión con un módulo más pequeño que en el resto de etapas. [1] Los ángulos de hélice de los engranes helicoidales normalmente están entre 15° y 30°. Se toma el ángulo de 30° grandes ya que es el que nos otorga un diseño más compacto 𝐴 𝑖1 = 16

𝐵 𝑖2 @30° = 12

;

𝑖𝑡 = 𝑖1 ∙ 𝑖2 =

𝐴 𝐵 ∙ = 8.25 16 12

Piñón

16

Rueda

44

Grupo de engranes Cónicos a 90 ° Relación 𝑖1

3

Grupos de engranes Rectos Relación 𝑖2

2.75

III. DISEÑO GEOMÉTRICO DE LOS ENGRANES Para calcular las dimensiones de los engranajes se va a utilizar la solución dos ya que posee una mayor eficiencia al momento de transmitir la potencia del piñón de entrada hacia el engrane de salida, Eficiencia que puede variar entre 93 y 99% dependiendo del acabado superficial de las ruedas dentadas, la lubricación y el montaje, en ejes paralelos, y entre 90 y 95%. Para ejes perpendiculares [2]

De todas las soluciones del modelo matemático obtenido se elige la que cumple con las recomendaciones, siendo A= 48 y B=33, para tener una mayor de relación de trasmisión en la primera etapa y sin problemas de interferencia. 𝑖1 =

48 =3 16

;

𝑖2 @30° =

33 = 2.75 12

Grupo de engranes Cónicos a 90 ° Piñón

48

Rueda 16 Grupos de engranes Helicoidales con ángulo de hélice de 30° Piñón

12

Rueda

33

B. Solución 2: Dos grupos de engranes rectos. Cada etapa debe poseer una relación de 2.87, pero también adicionalmente se debe tomar en cuenta el mínimo número de dientes entre el piñón y rueda para evitar la interferencia. Fig. 1 y Fig.2, ya q ue en cada etapa no se va a tener una relación mayor a 3, se puede tomar como el número de dientes mínimo del piñón de 16 dientes 𝑖1 =

𝐴 16

𝑖𝑡 = 𝑖1 ∙ 𝑖2 =

;

𝑖2 =

𝐵 16

𝐴 𝐵 ∙ = 8.25 16 16

Fig. 3 Grafico de la potencia trasmitida vs la velocidad de rotación para elección del módulo de un engrane, tomado de Diseño de elementos de máquinas de Mott.

4

A. Selección del módulo inicial. Tomando el grafico de la fig., 3, analizando la velocidad de entrada en el piñón cónico de 1800 rpm y la potencia a transmitir de 2 [kw], se encuentra que el módulo inicial para la primera etapa es de 1.5. Velocidad de trasmisión de cada eje [rpm] Eje de entrada

1800

Eje del piñón de entrada de la segunda etapa

600

Eje de salida del reductor

218,18

Luego al tomar la relación de trasmisión de la primera etapa y aplicar la fig. 3, analizando los 654 rpm se encuentra que el módulo de la segunda etapa es de 2. Grupo de engranes Cónicos a 90 ° Modulo Inicial

1.5

Grupos de engranes Rectos Modulo Inicial

2

B. Geometría de los engranajes cónicos rectos. La primera etapa de reducción de velocidad tiene como objetivo principal transmitir el movimiento entre dos ejes perpendiculares, ya que el motor está dispuesto en perpendicular al eje de salida en el plano x-y. Por eso se ha optado por la utilización de engranajes cónicos de dientes rectos.

Tabla 1: Valores de los parámetros geométricos más importantes de los engranajes cónicos de la primera etapa de reducción Anexo 1.

Piñón Rueda Módulo transversal exterior [mm]:

1.5

1.5

Numero de dientes (𝑍𝑝 , 𝑍𝑅 ):

16

48

Ángulo de presión (∅):

20°

20°

Ángulo de paso (γ, Γ): 18.44° 71.56° Diámetro primitivo exterior (d, D) 24 72 [mm]: Longitud de la generatriz del cono de 37.95 37.95 paso (Ao) [mm]: Ancho de cara F (mm) 12.65 12.65 Diámetro medio del cono de paso, dm, 20 60 Dm (mm) Profundidad de trabajo media (h) 2.5 2.5 [mm]: Claro (c) [mm]: 0.125h 0.31 0.31 Profundidad total media (hm) [mm]:

2.81

2.81

Addendum medio (𝑎𝑝 , 𝑎𝐺 ) [mm]:

1.89

0.6

Dedendum medio (𝑏𝑝 , 𝑏𝐺 ) [mm]

0.92

2.2

Ángulo de dedendum (𝛿𝑝 , 𝛿𝐺 )

1.66°

3.99°

Addendum exterior (𝑎𝑜𝑝 , 𝑎𝑜𝐺 ) [mm]:

2.33

0.79

Dedendum exterior (𝑏𝑜𝑝 , 𝑏𝑜𝐺 ) [mm]: Diámetro exterior de cono de cabeza (𝑑𝑜 , 𝐷𝑜 ) [mm]: Angulo del cono de cabeza(𝛾𝑜 , 𝛤𝑜 ): Diámetro exterior de cono de raíz (𝑑𝑅 , 𝐷𝑅 ) [mm]: Angulo del cono de raíz (𝛾𝑅 , 𝛤𝑅 ):

1.1

2.65

28.43

72.5

22.43° 73.23° 21.91

70.325

16.77° 75.56°

C. Geometría de los engranes rectos

Fig. 4 Parámetros geométricos más importantes de los engranajes cónicos

Todo el cálculo de las dimensiones del engranaje se hace en función de la norma AGMA que otorga recomendaciones del ancho de cara del engranaje cónico, así como las profundidades de trabajo y las dimensiones del Addendum tanto de la rueda como del piñón

Fig. 5 Parámetros geométricos más importantes de los engranajes rectos

Los engranajes rectos son los que poseen menor cantidad de parámetros para ser totalmente definidos geométricamente.

5

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 10.61 {𝑁𝑚]

Tabla 2: Valores de los parámetros geométricos de los engranajes rectos de la segunda etapa de reducción. Anexo 1.

𝑊𝑡 =

Piñón Rueda Módulo transversal exterior [mm]:

2

2

Numero de dientes (𝑍𝑝 , 𝑍𝑅 ):

16

44

Ángulo de presión (∅):

20°

20°

Diámetro primitivo (d, D) [mm]:

32

88

Diámetro exterior (𝑑𝑜 , 𝐷𝑜 ) [mm]

36

92

Diámetro interior (𝑑𝑖 , 𝐷𝑖 ) [mm]

23.33

79.33

Altura del diente (h) [mm]

4.335

4.335

40

40

Addendum (𝑎𝑝 , 𝑎𝐺 ) [mm]:

2.335

2.335

Dedendum (𝑏𝑝 , 𝑏𝐺 ) [mm]

2

2

Claro (c) [mm]: 0.125h

0.54

0.54

Paso circular (t) [mm]

6.283

6.283

Espacio y espesor entre dientes (t/2) [mm]

3.14

3.14

Ancho de cara F [mm]: 20m

2000 ∗ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2000 ∗ 10.61 = 𝑑𝑚 20

La carga axial que soportan los dientes del piñón cónico, así como los de la rueda es: 𝑊𝑡 = 1061 [𝑁] Las cargas axiales y tangenciales se calculan de la siguiente forma: 𝑊𝑎,𝑅 = 𝑊𝑟,𝑝 = 𝑊𝑡 tan ∅ sin γ = 122.19 [N] : 𝑊𝑎,𝑝 = 𝑊𝑟,𝑅 = 𝑊𝑡 tan ∅ cos γ = 366.26 [N] Después de un proceso iterativo, se encontró que el módulo 1.5 no es suficiente para soportar los esfuerzos de flexión, por lo que se replantea el diseño para un módulo 2. Tabla 3: Valores de los parámetros geométricos para engranes cónicos de módulo 2 Anexo 1.

IV. DISEÑO MECÁNICO DE LOS ENGRANES A. Fuerzas en los engranajes cónicos Como se observa en la fig. 6, estos engranajes generan fuerzas en la dirección tangencial, axial y radial. Los valores de cada componente dependen del par, ángulo de presión y ángulo del cono de paso. La componente radial del piñón es la axial de la rueda y viceversa.

Fig. 6 Componentes de la fuerza producida en los dientes de un engranaje cónico recto.

Para calcular la fuerza primero es necesario determinar el par transmitido por el piñón. Este se obtiene de dividir la potencia por la velocidad angular del piñón de la segunda:

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

𝑃 60𝑃 60 ∗ 2000 = = 𝑛 2𝜋 𝜔 2𝜋 ∗ 1800

El torque transmitido por el motor es:

Piñón Rueda Módulo transversal exterior [mm]:

2

2

Numero de dientes (𝑍𝑝 , 𝑍𝑅 ):

16

48

Ángulo de presión (∅):

20°

20°

Ángulo de paso (γ, Γ): 18.44° 71.56° Diámetro primitivo exterior (d, D) 32 96 [mm]: Longitud de la generatriz del cono de 50.6 50.6 paso (Ao) [mm]: Ancho de cara F (mm) 16.87 16.87 Diámetro medio del cono de paso, dm, 26.67 80 Dm (mm) Profundidad de trabajo media (h) 3.33 3.33 [mm]: Claro (c) [mm]: 0.125h 0.42 0.42 Profundidad total media (hm) [mm]:

3.75

3.75

Addendum medio (𝑎𝑝 , 𝑎𝐺 ) [mm]:

2.53

0.87

Dedendum medio (𝑏𝑝 , 𝑏𝐺 ) [mm]

1.224

2.943

Ángulo de dedendum (𝛿𝑝 , 𝛿𝐺 )

1.66°

3.99°

Addendum exterior (𝑎𝑜𝑝 , 𝑎𝑜𝐺 ) [mm]:

3.114

1.052

Dedendum exterior (𝑏𝑜𝑝 , 𝑏𝑜𝐺 ) [mm]: Diámetro exterior de cono de cabeza (𝑑𝑜 , 𝐷𝑜 ) [mm]: Angulo del cono de cabeza(𝛾𝑜 , 𝛤𝑜 ): Diámetro exterior de cono de raíz (𝑑𝑅 , 𝐷𝑅 ) [mm]: Angulo del cono de raíz (𝛾𝑅 , 𝛤𝑅 ):

1.47

3.53

37.91

96.97

22.43° 73.23° 29.21

93.77

16.77° 75.56°

Con estos nuevos parámetros geométricos se calcula la carga a la que está sometida el piñón cónico: 𝑊𝑡 =

2000 ∗ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2000 ∗ 10.61 = 𝑑𝑚 26.67

6

La carga axial que soportan los dientes del piñón cónico, así como los de la rueda es: 𝑊𝑡 = 795.5 [𝑁] Las cargas axiales y radiales son las siguientes: 𝑊𝑎,𝑅 = 𝑊𝑟,𝑝 = 𝑊𝑡 tan ∅ sin γ = 91.63 [N]

C. Cálculos resistivos de los engranajes de la 1ª etapa reductora La primera etapa de reducción está constituida por un par de engranajes cónicos de dientes rectos. El cálculo se ha realizado conforme se indica en la norma ANSI/AGMA que está incluido en el libro de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed. Esta norma es específica para el cálculo de engranajes cónicos. El diseño está basado en la resistencia por flexión y picadura de los dientes del engrane ante esfuerzos repetidos.

𝑊𝑎,𝑝 = 𝑊𝑟,𝑅 = 𝑊𝑡 tan ∅ cos γ = 274.66 [N] B. Fuerzas en los engranajes rectos. En un engranaje recto la fuerza en los dientes tiene componentes tangenciales, radial. El componente axial es teóricamente despreciable, sin embargo, al existir en la etapa previa la inclusión de engranes cónicos, estos generan una carga axial significativa la cual se tendrá en cuenta para la elección de los cojinetes.

Los esfuerzos por flexión en la raíz de los dientes y por contacto, así como sus valores máximos admitidos vienen dados por las siguientes ecuaciones: Esfuerzo de flexión para engranes cónicos 𝜎𝑏 =

2000𝑇𝑃 1 𝐾𝑎 𝐾𝑚 𝐾𝑠 [𝑀𝑃𝑎] 𝑑 𝐹𝑚𝐽 𝐾𝑉 𝐾𝑥

Esfuerzo máximo permisible de flexión para engranes cónicos. 𝑆𝑎𝑡 𝐾𝐿 𝑆𝑤𝑡 = 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 Par de torsión en el piñón, 𝑇𝑃 (Nm) Diámetro primitivo exterior del piñón, d (mm) Ancho de cara, F (mm) Módulo transversal exterior, m (mm)

10.61 32 16.9 2

Factor de curvatura en el sentido longitudinal para resistencia a la flexión, 𝐾𝑥 =1 para engranes cónicos. Factor dinámico 𝐾𝑣

Fig. 7 Componentes de la fuerza producida en los dientes de un engranaje recto.

𝑉=

𝑑𝑝 2𝜋𝜔 𝑚 = 3.016 [ ] 2000 60 𝑠

Índice de calidad del engrane 𝑄𝑉 =6 Para calcular la fuerza se debe determinar el par transmitido por el piñón. Este se obtiene de dividir la potencia por la velocidad angular del piñón de la segunda etapa de reducción: 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

𝑃 60𝑃 60 ∗ 2000 = = 𝑛 2𝜋 𝜔2 2𝜋 ∗ 600

El torque transmitido al piñón de entrada de la segunda etapa

2

B 

( 12  Qv ) 4

3

 0.825

A  50  ( 56) ( 1  B)  59.773 B

A   Kv    0.753  A  200 Vt 

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 31,83 {𝑁𝑚] 𝑊𝑡 =

2000 ∗ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2000 ∗ 31,83 = 𝑑𝑚 32 𝑊𝑡 = 1989 [𝑁]

Las cargas radial y total aplicada al diente del piñón es: 𝑊𝑟,𝑝 = 𝑊𝑡 tan ∅ = 724.1 [N] 𝑊=

𝑊𝑡 = 2117 [N] cos ∅

Fig. 8 Factor dinámico en función de la calidad y la velocidad de línea de paso, tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

7

Factor de distribución de carga 𝐾𝑚

Factor de sobrecarga 𝐾𝑎

Factor de sobrecarga 𝐾𝑠 Fig. 9 Factor de distribución de carga, tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

Valor conservador entre 1.25 a 1.5, se toma 1.25 Factor Geométrico J

Fig. 10 Factor geométrico J en función del número de dientes , tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

Factor geométrico del piñón Factor geométrico del engrane

0.27 0.39

Factor de confiabilidad 𝐾𝑅 Los datos de resistencia de la AGMA se basan en la probabilidad estadística de 1 falla en 100 muestras, es decir, 99% de contabilidad. Si esto es satisfactorio, sea KR=1.

Factor de Vida 𝐾𝐿 Tomando como referencia la figura 8-24 del libro de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed. Se tiene que: 𝐾𝐿 = 1.3558𝑁 −0,0178 (𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟) Donde: 𝑁 = 𝜔 ∗ 60 ∗ 2080 ∗ 5 = 1.123 ∗ 109 𝐾𝐿 = 0.936

Fig. 11 Factor de confiabilidad, tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

8

Factor de temperatura 𝐾𝑇 Esfuerzo de contacto para engranes cónicos La temperatura del lubricante es una medida razonable de la temperatura del engrane. Para materiales de acero con temperaturas de aceite hasta de 250 °F, KT se puede hacer igual a 1. Esfuerzo máximo permisible de flexión para engranes cónicos. 𝑆𝑓𝑏 =

𝑆𝑓𝑏 ′ 𝐾𝐿 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

Donde 𝑆𝑓𝑏 ′ se calcula con la siguiente grafica.

El esfuerzo superficial para engranes cónicos rectos o espirales se calcula de modo similar al de los engranes rectos o helicoidales, pero con algunos factores adicionales de ajuste incluidos, como en los esfuerzos de flexión para los engranes cónicos, la carga se expresa como torque en el piñón, en lugar de carga tangencial

𝜎𝑐 = 𝐶𝑝 √

2𝑇𝑃 1 𝑇𝑝 2 𝐶𝑎 𝐶𝑚 𝐶𝑠 ( ) 𝐶𝑓 𝐶𝑥𝑐 [𝑀𝑃𝑎] 𝑑 2 𝐹𝐼 𝑇𝐷 𝐶𝑉

Donde los factores 𝐶𝑝 , 𝐶𝑣 , 𝐶𝑎 , 𝐶𝑚 , 𝐶𝑓 , 𝐶𝑠 se toman igual que en el anterior cálculo del esfuerzo flector.

Esfuerzo máximo permisible de contacto para engranes cónicos. 𝑆𝑐𝑡 =

𝑆𝑎𝑡 𝐶𝐿 𝐶𝐻 𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅

Coeficiente leastico Cp

Fig. 12 Resistencias de la AGMA para fatiga por flexión 𝑺𝒇𝒃 ′ en aceros

Aquí es donde se debe elegir un material con el cual fabricar los engranajes, para este fin se ha elegido el acero AISI 4140 cuyo equivalente es el acero BÖHLER: V320 que es uno de los más recomendados para la fabricación de partes de maquinaria de mediana y pequeña sección sometidas a esfuerzos normales, como ejes, cigüeñales, barras de torsión, piñones, pernos, etc. Se puede alcanzar la dureza después de un proceso de temprano y revenido, y un tratamiento de nitratado para amentar a 410 HB 𝑆𝑓𝑏 ′ =

−274 + 167𝐻𝐵 − 0.152𝐻𝐵2 145.038 𝑆𝑓𝑏 ′ = 411.02[𝑀𝑃𝑎]

Fig. 13 Coeficiente Elástico Cp , tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

Coeficiente de acabado superficial Cf Se recomienda que Cf sea igual a 1 para engranes fabricados con métodos convencionales. Factor de coronamiento por picadura 𝐶𝑥𝑐

𝑆𝑓𝑏 𝜎𝑏 =

𝑆𝑓𝑏 ′ 𝐾𝐿 = = 384.56[𝑀𝑃𝑎] 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

2000𝑇𝑃 1 𝐾𝑎 𝐾𝑚 𝐾𝑠 = 290.087[𝑀𝑃𝑎] 𝑑 𝐹𝑚𝐽 𝐾𝑉 𝐾𝑥

Los dientes de la mayoría de engranajes cónicos se coronan en la dirección longitudinal durante su fabricación para dar cabida a la deflexión de los montajes. En nuestro caso, para dientes coronados de forma adecuada 𝐶𝑥𝑐 = 1.

Con lo que se obtiene un factor de seguridad: 𝐹𝑆 =

𝑆𝑓𝑏 = 1.233 𝜎𝑏

Este factor de seguridad está acorde un diseño conservador en el que se toma en cuenta todos los posibles fallos a flexión que puede presentar el diente de engrane.

Donde 𝐶𝐻 = 1 por que los dos engranes son del mismo material y 𝐶𝑚𝑑 = 1.4 ya que el piñón está en voladizo y el engrane no.

9

Fig. 14 Factor geométrico I en función del número de dientes , tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

Factor geométrico I del piñón Factor geométrico I del engrane

0.078 0.0575

Tomando en cuenta que 𝐶𝑇 = 𝐾𝑇 , 𝐶𝑅 = 𝐾𝑅 , 𝐶𝑝 = 𝐾𝑝 , 𝐶𝑏 = 𝐾𝑏 y 𝐶𝑠 = 𝐾𝑠 ,se tiene que: 2

TD 

F I48 Cv    sfc dp 0.774 CH   2000 Cs  Cmd  Cf  Ca Cxc    Cp Cb CT CR   8.59   

Con lo que finalmente se obtiene el valor del esfuerzo 𝜎𝑐 = 34.11 [𝑀𝑃𝑎]

Factor de vida de la AGMA para resistencia superficial a la fatiga 𝐶𝐿 Tomando como referencia la figura 8-26 del libro de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed. Se tiene que: 𝐶𝐿 = 1.4488 ∗ 𝑁 −0.023 (𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟) 𝐶𝐿 = 0.897 Con todas las constantes determinadas se puede determinar esfuerzo máximo permisible de contacto para engranes cónicos. 𝑆𝑐𝑡 =

𝑆𝑎𝑡 𝐶𝐿 𝐶𝐻 = 10190 [𝑀𝑃𝑎] 𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅

Que al ser mucho mayor al esfuerzo de contacto 𝜎𝑐 = 34.11 [𝑀𝑃𝑎] se concluye que el material escogido , el acero AISI 4140 puede soportar las cargas aplicadas. Adicionalmente el cálculo para el piñón satisface el diseño de la rueda ya que los esfuerzos tanto de flexión como de contacto son mucho más pequeños. D. Cálculos resistivos de los engranes de la 2da Etapa Reductora La segunda etapa de reducción está constituida por un par de engranajes de dientes rectos en los cuales se tiene que: Esfuerzo de flexión para engranes rectos

Fig. 15 Resistencias de la AGMA para fatiga superficial 𝑺𝒇𝒄 ′ en aceros

𝑆𝑓𝑐 ′ =

2700 + 364HB = 1341 145.038

𝜎𝑏 = 𝑊𝑡

1 𝐾𝑎 𝐾𝑚 𝐾𝑠 𝐾𝐵 𝐾𝐼 [𝑀𝑃𝑎] 𝐹𝑚𝐽 𝐾𝑉

Esfuerzo máximo permisible de flexión para engranes rectos.

10

𝑆𝑤𝑡 =

𝑁 = 𝜔 ∗ 60 ∗ 2080 ∗ 5 = 3.744 ∗ 108

𝑆𝑎𝑡 𝐾𝐿 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝐾𝐿 = 0.954

Se repiten muchos de los factores como 𝐾𝑅 y 𝐾𝑇 , 𝐾𝐿 varia ya que el segundo eje gira a 600 rpm:

𝑆𝑓𝑏 =

𝑆𝑓𝑏 ′ 𝐾𝐿 = 461.353 [𝑀𝑃𝑎] 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

Fig. 16 Factor geométrico J en función del número de dientes , tomado de diseño de máquinas de Norton 4ta Ed.

Factor geométrico J del piñón Factor geométrico J del engrane Carga tangencial en el piñón, 𝑊𝑡 (N) Diámetro primitivo exterior del piñón, d (mm) Ancho de cara, F (mm) Módulo transversal exterior, m (mm)

0.27 0385 1989 32 40 2

Los demás factores se obtienen de forma similar al apartado de engranajes cónicos, y se muestra más detalladamente en el anexo 1.

𝜎𝑏 = 𝑊𝑡

1 𝐾𝑎 𝐾𝑚 𝐾𝑠 𝐾𝐵 𝐾𝐼 = 384.2[𝑀𝑃𝑎] 𝐹𝑚𝐽 𝐾𝑉

Esfuerzo de contacto para engranes rectos Factor dinámico 𝐾𝑣 𝑑𝑝 2𝜋𝜔 𝑚 𝑉= =1[ ] 2000 60 𝑠

B 

4

3

 0.825

A  50  ( 56) ( 1  B)  59.773

Factor 𝐾𝑖 =1 Factor de aro 𝐾𝐵 =1.4

𝑊𝑡 𝐶𝑎 𝐶𝑚 𝐶𝑠 𝐶𝑓 [𝑀𝑃𝑎] 𝐹𝐼𝑑 𝐶𝑉

Donde los factores 𝐶𝑝 , 𝐶𝑣 , 𝐶𝑎 , 𝐶𝑚 , 𝐶𝑓 , 𝐶𝑠 se toman igual que en el anterior cálculo del esfuerzo flector.

2

( 12  Qv )

𝜎𝑐 = 𝐶𝑝 √

Esfuerzo máximo permisible de contacto para engranes cónicos. B

Kv 

A    0.839   A  200  Vt  

11

𝑆𝑐𝑡 =

𝑆𝑐𝑓 ′ 𝐶𝐿 𝐶𝐻 𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅

Del mismo material que el engrane cónico de 16 dientes m=2 AISI 4140, HB=460, Sy=1640 MPa y Sut= 1770 MPa

Factor geometrico superficial I p 

2

2

( 0.5 dp  1 m)  ( 0.5 dp cos (  ) )    m cos (  )  3.993

g 

dp  Dp 2

I 

A. Eje del piñón cónico.

Diseño Geométrico

 sin(  )  p  16.529

cos (  )

 1  1  dp  p g   

 0.094

Fig. 17: Eje de entrada del engrane conico

𝑊𝑡 𝐶𝑎 𝐶𝑚 𝐶𝑠 𝜎𝑐 = 𝐶𝑝 √ 𝐶𝑓 = 1225 [𝑀𝑃𝑎] 𝐹𝐼𝑑 𝐶𝑉

𝑆𝑓𝑐 ′ =

𝑆𝑐𝑡 =

Para mas detalle, referirse al Anexo 2, planos del eje de entrada.

2700 + 364HB = 1341 145.038

𝑆𝑐𝑓 ′ 𝐶𝐿 𝐶𝐻 = 1451 [𝑀𝑃𝑎] 𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅

V. DISEÑO DE LOS EJES En el diseño sólo se han tenido en cuenta las tensiones debidas a los momentos flectores y torsores. Las tensiones debidas a los esfuerzos axiales producidos por los engranajes cónicos se han despreciado por ser muy pequeños en comparación, aunque si determinara la elección de rodamientos para reducir su influencia a cero. Tampoco se tendrá en cuenta el peso propio de los elementos. 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑋𝑌

Fig. 18: Diagrama de cuerpo libre del eje de entrada

𝑇 = 10608 𝑁𝑚𝑚 𝐴𝑡 = 663 𝑁 𝐴𝑟 = 229 𝑁 𝐴𝑎 = 76 𝑁 𝐵𝑥 = 𝐶𝑎 = 38 𝑁

Fig. 19: Diagrama de Fuerzas cortantes del eje de entrada

𝑀𝐵 = 11536 𝑁𝑚𝑚 𝐵𝑦 = 855.27 𝑁 𝐶𝑦 = −192.27 𝑁

12

𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑋𝑍

Fig. 20: Diagrama de Momentos del eje de entrada

Por análisis estático 𝑀𝐵 = 3985 𝑁𝑚𝑚 𝐶𝑧 = −66.41 𝑁 𝐵𝑧 = 295.41 𝑁

El eje es uno sólo con el engrane no hay necesidad de chaveteros y chavetas, el eje será de AISI 4140

𝑀𝐵 = √115362 + 39852 = 12205 𝑁𝑚𝑚 𝜎=

32 ∗ 12205 124319 = 𝑀𝑃𝑎 𝜋𝑑 3 𝑑3

𝜏=

16 ∗ 10608 54026 = 𝑀𝑃𝑎 𝜋𝑑 3 𝑑3

𝜎𝑒𝑞 = √𝜎 2 + 4 ∗ 𝜏 2 =

Factor de Seguridad 2, Sy=1640 MPa 1640 164713 𝑑3 𝑑 = 5.86 𝑚𝑚 2=

Fig. 21: Constantes de Marín

Por análisis a fatiga 𝑆𝑢𝑡 = 1770 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒 ` = 0.5 ∗ 1770 = 885 𝑀𝑃𝑎

164713 𝑀𝑃𝑎 𝑑3

13

𝑘𝑎 = 4.51 ∗ 1770−0.265 = 0.62 𝑘𝑏 = 0.8

𝑘𝑐 =1

𝑘𝑑 = 1.025

𝑘𝑒 = 0.814 𝑝𝑎𝑟𝑎 99% 𝑆𝑒 = 885 ∗ 0.62 ∗ 0.8 ∗ 1.025 ∗ 1 ∗ 0.814 = 367 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑚𝑎𝑥

124319 124319 , 𝜎𝑚𝑖𝑛 = − , 3 𝑑 𝑑3 54026 54026 = , 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 3 𝑑 𝑑3

124319 , 𝜎𝑚 = 0 𝑑3 54026 𝜏𝑎 = 0, 𝜏𝑚 = 𝑑3 124319 𝜎𝑒𝑞,𝑎 = √𝜎𝑎 2 + 4 ∗ 𝜏𝑎 2 = 𝑑3 108052 𝜎𝑒𝑞,𝑚 = √𝜎𝑚 2 + 4 ∗ 𝜏𝑚 2 = 𝑑3 𝜎𝑎 =

14

Usando Goodman-Sodenberg para un factor de seguridad de 2 1 2= 124319 108052 𝑑3 + 𝑑3 367 1770 𝑑 = 9.28 𝑚𝑚

𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟á 𝑢𝑛 𝑑 = 15 𝑚𝑚 Selección de Anillos de Sujeción Zona C Diámetro 20 mm Cantidad 1 Zona B Diámetro 25 mm Cantidad 2

Selección chaveta El eje requiere una chaveta para la zona donde se acoplará con el motor.

Se eligirá una chaveta de sección transversal 5x5 de una longitud de 20 mm y un chavetero de 3x5x20 Selección de Rodamientos Debido a las cargas simultaneas entre cargas axiales y radiales producidas por los engranes cónicos se opta por utilizar rodamientos de rodillos cónicos. Zona B, diámetro 25 mm

𝐵𝑧 = 295.41 𝑁 𝐵𝑦 = 855.27 𝑁 𝐵𝑎 = 38 𝑁 𝐹𝑟 = √𝐵𝑌 2 + 𝐵𝑍 2 = 904.85 𝑁 𝐹𝑎 38 = = 0.05 𝐹𝑟 904.85

15

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑍 𝑌 = 0, 𝑋 = 1

𝐶 = 7355.36 𝑁 Por lo tanto, el rodamiento es el 4T-320055X-4CC

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 = 904.85𝑁 𝑛 = 1800 𝑟𝑝𝑚 106 𝐿 60𝑛 10 6 10 10000 = 𝐿 60 ∗ 1800 10 𝐿10ℎ =

𝐿10 = 1080 𝐿10

𝐶 𝑝 = ( ) , 𝑝 = 10/3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑. 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑃 10/3 𝐶 1080 = ( ) 904.85

Zona C, diámetro 20 𝐶𝑧 = 66.41𝑁 𝐶𝑦 = 192.27 𝑁 𝐶𝑎 = 38 𝑁 𝐹𝑟 = √𝐶𝑌 2 + 𝐶𝑍 2 = 203.416 𝑁 𝐹𝑎 38 = = 0.18 𝐹𝑟 203.416

16

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑍 𝑌 = 0, 𝑋 = 1 𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 = 203.416 𝑁 𝑛 = 1800 𝑟𝑝𝑚 106 𝐿 60𝑛 10 6 10 10000 = 𝐿 60 ∗ 1800 10 𝐿10ℎ =

𝐿10 = 1080 𝐶 𝑝 𝐿10 = ( ) , 𝑝 = 10/3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑. 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑃 10 3 𝐶 1080 = ( ) 203.416 𝐶 = 2421 𝑁 Por lo tanto, el rodamiento es el 4T-32004X-3CC B. Eje del piñón de dientes rectos.

Fig. 22: Eje del piñón de dientes rectos

El eje será hecho de material AISI 4340, Sy=1590 MPa y Sut= 1720 MPa Diseño Geométrico Para más detalle, referirse al Anexo 2, planos del eje intermedio.

Fig. 23: Diagrama de cuerpo libre del eje medio o de dientes rectos

𝑇 = 31824 𝑁𝑚𝑚 𝐵𝑡 = 1989 𝑁 𝐵𝑟 = 724 𝑁 𝐶𝑎 = 229 𝑁 𝐶𝑡 = 663 𝑁 𝐶𝑟 = 76 𝑁

17

𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑋𝑌

Fig. 24: Diagrama de Fuerzas Cortante

𝑀𝐵 = 57302 𝑁𝑚𝑚 𝐴𝑦 = −1332.6 𝑁

𝐷𝑦 = −6.6 𝑁

𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑋𝑍

Fig. 25: Diagrama de Momentos en el eje medio

𝑀𝐵 = 22521 𝑁𝑚𝑚 𝐴𝑧 = −523.74 𝑁 𝐷𝑧 = 123.95 𝑁

𝑀𝐵 = √573022 + 225212 = 61569 𝑁𝑚𝑚 32 ∗ 61569 1066130 𝜎 = 1.7 ∗ = 𝑀𝑃𝑎 𝜋𝑑 3 𝑑3 16 ∗ 31824 243117 𝜏 = 1.5 ∗ = 𝑀𝑃𝑎 𝜋𝑑 3 𝑑3

Por análisis estático El eje será de AISI 4340 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎 2 + 4 ∗ 𝜏 2 =

1171780 𝑀𝑃𝑎 𝑑3

18

Factor de Seguridad 2, Sy=1590 MPa

2=

1590

𝑑 = 11.38 𝑚𝑚

1171780 𝑑3

𝑆𝑒 ` = 0.5 ∗ 1720 = 860 𝑀𝑃𝑎

𝑘𝑒 = 0.814 𝑝𝑎𝑟𝑎 99% 𝑘𝑎 = 4.51 ∗ 1720−0.265 = 0.63 𝑘𝑏 = 0.8

𝑘𝑐 = 1

𝑆𝑒 = 860 ∗ 0.63 ∗ 0.8 ∗ 1.025 ∗ 1 ∗ 0.814 = 362 𝑀𝑃𝑎 1066130 1066130 𝜎𝑚𝑎𝑥 = , 𝜎𝑚𝑖𝑛 = − , 3 𝑑 𝑑3 243117 243117 𝜏𝑚𝑎𝑥 = , 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 𝑑3 𝑑3 1066130 , 𝜎𝑚 = 0 𝑑3 243117 𝜏𝑎 = 0, 𝜏𝑚 = 𝑑3

𝜎𝑎 =

1066130 𝑑3 486234 = 𝑑3

𝜎𝑒𝑞,𝑎 = √𝜎𝑎 2 + 4 ∗ 𝜏𝑎 2 = 𝜎𝑒𝑞,𝑚 = √𝜎𝑚 2 + 4 ∗ 𝜏𝑚 2

Usando Goodman-Sodemberg para un factor de seguridad de 2 1 2= 1066130 486234 3 𝑑3 + 𝑑 362 1720 𝑑 = 18.62 𝑚𝑚 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟á 𝑢𝑛 𝑑 = 20 𝑚𝑚 𝑘𝑑 = 1.025

Selección de Anillos de Sujeción Zona C Diámetro 27 mm Cantidad 1 Zona A, B, D Diámetro 20 mm Cantidad 4

19

Selección de chavetas y chaveteros Se requiere para unir y permitir la transmisión del movimiento en las zonas B y C cuyos diámetros son 20 mm y 27 mm respectivamente

𝐴𝑦 = −1332.6 𝑁 𝐴𝑧 = −523.74 𝑁 𝐴𝑥 = 114.5 𝑁

Para la zona B se eligió una chaveta de 6x6 para una longitud de 20 y un chavetero de 3.5x6x20 Para la zona C se eligió una chaveta de 8x7 para una longitud de 10 y un chavetero de 4x8x10 Selección de Rodamientos Debido a las cargas simultaneas entre cargas axiales y radiales producidas por los engranes cónicos se opta por utilizar rodamientos de rodillos cónicos. Zona A y D, diámetro 20 Zona A, es el punto más crítico

Zona D 𝐷𝑦 = −6.6 𝑁 𝐷𝑧 = 123.95 𝑁 𝐷𝑎 = −114.5 𝑁 𝐴𝑌 = 1332.6 𝐴𝑍 = 523.74𝑁 𝐴𝑎 = 114.5 𝑁 𝐹𝑟 = √𝐶𝑌 2 + 𝐶𝑍 2 = 1431.83 𝑁 𝐹𝑎 114.5 = = 0.07 𝐹𝑟 1431.83

20

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑍 𝑌 = 0, 𝑋 = 1 𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 = 1431.83 𝑁 𝑛 = 600 𝑟𝑝𝑚 𝐿10ℎ = 10000 =

106 𝐿 60𝑛 10

106 𝐿 60 ∗ 600 10

𝐿10 = 360 𝐶 𝑝 𝐿10 = ( ) , 𝑝 = 10/3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑. 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑃 360 = (

10/3 𝐶 ) 1431.83

𝐶 = 7181.71 𝑁 Por lo tanto, el rodamiento es el 4T-32004X-3CC C. Eje del piñón de la rueda de salida.

Fig. 26 Eje de la rueda de salida de dientes rectos

El eje será hecho de material AISI 1018, Sy=220 MPa y Sut= 400 MPa Diseño Geométrico Para más detalle, referirse al Anexo 2, planos del eje intermedio.

Fig. 27 Diagrama de cuerpo libre del eje salida del reductor

T=87535 Nmm Bt= 1989 N Br= 724 N

21

Plano XY

𝑀𝐵 = 36128 𝑁𝑚𝑚 𝐴𝑦 = 928 𝑁 𝐶𝑦 = 1061 𝑁 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑋𝑍

𝑀𝐵 = 13515 𝑁𝑚𝑚 𝐴𝑧 = 338 𝑁 𝐶𝑧 = 386 𝑁 𝑀𝐵 = √361282 + 13515 = 38573 𝑁𝑚𝑚 𝜎 = 1.7 ∗

32 ∗ 38573 667932 = 𝑀𝑃𝑎 𝜋𝑑 3 𝑑3

Por análisis estático El eje será de AISI 1018

16 ∗ 87535 668718 𝜏 = 1.5 ∗ = 𝑀𝑃𝑎 𝜋𝑑 3 𝑑3

𝜎𝑒𝑞 = √𝜎 2 + 4 ∗ 𝜏 2 =

1494950 𝑀𝑃𝑎 𝑑3

Factor de Seguridad 2, Sy=220 MPa

2=

220 1494950 𝑑3

𝑑 = 23.86 𝑚𝑚

22

Por análisis a fatiga 𝑆𝑢𝑡 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑒 ` = 0.5 ∗ 400 = 200 𝑀𝑃𝑎

𝑘𝑎 = 4.51 ∗ 400−0.265 = 0.92 𝑘𝑏 = 0.8

𝑘𝑒 = 0.814 𝑝𝑎𝑟𝑎 99% 𝑆𝑒 = 200 ∗ 0.92 ∗ 0.8 ∗ 1.025 ∗ 1 ∗ 0.814 = 123 𝑀𝑃𝑎 667932 667932 , 𝜎𝑚𝑖𝑛 = − , 3 𝑑 𝑑3 668718 668718 = , 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 3 𝑑 𝑑3

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑐 = 1

𝜏𝑚𝑎𝑥

667932 , 𝜎𝑚 = 0 𝑑3 668718 𝜏𝑎 = 0, 𝜏𝑚 = 𝑑3

𝜎𝑎 =

667932 𝑑3 1337436 = 𝑑3

𝜎𝑒𝑞,𝑎 = √𝜎𝑎 2 + 4 ∗ 𝜏𝑎 2 = 𝜎𝑒𝑞,𝑚 = √𝜎𝑚 2 + 4 ∗ 𝜏𝑚 2

Usando Goodman-Sodemberg para un factor de seguridad de 2 1 2= 667932 1337436 𝑑3 + 𝑑3 123 400 𝑘𝑑 = 1.025

𝑑 = 25.98 𝑚𝑚 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟á 𝑢𝑛 𝑑 = 26 𝑚𝑚 Selección de Anillos de Sujeción Zona A, C Diámetro 30 mm Cantidad 2 Zona B Diámetro 40 mm Cantidad 2

23

Selección de chavetas y chaveteros Se requiere para unir y permitir la transmisión del movimiento en las zonas B y el acoplamiento del eje de salida cuyos diámetros son 40 mm y 26 mm respectivamente

Para la zona B se eligió una chaveta de 12x8 para una longitud de 30 y un chavetero de 5x12x30

𝐴𝑧 = 338 𝑁 𝐴𝑥 = 0 𝑁 Zona C, es el punto más crítico

Para la zona de acoplamiento se eligió una chaveta de 8x7 para una longitud de 20 y un chavetero de 4x7x20 Selección de Rodamientos Debido a las cargas simultaneas entre cargas axiales y radiales producidas por los engranes cónicos se opta por utilizar rodamientos de rodillos cónicos. Zona A y C, diámetro 30

Zona A 𝐴𝑦 = 928 𝑁

𝐶𝑦 = 1061 𝑁 𝐶𝑧 = 386 𝑁 𝐶𝑎 = 0 𝑁 𝐶𝑌 = 1061 N 𝐶𝑍 = 386 N 𝐶𝑎 = 0 𝑁 𝐹𝑟 = √𝐶𝑌 2 + 𝐶𝑍 2 = 1129 𝑁 𝐹𝑎 0 = =0 𝐹𝑟 1129

24

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑍 𝑌 = 0, 𝑋 = 1 𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 = 1129 𝑁 𝑛 = 218.18 𝑟𝑝𝑚 𝐿10ℎ = 10000 =

106 𝐿 60𝑛 10

106 𝐿 60 ∗ 218.18 10

𝐿10 = 131 𝐶 𝑝 𝐿10 = ( ) , 𝑝 = 10/3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑. 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑃 10/3 𝐶 131 = ( ) 11129 𝐶 = 4872 𝑁 Por lo tanto, el rodamiento es el 4T-30306CA D. Lubricación La mayoría de los rodamientos se lubrican con grasa. La ventaja de la grasa con respecto al aceite es que se retiene más fácilmente en la disposición de rodamientos, particularmente con ejes inclinados o verticales. La grasa también puede

contribuir a sellar la disposición para protegerla de contaminantes sólidos y líquidos, y también de la humedad. En aquellas aplicaciones donde los rodamientos funcionan a velocidades muy bajas y donde es necesario contar con una buena protección contra los contaminantes y la corrosión, SKF recomienda llenar hasta el 90% del soporte con grasa. Para los rodamientos el eje de entrada que gira a 1800 rpm, cuyo diámetro es de: Punto B se tiene un d=25 mm y D=47 mm, y un n de 1800 rpm 𝑑+𝐷 𝐴 = 𝑛( ) 2 𝑟𝑒𝑣 25 + 47 𝐴 = 1800 ( ) 𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 2 𝐴 = 64800

𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛

Punto c se tiene un d=20 mm y D=42 mm, y un n de 1800 rpm 𝑑+𝐷 𝐴 = 𝑛( ) 2 𝑟𝑒𝑣 20 + 42 𝐴 = 1800 ( ) 𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 2 𝐴 = 55800

𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛

25

Se trabajará a una temperatura de 25ºC

Para la relación de carga en el punto C 𝐶 132000 = = 8.67 𝑃 15220 Para condición crítica se usará 8.67

Para la relación de carga en el punto B 𝐶 41600 = = 10.78 𝑃 3858

En base a los anteriores factores Temperatura L, Velocidad VL, Carga M La grasa SKF LGBB 2 sería el más idóneo.

26

VI. CONCLUSIONES 

El reductor de velocidad diseñado posee la mayor eficiencia al estar construido por dos etapas de engranes, donde estos no generan una perdida mayor l 5%, para lo cual es necesario un método e fabricación que genere una involuta y acabado superficial de una alta calidad, adicionalmente se requiere de un montaje preciso y de lubricación para reducir las por rozamiento y choques entre los dientes de los engranajes.



La caja se ha realizado para poder ser desmontada, para poder lubricar los engranes, así como realizar cambios de rodamientos de forma sencilla.



Se realizó una selección de rodamientos de rodillos cónicos con el fin de disipar las cargas axiales presentes al diseñar un reductor de velocidad con ejes cruzados, esto a su vez ayuda a la eficiencia ya que produce que el conjunto se mantenga en su sitio sin mayor movimiento, ya que estos son alojados con de tal forma que no puedan ser salir de su lugar sin que la caja sea desmontada.



El trabajo tuvo como objetivo principal el desarrollo de una guía técnica de diseño y cálculo de engranajes para reductores de velocidad, donde la mayor dificultad fue encontrar materiales en el mercado local, sean accesibles y de bajo costo, sin embargo, los aceros seleccionados para cada una de las partes se encuentra el país a costos relativamente moderados y que ofrecen un diseño compacto y sin mayor repercusión en el precio final del mecanismo final.



La carcasa del reductor es de aluminio aleado, A36 que pude ser maquinado fácilmente y mediante un programa CAM se puede generar las rutas de la herramienta de modo que se pueda obtener las superficies y agujeros necesarios para el montaje de todos los ejes y rodamientos se realice con la mayor tolerancia obtenible en un controlador matemático.



González V Dr. Ing. Eugenio. Apuntes Laboratorio de Mediciones “Medición de Ruedas dentadas” Valparaíso, Chile: s. n., 2005. Departamento de Ingeniería Mecánica. UTFSM.



González R. Dr. Ing. Gonzalo. Cálculo de engranajes cilíndricos. Habana, Cuba: s. n, 2001 Facultad de Ingeniería Mecánica. CUJAE



ANSI/AGMA. 1012-G05 Gear Nomenclature, Definition of terms with Symbols. Aprobada 29 Septiembre de 2005.



ANSI/AGMA. 2101-D04. Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth Aprobada 28 Diciembre de 2004.



AGMA. 913-A98 Method for Specifying Geometry of Spur and Helical Gears. Aprobada 13 de Marzo 1998



Darle W. Dudley. Manual de Engranajes. Diseño, Manufactura y Aplicación de Engranajes. Primera Edición 1973.



AGMA. 908-B89. Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength os Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth. Aprobada 21 de Abril 1989.



Budynas Richard G. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Novena Edición 2012.



SKF. Catálogo General. Publicación 6000 ES. Mayo 2006 117 Departamento Ingeniería Mecánica



AGMA 2002-B88, Tooth Thickness Specification and Messurements. Aprobada en 1988 y remplazada el 2016 por ANSI/AGMA 2002:2016 Tooth Thickness And Backlash Measurement Of Cylindrical Involute Gearing.



Mott Robert L. Diseño de elementos de máquina. Cuarta Edición 2006.



IS (Indian Standard). IS 7504:1995, Gears cylindrical gear-Accuracies-Methods of inspection. Primera revision Diciembre 1995.

VII. BIBLIOGRAFÍA 

Fuentes Manuel. Product Manager de Transmisión de Potencia de Lureye. “Reductores de velocidad ¿Cómo elegir el más adecuado a las necesidades de su empresa?” Revista Electroindustria. Visto el 15 de julio de 2018 de: http://www.emb.cl/electroindustria/articulo.mvc ?xid=701&edi=40